FACULDADE DE PARÁ DE MINAS
Curso de Matemática
Ana Cláudia Mendes Rezende
A APLICAÇÃO DO DESENHO GEOMÉTRICO NAS SÉRIES FINAIS DO ENSINO
FUNDAMENTAL
Pará de Minas
2013
Ana Cláudia Mendes Rezende
A APLICAÇÃO DO DESENHO GEOMÉTRICO NAS SÉRIES FINAIS DO ENSINO
FUNDAMENTAL
Monografia
apresentada
à
Coordenação
de
Matemática da Faculdade de Pará de Minas como
requesito parcial para conclusão do curso de
Matemática.
Orientadora: Mestranda Andréia Fonseca Aguiar
Pará de Minas
2013
Ana Cláudia Mendes Rezende
A APLICAÇÃO DO DESENHO GEOMÉTRICO NAS SÉRIES FINAIS DO ENSINO
FUNDAMENTAL
Monografia
apresentada
à
Coordenação
de
Matemática da Faculdade de Pará de Minas como
requesito parcial para conclusão do curso de
Matemática.
Aprovada em ____ / ____ / ____
Orientadora: Profª Mestranda Andréia Fonseca Aguiar
Examinador: Ms. Anderson Baptista Leite
Dedico este trabalho à minha família pela
fé e confiança demonstrada, aos meus
amigos pelo apoio incondicional, aos
professores pelo simples fato de estarem
dispostos a ensinar, à minha orientadora
pela paciência demonstrada no decorrer
do trabalho, enfim a todos que tornaram
este caminho mais fácil de ser percorrido.
Agradeço a Deus, o que seria de mim
sem a fé que tenho nele, aos meus pais e
toda a minha família, pelo carinho, apoio e
por não medirem esforços para que eu
chegasse até aqui, à minha orientadora
Andréia pela compreensão, aos amigos
pelo apoio e incentivo constante.
“Não há método fácil para se aprender
Matemática (ou qualquer outra coisa). A
segurança que se pode adquirir em um
assunto tem uma só origem: a prática, a
experiência muitas vezes repetida onde
os insucessos têm valor quanto os
sucessos.”
Eduardo
Wagner
Geométricas
–
Construções
RESUMO
O objetivo desta pesquisa é mostrar a importância do estudo das Construções
Geométricas nas séries finais do ensino fundamental para o desenvolvimento do
pensamento geométrico e principalmente pretende-se apontar uma metodologia de
ensino que possa auxiliar na aprendizagem desse conteúdo. Através de uma
pesquisa bibliográfica pode-se analisar a aplicação do Desenho Geométrico nas
séries finais do ensino fundamental, a história da Geometria, e principalmente do
Desenho Geométrico, seu desenvolvimento e ensino no Brasil, o motivo pela qual se
tornara um conteúdo optativo nas escolas nas décadas de 60 e 70 e seu
ressurgimento após tantos anos. Este trabalho almejou ainda mostrar o que se
ensina ou o que se espera que seja ensinado nas séries finais do ensino
fundamental, através do que é proposto pelos Parâmetros Curriculares Nacionais
(PCN’s) e o que é empregado nos livros didáticos. Procurando uma forma que
facilite o ensino-aprendizagem de Geometria, é discorrido sobre o uso da tecnologia
da informática e seus softwares como, por exemplo, o Geogebra, que é uma
ferramenta de Geometria dinâmica gratuita, podendo ser instalado por qualquer
pessoa e em qualquer lugar.
Palavras-chave: Construções Geométricas. Geometria. PCN. Tecnologia da
Informática. Geogebra.
ILUSTRAÇÕES
FIGURA 1 – Exercícios demonstrativos geométricos .............................................. 22
FIGURA 2 – Ponto médio de um segmento ............................................................. 23
FIGURA 3 – Retas paralelas .................................................................................... 24
FIGURA 4 – Retas perpendiculares ......................................................................... 25
FIGURA 5 – Bissetriz de um ângulo ......................................................................... 26
FIGURA 6 – Tela inicial do Geogebra ...................................................................... 30
FIGURA 7 – 1º Passo ............................................................................................... 32
FIGURA 8 – 2º Passo ............................................................................................... 33
FIGURA 9 – 3º Passo ............................................................................................... 33
FIGURA 10 – 4º Passo ............................................................................................. 34
FIGURA 11 – 5º Passo ............................................................................................. 35
FIGURA 12 – Ferramenta Mover ............................................................................. 35
FIGURA 13 – Triângulo ABC .................................................................................... 36
FIGURA 14 – Mediatriz ............................................................................................ 36
FIGURA 15 – Mediatrizes ......................................................................................... 37
FIGURA 16 – Circuncentro ....................................................................................... 37
FIGURA 17 – Construção da Mediatriz .................................................................... 38
LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS
FAPAM – Faculdade de Pará de Minas
LDB – Lei das Diretrizes e Base da Educação Nacional
MEC – Ministério da Educação
MMM – Movimento da Matemática Moderna
PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais
PCN’s – Parâmetros Curriculares Nacionais
TI – Tecnologia da Informática
SUMÁRIO
1
INTRODUÇÃO ........................................................................................ 10
2
2.1
2.2
2.3
HISTÓRIA DA GEOMETRIA .................................................................. 13
A Geometria Euclidiana ........................................................................ 14
O ensino da Geometria no Brasil ......................................................... 15
O ensino do Desenho Geométrico no Brasil ...................................... 17
3 O PCN E O ENSINO DO DESENHO GEOMÉTRICO .............................. 19
3.1 Parâmetros Curriculares de Matemática .............................................. 19
3.2 Livros Didáticos...................................................................................... 21
4
INFORMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ..................................... 28
4.1 Softwares e as Construções Geométricas .......................................... 28
4.1.1 Velhas e novas tecnologias do ensino da Geometria...............................30
4.2
Explorando as diferenças instrumentais e conceitos ..................... 31
4.3
Zona de Risco.. ..................................................................................... 39
5
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................... 40
6
REFERÊNCIAS ........................................................................................ 42
10
1 INTRODUÇÃO
O presente trabalho busca estudar a seguinte questão: Qual a metodologia
indicada para se ensinar Desenho Geométrico a alunos das séries finais do Ensino
Fundamental?
Construções Geométricas é abordagem matemática com a qual me
identifiquei, uma vez que já tinha estudado em um curso profissionalizante e pude
perceber o quão importante ela é. Na escola regular não tive a oportunidade de me
aproximar deste conteúdo, se não tivesse visto no curso profissionalizante, teria
dificuldade no ensino superior. Também pude observar durante a realização dos
estágios propostos pela Faculdade de Pará de Minas (FAPAM), que muitos
professores não detêm os conhecimentos geométricos necessários para a
realização de suas práticas e que em livros didáticos, muita das vezes a Geometria
é tratada apenas como definições, propriedades, nomes e fórmulas.
A exigência da monografia para a conclusão do Curso de Licenciatura em
Matemática constituiu-se em uma ocasião apropriada para que eu procurasse
aprofundar os meus conhecimentos a respeito do tema. Portanto este trabalho
busca investigar a importância das Construções Geométricas para alunos do ensino
fundamental, procurando uma metodologia de ensino – aprendizagem que facilite
seu estudo.
Tive por finalidade desenvolver a investigação através uma pesquisa
bibliográfica, que segundo Lakatos e Marconi:
Trata-se de levantamento de toda bibliografia já publicada, em forma de
livros, revistas, publicações avulsas e imprensa escrita. Sua finalidade é
colocar o pesquisador direto com tudo aquilo que foi escrito sobre
determinado assunto. (2001, p. 43 – 44)
A pesquisa foi feita em cima da leitura de livros, periódicos científicos, teses,
dissertações e informações, sendo colocados em fichas, na qual facilitou o processo
de investigação. Busco, através da leitura, relatar a história das Construções
Geométricas e consequentemente da Geometria, desenvolvendo uma metodologia
que possa facilitar a interação entre o aluno e até mesmo o professor, com o
conteúdo, que muitas vezes acaba não sendo trabalhado dentro da sala de aula, por
falta de preparo ou informação.
11
(...) não há método fácil para se aprender Matemática (ou qualquer outra
coisa). A segurança que se pode adquirir em um assunto tem uma só
origem: a prática, a experiência muitas vezes repetida onde os insucessos
têm valor quanto os sucessos. (WAGNER, 2000, Prefácio)
Através da análise de uma coleção de livros didáticos do 6º ao 9º ano do
ensino fundamental, Matemática de Edwaldo Bianchini, adotado atualmente por
algumas escolas da rede pública de Pará de Minas e dos Parâmetros Curriculares
Nacionais (PCN’s), busco analisar o que se ensina (ou se espera que seja ensinado)
de Geometria no ensino fundamental e apresento atividades que possam trabalhar a
Geometria, fundamentando a importância e o significado da realização dessas
atividades.
Ao observarmos ao nosso redor, podemos perceber como as Construções
Geométricas estão presentes no nosso cotidiano, em objetos, na arquitetura de
casas e prédios, em cursos profissionalizantes e superiores, dentre outros. Formas
Geométricas aparecem em cerâmicas, pinturas de diversas culturas, na maioria em
tudo que está a nossa volta, com a presença de formas como triângulos, quadrados
e círculos, além de outras mais complexas.
As construções geométricas promovem o desenvolvimento do raciocínio
lógico, a criatividade, desenvolve a imaginação, a iniciativa, a capacidade de
organização e o pensamento divergente. Além disso, as Construções Geométricas
trazem benefícios para a vida acadêmica e social das pessoas.
O desenho geométrico é a base necessária para a execução de qualquer
tipo de desenho de precisão. Desenvolve o raciocínio lógico e é útil na
obtenção de soluções aproximadas de problemas matemáticos, além de
complementar o estudo da Geometria plana.
(Bongiovanni. Elder. Luciano. 2007, p.9)
Construções Geométricas é um instrumento fundamental e de total
importância para o aprendizado da Geometria, deve-se buscar resgatar esse ensino
do esquecimento e mostrar sua importância.
A Geometria e as Construções Geométricas estão interligadas, ao se
aprender Desenho Geométrico, o aluno desenvolverá a capacidade de planejar,
projetar ou abstrair, podendo dessa forma ser usado em diferentes campos da
Matemática. “O desenho geométrico é uma interpretação de realidade geométrica,
visual, emocional e intelectual, feito por meio de representação gráfica”. (WAGNER,
E. 2000, Prefácio). É grande a importância das Construções Geométricas para
12
alunos e professores, uma vez que serve como base à Geometria. Dessa forma é
importante buscar uma metodologia que facilite a aprendizagem para professores e
alunos.
No próximo capítulo é feita uma análise da história da Geometria e do Desenho
Geométrico, como foi o início de seu desenvolvimento na Grécia antiga, a
importância da Geometria Euclidiana e o livro Os Elementos de Euclides, além de
acontecimentos que marcaram a história da educação Matemática no Brasil.
O terceiro capítulo destaca os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s)
documento elaborado pelo Ministério da Educação (MEC) com a finalidade de
orientar as políticas públicas e práticas escolares do ensino básico brasileiro. Ainda
analisa uma coleção de livros didáticos e o conteúdo de Desenho Geométrico
trabalhado por eles, comparando-os às propostas dos PCN’s.
Procurando uma metodologia que facilite a aplicação da Geometria em sala de
aula, pode-se observar, no quarto capítulo, que o uso da tecnologia da informática
pode ser um meio de aprendizagem com softwares que auxiliam no conteúdo de
Geometria, utilizando Construções Geométricas, trazendo benefícios não só para os
professores como também para os alunos. Utilizando um software livre, como o
Geogebra, na qual qualquer instituição de ensino possa ter acesso por ser gratuito,
pude observar o quanto facilita a aprendizagem de Geometria, por ser uma
ferramenta de Geometria dinâmica.
Nas considerações finais volto à problemática inicial, mostrando e justificando
as conclusões encontradas a partir das pesquisas.
13
2 A HISTÓRIA DA GEOMETRIA
A palavra grega Geometria é composta por geo que significa terra e metria
que significa medida, ou seja, Geometria é a denominação encontrada pelos
egípcios e babilônicos em tempos distantes para a medição de terra e segundo
Mlodinow
(...) a cobrança de imposto foi, talvez, o primeiro imperativo para o
desenvolvimento da geometria, pois embora teoricamente o faraó possuísse
todas as terras e bens, na realidade os templos e até os indivíduos em
particular possuíam imóveis. O governo determinava os impostos da terra
baseado na altura da enchente do ano e na área de superfície das
propriedades (MLODINOW, 2010, p. 18-19).
Devido a isso os egípcios desenvolveram métodos para calcular a área de um
quadrado, de um retângulo e de um trapezoide, para demarcarem suas terras após
as enchentes do rio Nilo.
Os conhecimentos egípcios foram empregados para fins impressionantes, por
exemplo, um projeto de estrutura que contava com uma base quadrangular e faces
triangulares, contendo uns 145 metros de altura, o que hoje é denominado como
pirâmides, que eram construídas para os grandes faraós, considerados como
deuses. Para esta construção precisava-se de um harpedonopta que literalmente
significa um esticador de cordas. As cordas utilizadas tinham nós em determinadas
distâncias, que poderiam servir como vértices, podendo formar triângulos com lados
de comprimentos determinados.
Segundo Mlodnow (2010), as construções das pirâmides e templos pelas
civilizações egípcia e babilônica são o testemunho mais antigo de um conhecimento
sistemático da geometria. Contudo, muitas outras civilizações antigas possuíam
conhecimentos de natureza geométrica, desde a Babilônia à China, passando pela
civilização Hindu.
Na Astronomia a utilização da Geometria pelos babilônicos, teve sua
revolução através da observação de astros.
Todos os feitos dos egípcios e a engenhosidade dos babilônicos contribuíram
e muito para a matemática, além de fornecerem aos gregos conhecimentos para
suas realizações. Segundo Miskulin:
14
A História da Geometria, assim como muitos outros temas em
desenvolvimento e transformação, apresenta duas vertentes básicas interrelacionadas: a primeira caracteriza-se pela extensão do conteúdo da
Geometria e a segunda, pela mudança da forma da Geometria.
(MISKULIN, 1994, p. 72).
São esses paradigmas que permearam o desenvolvimento histórico da
Geometria.
Conforme Miskulin (1994), a Geometria teve início na antiguidade, e
gradualmente foi se desenvolvendo, alcançando atualmente uma dimensão enorme.
Num primeiro momento, a observação originada da habilidade humana de
reconhecer formas físicas, de comparar figuras e tamanhos, apresentava um caráter
intuitivo, uma vez que não havia a preocupação e nem a necessidade de se
axiomatizar tais descobertas, pois dessa forma atingiam-se os objetivos necessários
e imediatos dos povos. Além disso, as circunstâncias das primeiras civilizações
conduziam ao desenvolvimento da Geometria através de grandes descobertas que
emergiam das suas próprias necessidades de sobrevivência. Tais descobertas eram
pensadas e refletidas dentro de cada cultura específica.
A necessidade de delimitar terras gerou a noção de figuras geométricas, a
partir das construções de muros ou habitações, surgiam os conceitos de
verticalidade, paralelismo e perpendicularismo.
Os povos antigos tiveram a necessidade de desenvolver um raciocínio mais
elaborado, devido à busca de soluções para os problemas diários, dessa forma,
passaram a construir seus objetos de uso individual e coletivo, utilizando conceitos
geométricos.
2.1 A Geometria Euclidiana
Conforme Putinok,
Foram os gregos que deram um molde dedutivo à matemática. A obra
Elementos, de Euclides (323-285 a.c), é um marco de valor inestimável, na
qual a Geometria é desenvolvida de modo bastante elaborado. É na
Geometria grega que nasce o Desenho Geométrico. Na realidade, não
havia entre os gregos uma diferenciação entre Desenho Geométrico e
Geometria. O primeiro aparecia simplesmente na forma de problemas de
construções geométricas, após a exposição de um item teórico dos textos
de Geometria. Essa conduta Euclidiana é seguida até hoje em países como
a França, Suíça, Espanha, etc., mas infelizmente, os problemas de
construções foram há muito banidos dos nossos livros de Geometria.
(PUTINOK, 1993, p. 8)
15
Euclides de Alexandria viveu entre 300 e 200 a.C. e desenvolveu o método
axiomático (estrutura lógica de pensamento). Ele pegou um pequeno número de
conceitos geométricos simples e demonstrou todos os demais como consequência
lógica do primeiro. Sua abordagem deu nova forma a filosofia e definiu a natureza da
Matemática até o século 19. Sua obra teve grande influência, estando entre as mais
lidas de todos os tempos.
A obra "Os Elementos" não contém toda a Geometria Grega, nem constituise em um resumo dela. Não resta dúvida de que, na obra de Euclides, está
uma grande parte da Matemática, que os gregos anteriores a Euclides e o
próprio Euclides elaboraram, porém essa parte não foi tomada ao acaso,
mas selecionada de acordo com um critério prefixado, que transforma esse
conjunto de conhecimentos em um sistema. (MISKULIN, 1994, p.74)
Os elementos de Euclides representam uma importante contribuição para a
metodologia das Ciências, de um modo perfeito, o tipo de Geometria que dominou
as ciências durante todo o período compreendido entre a antiguidade e a época
moderna. A mais importante contribuição de Os Elementos de Euclides foi o seu
método lógico inovador, dessa forma garantindo a compreensão de todas as
palavras e símbolos, apresentando de forma clara os axiomas ou postulados e
deduzindo as consequências lógicas do sistema, empregando somente regras de
lógica aceitas, aplicadas aos axiomas e aos teoremas previamente demonstrados.
A demonstração significa que a intuição deve ser provada rigorosamente. O
objetivo de Euclides era que o seu sistema fosse livre de suposições não
reconhecidas baseadas na intuição e em conjecturas.
Euclides formulou 23 definições, cinco postulados geométricos e cinco
postulados adicionais que chamou de “noções comuns”.
2.2 O ensino da Geometria no Brasil
Para Pavanello,
(...) o abandono do ensino da Geometria, não se deveu ao desenvolvimento
da matemática, que o teria supostamente tornado desnecessário, ou à
conclusão de que sua contribuição para o aluno não é importante.
(PAVANELLO, 1993)
No início do século XX, no Brasil, a maioria da população era analfabeta e
não tinham acesso à educação. O ensino secundário era pago e destinado às
16
pessoas da elite, sem aplicações práticas e com livros que desenvolviam os
assuntos progressivos e sistemáticos como um todo. Alguns acontecimentos sociais,
políticos, econômicos e culturais, repercutiram no campo educacional. Em 1930 foi
criado o Ministério da Educação e Saúde, que reestruturava o ensino superior. O
ensino da Geometria deveria ter explorações intuitivas, conforme Pavanello (1993).
Segundo Zuin, “a partir da década de 60 do século XX, não só as construções
geométricas vinham sendo desprezadas, o ensino da geometria Euclidiana também
sofreu corte de diversos tópicos no Brasil”.
Com influência das mudanças do ensino nos Estados Unidos e Europa, iniciase mais tarde o Movimento da Matemática Moderna (MMM) no Brasil, na qual se
queria colocar uma Matemática a serviço das necessidades sociais.
O ensino da Geometria veio a ser reduzido ou excluído das instituições
escolares. Isso aconteceu devido à necessidade de modificar a Matemática
ensinada no secundário aproximando-a da Matemática ensinada nas universidades
e utilizadas nas pesquisas.
(...) com princípios centrados no rigor e abstração, no formalismo e na
Geometria não Euclidiana, uma das intenções do Movimento da Matemática
Moderna era associar três campos fundamentais da Matemática: a
Aritmética, a Álgebra e a Geometria. (MIKUSKA, 2011, p. 6953)
No entanto, desde o final do século XIX, uma crise havia-se estabelecido no
ensino da Matemática escolar, que culminaria com o desprestígio da Geometria
Euclidiana. As escolas públicas foram as mais afetadas, já as escolas dirigidas pela
elite continuaram com o ensino da Geometria.
Seguindo o Movimento da Matemática Moderna, os livros didáticos já não
apresentavam tanto a Geometria em seus textos didáticos, aumentando o seu
descaso, já que não se usava mais a Geometria dedutiva. A Geometria deveria ser
trabalhada sob o aspecto das transformações, muitos professores estavam
despreparados para tal abordagem, dessa forma deixaram de ensinar os conteúdos
geométricos, trabalhando principalmente a Álgebra ou a Aritmética e Teoria dos
Conjuntos.
A partir da Geometria nasce o desenho geométrico que é uma forma de
concretizar os conhecimentos teóricos da Geometria.
17
2.3 O ensino do Desenho Geométrico no Brasil
As construções geométricas tiveram grande importância no desenvolvimento
da Matemática. Na antiguidade, os gregos tiveram a ideia de representar uma
grandeza qualquer por um segmento de reta. Segundo Wagner (2009), podemos
visualizar um número real positivo associando a um ponto de uma semirreta
graduada. Hoje, podemos associar um número real x assim:
|
|
|
0
1
x
Antigamente, a mesma ideia era vista assim:
A
B
Segundo Marinho, et al. (2010), entre 1931 a 1971, o Desenho Geométrico
permaneceu no Brasil como componente curricular escolar, “apesar da Lei de
Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB) de 1961, propor opções onde o
Desenho não seria uma matéria obrigatória nos currículos, ela permaneceu até
aparecer neste mesmo período uma emergente desvalorização da disciplina”(p.2).
Com a promulgação da Lei nº 5692 da LDB em 1971, o Desenho Geométrico
torna-se uma disciplina optativa, muitas escolas aboliram o ensino do mesmo,
segundo Pavanello (1993), ocorreu um gradual abandono da Geometria,
principalmente em escolas públicas.
De acordo com Zuin , no início da década de 70, pode-se falar que existia
uma escola para a classe trabalhadora e outra para a elite. Sendo assim, as
construções geométricas com régua e compasso eram destinadas a um grupo
específico da sociedade, sendo sonegada à classe trabalhadora grande parte dos
conhecimentos geométricos.
As escolas profissionalizantes, dentro do Desenho Técnico trabalhavam as
construções geométricas, pré-requisito indispensável, mas as construções
eram apresentadas desligadas da teoria da Geometria Euclidiana. Para o
povo apenas o acesso a um saber pragmático. (ZUIN)
18
As construções geométricas com régua e compasso que faziam parte da
Geometria nos Elementos de Euclides foram seguidas até o início do século XX,
apenas mais tarde na Europa elas foram desvinculadas da Geometria como saber
escolar.
Em vestibulares de Arquitetura e Engenharia na década de 70, não se via
mais a obrigatoriedade de utilizar instrumentos para as construções geométricas,
como a régua e o compasso. Sendo este um dos motivos para a dispensa do
Desenho Geométrico nas escolas.
(...) o ensino oferecido a uma classe não era o mesmo destinado a outra.
Conhecimentos acerca do Desenho Geométrico que estimulavam o
raciocínio lógico-dedutivo eram aplicados somente às escolas de elite,
enquanto as classes menos favorecidas estudavam Educação Artística
voltada para o trabalho manual onde não há um estímulo ao raciocínio
lógico. (MARINHO, J. 2010)
Muitas escolas permaneceram ministrando o ensino das Construções
Geométricas, porém como Educação Artística. Até a década de 80 este quadro
permaneceu, o Ensino do Desenho Geométrico veio a ser revalorizado por parte de
editoras que lançaram coleções de livros didáticos para 5ª a 8ª série.
Apenas em 1998, com a publicação dos Parâmetros Curriculares Nacionais
(PCN’s) de Matemática para 3º e 4º ciclo do ensino fundamental, ou seja, do 6º ao 9º
ano, demonstra-se uma real preocupação ao ensino das construções geométricas
neste nível de ensino.
As construções geométricas continuam até hoje a ter grande importância na
compreensão da Matemática elementar. Seus problemas desafiam o
raciocínio e exigem sólido conhecimento dos teoremas de geometria e das
propriedades das figuras e não é exagero dizer que não há nada melhor
para aprender geometria do que praticar as construções geométricas.
(WAGNER, 2009, p i)
As construções geométricas são de fundamental importância para uma boa
aprendizagem de Geometria, sendo importante para compreensão, fixação e
imaginação criativa, auxiliando o raciocínio lógico e exercitando a mente.
19
3 O PCN E O ENSINO DO DESENHO GEOMÉTRICO
3.1 Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática
A proposta dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s) surge no final do
século passado com a finalidade de orientar as políticas públicas e práticas
escolares do ensino básico brasileiro, após as décadas de 60 e 70, em que o ensino
da Matemática no Brasil, assim como em outros países, passava por um movimento
de renovação, ou seja, o Movimento da Matemática Moderna. Os PCN’s
estabelecem:
(...) uma meta educacional para a qual devem convergir as ações políticas
do Ministério da Educação e do Desporto, tais como os projetos ligados a
sua competência na formação inicial e continuada de professores, à análise
e compra de livros e outros materiais didáticos e à avaliação nacional. Têm
como função subsidiar a elaboração ou a revisão curricular dos Estados e
Municípios, dialogando com as propostas e experiências já existentes,
incentivando a discussão pedagógica interna das escolas e a elaboração de
projetos educativos, assim como servir de material de reflexão para a
prática de professores. (BRASIL, 1998, p. 36)
Os PCN’s foram elaborados de forma a respeitar as diversidades regionais,
culturais e políticas que existem no país, além de considerar a necessidade de
construir referências comuns em todo o país. No que se refere à Matemática os
PCN’s consideram:
(...) a Matemática é componente importante na construção da cidadania, na
medida em que a sociedade utiliza, cada vez mais, de conhecimentos
científicos e recursos tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se
apropriar. A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto
é, à apreensão do significado; aprender o significado de um objeto ou
acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros objetos e
acontecimentos. Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadora,
computadores e outros materiais têm um papel importante no processo de
ensino aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações
que levem ao exercício da análise e da reflexão, em última instância, a base
da atividade matemática. (BRASIL, 1998)
A partir de 1998, os PCN’s de Matemática propõem traçados geométricos
com régua e compasso, reabilitando a forma de trabalhar a Geometria, que estava
esquecida, segundo Zuin “... retomam o ensino das construções geométricas com
régua e compasso, salientando o seu valor, não só no estudo da geometria, mas
associados a outros conteúdos nas aulas de Matemática”.
20
No ensino fundamental os PCN’s têm dentre muitos objetivos, o de questionar
a realidade utilizando o pensamento lógico, a criatividade, a intuição, a capacidade
de análise critica para resolver determinadas situações problemas.
Para alunos do 6º e 7º ano, denominado nos PCN’s como 3º ciclo, é
valorizado o desenvolvimento do pensamento geométrico, auxiliando os alunos a
resolverem situações problemas na qual envolvam figuras geométricas planas,
utilizando processos como a decomposição e composição, transformação,
ampliação e redução auxiliados pelos instrumentos para a construção de desenhos
geométricos. Segundo Zuin, a utilização dos instrumentos de desenho aparece com
finalidades determinadas quando se coloca que um dos aspectos que merecem
(...) atenção neste ciclo é o ensino de procedimentos de construção com
régua e compasso e o uso de outros instrumentos, como esquadro,
transferidor, estabelecendo-se a relação entre tais procedimentos e as
propriedades geométricas que neles estão presentes. É importante que
essas atividades sejam conduzidas, de forma que mantenha ligações
estreitas com o estudo de outros conteúdos, em particular com as
atividades numéricas, métricas e com a noção de proporcionalidade. (ZUIN,
p. 10 - 11)
Para alunos do 8º e 9º ano, denominado como 4º ciclo, é destacado alguns
objetivos específicos nos PCN’s de Matemática:
Do pensamento geométrico, por meio da exploração de situações de
aprendizagem que levem o aluno a: interpretar e representar a localização e
o deslocamento de uma figura no plano cartesiano; produzir e analisar
transformações e ampliações/reduções de figuras geométricas planas,
identificando seus elementos variantes e invariantes, desenvolvendo o
conceito de congruência e semelhança; ampliar e aprofundar noções
geométricas como incidência, paralelismo, perpendicularismo e ângulo para
estabelecer relações, inclusive as métricas, em figuras bidimensionais e
tridimensionais. (BRASIL, 1998.)
A abordagem do espaço e forma no PCN é determinada uma vez que se
colocam situações em que sejam necessárias construções geométricas com régua e
compasso. O aluno passa a desenvolver um tipo de pensamento que lhe permite
compreender, descrever e representar, de forma organizada o mundo em que vive.
Para Zuin, os PCN’s dão ênfase ao ensino das Construções Geométricas, uma vez
que:
(...) as discussões sobre as conseqüências da redução ou exclusão dos
conteúdos de geometria no ensino fundamental, nos diversos eventos
científicos, dirigidos para a Matemática, Educação e Educação Matemática,
21
frutos de pesquisas, influíram nas propostas dos PCN de Matemática.
(ZUIN)
3.2 Livros didáticos
De acordo com Zuin, nas décadas de 60 e 70, o Movimento da Matemática
Moderna foi vinculado principalmente pelos livros didáticos, que durante longo
período, teve grande influência.
Os livros didáticos são um dos instrumentos mais utilizados pelos professores
para organização das atividades e desenvolvimento dentro da sala de aula, portanto
é necessário que seja muito organizado tanto para o professor que o tem como
material de apoio pedagógico, quanto para o aluno que o auxilia ao estudar sozinho.
É enfatizado pelo PCN de Matemática
(...) procedimentos de observação, representações e construções de
figuras, bem como o manuseio de instrumentos de medidas que permitam
aos alunos fazer conjecturas sobre algumas propriedades dessas figuras.
Desse modo, o estudo do espaço e das formas privilegiará a observação e
a compreensão de relações e a utilização das noções geométricas para
resolver problemas, em detrimento da simples memorização de fatos e de
um vocabulário específico. Trabalhar com as construções geométricas
possibilitaria aos alunos visualizar, elaborar conjecturas, entender e fazer
demonstrações. (Zuin)
Ao analisar a coleção de livros didáticos do autor Edwaldo Bianchini
“Componente curricular: Matemática”, 2006, para alunos do 6º ao 9º ano em relação
ao que é proposto pelo PCN, percebe-se que os capítulos se iniciam com uma breve
introdução ou história, seguida de definições, gráficos, tabelas, aplicações e outros.
Há bastante contextualização nos exercícios propostos, com alguns envolvendo
situações problema que abordam as mais diversas áreas do conhecimento, além de
curiosidades e questões do dia-a-dia das pessoas e da sociedade. Exercícios que
envolvem as Construções Geométricas através do auxilio de régua e compasso,
estão bem presentes nestes livros, como podemos ver a seguir, no capítulo de
congruência de triângulos:
22
FIGURA 1 – Exercícios demonstrativos geométricos
Fonte: Componente Curricular: Matemática, 2006, p. 159, 8º ano.
Na coleção, os conceitos são abordados por meio de recursos como textos,
imagens e fatos históricos. A teoria é explicada com linguagem clara e objetiva,
acessível ao aluno, contribuindo para a autonomia de estudo. A disciplina é
trabalhada de acordo com a realidade do aluno, na qual é percebida em várias
situações da vida.
Nessa coleção é apresentada construções geométricas, que aparecem como
atividades complementares ou até mesmo como capítulos inteiros dedicados à
23
conteúdos específicos dentro do Desenho Geométrico, como podemos perceber a
seguir, no livro do 8º ano do ensino fundamental.
FIGURA 2 – Ponto médio de um segmento
Fonte: Componente Curricular: Matemática, 2006, p. 16, 8º ano.
A seguir podemos perceber algumas construções geométricas presentes nos
livros da coleção Matemática do ensino fundamental, na qual ensina passo a passo
como se constroem retas paralelas, uma reta perpendicular à outra reta, bissetriz de
um ângulo, utilizando régua e compasso.
24
FIGURA 3 – Retas paralelas
Fonte: Componente Curricular: Matemática, 2006, p. 13, 8º ano.
25
FIGURA 4 – Retas Perpendiculares
Fonte: Componente Curricular: Matemática, 2006, p. 145, 8º ano.
26
FIGURA 5 – Bissetriz de um ângulo
Fonte: Componente Curricular: Matemática, 2006, p. 18, 8º ano.
27
Através desta análise pode-se perceber que nos livros em questão as
Construções Geométricas estão presentes. Há uma visão mais abrangente dos
traçados geométricos integrados à Geometria Euclidiana.
Sobre esse conteúdo o PCN sugere que se questione a realidade utilizando o
pensamento lógico, a criatividade, além de auxiliar em problemas fazendo com que
o aluno tenha um olhar crítico sobre determinadas situações. O documento busca
utilizar instrumentos como régua e compasso em suas ilustrações, quando quer
demonstrar uma construção geométrica, além de exercícios que exigem uma
construção passo a passo. Em relação à análise desta coleção, a mesma encontrase de acordo com o PCN, uma vez que as Construções Geométricas presentes são
justificadas, mostrando aos alunos porque a mesma dá certo. Nas atividades está
presente o traçado com régua e compasso e exercícios que focam em desenvolver a
criatividade do aluno.
28
4 INFORMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
O uso da Tecnologia Informática (TI) nas escolas é um recurso que deve ser
bem aproveitado para melhor construção do conhecimento do aluno. Ela é vista
como uma opção para ajudar a solucionar alguns problemas relacionados à
educação, como a falta de motivação, além de ser um passo para preparar o jovem
para o mercado de trabalho. Entretanto é preciso considerar que o uso dessa
tecnologia depende muito da forma como é interpretada e colocada em prática pelos
professores. Segundo Borba e Penteado (2003) “o computador, portanto, pode ser
um problema a mais na vida já atribulada do professor, mas pode também
desencadear o surgimento de novas possibilidades para seu desenvolvimento como
um profissional da educação.” (p. 15).
De acordo com Borba e Penteado (2003), no ensino da Matemática, o uso da
TI pode apontar alguns perigos para a aprendizagem, como, por exemplo, o
raciocínio matemático passa a ser realizado pelo computador, o aluno não precisará
raciocinar mais e deixará de desenvolver sua inteligência, limitando a aprendizagem
prática. Porém se bem trabalhada, isso não acontece, pois o aluno pode raciocinar
em cima dos problemas propostos pelo professor antes de colocar em prática em
softwares dinâmicos, o que auxilia na construção de seu conhecimento.
4.1 Softwares e as construções geométricas
Softwares utilizados para meios educacionais possuem diversas capacidades
e propriedades que devem ser reconhecidas e aproveitadas tanto pelos professores,
mas principalmente pelos alunos, para a melhor construção de seu conhecimento e
resolução de situações problemas propostas pelo professor, esse que deve saber
conduzir e propor bem o uso do software, dessa forma consegue-se obter êxito no
ensino-aprendizagem.
O uso de softwares de geometria dinâmica, recurso que possibilita a
transformação contínua, em tempo real, ocasionado pelo “arrastar”, apresentam
ferramentas com as quais os alunos podem realizar construções geométricas, que
são feitas pelo manuseio de régua e compasso, além de auxiliar no melhor
aprendizado do conteúdo trabalhado, uma vez que a exploração de softwares de
29
Geometria Dinâmica nos permite realizar, com certa facilidade, investigações sobre
propriedades geométricas que dificilmente conseguiríamos observar sem esse
recurso. Também possibilita despertar o interesse do aluno devido às cores, ao
dinamismo e à importância dada aos computadores do ponto de vista social, que
tem sido objetivo da maioria dos professores.
A escolha de um software a ser instalado na escola depende desde a
condição financeira até a estrutura técnica e pedagógica, uma vez que é necessário
ambiente, preparo dos professores, equipamentos e manutenção.
Para Borba e Penteado (2003), com a instalação de softwares, os
computadores passam a ser uma ferramenta útil à aprendizagem, uma vez que
proporciona descobertas que antes do uso dos mesmos seriam pouco viáveis.
No mercado, os professores contam com diversos softwares educacionais
disponíveis, que possibilitam o enriquecimento de suas aulas, tornado-as mais
dinâmicas e atrativas, dentre eles temos o Cabri Géomètre e o GeoGebra.
O Cabri Geometre é um software educativo que permite construir e explorar
objetos geométricos interativamente, foi criado por Jean Marie Laborde e Franck
Bellemain, no Institut d’Informatique et Mathematiques Appliquees de Grenoble,
(IMAG) França. Segundo Yuriko Yamamoto Baldin e Guilherme Antonio Lobos
Villagra “CABRI é a abreviatura de Cahier de Browllon Interactif (caderno de
rascunho interativo).” No Brasil é um dos softwares mais conhecidos atualmente, é
um software custeado. Para o ensino – aprendizagem o Cabri torna a linguagem
Matemática mais agradável, instigando o aluno a investigar, para confirmação de
resultados.
Dando ênfase ao uso de um software livre, o GeoGebra pode ser instalado
por qualquer pessoa e em qualquer computador, sem exigências de pagamento. É
um software de Geometria Dinâmica que reúne Geometria, Álgebra e Cálculo e
permite a construção de pontos, figuras geométricas, segmentos, retas, vetores,
cônicas e gráficos de funções, facilmente pode ser modificada devido à dinâmica. O
Geogebra foi o objeto da tese de doutorado de Markus Hohen Warter na
Universidade de Salzburgo, Áustria, com o objetivo de obter um instrumento
adequado ao ensino da Matemática, combinando procedimentos geométricos e
algébricos.
30
A seguir está representado a tela inicial do Geogebra, composta por uma
barra de menus, uma barra de ferramentas, a janela de álgebra, a janela de
visualização, o campo de entrada de texto, um menu de comandos e um menu de
símbolos. Há duas formas de dar instruções a ele: via barra de ferramentas e por
meio do campo de entrada.
FIGURA 6 – Tela inicial do Geogebra
Fonte: Software GeoGebra 4.
4.2 Velhas e novas tecnologias no ensino da Geometria
Com base no saber matemático sobre Construções Geométricas enfatizando
recursos como a régua e o compasso, em comparação ao uso de software educativo
e dinâmico como o Geogebra, é importante ressaltar os aspectos cognitivos desses
instrumentos.
Na Geometria, as construções com régua e compasso, segundo WAGNER
(1998, p.1) “aparecem no século V aC, época dos pitagóricos, e tiveram enorme
importância no desenvolvimento da Matemática grega”. Na época de Euclides
31
(século III aC) o conjunto dos números continuava discreto e o das grandezas
contínuas passaram a serem tratados por métodos geométricos. Para WAGNER se
sabe que a partir dos gregos surgiu uma espécie de álgebra geométrica em que a
palavra construir era o sinônimo do termo resolver.
Em uma construção no papel, é necessário lápis e manuseio de régua e
compasso, que estão fundamentadas em axiomas que correspondem aos
postulados e definições da Geometria Euclidiana. Já no computador, utilizando
softwares como o Cabri Géomètre ou GeoGebra, a construção é feita apenas com o
auxílio do mouse e do teclado. O objetivo final se diferencia, uma vez que com
régua e compasso o aluno busca construir corretamente o que foi proposto através
de técnicas ensinadas pelo professor ao passo que essas técnicas são descartadas
na geometria dinâmica, pois o computador faz a construção para o aluno.
Na geometria dinâmica o mais importante é trabalhar problemas mais
complexos, que necessitem de mais raciocínio do que especificamente das simples
construções. A estrutura também se diferencia, mas vale ressaltar que a construção
feita no computador não é apenas o desenho, mas a versatilidade das construções
que podem ser transformadas em outros desenhos mediante manipulação, o que
caracteriza a Geometria Dinâmica. Os alunos costumam ter dificuldades para
interpretar e manusear as construções com régua e compasso embora o seu uso
seja imediato, já com softwares em computadores é necessário o domínio operatório
que não se adquire da noite para o dia.
4.2.1 Explorando as diferenças instrumentais e conceitos
Para averiguar as diferenças e conceitos instrumentais será feita uma
construção com régua e compasso e outra utilizando o software de geometria
dinâmica Geogebra.
O processo de construção do circuncentro de um triângulo que é obtido pelo
cruzamento das três mediatrizes (retas perpendiculares a um segmento nos seus
pontos médios) de seus lados, podendo também ser denominado como centro da
circunferência circunscrita ao triângulo (circunferência determinada pelos três
vértices), por meio do Geogebra se dá da seguinte forma:
32
Ative a ferramenta POLÍGONO e clique em três lugares distintos para formar
um triângulo. Para fechar o triângulo clique novamente no primeiro ponto.
Obviamente, os pontos não podem estar alinhados. Um triângulo com vértices A, B
e C será criado.
FIGURA 9 – 1º Passo
Fonte: Software GeoGebra 4.
Ative a ferramenta MEDIATRIZ. Clique sobre o lado c para criar a reta d,
em seguida clique sobre o lado b para criar a reta e logo depois sobre o lado a para
criar a reta f.
33
FIGURA 10 – 2º Passo
Fonte: Software GeoGebra 4.
Selecione a ferramenta INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS e clique sobre as
retas d, e e f. O ponto D será criado.
FIGURA 11 – 3º Passo
Fonte: Software GeoGebra 4.
34
Ative a ferramenta EXIBIR/ESCONDER OBJETO, clique sobre as retas d, e e
f e em seguida pressione. Agora, vamos modificar o nome do ponto D para
Circuncentro, clicando com o botão do lado direito do mouse sobre o ponto D e
selecionando a opção renomear. Na nova janela que aparecerá, escreva
Circuncentro e clique OK.
FIGURA 12 – 4º Passo
Fonte: Software GeoGebra 4.
Ative a ferramenta CÍRCULO DADOS CENTRO E UM DE SEUS PONTOS,
clique no ponto Circuncentro e posteriormente em um dos vértices do triângulo
ABC. Uma circunferência g será criada.
35
FIGURA 13 – 5º Passo
Fonte: Software GeoGebra 4.
Ativando a ferramenta mover e arrastar, pode-se mudar o triângulo de
posição, movendo um de seus vértices que o círculo permanece circunscrito ao
mesmo, sendo uma ferramenta importantíssima da geometria dinâmica. Movendo o
vértice A, verificamos que o círculo permanece circunscrito ao triângulo ABC.
FIGURA 14 – Ferramenta Mover
Fonte: Software GeoGebra 4.
36
Com o uso de régua e compasso, a mesma construção fica da seguinte
forma:
01 – Traçar um triângulo ABC, com medidas quaisquer.
FIGURA 15 – Triângulo ABC
Fonte: Software GeoGebra 4.
02 – Traçar a mediatriz dos segmentos AB, BC e CA. Com a ponta seca do
compasso no ponto A, traçar uma circunferência com uma medida qualquer, em
seguida com a ponta seca do compasso no ponto B, traçar outra circunferência com
a mesma medida da circunferência anterior, na interseção das duas circunferências
marcar os pontos D e E, e traçar uma reta r que passe pelos dois pontos,que é a
mediatriz que passa pelo segmento AB, isso será feito nos vértices B e C
respectivamente.
FIGURA 16 - Mediatriz
Fonte: Software GeoGebra 4.
37
FIGURA 17 - Mediatrizes
Fonte: Software GeoGebra 4.
03 – Na interseção das três retas, r, s e t marcar o ponto J que será o centro da
minha circunferência que passa pelos vértices A, B e C, ou seja, o circuncentro do
triângulo.
FIGURA 18 - Circuncentro
Fonte: Software GeoGebra 4.
38
Questionamentos: para a construção geométrica acima, quando usamos o
software Geogebra, é só clicar na ferramenta mediatriz que ela aparece, ao passo
que com a régua e o compasso, se faz necessário outras construções, baseadas em
figuras planas. Segundo Wagner,
A mediatriz de um segmento AB é a reta perpendicular a AB que contém o
seu ponto médio. Para construir, traçamos dois círculos de mesmo raio, com
centros em A e B. Sejam P e Q os pontos de interseção desses círculos. A
reta PQ é a mediatriz da AB porque sendo APBQ um losango, suas
diagonais são perpendiculares e cortam-se ao meio. É importante lembrar
da seguinte propriedade: A mediatriz de um segmento é o conjunto de todos
os pontos que equidistam dos extremos do segmento. (WAGNER, 2000, p.
4)
FIGURA 19 – Construção da Mediatriz
Fonte: Software GeoGebra 4.
Enquanto com régua e compasso utiliza-se lápis e papel, no computador
apenas utiliza-se o mouse, o teclado e alguns comandos. Utilizando régua e
compasso exige maior coordenação motora, sendo necessário seguir vários passos,
senão pode ocorrer um erro de distância por menor que seja, e a construção acabar
não dando certo, porém com o compasso pode fazer um arco, sem fechar a
circunferência, o que não ocorre com o Geogebra quando se utiliza a ferramenta
circunferência
O computador cria novas possibilidades e sem o professor e suas
intervenções, o aluno geralmente, não é capaz de avançar muito, afinal, cabe ao
professor de Matemática criar condições e possibilidades para que a experiência do
aluno seja enriquecedora.
A utilização de régua e compasso e do computador no ensino de Matemática
são instrumentos que podem mediar a formação de noções geométricas devido suas
potencialidades, tendo em mente que para se fazer uso do computador o aluno deve
39
ter noção de como se faz o manuseio de régua e compasso para uma construção,
porém nem sempre é possível considerar que régua e compasso estejam no mesmo
contexto que o computador e vice-versa. Com o computador é possível fazer o
desenho e a manipula-lo experimentalmente, com a régua e o compasso permite-se
o desenho e seguindo teorias relativas ao saber geométrico.
4.3 Zona de risco
A prática docente não deve ficar imune à presença da tecnologia informática,
por isso deve-se inovar, o que causa medo nos professores. Segundo Borba e
Penteado (2003) “alguns professores procuram caminhar numa zona de conforto,
onde quase tudo é conhecido, previsível e controlável”, não se aproximam do que se
pode chamar de zona de risco, onde é preciso avaliar as consequências das ações
propostas.
A zona de risco está ligada ao risco da perda de controle e obsolescência,
que pode provir em decorrência de problemas técnicos e da diversidade de
caminhos e dúvidas que surgem quando os alunos trabalham com um computador.
O computador pode nos fornecer a resposta com outra pergunta, e mesmo que o
professor tenha preparo, requer uma exploração cuidadosa ou até mesmo discussão
com outras pessoas.
Para manter-se na zona de risco, o professor deve movimentar-se em busca
de novos conhecimentos, ou seja, estar em constante atualização em relação a TI,
além de estar sempre buscando novos conhecimentos. Segundo Borba e Penteado,
(2003) “muitos professores desistem quando percebem a dimensão da zona de
risco”, justificando que os computadores não são para escola, ou não estão
preparados e não encontram condições de trabalho na escola.
40
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Iniciei esta pesquisa com o intuito de responder à seguinte questão: Qual a
metodologia indicada para se ensinar Desenho Geométrico a alunos das séries
finais do Ensino Fundamental?
Ao observarmos ao nosso redor podemos perceber como as construções
geométricas estão presentes em nosso cotidiano, seja em casas, prédios, objetos,
cursos profissionalizantes e até mesmo superiores. As construções geométricas
tiveram grande importância no desenvolvimento da Matemática.
O estudo das construções geométricas promove o desenvolvimento do
raciocínio lógico, a criatividade, a imaginação, a capacidade de organização, o
pensamento divergente, além desenvolver no aluno a capacidade de planejar,
projetar e abstrair conteúdos em diferentes campos da Matemática, principalmente a
Geometria.
Em relação ao desenvolvimento da Geometria, em 1998, com a publicação
dos Parâmetros Curriculares Nacionais, o ensino das Construções Geométricas veio
a ser revalorizado. Os PCN’s retomam as construções com régua e compasso,
salientando o seu valor para o ensino da Geometria. Propõe ainda o
desenvolvimento do pensamento geométrico, auxiliando os alunos a resolverem
situações problemas que envolvam figuras planas, fazendo com que os alunos
possam descrever, compreender e representar o mundo em que vivem, ou seja, o
que está ao seu redor.
A utilização da régua e do compasso auxilia na construção de formas
geométricas e na resolução de problemas relacionados ao Desenho Geométrico,
que por sua vez baseia-se nos três primeiros postulados dos Elementos de Euclides.
Com o desenvolvimento da tecnologia, a Matemática tem a contribuição da
Informática, auxiliando através de uma metodologia de ensino-aprendizagem, onde
se pode trabalhar as Construções Geométricas de forma descontraída e de um jeito
que chama a atenção dos alunos. Existem softwares que podem auxiliar os
professores em sua metodologia de ensino, como por exemplo o Geogebra, que é
um software livre, gratuito, podendo ser instalado por qualquer pessoa. Ele é uma
ferramenta da Geometria Dinâmica, adequado para a aprendizagem de Matemática,
41
que combina Geometria e Álgebra, facilitando vários conceitos devido a várias
ferramentas úteis que possui, como, por exemplo, a ferramenta mover/arrastar.
Muitos professores ainda possuem uma certa resistência em relação à
introdução da tecnologia na sala de aula. Eles têm medo de sair de uma zona de
conforto, onde tudo é controlado, tudo é da forma como querem, e partirem para
uma zona de risco, ocasionando mudanças. Isso muitas vezes acaba limitando o
ensino das Construções Geométricas, quando este ocorre, à régua e compasso.
É importante dar ênfase à formação continuada dos professores. Uma vez
que os mesmos, ao se interessarem pelo estudo do Desenho Geométrico, terão o
domínio do conteúdo possibilitando justificar claramente para o aluno cada
construção. O professor também precisa conhecer e saber utilizar bem os softwares
de Geometria Dinâmica, diminuído assim, a zona de risco. Também é importante
que o professor prepare bem sua aula. Uma aula mal preparada gera insegurança
por parte do professor, o que é claramente percebido pelos alunos.
Enfim, ao buscar responder à pergunta, concluo que é de fundamental
importância o ensino-aprendizagem das Construções Geométricas e que o professor
deve utilizar de diferentes metodologias para ensinar esse conteúdo. Régua e
compasso continuam sendo elementos primordiais para o ensino das construções,
uma vez que possibilita ao aluno construir e justificar sua construção através de
propriedades da Geometria. Por sua vez, o uso das Tecnologias também se tornou
um eficiente meio pedagógico que deve ser explorado pelo professor. Não podemos
deixar de citar a importância de se escolher com responsabilidade o livro didático a
ser adotado, já que ele é um importante instrumento para o aluno e professor. Os
PCN’s devem ser seguidos pelos docentes, uma vez que contribui para a
aprendizagem, e orienta os professores. As mudanças devem ocorrer gradualmente,
e os professores devem se adequar a elas, uma vez que são grandes os benefícios
para os professores e principalmente para os alunos.
42
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