COLÉGIO FRANCO-BRASILEIRO
NOME:
N°:
PROFESSOR(A):
ANO:
9ª
TURMA:
DATA:
/ 07 / 2014
EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA
1) Calcule:
a)
3 5  2 7
5 5 
b) 1 +
7
2
1
3

1
2
3
2) Calcule:
1
2
2 3 1 3
a) . 8  . 8
3
3
b)
3) Calcule:
a)
1
25  3  27     1
2
2
3
(3)   64
4) Resolva as equações, sendo U =
a)
b)
9 2 3  1
2 0  2 2
:
x2
2x

0
4
3
b)
(2x + 1)2 = (3x – 1) (5x – 1)
c)
x2
1
 0
25 9
e) x2 + 8x + 15 = 0
f)
9x2 – 24x + 16 = 0
g) x2 + 5x = 6
h) x (x + 1) = 240
d) (x + 1)2 = 2x
5)
Subtraímos 3 do quadrado de um número real. Em seguida, calculamos a soma de 7 com o triplo desse mesmo número e obtemos nos dois cálculos o mesmo resultado. Qual é esse número?
6) Um retângulo tem dimensões 12 cm x 7 cm. Deseja-se aumentar igualmente as duas dimensões de
modo que a área do retângulo aumente 120 cm2. Quantos centímetros devem ser acrescidos em cada
lado do retângulo?
7) Os segmentos AB , CD , MN e PQ formam, nessa ordem, uma proporção. Se MN = 2 cm, PQ = 5cm
e AB + CD = 28 cm, determine AB e CD.
8) Sendo a // b // c // d, determine os valores de x, y, z e t:
a)
r
s’
a
21
x
4
y
b
3
c
a
b 12
b)
6
c
8
y
x
4
r
s
c)
x
2
y
6
z
t
2
a
1
b
3
c
d
r
s
t
9) Uma reta paralela ao lado BC de um triângulo ABC intersecta AB no ponto D e ̅̅̅̅ no ponto E. Sabendo-se que AD = x, DB = x + 6, AE = 2cm e EC = 4 cm, determine a medida do lado AB do triângulo.
10) Um triângulo ABC tem lados de medidas AB = 18 cm, AC = 15 cm e BC = 12 cm. Calcule as medidas
os segmentos determinados sobre o lado maior pela bissetriz do ângulo oposto.
11) Na figura, AD é bissetriz externa do triângulo ABC. Se AB = 10 cm, AC = 5 cm e BC = 6 cm, determine
CD = x.
A
10
5
B
6
C
x
D
12) Os lados de um triângulo medem 5 cm, 6 cm e 7 cm. De quanto é preciso prolongar o lado menor para
encontrar a bissetriz do ângulo externo oposto?
13) Os lados de um triângulo ABC têm medidas: a = 5 cm, b = 8 cm e c = 4 cm. Determine os lados de um
triângulo semelhante ao primeiro, com 51 cm de perímetro.
14) Na figura, sabendo-se que AD̂E = AB̂C , AD = 6 cm, AE = 7 cm, DE = 8 cm e DB = 3 cm, determine:
A
a ) A medida do segmento EC;
b ) O perímetro do triângulo ABC.
6
7
D
3
B
E
8
C
15) Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo em A e o triângulo DEC é retângulo em D. Sabendo-se
que AB = 8 cm, AC = 15 cm, BC = 17 cm e CD = 5 cm, determine DE = x.
A

E
15
8
x
B
5

C
D
17
16) Nos triângulos retângulos das figuras abaixo, determine x:
a)
b)

x
 16
18
x
6
c)
d)

6



25
x
x+5

1
x
17) Num triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa tem medida 6 cm e determina sobre a hipotenusa dois segmentos, cuja diferença é 5 cm. Calcule a medida da hipotenusa.
18) Calcule a altura de um triângulo isósceles, sabendo que os lados congruentes medem 25 cm cada um
e a base do triângulo tem medida 14 cm.
19) Um trapézio retângulo de 15 cm de altura tem as bases medindo 10 cm e 18 cm. Determine a medida
do lado oblíquo às bases.
20) As bases de um trapézio isósceles medem 17 cm e 5 cm e os outros lados medem 10 cm cada um.
Determine a altura do trapézio.
21) Considere a figura a seguir, cujas medidas estão em centímetros:
a) Determine a área cinza.
b) Determine a área do quadrado ABCD.
22) Pedro e João estão brincando de balanço, como indica a figura:
A altura máxima que cada um pode subir é 60 cm. Qual é o comprimento do balanço?
23) Se um quadrado de lado 5 cm tiver seu lado aumentado de x cm, passará a ter uma área de 49 cm2.
Determine o valor de x.
x
5
5
x
24) De um quadrado de lado 10 cm, foi retirado um retângulo cuja base é o dobro da altura.
10 cm
x
2x
Restou um hexágono de área 82 cm2.
a) Quais são as dimensões do retângulo retirado?
b) Qual é o perímetro do hexágono?
25) No triângulo retângulo ABC da figura abaixo, determine as medidas b e c dos catetos, em centímetros.
(Use sen 40° = 0,64 ; cos 40° = 0,77; tg 40° = 0,84)
b
C
A
40°
c
7
B
26) Num triângulo retângulo, um ângulo agudo mede 58° e o cateto oposto a esse ângulo mede 11,90 cm.
Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.
(Use sen 58°= 0,85; cos 58° = 0,53; tg 58° = 1,60)
27) Na figura abaixo, determine as medidas dos segmentos BD e AC .
A
45°
y
3
60°
B
D
x
C
28) Determine as medidas b e h indicadas no retângulo da figura abaixo, sabendo que a diagonal AC desse retângulo mede 35cm.
(Use sen 20° = 0,34; cos 20° = 0,94; tg 20° = 0,36)
b
D
C
h
h
20°
B
b
A
29) Considerando a figura abaixo, temos que o ângulo AĈB mede 45° e o ângulo AĈD mede 30°. Calcule
a medida x do segmento BD . (Considere
3  1,7 .)
B
x
D
C
A
30cm
30) Na figura seguinte, ABCD é um trapézio retângulo. Sendo x e y as medidas dos lados não-paralelos
desse trapézio, determine os valores de x e y.
D
15
C
y
x
60°
A
21
B
31) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas e a distância BC entre elas é de 33cm. Qual é o comprimento do segmento AB e do segmento AC ?
B
A
C
r
30°
s
32) Determine a altura h do poste indicada na figura.
(Use sen 37° = 0,60; cos 37° = 0,80; tg 37° = 0,75)
33) Na figura abaixo, o segmento AC representa uma estaca fincada num terreno. A altura da estaca é de
3m. Uma corda é amarrada no ponto A da estaca e um homem, no chão, no ponto B, puxa a corda, de
modo que a mesma forme um ângulo de 30° com a estaca. A que distância o homem se encontra da
base da estaca apoiada no chão?
(Considere
3  1,73 ).
34) A determinação feita por um radar da altura de uma nuvem em relação ao solo é importante para previsões meteorológicas e na orientação de aviões para que se evitem turbulências. Determine a altura
da nuvem detectada pelo radar conforme o desenho seguinte:
(Considere sen 4° = 0,07; cos 4° = 0,99; tg 4° = 0,07)
35) Calcule:
a) (0,0025)0,5
 1 
d) 

 125 
b) 272,333...
 0,333...
2
c)
 8 3
e) 1 1,715
f)
2  1
. 
3 4

3
2
36) Determine o valor de p para que -3 seja raiz da equação (p-4)x2 – (3p-2)x + 20=0.
37) Considere as frações A 
2
6
e B
.
5
6 2
27
a)Racionalize os denominadores das frações
e
simplificando seus resultados.
b)Calcule o valor aproximado de , usando as aproximações
2  1, 4 e
3  1, 7 .
38) Para estimar a profundidade de um poço com 1,10m de largura, uma pessoa cujos olhos estão a
1,60m do chão posiciona-se a 0,50m de sua borda. Desta forma, a borda do poço esconde exatamente
seu fundo. Com os dados da figura, a pessoa conclui que a profundidade do poço é:
a)
b)
c)
d)
e)
2,82m
3,52m
3,00m
3,85m
3,30m
39)Determine os possíveis valores reais de q na equação (5q – 4)x2 – (1-7q)x + 5 = 0, de modo que ela
seja do 2º grau.
40) O número de diagonais d de um polígono de n lados pode ser obtido pela expressão
. Calcule o número de lados desse polígono se ele tem 27 diagonais.
41) Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F), justificando essa classificação:
a) (
) x2+4=0
x2=4
x= √
x=
b) (
) 3x+x(x-6)=0
3x+x2-6x=0
x2-3x=0
x(x-3)=0
x=0 ou x=3
c) (
) x2-5x=-6
x(x-5)=-6
x=-6 ou x-5=-6
x=-1
42) Uma expressão correspondente à velocidade com que um corpo (no vácuo) chega ao solo é v=√
,
onde v é a velocidade, g é a aceleração da gravidade e h a altura de queda. Assim sendo, por qual número ficará multiplicada a velocidade de queda do corpo caso a altura altere de 22 metros para 31,68 metros?
43) Pedro está construindo uma fogueira representada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma de x com y
é 42 e que as retas r, s e t são paralelas.
A diferença x - y é:
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 10.
e) 12.
44) Seja o triângulo ABC de lados AB, BC e AC respectivamente iguais a 9 cm, 8 cm e 10 cm. Sejam CM e
CN as bissetrizes interna e externa do triângulo no vértice C com M e N pontos da reta que contém o lado
AB. Determine a medida do segmento MN.
45) O triângulo ABC tem lados AB= 3cm e AC= 5cm. A bissetriz interna do ângulo ̂ intersecta o lado BC
no ponto D tal que BD =1,5 cm. Calcule a medida do segmento ̅̅̅̅.
46) Na figura a seguir, ABCD é um retângulo e ̅̅̅̅ é a bissetriz interna do ângulo ̂ do triângulo DPC. Sabe-se que AD = DQ e que as medidas estão indicadas em centímetros.Qual é o perímetro do retângulo
ABCD?
47) Qual é o valor da expressão (
√
√
) ?
48) Pedrinho não sabia nadar e queria descobrir a medida da parte mais extensa (AC) da "Lagoa Funda".
Depois de muito pensar, colocou 3 estacas nas margens da lagoa, esticou cordas de A até B e de B até C,
conforme figura abaixo. Medindo essas cordas, obteve: med (AB) = 24 m e med (BC) = 18 m.
Usando seus conhecimentos matemáticos, Pedrinho concluiu que a parte mais extensa da lagoa mede:
a) 30 m
b) 28 m
c) 26 m
d) 35 m
e) 42 m
49) As extremidades de um fio de antena totalmente esticado estão presas no topo de um prédio e no topo
de um poste, respectivamente, de 16 m e 4 m de altura. Considerando-se o terreno horizontal e sabendose que a distância entre o prédio e o poste é de 9 m, o comprimento do fio, em metros, é:
a) 30 m
b) 15 m
c) 26 m
d) 35 m
e) 42 m
50) Dois navios partem de um mesmo ponto, no mesmo instante, e viajam com velocidades constantes
em direções que formam um ângulo reto. Depois de uma hora de viagem, a distância entre os dois navios
é 13 milhas. Se um deles é 7 milhas por hora mais rápido que o outro, determine a velocidade de cada
navio.
51) Durante um incêndio num edifício de apartamentos, os bombeiros utilizaram uma escada Magirus de
10 m para atingir a janela do apartamento afetado. A escada estava colocada a 1m do chão, sobre um
caminhão que se encontrava afastado 6m do edifício. Qual é a altura desse apartamento em relação ao
chão?
52) Uma árvore foi quebrada pelo vento e a parte do tronco que restou em pé forma um ângulo reto com o
solo. Se a altura da árvore antes de se quebrar era de 9m, e sabendo que a ponta da parte quebrada está
a 3m da base da árvore, qual a altura do tronco que restou em pé?
GABARITO
1)a)
89  13 35
118
b) 2
2) a) 0
5
8
3) a) 2
b) 
b) 4


8
3
a) 0;  
4)
b)
 12 
0; 
 11 
 5 5

 3 3
c)  ;
d) 
e) {– 3; – 5}
4
f)  
3 
g) {1; – 6}
h) {15; –16}
– 2 ou 5
5 cm
AB = 8 cm CD = 20 cm
a) x = 12 y = 9
8
y4
b) x 
3
c) x = 4 y = 6 z = 3 t = 9
5)
6)
7)
8)
9) 18 cm
10) 10 cm, 8 cm
11) 6 cm
12) 30 cm
13) 15 cm, 24 cm, 12 cm
14) a) 3,5 cm
15)
b) 31,5 cm
8
cm
3
16) a) x = 20
b) x = 2
c) x = 4
d) x = 2
17) 13 cm
2014
18) 24 cm
19) 17 cm
20) 8 cm
21) a) 120 m2 b) 289 m2
22) √
cm
23) 2 cm
24) a) 3 cm e 6 cm b) 40 cm
25) b = 5,39 cm; c = 4,48 cm
26) 14 cm
27) x = 1cm; y = √
28) b = 32,9 cm; h = 11,9 cm
29) 13 cm
30) x = 12 cm; y = 6 3cm
31) AB  33 3cm ; AC  66cm
32) 6 m
33) 1,73 m
34) 5,6 km
35) a) 0,05
b) 2187
1
c)
4
d) 5
e)1
16
f)
3
36)
37)
√
√
b) 4,38
38) b
39)
{ }
40) 9
41) a)F
b)V
c)F
42) 1,2
43)c
44) 40 cm
45)2,5 cm
46)15,2 cm
47)
48) a
49) b
50) 5milhas/hora e 12milhas/hora
51) 9 m
52) 4 m
Colégio Franco-Brasileiro
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