FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA - UNIR
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA – DME
CAMPUS DE JI-PARANÁ
ANA PAULA SANTOS CAMARGO
Aprendizagem em Álgebra, uma Investigação no Oitavo Ano
Ji-Paraná
2014
FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA - UNIR
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA – DME
CAMPUS DE JI-PARANÁ
ANA PAULA SANTOS CAMARGO
Aprendizagem em Álgebra, uma Investigação no Oitavo Ano
Trabalho de Conclusão de Curso submetido
ao Departamento de Matemática e
Estatística, da Universidade Federal de
Rondônia, Campus de Ji-Paraná, como
parte dos requisitos para obtenção do título
de Licenciada em Matemática, sob a
orientação do professor Ms. Lenilson
Sergio Candido.
Ji-Paraná
2014
2
4
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho a todos aqueles que de alguma forma me auxiliaram durante toda a
trajetória deste curso. Dedico em especial a meu esposo e minha família, que sempre me
apoiaram e incentivaram nos estudos.
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus que me deu forças para chegar à reta final, a todos os
professores do curso de Matemática, que contribuíram com minha formação, em especial ao
Professor Orientador Ms. Lenilson Sergio Candido pela paciência e dedicação no
desenvolvimento deste trabalho, ao meu esposo e todos os meus familiares pelo apoio e
incentivo durante esta caminhada.
6
RESUMO
SANTOS CAMARGO, Ana Paula. Aprendizagem em Álgebra, uma Investigação no Oitavo
Ano. 2014. 00f. Monografia (Licenciatura em Matemática) – Departamento de Matemática e
Estatística, Universidade Federal de Rondônia, Ji-Paraná.
Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre as dificuldades identificadas na aprendizagem de
Álgebra, pelos alunos do 8° ano do ensino fundamental de algumas escolas estaduais no
município de Ji-Paraná-RO. Para o desenvolvimento da pesquisa foi observado à localização
das escolas envolvidas, optou-se por um questionário investigativo a fim de identificar pontos
que levam a essa dificuldade de aprendizagem e pesquisar qual o nível de conhecimento em
álgebra dos alunos na série investigada. A pesquisa envolveu cinco escolas estaduais de JiParaná, e a amostra foi composta de 217 alunos, chegamos a este número utilizando o método
estatístico inspirado em Spiegel (1974). As dificuldades de aprendizagem na matemática
constituem preocupação para todos os indivíduos envolvidos neste sistema, seja a escola, o
professor ou o aluno, a todos interessa estudar as possíveis dificuldades e falhas, para
colaborar com a melhoria deste quadro. Esta pesquisa serviu para apontar alguns problemas
existentes no processo de aprendizagem, a fim de contribuir para o sistema educacional.
Palavras chaves: matemática, álgebra, dificuldade de aprendizagem.
7
ABSTRACT
SANTOS CAMARGO, Ana Paula . Learning in Algebra , one research in the Eighth Year .
2014. 00f . Monograph ( Degree in Mathematics ) - Department of Mathematics and Statistics
, Federal University of Rondônia , Ji -Paraná .
This study presents a research about the difficulties presented in the learning of algebra, by
the students of the 8th grade of elementary school at state schools in the city of Ji-Paraná-RO.
To the development of the research it was observed the location of the schools involved in
the research, it was chosen an investigative questionnaire to identify points that lead to this
difficulty of learning and research which was the knowledge in algebra of the students to the
level of their grade. The research involved five state schools in Ji-Paraná, and the sample
consisted of 217 students, it arrived with these numbers using the statistical method inspired
by Spiegel (1974). Learning difficulties in mathematics are a concern for all people involved
in this system, the school, the teacher or the student, all of them are interested at studying the
possible difficulties and failures, so that they can contribute to improve this situation. This
research served to point out some problems in the learning process in order to contribute to
improve this situation.
Keywords: mathematics, algebra, learning difficult.
8
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Afinidade dos alunos com os conteúdos matemáticos........................................... 21
Figura 2 – Alunos gostam ou não da disciplina de Matemática...............................................22
Figura 3 – Conteúdo que os alunos possuem maior dificuldade...............................................23
Figura 4 – O aprendizado em Matemática na percepção dos alunos nas séries anteriores.......24
Figura 5 – Resolução da equação 2 (x+2) = 4...........................................................................25
Figura 6 – Simplificação da expressão 2a + 2b + a + 2b – 1....................................................29
Figura 7 – Determinar a expressão simplificada que represente o perímetro de um
determinado retângulo...............................................................................................................32
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SUMÁRIO
INTRODUÇÃO......................................................................................................................10
1 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA...................................................................................12
1.1 – Considerações Iniciais sobre o Ensino de Álgebra............................. 12
1.2 – Alguns Aspectos da História da Álgebra.............................................13
1.2 – A Relação entre Álgebra e Aritmética.................................................14
1.3 – Ensino de Álgebra................................................................................15
2 – METODOLOGIA ............................................................................................................19
3 – DADOS OBTIDOS...........................................................................................................21
4 – ANÁLISE DOS DADOS APRESENTADOS.................................................................36
CONCLUSÕES.......................................................................................................................38
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................................40
ANEXOS..................................................................................................................................43
10
INTRODUÇÃO
Este trabalho aponta algumas questões acerca das dificuldades existentes na
aprendizagem de Álgebra no 8º ano do Ensino Fundamental em algumas escolas públicas da
cidade de Ji-paraná.
A Álgebra é o campo da matemática que dá a possibilidade de resolver problemas de
maneira generalizada, representando quantidades por letras e símbolos, permitindo alcançar
um grau maior que o alcançado pela aritmética. A mudança de conteúdos simplesmente
aritméticos para conteúdos algébricos causam um grande desconforto na maioria dos alunos
no ensino fundamental.
Gil (2008, p.11) destaca que “um dos objetivos do estudo da Álgebra é que o aluno,
tendo a compreensão dos seus conceitos, seja capaz de utilizá-los em outras situações. Enfim,
que o aluno perceba a Álgebra como uma aliada na resolução de problemas em diferentes
contextos”.
De acordo com o estudo de Veloso e Ferreira (2010, p.01) “os alunos apresentam
grande dificuldade no estudo da Álgebra e, em particular, na resolução de problemas que
envolvem uma tradução da linguagem escrita corrente para a linguagem algébrica”.
Para Gil,
O estudo algébrico envolve uma interpretação exigindo a tradução da linguagem
escrita para a linguagem matemática, e muitas vezes as dificuldades apresentadas
pelos alunos na tradução de situação da linguagem corrente para a linguagem formal
residem na interpretação. Não sendo capaz de interpretar, o aluno não conseguirá
representar formalmente a situação (GIL, 2008, p.04).
Segundo Schneider (2007) no 8º ano o aluno chega ao ápice do estudo algébrico no
ensino fundamental e muitas dificuldades são apresentadas nessa fase.
Percebe-se que um problema no estudo da Álgebra são as dificuldades de
aprendizagem encontradas pelos alunos. No estudo de Silva (2007) sobre como ensinar
Álgebra, a autora afirma que os alunos demoram a aceitar que letras agora são números, ou
seja, correspondem a quantidades, e isso por si só já causa certo bloqueio, também diz que o
material mais utilizado pelos professores é o livro didático que, em sua maioria, introduz a
Álgebra por meio de uma linguagem formal, falando de: equações, primeiro membro,
segundo membro, operação inversa, enfim conceitos desprovidos de significados para o
aluno.
11
Levando em consideração essas questões, após perceber os muitos problemas
envolvendo o estudo da Álgebra durante os períodos de estágios nos ensinos fundamental e
médio proporcionados pelo curso, consideramos importante investigar o que leva os alunos a
terem tal dificuldade, e também, identificar qual o nível de aprendizado dos alunos para a
série pesquisada. Escolhemos o 8º ano do Ensino Fundamental para realizarmos a pesquisa,
pois notamos que nesta série o estudo da Álgebra torna-se mais intensificado e o processo de
aprendizagem bem mais complexo que nas séries anteriores. Foram escolhidas cinco escolas
estaduais de Ji-Paraná para participar do estudo.
O desenvolvimento do trabalho foi estruturado basicamente em quatro capítulos,
onde, o primeiro retrata a fundamentação teórica, iniciando com algumas considerações sobre
o ensino da Álgebra, depois falando um pouco sobre a história da Álgebra, em seguida sobre a
relação entre a Álgebra e a Aritmética e por último aborda as dificuldades de aprendizagem
existentes neste conteúdo, falando do ensino da Álgebra. O segundo capítulo refere-se à
metodologia utilizada para o desenvolvimento da pesquisa, o terceiro apresenta todos os
resultados obtidos através do questionário aplicado e o quarto capítulo faz algumas análises
dos dados apresentados, deixando evidente a existência da dificuldade de aprendizagem em
Álgebra na série pesquisada, além de mostrar algumas causas que levam a essa dificuldade.
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1 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
1.1 – Considerações Iniciais sobre o Ensino de Álgebra
“A Matemática é a ciência do raciocínio lógico e abstrato, dos números e cálculos.
Estuda medidas, quantidades, espaços, estruturas e variações” (CLARETO, 2013, p.01).
Possui importante papel na sociedade e no desenvolvimento da civilização. Segundo
D’Ambrósio (1999, p.97):
As ideias matemáticas comparecem em toda a evolução da humanidade, definindo
estratégias de ação para lidar com o ambiente, criando e desenhando instrumentos
para esse fim, e buscando explicações sobre os fatos e fenômenos da natureza e para
a própria existência. Em todos os momentos da história e em todas as civilizações,
as ideias matemáticas estão presentes em todas as formas de fazer e de saber.
Para Polcino (2007) pode-se dizer que há dois fatores que foram fundamentais para o
desenvolvimento da álgebra: de um lado, a tendência a aperfeiçoar as notações, de modo a
simplificar o trabalho com as operações (e equações), e o tornar mais rápido e o mais geral
possível e, por outro lado, a necessidade de introduzir novos conjuntos de números, com o
consequente esforço para compreender sua natureza e sua adequada formalização.
Segundo os autores Ponte, Branco e Matos (2009), a Álgebra é um dos grandes
temas da matemática que, são considerados fundamentais, ao longo dos três ciclos
educacionais. Eles afirmam que o 1º ciclo apresenta diversos aspectos de caráter algébrico
que são trabalhados logo nos primeiros anos: a exploração de sequências, o estabelecimento
de relações entre números e operações e o estudo de propriedades geométricas. Já nos 2º e 3º
ciclos, a Álgebra surge como um tema matemático individualizado, sendo o seu propósito
principal de ensino o desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos.
De acordo com Gil (2008, p.11) “entende-se a Álgebra como parte da matemática
que trabalha a generalização e abstração, representando quantidades através de símbolos”.
Para Rocha (2011) o conhecimento algébrico envolve resolução de problemas, em
que apenas o uso de estratégias aritméticas não é suficiente, e os conhecimentos algébricos
adquiridos nas séries iniciais são os alicerces para a formação de conceitos algébricos
posteriores, e quando estes não são bem trabalhados, é provável que o déficit no ensino da
Álgebra se prolongue constituindo um obstáculo à formação de outros conceitos no ensino da
matemática.
13
A autora ainda destaca que um ponto complicado para o ensino conteúdo é o uso das
letras para representar classes de números e tratar das equações de forma generalizada. Outro
ponto é a dificuldade na compreensão quanto ao conceito de variáveis, que permitem a
passagem de situações concretas, para algo comum a todas as situações.
1.2 - Alguns Aspectos da História do Ensino da Álgebra
Segundo Vailati e Pacheco (2008, p.07) “tem-se a impressão que o conhecimento
matemático é inato ao ser humano, contudo a evolução na capacidade de contar, de registrar
informações e de abstrair deu-se mediante um longo processo de interação do homem com o
meio em que vive”.
Os autores ainda afirmam que “a tendência humana às generalizações expôs
gradualmente a aritmética a novas configurações abstratas, surgindo então um novo ramo da
matemática denominado de Álgebra”.
De acordo com Lins e Gimenez no livro Perspectivas em Aritmética e Álgebra para o
Século XXI (2001), o desenvolvimento da Álgebra se deu pelo seguinte percurso histórico:
começou com os babilônios e os egípcios (cerca de 1700 a.C.), que desenvolveram regras para
cálculos variados e para resolução de problemas, depois de quase 2 mil anos (por volta do ano
250) foi o grego Diofanto que introduziu um sinal especial para a incógnita em uma equação,
deixando as equações com uma escrita que se parece com a que temos hoje. O próximo salto
foi por volta do ano 1550, quando o francês Vieta sistematizou o uso de letras para representar
valores em uma expressão algébrica. E os passos finais começaram por Galois (1811 – 1832)
e Abel (1802 – 1829), até chegar a Bourbaki (1802 – 18029) quando entramos no domínio
próprio do “cálculo com letras” num sentido bem mais sofisticado, um mundo enfim,
completamente “abstrato”.
Vailati e Pacheco (2008) também afirmam que o desenvolvimento da Álgebra pode
ser dividido em duas fases: Álgebra Antiga – estudo das equações e método de resolvê-las e
Álgebra Moderna – estudo das estruturas matemáticas como grupos, anéis, corpos, etc.
Atualmente a Álgebra compreende um campo de estudos totalmente amplo.
Schneider (2013) destaca a importância de salientar que a inserção da Álgebra no
ensino de matemática deveu-se em grande parte, à Matemática Moderna, uma influência do
movimento de reorientação curricular, nas décadas de 1960 e 1970, no intuito de permitir ao
aluno de matemática pensar de maneira genérica.
14
1.3 - A Relação Entre Álgebra e Aritmética
Gil (2008, p.35) sugere que é necessário fazer um estudo das rupturas e
continuidades existentes entre a Álgebra e a Aritmética, para compreender melhor as
dificuldades apresentadas na aprendizagem da Álgebra.
A autora também afirma que, uma nova fase se inicia a partir da 6ª série1 do ensino
fundamental, e se aprofunda na 7ª série que é quando o aluno se depara com uma realidade
totalmente nova com procedimentos muitas vezes contraditórios aos da Aritmética aos quais
estava acostumado, o que gera grandes dificuldades na aprendizagem da Álgebra.
Segundo Silva (2007) atualmente aritmética e álgebra, no ensino fundamental, são
ensinadas separadamente. Nas séries iniciais é ensinada somente a aritmética e apesar de
saber que para o desenvolvimento do pensamento aritmético trabalham-se intuitivamente
noções de álgebra, o ensino dessa última, em geral, é efetivado somente nas séries finais do
ensino fundamental. O autor ainda afirma que “para favorecer o ensino da álgebra e da
aritmética, poderia haver um esforço entre os educadores matemáticos para que ambas
pudessem ser concebidas como complementares, uma ajudando no desenvolvimento da outra”
(SILVA, 2007, p. 04).
Segundo Gil (2008, p.36) "algumas barreiras se configuram na Álgebra pelo fato de
o aluno trazer para o contexto algébrico dificuldades herdadas do aprendizado no contexto
aritmético ou por estender para o estudo algébrico, procedimentos aritméticos que não
procedem”. A autora destaca que uma das dificuldades herdadas do contexto aritmético que se
estende para o algébrico é o uso de parênteses. Os alunos tendem a pensar que devem resolver
as expressões na sequência em que estão escritas, como por exemplo, p × (a + b), geralmente
resolvem primeiro a multiplicação p × a e depois a soma com b, no entanto, devem resolver
primeiramente a soma entre parêntese e só depois multiplicar por p.
Outro exemplo de procedimento aritmético que não procede no contexto algébrico é
a justaposição que em Álgebra aponta uma multiplicação, como ab que indica à multiplicação
a × b, não se aplica ao contexto numérico, pois, 12, por exemplo, não significa 1 × 2.
1
Lei 11.274 de 06 de fevereiro de 2006:
Art. 3o O art. 32 da Lei no 9.394, de 20 de dezembro de 1996, passa a vigorar com a seguinte redação:
“Art. 32. O ensino fundamental obrigatório, com duração de 9 (nove) anos, gratuito na escola pública, iniciandose aos 6 (seis) anos de idade, terá por objetivo a formação básica do cidadão.”
“Art. 5o Os Municípios, os Estados e o Distrito Federal terão prazo até 2010 para implementar a obrigatoriedade
para o ensino fundamental disposto no art. 3o desta Lei e a abrangência da pré-escola de que trata o art. 2o desta
Lei.
15
A aritmética apresenta em suas resoluções resultados numéricos, enquanto a Álgebra
apresenta relações representadas de forma geral e simplificada. Na pesquisa de Gil (2008) ela
aponta outro erro comum na resolução de expressões algébricas, o de simplificar uma
expressão como 2a + 5b para 7ab. Percebe-se que o aluno não aceita 2a + 5b como resposta
válida.
Teles (2004, p.04) afirma que “na Matemática escolar é quase impossível colocar
uma divisória ou estabelecer limites entre aritmética e álgebra, muito menos impor uma
ordem estrita, primeiro aritmética, depois álgebra”.
Assim, é importante proporcionar discussões e esclarecimentos a respeito desses
assuntos para que fique claro aos alunos o uso correto de cada um e em diferentes contextos.
1.4 – Ensino de Álgebra
O ensino da matemática tem sofrido transformações ao longo dos anos e
constantemente surgem discussões sobre as metodologias utilizadas no ensino dessa
disciplina. Existem diversas preocupações acerca das dificuldades existentes na aprendizagem
da matemática em toda a carreira escolar.
Tatto e Scapin (2004) afirmam que no convívio com os alunos, percebe-se, a rejeição
que ocorre quando se deparam com a disciplina de matemática. Em todos os níveis de ensino,
desde o aluno dos primeiros anos, até do ensino superior, existe esta rejeição na afirmação de
que a matemática é difícil.
Santos J., França e Santos L. (2007) destacam que apesar da notável importância da
disciplina de matemática, existe uma conotação negativa que influencia os alunos,
prejudicando seu percurso escolar. Eles sentem dificuldade no aprendizado sendo muitas
vezes reprovados nesta disciplina, e mesmo que aprovados sentem dificuldade em utilizar o
conhecimento adquirido.
Na visão de Dias (2010) muitos alunos apresentam dificuldades para aprender a
matemática da sala de aula, embora tenham facilidade para lidar com diversas situações que
aparecem ao longo do dia, como por exemplo, dar um troco, medir a distância entre um ponto
e outro para fazer uma “pipa”, entre outras situações do cotidiano, onde demonstram
conhecimentos matemáticos.
Na concepção de Rocha (2011) as dificuldades encontradas no processo de
aprendizagem de Álgebra, por parte dos alunos do 7º e 8º anos do Ensino Fundamental se dá
16
pela negligência das aplicações dos conceitos algébricos na vida concreta. Um fator influente
na apropriação do conceito algébrico está na sua relação com a Aritmética. Algumas barreiras
se configuram no desconhecimento, por parte dos alunos, da importância prática dos assuntos
abordados na ciência Matemática.
Com base em tantas evidências da dificuldade que muitos alunos encontram na
aprendizagem da matemática, cabe questionar: a matemática é realmente difícil? Silveira
(2002), diz que há um conceito pré-formado, pelos alunos que alegam que a matemática é
difícil, chata e misteriosa. Esta pode ser a causa, uma espécie de bloqueio no aluno ao ele
querer dominar a linguagem matemática.
As dificuldades encontradas na aprendizagem da matemática podem estar
relacionadas também à aversão que a maioria dos alunos desenvolve em relação à disciplina.
Souza (2010) diz que é difícil para qualquer pessoa, fazer algo que não gosta, ou que sente
certa repugnância; e aversão é definida como sentir repugnância, antipatia, horror por alguma
coisa ou por alguém.
A maneira com que esta disciplina é apresentada ao aluno acaba refletindo em toda
sua carreira escolar. De acordo com Valladão (2006) uma aprendizagem mecânica, que não
vai além da simples retenção, não tem sentido para o aluno. Se o aluno conhece a matemática
através de metodologias ineficazes pode, já nas séries iniciais, desenvolver um determinado
“bloqueio” em relação à disciplina. Para Valladão (2006, p.21):
Já se sabe que, para a maioria dos alunos, uma aula de Álgebra ou de Geometria, por
exemplo, é uma tarefa desgastante e desmotivadora. Por isso, a didática utilizada
pelo professor deve ser adequada às necessidades de seus alunos. Ela deve estar
sempre focada no processo da aprendizagem.
A autora também afirma que para que a aprendizagem ocorra, ela deve ser
significativa e relevante. Logo, percebe-se que falta criar organismos que se ocupem de
analisar os conteúdos e metodologias adequadas, introduzindo no ensino as novidades
necessárias.
Segundo Schneider (2013), quando se trata de lecionar matemática nas séries finais
do ensino fundamental, 8° e 9° ano, percebe-se que os alunos conseguem compreender os
conteúdos de aritmética ou geometria. Porém, ao se depararem com as letras no estudo da
álgebra, essa compreensão se torna mais difícil.
O autor ainda destaca que:
O conhecimento algébrico envolve a resolução de problemas, para a qual somente o
uso de estratégias que pertencem ao campo da aritmética se apresenta insuficiente.
Os conceitos algébricos iniciais são as bases para a formação de diversos conceitos
algébricos posteriores, e quando não são trabalhados o suficiente, é provável que o
déficit no ensino da álgebra se prolongue, constituindo um fator importante na
17
dificuldade de aprendizagem de outros conceitos da matemática (SCHNEIDER,
2013, p.11).
De acordo com Cajal (2007, p.03) “o aluno que chegar ao Ensino Médio sem ter
realmente entendido as noções de álgebra ensinada no ensino fundamental, bem como a
formalização dos conceitos de álgebra, terá grandes dificuldades em sua vida estudantil, no
que se refere à Matemática”.
Como citado por Cajal (2007, p.01), em estudos feitos por Loos, Falcão e AciolyRéginer, eles afirmam que as atitudes de alunos em relação à matemática tornam-se mais
negativas, quando estes chegam às séries da passagem da aritmética para a formalização da
álgebra no que se refere a símbolos algébricos, pois os alunos se expõem em uma nova
aprendizagem.
Schneider (2013, p.08) diz que “de modo geral, as orientações pedagógicas para o
ensino de álgebra na Proposta Curricular têm como foco o domínio de operações com valores
desconhecidos e de manipulações algébricas”. Segundo o autor, os alunos têm grande rejeição
à ideia de que as respostas não sejam mais um número e sim uma expressão, e cabe ao
professor trabalhar de maneira clara essas mudanças já no início do estudo da Álgebra.
Para Gil (2008), uma forma bastante eficiente para o desenvolvimento de conceitos
algébricos pelo aluno é a exploração de situações-problema. A partir de uma situaçãoproblema, o aluno pode obter ideias a fim de resolvê-lo ou explicá-lo. A autora defende que é
interessante que estas problematizações sejam bastante diversificadas, com a investigação de
padrões em sucessões numéricas ou geométricas; cálculo de áreas, volume e perímetros;
preenchimento de planilhas; análise de gráficos.
Fica claro que, para que os objetivos do ensino da Álgebra sejam alcançados, e todos
os conteúdos matemáticos sejam compreendidos de maneira eficiente pelos alunos, é
necessário que existam professores preparados para lecionar os conteúdos propostos em cada
série.
Segundo Santos (2006, p.08):
Matemática é uma disciplina que faz parte dos componentes curriculares da
educação básica, a qual contribui significativamente para a formação dos alunos.
Embora seja uma disciplina obrigatória, são grandes os problemas vividos nesta
relação professor-aluno e aulas de Matemática, os mesmos apresentam-se com falta
de atenção, comportamentos desajustados, falta de afetividade, falta de compromisso
com o processo de aprendizagem, muitas vezes estes problemas decorrem da postura
do professor, dificultando a lógica do raciocínio e acarretando um desinteresse por
parte dos alunos na participação das aulas de Matemática.
Demo (2005) diz que o professor não deve apenas dar aulas, mas garantir a
aprendizagem do aluno. O autor ainda afirma que a aprendizagem do aluno não é
18
responsabilidade apenas dele, mas também do docente, mesmo que este não tenha condições
favoráveis para o ensino. Evidentemente, escola e governo devem oferecer condições
necessárias para que o professor possa exercer sua profissão com qualidade e eficiência.
Para que o processo de ensino-aprendizagem funcione de maneira eficiente, outros
fatores são importantes, como a política educacional adotada, a formação oferecida aos
professores, as condições de ensino e aprendizagem oferecidas pela escola entre outros. É
certo que a falta desses recursos atrapalhe tal processo, prejudicando os alunos que estudam
em regiões periféricas, onde tais recursos são ainda mais escassos.
Oliveira fala sobre as dificuldades de ensinar crianças que estudam em escolas da
periferia. Para a autora:
O trabalho com crianças de periferia chama à atenção para uma problemática bem
complexa e específica: Nessas escolas, o contexto social, econômico e político
interferem no trabalho do professor e no processo de aprendizagem dos alunos. Nos
professores, gera sentimentos de frustração, insatisfação e angústia, porque não
conseguem desenvolver o que planejam, enfrentam situações imprevistas que
desestabilizam o trabalho de sala de aula, entre outras coisas. Nos alunos, gera
dificuldades para a sua vida escolar, pois desde cedo precisam trabalhar para ajudar
no sustento da família (a criança apresenta desânimo, cansaço, apatia, dificuldades
de atenção e concentração) (OLIVEIRA, 2011, p.01).
Segundo a autora, problemas sociais e econômicos interferem negativamente no
processo de aprendizagem dos alunos, caracterizando assim, mais um ponto negativo com
relação à aprendizagem.
Também de acordo com a pesquisa desenvolvida em uma determinada escola por
Silva (2008, p.01) “por trás da problemática da repetência e evasão na escola pesquisada, há
todo um contexto social, econômico e cultural que pouco favorece a construção da
aprendizagem dos educandos”.
19
2 – METODOLOGIA
Para desenvolver esta pesquisa foram escolhidas cinco escolas Estaduais de Ji-Paraná
de acordo com mapa da cidade, envolvendo diferentes regiões e características
socioeconômicas. Foram escolhidas duas escolas que representam regiões centrais da cidade,
que serão chamadas pelos nomes genéricos “M” e “N”, com a maior parte dos alunos de
classe média e três escolas localizadas em regiões periféricas da cidade, as escolas “O”, “P” e
“Q” atendendo, em sua maioria, alunos de classe baixa.
Foi feito o contato com todas as escolas através de ofício entregue à direção,
solicitando autorização para realizar a pesquisa e todas autorizaram.
Os alunos que participaram da pesquisa foram selecionados através de amostragem
aleatória estratificada proporcional conforme Spiegel (1974), levando em conta um universo
de 475 alunos, todos cursando o oitavo ano do ensino fundamental. Utilizou-se para isso uma
margem de erro de 5%. Para determinar o número de alunos que seriam entrevistados
(amostra), utilizou-se a equação:
n0 =
Onde:
n0
1
e2
= variável que representa o número de questionários a serem aplicados;
e = 0.05 (margem de erro).
n=
N .n0
N + n0
Onde: n = número total de questionários a serem aplicados;
N = número total do universo de alunos;
n0
= variável descoberta acima.
Obteve-se assim, o número de 217 questionários a serem aplicados nas cinco escolas
selecionadas. Os questionários foram distribuídos proporcionalmente entre os estratos,
utilizando a equação:
20
ni =
Ni
×n
N
Onde: ni = número de questionários a serem aplicados em cada escola;
Ni = número total de alunos de cada escola;
N = número total da população de alunos;
n = número total de questionários a serem aplicados.
A pesquisa foi desenvolvida através de um questionário investigativo (anexo)
aplicado aos alunos dos 8º anos do ensino fundamental regular, das escolas escolhidas, a fim
de investigar as dificuldades de aprendizagem em Álgebra que os mesmos apresentam. A
faixa etária dos alunos para a série pesquisada é de 12 a 14 anos de idade. O questionário foi
composto por 11 questões, que buscaram respostas sobre as afinidades e dificuldades dos
alunos em matemática, o aproveitamento na disciplina nas séries anteriores, além de pesquisar
os conhecimentos algébricos desses alunos para o nível da série estudada.
Foram aplicados: 66 questionários na escola “M”, 28 na escola “N”, 32 na escola
“O”, 39 na escola “P” e 52 na escola “Q”.
Também foram utilizados para esta pesquisa consultas à biblioteca da UNIR, acervos
particulares e artigos confiáveis obtidos na internet.
O questionário elaborado foi aplicado em sua totalidade nas escolas mencionadas, no
período entre os meses de setembro e outubro de 2014.
Após a coleta dos dados, estes foram armazenados e analisados separadamente por
escola utilizando planilhas do Excel. As respostas de todos os alunos foram lançadas, em
seguida foi utilizada fórmula do Excel (CONT.SE), para calcular o número de respostas em
um intervalo correspondente a cada critério Dessa forma foi encontrado o número de
respostas em cada questão do questionário, em seguida esses valores foram transformados em
percentual, e então, houve a união dos dados de cada escola chegando a um resultado geral.
Após chegar aos resultados finais, alguns gráficos foram construídos para melhor analisá-los,
com a análise dos mesmos algumas questões ficaram em destaque, levando às conclusões
deste trabalho.
21
3 – DADOS OBTIDOS
O questionário possibilitou traçarmos um perfil dos alunos pesquisados com relação
a alguns pontos que nos permite conhecer melhor a realidade das escolas, em especial pontos
sobre o ensino de álgebra.
Com relação ao gênero dos participantes da pesquisa, 57,15% são do sexo feminino e
42,85% do sexo masculino.
Os alunos foram questionados quanto à afinidade que possuem em relação a três
conteúdos matemáticos: aritmética, álgebra e geometria. Atribuíram nota de 1 a 5 para cada
um deles, sendo 1 para o conteúdo de menor afinidade e 5 para o conteúdo de maior
afinidade.
Figura 1: Afinidade dos alunos com os conteúdos Matemáticos.
Fonte: dados coletados pela autora da pesquisa, com 217 alunos em escolas estaduais de Ji-Paraná no período do
mês 09 e 10/2014.
Percebe-se através dos dados coletados que a grande maioria dos alunos pesquisados,
75,6%, tem mais afinidade com a aritmética e apenas 9,2% tem afinidade com a álgebra,
deixando este conteúdo em último lugar no que se refere à afinidade dos alunos.
22
Quando responderam sobre gostar ou não da disciplina de matemática, 61,25% dos
alunos afirmaram que sim e 38,25% que não, como demonstra a figura 2.
Figura 2: Alunos gostam ou não da disciplina de Matemática.
Fonte: dados coletados pela autora da pesquisa, com 217 alunos em escolas estaduais de Ji-Paraná no período do
mês 09 e 10/2014.
Os alunos justificaram porque gostam, ou porque não gostam da disciplina de
matemática. Os que responderam sim tinham as seguintes opções para marcar e justificar sua
resposta: tem facilidade em aprender, acha útil no dia a dia, pela maneira que o professor
ensina e o material didático é bom. Dos alunos que responderam sim, 58,20% afirmam gostar
porque acham a Matemática útil no dia a dia, 32,10% porque tem facilidade em aprender,
9,70% acham o material utilizado nas aulas bom e 45,50% gostam da maneira que o professor
ensina. Nesta questão os alunos podiam marcar mais de uma alternativa.
Em relação aos alunos que afirmaram não gostar de Matemática, as opções para
justificar o motivo eram: dificuldade em aprender, acha inútil no dia a dia, pela maneira que o
professor ensina e o material didático é ruim. Os resultados apontados foram: 86,75% tem
dificuldade em aprender, 8,43% acha inútil para no dia a dia, 21,70% não gosta da maneira
que o professor ensina e 14,45% acha ruim o material didático. Os alunos podiam escolher
mais de um motivo que justificassem não gostar de matemática.
23
No que diz respeito às dificuldades que os alunos pesquisados encontram em
aprender os conteúdos matemáticos, fica evidente, através da análise dos dados, que o
conteúdo considerado mais difícil é a álgebra, em seguida geometria e por último a aritmética
conforme a figura 3.
Figura 3: Conteúdo que os alunos possuem maior dificuldade.
Fonte: dados coletados pela autora da pesquisa, com 217 alunos em escolas estaduais de Ji-Paraná no período do
mês 09 e 10/2014.
Nota-se que a maior dificuldade dos alunos pesquisados está na aprendizagem da
álgebra, ou seja, questões genéricas, com a presença de incógnitas nas expressões.
Os alunos também responderam como foi o aprendizado em Matemática nas séries
anteriores, se tiveram um aproveitamento fraco, razoável, bom ou ótimo. Os resultados desta
pergunta podem ser observados na figura 4.
24
Figura 4: O aprendizado em Matemática na percepção dos alunos nas séries anteriores.
Fonte: dados coletados pela autora da pesquisa, com 217 alunos em escolas estaduais de Ji-Paraná no período do
mês 09 e 10/2014.
De acordo com os dados referentes da figura 4, 49,75% dos alunos consideram que
tiveram um bom aprendizado em matemática nas séries anteriores, 26,70% consideram
razoável, 7,40% fraco e 16,15% consideram ótimo o aprendizado nas séries anteriores, no
entanto, apesar do alto índice de escolha pela resposta bom aprendizado nas séries anteriores,
a maioria dos alunos apresentou diversas deficiências para resolver as questões propostas no
questionário.
A pesquisa também aponta que a metodologia mais utilizada nas aulas de
Matemática ainda é o quadro branco, 99% dos alunos marcaram esta opção. Em segundo
lugar como a metodologia mais utilizada, fica o uso de livro didático, 84,80% afirmaram que
o professor utiliza o livro em sala de aula. Pelo resultado exposto, nota-se que a maioria dos
professores usa apenas o quadro e o livro como métodos de ensino, apesar de existirem outros
métodos que seriam de suma importância para melhor compreensão da matéria, como os
colocados no questionário, laboratório, monitoria, tecnologias (informática) e apostilas, no
entanto esses métodos atingiram um percentual de utilização bastante baixo na pesquisa. Para
esta questão os alunos podiam marcar mais de uma alternativa.
Na última etapa do questionário, os alunos responderam três questões de álgebra,
envolvendo conhecimentos básicos deste conteúdo, a fim de analisar os conhecimentos
algébricos para o nível da série investigada.
25
A questão nove do questionário pedia que resolvessem a equação 2 (x+2) = 4. Para
resolver esta questão corretamente, os alunos precisariam ter conhecimentos básicos, como a
utilização correta dos parênteses, o trabalho com os sinais e suas transformações, utilizar a
propriedade distributiva da multiplicação para simplificar a equação e encontrar o valor da
incógnita (x). Esta é uma questão considerada simples para a série em questão, no entanto,
apenas 20,25% dos alunos responderam corretamente, enquanto 52% erraram, 9,75 %
responderam de maneira incompleta e 18% não souberam responder, conforme demonstrado
na figura 5.
Figura 5: Resolução da equação 2 (x+2) = 4.
Fonte: dados coletados pela autora da pesquisa, com 217 alunos em escolas estaduais de Ji-Paraná no período do
mês 09 e 10/2014.
52% dos alunos que resolveram esta questão cometeram algum erro na resolução,
como mostra a figura 5. Os alunos apresentaram algumas dificuldades para desenvolver a
questão corretamente. Vejamos alguns exemplos escolhidos ao acaso que demonstram os
erros mais comuns nas resoluções:
26
1º caso –
No primeiro caso, o aluno executou corretamente a multiplicação utilizando a
propriedade distributiva, no entanto não atribuiu corretamente a lei da compensação,
admitindo assim um sinal incorreto que alterou os resultados da equação, levando-o a uma
solução que não satisfaz.
2º caso –
No segundo caso, percebe-se que o aluno não conseguiu desenvolver a multiplicação
corretamente,
não
utilizou
a
propriedade
distributiva,
comprometendo
desenvolvimento da resolução e chegando a um resultado incorreto.
todo
o
27
3º caso –
No terceiro caso, o aluno iniciou corretamente a resolução, no entanto, não conseguiu
efetuar a operação de subtração corretamente, fazendo 4 - 4 = -1 e consequentemente
encontrou um valor inadequado como resposta para questão.
4º caso –
No quarto e último caso desta questão, o aluno efetuou erroneamente a
multiplicação, mostrando dificuldade para aplicar a propriedade distributiva e trabalhar com
as manipulações algébricas.
28
Entre os 20,25% que resolveram corretamente a questão, estão os alunos “A” e “B”.
Os alunos desenvolveram perfeitamente a equação, mostraram ter conhecimentos em álgebra
suficientes para considerar e respeitar a posição dos parênteses, executar a multiplicação
corretamente através da propriedade distributiva, dominar a manipulação da incógnita, além
de trabalhar corretamente com os sinais, utilizando a lei da compensação, encontrando assim
o valor correto que representa x, conforme resoluções abaixo.
Aluno “A”
Aluno “B”
A questão dez pedia que os alunos simplificassem a expressão 2a + 2b + a + 2b - 1.
Para a simplificação da expressão, os alunos teriam que compreender as manipulações
algébricas e aritméticas, respeitando os sinais para efetuar a soma de monômios e considerar
as semelhanças entre os termos. A questão é considerada com um grau de dificuldade baixo.
A figura 6 montra o desempenho dos alunos nesta questão, onde o percentual de erros se
destaca, mesmo com um percentual de 29,50 de acertos.
29
Figura 6: Simplificação da expressão 2a + 2b + a + 2b - 1.
Fonte: dados coletados pela autora da pesquisa, com 217 alunos em escolas estaduais de Ji-Paraná no período do
mês 09 e 10/2014.
Analisando o gráfico é possível verificar que 29,50% acertaram, 44,70% erraram,
3,20% deixou incompleta e 22,60% não responderam.
De acordo com os resultados obtidos, a maioria dos alunos não teve sucesso na
resolução desta questão, apresentando erros nas resoluções. Seguem alguns casos de erros
mais frequentes nas resoluções dos alunos:
1º caso –
30
No primeiro caso o aluno não efetuou corretamente a soma de monômios, não
considerou a semelhança entre os termos, fazendo 3a + 4b = 7ab e em seguida 7ab – 1 = 6ab,
que são resoluções incorretas.
2º caso –
No segundo caso, percebe-se que houve várias falhas na resolução do aluno, ele não
conseguiu efetuar as somas corretamente e não respeitou a regra dos termos semelhantes, o
que o impediu de chegar à expressão simplificada.
3º caso –
31
Notamos no terceiro caso de resolução incorreta, que o aluno não tem o
conhecimento necessário para simplificar a expressão. Ele comete o primeiro erro quando
tenta reduzir os termos do polinômio efetuando as somas de monômios incorretamente, em
seguida persiste no erro trabalhando com a potenciação inadequadamente.
4º caso –
No quarto caso de erro, o aluno também falhou na soma de monômios, não
considerando os termos semelhantes, amém de aplicar indevidamente a potenciação na
simplificação da expressão.
Dos alunos resolveram corretamente a questão, os alunos “C” e “D” demonstraram
conhecer os conteúdos necessários para desenvolver a simplificação corretamente.
Organizaram a equação considerando os termos semelhantes, em seguida efetuaram as
adições necessárias para reduzir os termos e ainda mostraram compreender que nesse caso a
solução seria uma equação e não um número como em questões aritméticas.
32
Aluno “C”
Aluno “D”
Na última questão os alunos teriam que determinar a expressão simplificada que
representasse o perímetro de um retângulo cujo dois lados eram representados por uma
expressão algébrica.
Nesta atividade os alunos tinham que demonstrar conhecimento em conceitos básicos
de geometria, como o perímetro de figuras para depois desenvolver as operações algébricas, o
desempenho dos alunos na resolução está demonstrado na figura 7.
Figura 7: Determinar a expressão simplificada que represente o perímetro de um determinado
retângulo.
Fonte: dados coletados pela autora da pesquisa, com 217 alunos em escolas estaduais de Ji-Paraná no período do
mês 09 e 10/2014.
33
Esta questão obteve o menor número de acertos, apenas 12% dos alunos acertaram,
podemos notar os erros mais frequentes nas resoluções em alguns casos escolhidos
aleatoriamente:
1º caso –
Nesta resolução o aluno apresentou dificuldades nas manipulações algébricas e não
compreendeu o que pedia o enunciado da questão, pois ele deveria encontrar a expressão que
representasse o perímetro da figura e não um valor numérico como apresentou.
2º caso –
No segundo caso o aluno não conseguiu efetuar corretamente a adição de monômio
atribuindo x2 ao invés de 2x para a operação x + x. Dessa forma não conseguiu encontrar a
expressão correta.
34
3º caso –
No terceiro caso de resolução incorreta da questão 11, notamos falha na interpretação
do enunciado da questão, o aluno não percebe a necessidade de utilizar o conceito de
perímetro para efetuar a soma de todos os lados do retângulo. Segue na resolução
demonstrando dificuldades nas manipulações algébricas e não encontra a expressão pedida na
questão.
4º caso –
Neste último caso o aluno não conseguiu realizar a soma dos lados do retângulo
corretamente, também falhou ao efetuar as operações algébricas, e consequentemente não
encontrou a expressão correta que representa o perímetro da figura.
35
Apesar do elevado índice de erros na resolução desta questão, os alunos “E” e “F”
mostraram conhecer o conceito de perímetro, conteúdo estudado em geometria, quando
entenderam ser necessário somar todos os lados do retângulo para encontrar a expressão
pedida. Mostraram também habilidade na manipulação de expressões algébricas, trabalhando
corretamente com os termos semelhantes encontrando a expressão simplificada que representa
o perímetro do retângulo mencionado na questão, conforme as resoluções abaixo:
Aluno “E”
Aluno “F”
36
4 - ANÁLISE DOS DADOS APRESENTADOS
A pesquisa apontou através dos dados coletados algumas características do processo
de aprendizagem na série pesquisada e algumas ficaram bem evidentes.
Pode-se notar através dos dados obtidos que a maioria dos alunos afirmou que gosta
de matemática, e a maior parte dos que disseram gostar da disciplina, justificaram sua
resposta dizendo que gostam porque acham útil no seu dia a dia. Esse resultado contraria um
pouco a afirmação de Silveira (2002), quando diz que há um conceito pré-formado, pelos
alunos que alegam que a Matemática é difícil, chata e misteriosa.
Outro fato evidente em nossa pesquisa é a escolha da Álgebra como o conteúdo mais
difícil, 59% dos alunos pesquisados escolheram este conteúdo, que concorreu com Geometria,
que ficou em segundo lugar, e Aritmética em último, confirmando as palavras de Schneider
(2013), pois ele afirma que quando se trata de lecionar Matemática no 8° e 9° ano, percebe-se
que os alunos conseguem compreender os conteúdos de aritmética ou geometria. Porém, ao se
depararem com as letras no estudo da álgebra, essa compreensão se torna mais difícil.
Em relação ao material utilizado nas aulas de matemática, 99% dos alunos marcaram
o quadro branco como sendo o material mais usado, em seguida veio o livro didático,
deixando claro que as aulas são ministradas da maneira mais tradicional e metódica, fazendonos considerar a opinião de Demo (2005) quando afirma que o professor não deve apenas dar
aulas, mas garantir a aprendizagem do aluno, mesmo que ele não tenha condições favoráveis
para o ensino.
No desenvolvimento das três questões algébricas os alunos apresentaram grande
dificuldade para resolver, além de demonstrarem um nível de aprendizado baixo para a série
que estão cursando. Nas três questões o número de acertos foi mínimo, enquanto a maioria
dos alunos errou, ou respondeu incompleto ou não soube responder. Em todas elas os alunos
demonstraram pouco conhecimento em regras básicas da Álgebra como o uso dos parênteses,
a multiplicação das incógnitas ou a simplificação de uma expressão, muitos deles resolveram
como se estivessem resolvendo questões puramente aritméticas. Essas ocorrências confirmam
as palavras Rocha (2011) que afirma que o conhecimento algébrico envolve resolução de
problemas, em que apenas o uso de estratégias aritméticas não é suficiente, e os
conhecimentos algébricos adquiridos nas séries iniciais são os alicerces para a formação de
37
conceitos algébricos posteriores, e quando estes não são bem trabalhados, é provável que o
déficit no ensino da álgebra se prolongue constituindo um obstáculo à formação de outros
conceitos no ensino da Matemática.
Sabemos que resolver esse problema seria muito difícil e complexo, pois muitos
fatores estão envolvidos, no entanto, através da pesquisa percebemos que algumas mudanças
no sistema educacional podem minimizá-lo, mudanças como: introduzir a Álgebra mais cedo
no ensino fundamental, logo nas séries iniciais; professores se dedicarem mais no ensino deste
assunto, investindo nas aulas; melhorar a atenção aos professores das séries iniciais em
relação à formação continuada em matemática e diminuir os atrasos nos conteúdos lecionados
em sala de aula para que os alunos não percam pré-requisitos para as próximas séries.
38
CONCLUSÕES
A construção desta pesquisa teve como objetivo identificar alguns pontos que levam
os alunos do oitavo ano a ter dificuldade de aprendizagem em Álgebra e pesquisar qual o
conhecimento dos alunos nesse conteúdo para o nível da série pesquisada.
Podemos notar que realmente existem muitos problemas presente no processo de
aprendizagem não apenas deste conteúdo, mas da Matemática como um todo e que podem ser
muitas as causas.
De acordo com os dados obtidos, a maior parte dos alunos afirmou gostar de
matemática, contrariando muitas opiniões que justificam o baixo desempenho dos alunos na
disciplina pela rejeição que sentem em relação à mesma. Podemos notar através desta
pesquisa que o baixo desempenho em matemática está mais relacionado à dificuldade de
aprendizagem, do que ao simples fato dos alunos não gostarem da disciplina, pois muitos
alunos afirmaram ter dificuldade em aprender matemática apesar de assegurarem gostar da
disciplina e considerá-la útil para o dia a dia.
A grande maioria dos alunos pesquisados que disseram não gostar da disciplina
justificou sua resposta afirmando que tem dificuldade no aprendizado. Os alunos que disseram
gostar de matemática também não demonstraram ter facilidade em aprender, pelo contrário,
justificaram a resposta utilizando as outras opções do questionário, apenas 32,10%
justificaram gostar porque tem facilidade em aprender matemática.
Dessa forma, fica evidente a importância do papel da escola e principalmente dos
professores, que tem contato direto com o processo de aprendizagem dos alunos, em
facilitarem esse processo, através de uma metodologia de ensino mais eficiente e motivadora.
No que diz respeito às dificuldades de aprendizagem em relação aos conteúdos de
Álgebra, Aritmética e Geometria, a Álgebra foi escolhida por mais da metade dos alunos
como sendo o conteúdo mais difícil.
O aproveitamento dos alunos na resolução das questões algébricas baixo, deixando
evidente essa deficiência no aprendizado de Álgebra. De acordo com os questionários, os
alunos de todas as escolas envolvidas na pesquisa mostraram não ter domínio suficiente das
regras básicas do conteúdo. Demonstraram dificuldade na utilização dos parênteses, na prática
de propriedades algébricas, na simplificação das expressões e em aceitar uma equação
algébrica como resposta para questão, sempre tentando encontrar números como resposta,
apresentaram um nível baixo de conhecimento para o oitavo ano.
39
As escolas “M” e “N”, localizadas em regiões centrais da cidade tiveram o maior
percentual de acertos e também o menor percentual de erros na resolução das questões
algébricas, enquanto as escolas “O”, “P” e “Q” localizadas em regiões periféricas, tiveram o
menor percentual em acertos e o maior em erros. Isso possibilita uma reflexão sobre as
diferenças socioeconômicas que envolvem as escolas pesquisadas e o quanto isso influencia
no processo de aprendizagem desses alunos, já que as escolas consideradas com melhor
localização e melhor situação econômica apresentaram maiores rendimento no questionário.
A pesquisa também revelou que nas cinco escolas investigadas os principais
materiais didáticos mais utilizados nas aulas de Matemática são o quadro branco e o livro, o
que pode estar deixando essa aula limitada e metódica. Essas aulas poderiam se tornar mais
atrativas e interessantes com a utilização de outros métodos de ensino, como laboratórios,
tecnologias, monitorias e jogos, no entanto a pesquisa apontou que estes métodos são pouco
utilizados.
Outro fato relevante em nossa pesquisa é que 34,10% dos alunos afirmaram ter tido
um aprendizado fraco ou razoável em matemática nas séries anteriores, um percentual
considerável quando se trata da qualidade do aprendizado dos alunos, e apesar da maioria
considerar que teve um bom aprendizado nas séries anteriores, quase todos demonstraram
várias dificuldades na resolução de questões simples de Álgebra presentes no questionário, o
que nos leva a uma reflexão a respeito da qualidade do aprendizado que estes alunos estão
levando de cada série estudada.
Nota-se que são muitos os pontos que devem ser avaliados sobre os problemas
existentes no ensino de Álgebra nos dias atuais. Um dos maiores desafios nesse processo é
introduzir os novos conceitos algébricos para o aluno do Ensino Fundamental de maneira
clara e eficiente, para que esse aluno não fique com déficit de aprendizagem sendo
prejudicados nas séries posteriores, além de capacitar os professores de matemática com
formação continuada para que os mesmos tenham condições de desenvolver um bom trabalho
em sala de aula.
Dessa forma, essa pesquisa nos possibilitou fazer uma análise sobre as dificuldades
que envolvem a aprendizagem em Álgebra no oitavo ano do ensino fundamental e apontar
alguns fatores que podem melhorar essa realidade.
40
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43
ANEXOS
44
QUESTIONÁRIO:
1- Sexo: Masculino (
)
Feminino (
)
2- Dê uma nota de 1 a 5 para os conteúdos matemáticos abaixo, marcando com x, de acordo com sua afinidade:
Aritmética
(contas
operações)
Álgebra
Geometria
e (uso de letras em (cálculo de figuras)
expressões)
1
2
3
4
5
3- Você gota da disciplina de matemática?
Sim_____
não____
Se sua resposta for sim responda a questão número 4,
se for não responda a questão de número 5.
4- Porque você gosta da matemática?
____Facilidade na aprendizagem do conteúdo.
____Acha a matemática útil no dia a dia.
____pela maneira que o seu professor ensina.
____Acha bom o material didático usado pelo
professor.
____Outra,
Qual?________________________________
5- Porque você não gosta da matemática?
____Dificuldade na aprendizagem do conteúdo.
____Acha a matemática inútil no dia a dia.
____ pela maneira que o seu professor ensina.
____Acha péssimo o material didático usado pelo
professor.
____Outra.
Qual?__________________________________
6- Onde está sua maior dificuldade?
____Aritmética (o uso de contas e operações).
____ Álgebra (o uso de incógnitas em expressões).
____Geometria (cálculo de figuras).
7- Nas séries anteriores você teve um aprendizado em
matemática:
( )Fraco ( )Razoável ( )Bom ( )Ótimo
8- Marque os métodos que o professor mais utiliza
para dar aula de matemática:
____Trabalhos em grupo.
____Aulas de laboratório.
____Aulas no quadro branco.
____Aulas com monitoria.
____Aulas com informática. ( exemplo:
calculadora,celular, computador).
____Aulas com apostilas.
____Aulas com livro.
____Outra.
Qual?__________________________________
45
9 – Resolva a equação:
2 (x+2) = 4
10 – Simplifique a equação:
2a+2b+a+2b-1
11 – Determine a expressão que
representa o perímetro da figura
abaixo?
X+2
3
3
X+2
46
47
48
49
50