Lista de Exercícios - 02
Aluno (a):_______________________________________Nº.____
Pré Universitário
Uni-Anhanguera
Professor: Flávio
Disciplina: Matemática
Série: ____
Data da entrega: 25/03/2014
Observação:
A lista deverá apresentar capa e enunciados.
1.
Qual a altura da árvore, de acordo com a figura?
2.
Um edifício projeta uma sombra de 10 m ao mesmo tempo em que um poste de 12 m projeta uma sombra de 4 m.
Qual a altura do edifício, sabendo que o edifício e o
poste são perpendiculares ao solo?
3.
Dois topógrafos, ao medirem a largura de um rio, obtiveram as medidas mostradas no desenho abaixo. Determine a
largura do rio.
4.
Certa noite, uma moça de 1,50 m de altura estava a 2 m de distância de um poste vertical de 4 m de altura com uma
luz no topo. Qual o comprimento da sombra da moça no chão?
Colégio Pré-Universitário Uni-Anhanguera – lista de exercícios de Matemática - Professor Flávio
1
5.
Qual a altura de uma estátua que projeta uma sombra de 6 m, sabendo-se que seu pedestal de 1,5 m projeta uma
sombra de 2 m?
6.
Dois terrenos retangulares são semelhantes, e a razão de semelhança é 2/5. Se o terreno maior tem 50 m de frente
e 150 m de comprimento, quais são as dimensões do terreno menor?
7.
a)
25 m e 75 m
b)
20 m e 60 m
c)
25 m e 30 m
d)
5 m e 15 m
Dois lotes estão representados na figura abaixo. Calcular as medidas de frente para a rua R de cada um dos
terrenos, respectivamente.
a)
15 m e 26 m
b)
21 m e 32 m
c)
22 m e 33 m
d)
23 m e 34 m
8.
Na figura, os triângulos ABC e CDE são semelhantes. Determine as medidas x e y.
9.
Se
   , determine x e y nos casos:
Colégio Pré-Universitário Uni-Anhanguera – lista de exercícios de Matemática - Professor Flávio
2
a)
b)
A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo determina sobre o lado oposto, segmentos que são
proporcionais aos lados do triângulo que formam o ângulo considerado.
10. De acordo com a condição dada em cada questão, calcule o valor de x em cada figura.
a)
AD é a bissetriz do ângulo A.
b)
CM é a bissetriz do ângulo C.
c)
BP é a bissetriz do ângulo B.
11. A figura abaixo mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na primeira
avenida, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas têm 80 m e 90 m de comprimento, respectivamente. Na
segunda avenida, um dos quarteirões determinados mede 60 m. Qual o comprimento do outro quarteirão?
Colégio Pré-Universitário Uni-Anhanguera – lista de exercícios de Matemática - Professor Flávio
3
12. Uma antena de tevê é colocada sobre um bloco de concreto, como mostra a figura. Esse bloco tem 1 m de altura.
Em certo instante, a antena projeta uma sombra de 6 m,
enquanto o bloco projeta uma sombra de 1,5 m. Nessas
condições, qual é a altura da antena?
13. Na figura abaixo, sabe-se que RS // DE e que AE = 42 cm. Nessas condições, o valor de y é:
a) 14 cm
b) 18 cm
c) 28 cm
d) 24 cm
e) 30 cm
14. Num triângulo ABC, temos que AB = x e AC = y. Sabendo que a diferença entre x e y é de 3 cm e que a bissetriz
interna do ângulo A determina sobre o lado BC segmentos de 6 cm e 5 cm, então o perímetro do triângulo ABC é:
a) 44 cm
b) 42 cm
c) 40 cm
d) 46 cm
e) 38 cm
15. No triângulo ABC da figura, CD é a bissetriz interna do ângulo C.
Sabendo-se que AD = 3 cm, DB = 2 cm e AC = 6 cm, o perímetro do
triângulo é igual a:
a) 18 cm
b) 16 cm
c) 15 cm
d) 14 cm
Colégio Pré-Universitário Uni-Anhanguera – lista de exercícios de Matemática - Professor Flávio
4
e) 13 cm
16. Na figura abaixo, temos que BC // DE // FG. Então, o valor de x – y é:
a) 43,2
b) 20
c) 38,2
d) 2,32
e) 63,2
17. No triângulo ABC,
18. No triângulo da figura,
é a bissetriz interna de
·. Calcule o perímetro desse triângulo.
é a bissetriz interna de
·. Qual é o valor de x?
19. Os paralelogramos ABCD e EFGH apresentam ângulos correspondentes congruentes:
Usando a proporcionalidade entre os lados correspondentes, verifique se os dois paralelogramos dados são
semelhantes.
Colégio Pré-Universitário Uni-Anhanguera – lista de exercícios de Matemática - Professor Flávio
5
20. Observe os triângulos retângulos ABC e PQR.
a)
Os ângulos correspondentes são congruentes?
b)
Os lados correspondentes são proporcionais?
c)
Os triângulos dados são semelhantes?
21. Os retângulos ABCD e MPRS são semelhantes e as medidas são dadas em centímetro.
a)
Qual é a razão de semelhança de ABCD para MPRS?
b)
Qual é a medida x?
c)
Quais são os perímetros de ABCD e MPRS?
d)
Qual é a razão de semelhança entre os perímetros de ABCD e MPRS?
e)
Quais são as áreas de ABCD e MPRS?
f)
Qual é a razão de semelhança entre as áreas de ABCD e MPRS?
22. Os quadriláteros ABCD e EFGH abaixo são semelhantes. Nessas condições, determine:
a)
A razão de semelhança de ABCD e EFGH
b)
As medidas x, y e z
Gabarito
1.
37,5 m
Colégio Pré-Universitário Uni-Anhanguera – lista de exercícios de Matemática - Professor Flávio
6
2.
3.
4.
5.
6.
7.
30 m
300 m
1,2
4,5 m
x = 20 e y = 60
c
8.
x=
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
x = 9 e y = 10,7
a) 5 b)11 c)8/3
67,5 m
4
c
a
a
c
15
5
Não são semelhantes (justificar)
a) Sim (justificar)
b) Sim (justificar)
c) Sim
a) 5/6
b) 30 cm
c) 70 cm e 84 cm
a) 1/2
b) 3 cm; 2,4 cm e 6 cm
y=
d) 5/6
2
e) 250 cm e 360 cm
2
f) 25/36
Colégio Pré-Universitário Uni-Anhanguera – lista de exercícios de Matemática - Professor Flávio
7