ISSN: 1981 - 3031
UMA INVESTIGAÇÃO DO NÍVEL DE APRENDIZAGEM EM GEOMETRIA DE UM
GRUPO DE ALUNOS CONCLUINTES DO ENSINO FUNDAMENTAL
UMA ABORDAGEM SEGUNDO A TEORIA DE VAN HIELE
Cláudia Rocha Matias da Silva1
[email protected]
Vanessa da Silva Alves 2
[email protected]
RESUMO
Este trabalho tem por finalidade apresentar os resultados de uma pesquisa realizada no município de
Rio Largo – Alagoas, sobre a aprendizagem de conceitos geométricos dos alunos do 9° ano do
Ensino Fundamental, da rede municipal de ensino, fundamentada na Teoria de van Hiele. A
abordagem metodológica foi um estudo de caso, segundo o qual foram aplicados os testes para
verificação de nível de van Hiele no qual se encontravam os alunos participantes da pesquisa. Os
resultados apontam que, mesmo ao final do Ensino Fundamental, os conceitos apropriados pelos
alunos são elementares, não possibilitando, sequer, indicar que os mesmos atingiram o nível 1 da
teoria considerada. Diante disso, faz-se uma reflexão, sobre o que se ensina e o que se aprende
sobre Geometria na Educação Básica.
PALAVRAS-CHAVE: Ensino de Geometria. Van Hiele. Ensino Fundamental.
1 INTRODUÇÃO
Desde os primórdios, o homem, diante dos seus questionamentos,
curiosidades e suas necessidades de sobrevivência foi beneficiado através das
descobertas matemáticas e a geometria tem sido de fundamental importância no
decorrer dos tempos. Segundo Grando (apud Almeida, 2010, p. 13)
Buscando a origem do desenvolvimento da geometria nos primórdios, com
o homem primitivo, podemos imaginar que o conhecimento das
configurações do espaço, formas e tamanhos tenham se originado,
possivelmente, com a capacidade humana de observar e refletir sobre os
deslocamentos, com a construção de estratégias de caça e colheita de
1
Graduada em Matemática Licenciatura – UFAL/UAB. E-mail: [email protected].
Mestra em Ensino de Ciências e Matemática pela UFAL (2012); especialista em Metodologia do
ensino de Matemática e Física pela UNINTER (2010); graduada em Matemática Licenciatura pela
UFAL (2008); professora Assistente 1 da UFAL, Campus Arapiraca, na área de Saberes e
Metodologias do ensino de Matemática, atuante nos cursos de Matemática Licenciatura e Pedagogia;
professora do curso de Matemática Licenciatura da UFAL na modalidade à distância. Email:
[email protected].
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alimentos, com a criação de ferramentas e utensílios, visando satisfazer
suas necessidades básicas.
Ao fixar moradia, com a divisão do trabalho, outras necessidades foram
surgindo e a produção do conhecimento geométrico se ampliando. A
necessidade de fazer construções, delimitar a terra levou à noção de figuras
e curvas e de posições como vertical, perpendicular, paralela.
No antigo Egito, com as construções das pirâmides e a necessidade de
delimitar territórios, em consequência das enchentes do rio Nilo, os egípcios já
utilizavam cálculos geométricos. Os babilônicos também faziam uso da geometria,
que ainda não era definida como nos dias contemporâneos. Houve todo um
processo histórico e vários foram os estudiosos da época que contribuíram para
chegar até os resultados atuais. Dentre muitos, pode-se citar: Tales de Mileto,
Pitágoras, Platão até chegar em Euclides de Alexandria, que é considerado o pai da
Geometria e sua grande obra, os Elementos, é de fundamental importância para o
desenvolvimento da Geometria.
No Brasil, a Geometria está presente desde a época dos Jesuítas, porém, de
forma discreta. Com todos os fatos históricos que aconteceram no Brasil, a
Geometria foi esquecida nas escolas, muitos são os motivos dentre os quais: a falta
de preparo dos professores e a modernização da Matemática.
Em 1998 houve um avanço no ensino da geometria quando a Secretaria do
Ensino Fundamental do Ministério da Educação, por meio dos Parâmetros
Curriculares Nacionais (PCN) publicou os eixos norteadores dos conteúdos a serem
trabalhados em sala de aula em todo o território nacional e a geometria é
apresentada como fator importante no currículo de Matemática.
A apropriação de conceitos geométricos é de fundamental importância para o
desenvolvimento dos sujeitos em sociedade, conforme apontam os PCN (p. 123,
1998):
Situações quotidianas e o exercício de diversas profissões, como a
engenharia, a bioquímica, a coreografia, a arquitetura, a mecânica etc.,
demandam do indivíduo a capacidade de pensar geometricamente.
Também é cada vez mais indispensável que as pessoas desenvolvam a
capacidade de observar o espaço tridimensional e de elaborar modos de
comunicar-se a respeito dele, pois a imagem é um instrumento de
informação essencial no mundo moderno.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais apresentam a geometria como fator
importante no currículo de Matemática no Ensino Fundamental, o qual aponta que:
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O estudo da geometria é um campo fértil para trabalhar com situações
problema e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar
naturalmente. O trabalho com noções geométricas contribui para a
aprendizagem de números e medidas, pois estimula o aluno a observar,
perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades etc.
Porém, mesmo diante da importância do conhecimento geométrico e do seu
potencial em possibilitar ao aluno um melhor entendimento, representação e
descrição de forma organizada do ambiente em que vive, o ensino de geometria
ainda é considerado com ordem de prioridade secundária na Educação Básica.
Apesar de mudanças significativas terem ocorrido com o passar dos anos, vários
autores de livros didáticos continuam abordam os conteúdos geométricos apenas ao
final dos mesmos e os professores, ainda que diante da flexibilidade quanto à
escolha da ordem segundo a qual ministrará os conteúdos matemáticos, em alguns
casos, seguem a ordem imposta pelo livro didático e por conta do tempo e dos
imprevistos ocorridos durante o ano letivo, penalizam o ensino dos conteúdos
geométricos, e esse problema pode ser constatado por meio de registros históricos,
conforme aponta Soares (apud Ferreira, 1998, p. 99):
A falta de preparo dos professores e a liberdade que a lei de diretrizes e
bases da educação de 1971 dava às escolas quanto à decisão sobre os
programas das diferentes disciplinas, fez com que muitos professores de
Matemática, sentindo-se inseguros para trabalhar com a Geometria,
deixassem de incluí-la em sua programação. Os que continuaram a ensinala o faziam de modo precário. Os próprios livros didáticos passaram a parte
de Geometria para o final do livro, o que fez com que durante o Movimento
da Matemática Moderna a álgebra tivesse um lugar de destaque.
Diante da importância do ensino da geometria na Educação Básica,
preocupou-se em analisar, segundo a Teoria de van Hiele: Em qual nível de Van
Hiele de pensamento geométrico estão os alunos do município de Rio Largo, no
último ano do Ensino Fundamental?
Com o objetivo de realizar um estudo sobre o ensino e aprendizagem da
Geometria nas séries finais do ensino fundamental do Município de Rio Largo,
segundo o modelo de Van Hiele, foi realizada uma pesquisa de campo.
Para fazer esta verificação, aplicaram-se os testes de níveis, segundo a
Teoria de Van Hiele, até identificar em qual nível a maioria dos alunos se
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encontrava. Dessa forma, os testes foram aplicados até o momento em que se
verificou que a maioria não atingiu o nível do teste aplicado.
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SITUAÇÃO ATUAL DO ENSINO DA GEOMETRIA NO BRASIL
Segundo pesquisas, o ensino da geometria vem seguindo a passos lentos e
em muitas escolas os professores deixam o conteúdo para ser abordado por último,
deixando-os no esquecimento.
Nas primeiras séries escolares, os conteúdos trabalhados em Matemática,
são predominantemente relativos à aritmética, enquanto os conteúdos das séries
finais do Ensino Fundamental são preferencialmente de álgebra, estendendo-se
também pelas séries do Ensino Médio. A Geometria é abordada, em geral, como um
tópico separado dos demais conteúdos e de forma tradicional.
Apensar de muitos pesquisadores se interessarem pelo estudo da geometria
nas escolas, o ensino de geometria tem menos atenção do que os demais temas,
sendo restrito ao estudo de medidas e ficando seu ensino em fase inicial, onde
muitos alunos fazem conclusões precipitadamente erradas. Portanto, várias
pesquisas
já
apontam
a
geometria
com
problemas
no
seu
ensino
e
consequentemente em sua aprendizagem. Conforme afirma Lorenzato (1995, p.2-3):
Considerando que o professor que não conhece Geometria também não
conhece o poder, a beleza e a importância que ela possui para a formação
do futuro cidadão, então, tudo indica que, para esses professores, o dilema
é tentar ensinar Geometria sem conhecê-la ou então não ensiná-la.
É preciso fazer mais capacitações com os professores, tanto para a
apropriação do conteúdo quanto voltado para questões que envolvam metodologia e
didática de ensino.
Vale salientar que os livros didáticos também têm uma influência nesta
situação, pois segundo Lorenzato, (1995, p. 3) tal situação “deve-se à exagerada
importância que, entre nós, desempenha o livro didático”.
Nos PCN (1998) sobre o ensino fundamental há um posicionamento sobre
reflexos do uso de livros didáticos na prática docente ao considerar que não tendo
oportunidade e condição para aprimorar sua formação e não dispondo de outros
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recursos para desenvolver as práticas de sala de aula, os professores apoiam-se,
quase exclusivamente, nos livros que, muitas vezes, são de qualidade insatisfatória
(PCN, 1998, p.21).
A geometria descrita em parte dos livros didáticos ainda é um conjunto de
definições, propriedades, nomes e fórmulas, sem qualquer aplicação.
Diante das peculiaridades do ensino de geometria, recomenda-se que o
professor planeje a sua aula além do que é proposto no livro didático, pois hoje há
vários recursos, como jogos, data show, internet para enriquecer e tornar as aulas
de geometria mais atrativas e favorecer o processo de ensino-aprendizagem,
utilizando inclusive o lúdico. Quanto à importância da apropriação do conhecimento
geométrico, Lorenzato (1995, p. 5), considera que:
Sem estudar Geometria as pessoas não desenvolvem o pensar geométrico
ou o raciocínio visual e, sem essa habilidade, elas dificilmente conseguirão
resolver as situações de vida que forem geometrizadas, também não
poderão se utilizar da Geometria como fator altamente facilitador para a
compreensão e resolução de questões de outras áreas de conhecimento
humano. Sem conhecer a Geometria a leitura interpretativa do mundo tornase incompleta, a comunicação das ideias fica reduzida e a visão da
Matemática torna-se destorcida.
Conforme o que fora apresentado, o ensino da Geometria no Brasil tem muito
a progredir, pois a apropriação de conceitos geométricos é importante não somente
para a aprendizagem de outros conceitos matemáticos mas também para a
formação do cidadão e sua boa convivência em sociedade.
3 A TEORIA DE VAN HIELE E O CONHECIMENTO GEOMÉTRICO
A teoria de Van Hiele sugere que enquanto os alunos aprendem geometria,
eles progridem segundo uma sequência de níveis de compreensão de conceitos,
onde cada nível é caracterizando por relação entre objetos de estudo e linguagem.
Para que haja o avanço de um nível para o próximo, foram estabelecidas
cinco fases de aprendizagem que devem ser vivenciadas pelos alunos: fase 1:
informação/inquirição, fase 2: orientação dirigida, fase 3: explicação e fase 4:
orientação livre e fase 5: integração, estas fases podem ocorrer em diversas ordens
ou até simultaneamente exceto a fase 5.
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É apresentado a seguir uma tabela com os níveis do modelo de Van Hiele.
Tabela 1 – Descrição dos níveis de Van Hiele
Nível de Van
Hiele
Características
Exemplo
1º Nível
Reconhecimento
Reconhecimento, comparação e
nomenclatura
das
figuras
geométricas por sua aparência
global.
Classificação de recortes de
quadriláteros em grupos de
quadrados,
retângulos,
paralelogramos, losangos e
trapézios.
Descrição de um quadrado
através de propriedades: 4
lados iguais, 4 ângulos retos,
lados
opostos
iguais
e
paralelos.
2º Nível
Análise
3º Nível
Abstração
4º Nível
Dedução
5º Nível
Rigor
Análise das figuras em termos de
seus
componentes,
reconhecimento
de
suas
propriedades e uso dessas
propriedades
para
resolver
problemas.
Percepção da necessidade de
uma definição precisa, e de que
uma propriedade pode decorrer de
outra;
Argumentação lógica informal e
ordenação de classes de figuras
geométricas.
Domínio do processo dedutivo e
das demonstrações;
Reconhecimento de condições
necessárias e suficientes.
Descrição de um quadrado
através de suas propriedades
mínimas: 4 lados iguais, 4
ângulos retos.
Reconhecimento de que o
quadrado é também um
retângulo.
Demonstração
de
propriedades dos triângulos e
quadriláteros
usando
a
congruência de triângulos.
Capacidade
de
compreender Estabelecimento
e
demonstrações formais;
demonstração de teoremas
Estabelecimento de teoremas em em uma geometria finita.
diversos sistemas e comparação
dos mesmos.
Fonte: Nasser (apud SANTOS, 2010, p. 4)
De início essa teoria usava os níveis de 0 a 4, mas depois seus proponentes
adotaram a numeração de 1 a 5, isso porque alguns alunos não se enquadravam no
nível zero.
Os Van Hiele enfatizaram também algumas propriedades que podem orientar
o trabalho do professor e merece destaque, que são:
-Sequencial: o aluno deve passar pelos níveis seguindo a sequência.
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-Avanço: o progresso do aluno dependerá mais do conteúdo de ensino do que
da idade, e que não se pode pular nenhum nível, apenas acelerar o avanço de
acordo com o método de ensino.
-Intrínseco e Extrínseco: conceitos geométricos implícitos em um nível
tornam-se explícitos em um nível superior.
-Linguístico: haveria uma simbologia e uma linguagem própria para cada
nível.
-Combinação Inadequado: aluno, curso e nível devem estar atrelados para
que realmente haja aprendizado por parte do aluno, casa contrário, aprendizagem
não aconteceria.
Usando esse método de ensino o professor pode, progressivamente,
acompanhar o desenvolvimento cognitivo da criança. Veja na tabela abaixo:
Tabela 2 – Habilidade/Nível (HOFFER)
Habilidade/Nível
Reconhecimento
Visual
Reconhece
figuras diferentes
em um desenho.
Reconhece
informações
rotuladas em uma
figura.
Verbal
Associa o nome
correto com uma
figura dada.
Interpreta
sentença que
descreve as
figuras.
Gráfica
Consegue fazer
esquemas das
figuras e
identificar suas
partes.
Análise
Ordenação
Dedução
Rigor
Percebe as
propriedades
de figuras
como parte
de uma
figura maior.
Reconhece
relações
entre vários
tipos de
figuras.
Reconhece
propriedades
comuns
dessas
figuras.
Usa
informação
sobre figuras
e obtém
outras
informações
sobre elas.
Reconhece
suposições
injustificadas
feitas no uso
das figuras.
Concebe
figuras
relacionadas
em vários
sistemas.
Descreve
várias
propriedades
de uma
figura.
Define
palavras
precisas e
concisas.
Faz relações
com outras
figuras.
Entendem
distinção entre
postulados,
teoremas.
Reconhece o
que se
pede no
problema.
Formula
extensos
resultados
conhecidos.
Descreve os
sistemas
dedutivos.
É capaz de
construir
figuras
relacionadas
com as
figuras
dadas.
Reconhece
quando e
como usar
elementos
auxiliares em
uma figura.
Consegue
desenhar e
construir
figuras.
Entende as
limitações e
capacidade
dos
instrumentos
de desenho.
Representa
pictoricamente
conceitos em
vários
sistemas
dedutivos.
Traduz a
informação
verbal dada
a uma figura.
Usa
propriedades
nos
desenhos.
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Lógica
Percebe que há
diferenças e
semelhanças
entre as figuras.
Entende
figuras com
posições
diferentes.
Entende que
figuras
podem ser
classificadas
de várias
maneiras e
suas
propriedades
podem ser
usadas para
classificá-la.
Entende as
propriedades
das figuras
para
determinar
se uma
classe esta
contida em
outra.
Usa regras de
lógica para
desenvolver
provas. È
capaz de
deduzir
consequência
s a partir de
informações
dadas.
Aplicação
Identifica através
dos objetos
físicos as formas
geométricas.
Reconhece
propriedade
geométrica
fenômenos
físicos.
Entende o
conceito
matemático e
suas
relações.
É capaz de
deduzir
propriedade
através de
informações.
Entende as
limitações e
capacidade de
hipóteses e
postulados.
Sabe
quando um
sistema de
postulados é
independente,
consistente e
categórico.
Usa modelos
para
representar
sistemas
abstratos.
Fonte: Araújo, Wellington Rodrigues R, 2012.
Pode-se perceber, portanto, que a teoria dos Van Hiele pode ser um
instrumento utilizado pelo professor tanto para o processo de ensino de Geometria
quanto para verificação dos conhecimentos geométricos apropriados pelos alunos.
No presente trabalho, a teoria dos Van Hiele é aplicada com o objetivo de verificar
os conhecimentos geométricos apropriados pelos alunos do município de Rio Largo,
no 9º ano do Ensino Fundamental.
4 OS CONCEITOS GEOMÉTRICOS APROPRIADOS PELOS ALUNOS
A metodologia de pesquisa utilizada para a realização dessa pesquisa foi o
estudo de caso, por meio de uma abordagem quantitativa e com caráter
educacional.
A pesquisa foi realizada em todas as oito escolas municipais do município de
Rio Largo, nas quais atende-se alunos do 9° ano e considerou nove das dezesseis
turmas que o município possui referente a este ano escolar, abrangendo-se um
percentual de 56,3% das turmas de 9º ano do Município de Rio Largo e de 58,8%
dos alunos matriculados, o equivalente a 277 (duzentos e setenta e sete) alunos
participantes, com idades entre 13 e 16 anos.
Para obtenção dos dados, foram utilizados os testes pilotos da Teoria de Van
Hiele de níveis 1, 2, 3, 4 e 5. A pretensão era aplicar teste a teste até chegar ao
momento em que menos de 50% conseguisse acertar o teste. Vale ressaltar que é
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considerado como correto o teste cujo percentual de acertos é igual ou superior a
60%.
Ao ser aplicado o teste de nível 1, a análise de dados do mesmo mostrou que
a maioria dos alunos não atingiu o nível 1 (menos de 60% de acerto),
impossibilidade a aplicação dos testes de níveis 2, 3, 4 e 5.
Para análise dos dados, foram considerados dois momentos: um primeiro
momento com a análise individual das questões, sendo verificada detalhadamente
cada questão em particular e os resultados de cada escola individualmente; no
segundo momento, foi realizado o comparativo dos resultados entre as escolas
contempladas para verificar se havia equivalência entre nos resultados e saber até
que nível do pensamento geométrico segundo modelo de Van Hiele se encontram
os alunos do Município de Rio Largo.
4.1 ANÁLISE DOS RESULTADOS APRESENTADOS PELOS ALUNOS
Nesta parte do trabalho é apresentada uma análise individual de cada
questão, mostrando os erros e acertos dos alunos, referentes ao 1º nível (básico
reconhecimento), segundo o modelo se Van Hiele e em seguida é realizada a
análise dos erros e acertos no comparativo entre as escolas.
O nível 1 caracteriza-se pela capacidade de identificação, comparação e
nomenclatura de figuras geométricas com base em sua aparência global.
As questões referente ao teste de nível 1 exigem as habilidades visual
(reconhecer diferentes figuras), verbal (associar o nome a uma figura) e lógica
(perceber que há diferenças e semelhanças entre figuras e compreender a
conservação da forma de uma figura quando a mesma se apresenta em várias
posições).
A questão 1 considera cinco figuras planas e exige que o aluno identifique
quais das figuras apresentadas são triângulos. Nota-se que é uma questão
elementar se considerado que a pesquisa foi realizada com alunos do 9° ano e que
triângulos devem ser estudados desde a Educação Infantil ao se ter contato com a
primeiras formas geométricas de modo formal. Os resultados, em termos
percentuais, são apresentados na tabela 3.
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Tabela 3 – Resultados apresentados na questão 1
Questão 1
Escolas
Acertos
parciais
Acertos
totais
Erros
A
B
100%
0%
0%
C
D
E
F
G
H
Total de
alunos
87,5% 81,8% 85,3% 29,6%
74%
52,9% 91,7%
75,5%
12,5% 18,2%
24%
47,1%
8,3%
22,4%
2%
0%
0%
2,1%
0%
0%
0%
70,4%
14,7%
0%
Fonte: as autoras
Percebe-se aqui a dificuldade desses alunos de identificar os triângulos
quando os mesmos estão juntos de outros polígonos. Provavelmente os erros
aconteceram por não saberem que qualquer polígono que tenha três lados é um
triângulo. Considerando que os alunos que erraram parcialmente, erraram também a
questão, então apenas na escola E, o número de erros foi menor que o número de
acertos e que em todas as outras escolas o número de alunos que erraram a
questão foi maior do que os que acertaram. Chama-se a atenção o fato de nenhum
aluno da escola A ter acertado completamente a questão proposta.
Em relação à questão 2, considera-se cinco figuras planas e solicita-se que os
alunos marquem os quadrados.
A tabela abaixo mostra o percentual de alunos que acertaram parcialmente,
totalmente e que erram a questão.
Tabela 4 – Resultados apresentados na questão 2
Questão 2
Escolas
Acertos
parciais
Acertos
totais
Erros
B
C
55%
53,1%
75%
73,5% 40,7%
66%
15%
21,9% 13,6% 23,5% 44,4%
10%
53%
36,1%
26%
24%
17,6%
8,3%
16,2%
15%
25%
D
E
11,4%
3%
14,9%
Fonte: as autoras
F
G
H
Total de
alunos
A
29,4% 55,6%
57,8%
10
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A questão apresenta apenas dois quadrados dentre as cinco figuras, sendo
um com os lados paralelos ao lado da folha e outro numa posição diagonal, como
um losango. Grande parte dos alunos marcou apenas a figura na qual o quadrado é
apresentado com os lados paralelos aos lados da folha, o que leva a acreditar que a
Geometria tenha sido ensinada de maneira estática, sem mostrar que, mesmo
mudando de posição, as propriedades da figura ficam preservadas.
A questão 3 apresenta mais cinco figuras planas e solicita que os alunos
marquem os retângulos.
A tabela abaixo apresenta o percentual de alunos que acertaram
parcialmente, acertaram totalmente e erram a questão.
Tabela 5 – Resultados apresentados na questão 3
Questão 3
Escolas
Acertos
parciais
Acertos
totais
Erros
A
B
C
D
55%
50%
50%
E
F
G
H
Total
de
alunos
35,3% 44,4%
42%
26,5% 33,3% 41,5%
35%
12,5% 11,4% 29,4% 55,6%
34%
55,9% 30,6%
10%
37,5% 38,6% 35,3%
24%
17,6% 36,1% 28,5%
0%
30%
Fonte: as autoras
A análise dos resultados aponta que grande parte dos alunos não acertou
totalmente a questão pelo mesmo problema apresentado na questão 3, ou seja, por
acreditar que uma figura é retângulo apenas se seus lados estão paralelos às
margens da folha de papel. Alguns alunos marcaram figuras como trapézio e
triângulo, mostrando assim que não têm qualquer noção de conceito elementar das
formas geométricas. A escola C foi a que teve o maior percentual de erros 38,6%. A
escola G foi a que teve maior percentual de acertos. Pode-se perceber que o
comparativo entre as escolas variou em resultados.
Até o presente momento as questões exigiram a identificação das formas
mais elementares, o triângulo, o quadrado e o retângulo, formas estas estudadas
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ISSN: 1981 - 3031
desde as séries iniciais e ainda assim, a maioria dos alunos não conseguiu
responder corretamente as questões.
A questão 4 apresenta mais cinco figuras e solicita que os alunos marquem
os paralelogramos. A própria pergunta em si já indicou dificuldades, pois alguns
alunos fizeram questionamentos indicando que não sabiam o que significava a
palavra paralelogramo.
A tabela abaixo mostra o percentual de alunos que acertaram parcialmente,
acertaram totalmente e erram a questão.
Tabela 6 – Resultados apresentados na questão 4
Questão 4
Escolas
Acertos
parciais
Acertos
totais
Erros
A
B
C
D
E
F
G
H
Total
de
alunos
7,4%
48%
8,8%
8,3%
32,1%
0%
0%
7,2%
90%
34,4% 47,7% 35,3%
0%
3,1%
2,3%
14,7% 14,8%
18%
10%
62,5%
50%
50% 77,8%
Fonte: as autoras
34%
91,2% 91,7% 60,7%
A análise dos dados aponta que apenas 7,2%, ou seja, 20 alunos acertaram a
questão, o que indica um baixo índice de compreensão sobre as formas geométricas
elementares.
Segundo relato dos alunos, a maioria nunca ouviu falar em paralelogramo.
Essa questão foi a que apresentou maior número de erros. Nas escolas A, G e H
nenhum aluno acertou a questão.
A questão 5, última do teste para verificação do nível 1, segundo a teoria dos
Van Hiele, apresenta cinco figuras e tem como proposta averiguar o conhecimento
dos alunos quanto à posição relativa entre retas, solicitando que sejam marcadas as
retas paralelas.
A tabela abaixo mostra o percentual de alunos que acertaram parcialmente,
acertaram totalmente e erram a questão.
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Tabela 7 – Resultados apresentados pelos alunos na questão 5
Questão 5
A
Escolas
Acertos
parciais
Acertos
totais
Erros
B
C
D
E
F
G
Total
de
alunos
H
30%
59,4% 45,5% 32,4% 11,1%
40%
17,7% 33,3%
35%
10%
3,1%
16%
14,7% 13,9%
13%
60%
37,5% 47,7% 61,7% 51,9%
Fonte: as autoras
44%
67,6% 52,8%
52%
6,8%
5,9%
37%
Conforme as respostas apresentadas, nota-se que a maioria dos alunos que
errou a questão, demonstrou desconhecimento total de paralelismo entre retas.
Segundo Van Hiele é considerado que a aluno alcançou um nível quando ele
acerta pelo menos 60% das questões do teste daquele nível, neste caso, quando ele
responde corretamente a pelo menos 3 das 5 questões propostas.
A tabela abaixo apresenta a quantidade de alunos que atingiram o nível 1 de
pensamento geométrico dos alunos entre as escolas pesquisadas, com o objetivo de
fazermos uma comparação entre elas.
Tabela 8 – Comparativo entre as escolas
Escolas
Tipo
Alunos
no nível
1
Alunos
que não
atingira
mo
nível 1
Total de
alunos
Nº
Comparativo do nível de pensamento geométrico entre as escolas
B
C
D
E
F
%
Nº
%
Nº
%
Nº
%
Nº
%
Nº
%
Nº
%
Nº
%
0
0
2
6,3
2
4,5
2
7,4
11
40,6
6
12
13
38,2
5
13,9
20
100
30
93,7
42
95,5
32
92,6
16
59,4
44
88
21
61,8
31
86,1
A
20
32
44
34
27
50
G
34
H
36
Fonte: as autoras
Poder-se-ia dizer que, a partir da análise feita apenas 41 alunos, ou seja,
14,8% atingiram o nível 1, segundo a teoria de Van Hiele. E que dos 277 alunos que
fizeram o teste 138, ou seja, 49,8% erraram todas as questões.
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Conforme a propriedade sequencial da teoria de Van Hiele, para progredir de
um nível para outro, o aluno deve ter assimilado os conceitos dos níveis
precedentes. Em vista dos resultados não terem alcançado o mínimo de 50% dos
alunos no nível de Van Hiele 1, não se pode prosseguir com a aplicação do teste do
nível 2.
Comparando nove escolas, percebe-se que os resultados foram semelhantes
em alguns aspectos. Na escola A nenhum aluno atingiu o nível 1. As escolas B, C e
D tiveram o resultado bem parecidos, com somente 2 alunos no nível 1 em cada
uma dessas escolas, com percentual respectivamente de 6,25%, 4,5% e 7,4%. Nas
escolas F e H também os resultados foram parecidos na media dos 12% e 13,9%
tendo 6 e 5 alunos atingindo o nível 1, respectivamente. A escola G teve 38,2% de
alunos que atingiram o nível 1. E a escola E foi a que alcançou a maior porcentagem
de alunos que atingiram o nível 1, com o resultado de 40,6% uma quantidade de 11
alunos.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Conforme o exposto, os resultados obtidos mostram a realidade sobre a
deficiência do ensino da Geometria em todas as escolas e que em nenhuma se
atingiu os 50% de acertos para ser aplicado o teste de nível 2. Percebe-se que fica
evidenciado que para esses alunos o ensino da geometria não foi devidamente
trabalhado ao longo dos anos escolares em suas jornadas do Ensino Fundamental.
Fica também um indicativo do que foi comentado anteriormente, que o ensino
da Geometria é colocado em segundo plano e que muitos professores acabam
deixando como último assunto e chegam ao final do ano letivo sem ter ensinado os
conteúdos de Geometria.
No comparativo entre as escolas, a pesar de nenhuma ter atingido um
percentual no qual se pudesse dar continuidade à pesquisa e fazer a aplicação do
teste de nível 2, ainda sim percebe-se que existe uma disparidade quanto aos
resultados de escolas do mesmo município. Enquanto na escola A nenhum aluno
conseguiu atingir o nível 1 de Van Hiele, na escola E 40,6% dos alunos conseguiram
tal feito. Isso aponta para uma revisão do ensino de Geometria no município e
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ISSN: 1981 - 3031
também para uma comunicação maior entre todos que compõem as escolas para
que se possam discutir melhorias no ensino que venham a colocar os alunos em
uma situação mais justa e igualitária.
Espera-se que esta pesquisa possa conduzir professores de Matemática a
uma reflexão sobre o ensino de Geometria na Educação Básica e fica como
proposta
para
pesquisas
futuras
um
levantamento
qualitativo
envolvendo
professores e alunos do município de Rio Largo para investigar as reais causas do
déficit quanto à apropriação dos conceitos geométricos por parte dos alunos,
apontado nesta pesquisa.
REFERÊNCIAS
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lúdicas para o aprendizado da geometria nos anos finais do ensino
fundamental. Relatório de pesquisa - Universidade Comunitária da Região de
Chapecó,
Chapecó,
2010.
Disponível
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http://www5.unochapeco.edu.br/pergamum/biblioteca/php/imagens/000067/000067B
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van Hiele.Maceió. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) –
Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2012.
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Nacionais: Matemática, V. 2. Brasília: MEC / SEF, 1997.
Curriculares
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http://www.pucpr.br/eventos/educere/educere2005/anaisEvento/documentos/painel/T
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LORENZATO, S. Por que não ensinar geometria? Educação Matemática em
Revista - Sociedade Brasileira de Educação Matemática, ano 3, n. 4 – 13, jan./jun.
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SANTOS, Marilene Rosa dos. Teoria de van Hiele: Uma alternativa para o ensino
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