Hidrologia Escoamento Carlos Ruberto Fragoso Jr. Marllus Gustavo F. P. das Neves CTEC - UFAL Escoamento • • • • • Tipos de escoamento na bacia. Geração de escoamento superficial. Hidrograma. Hidrograma unitário. Escoamento subterrâneo. Tipos de Escoamento na bacia • Escoamento superficial • Escoamento sub-superficial • Escoamento subterrâneo evap chuva Interceptação Processos da parte terrestre do ciclo hidrológico Depressões Infiltração Armazenamento no solo Escoamento superficial Escoamento Sub-superficial Escoamento Subterrâneo Vazão no rio Percolação Armazenamento no subsolo Tipos de escoamento bacia • Superficial • Sub-superficial ?? • Subterrâneo • Chuva, infiltração, escoamento superficial • Chuva, infiltração, escoamento superficial, escoamento subterrâneo Camada saturada • Escoamento sub-superficial • Depois da chuva: Escoamento escoamento subterrâneo Camada saturada sub-superficial e • Estiagem: apenas escoamento subterrâneo Camada saturada • Estiagem: apenas escoamento subterrâneo Camada saturada • Estiagem: apenas escoamento subterrâneo Camada saturada • Estiagem muito longa = rio seco Rios intermitentes Camada saturada Geração de escoamento superficial • Escoamento até a rede de drenagem • Escoamento em rios e canais • Escoamento em reservatórios Formação do Escoamento Superficial • Precipitação que atinge áreas impermeáveis • Precipitação intensa que atinge áreas de capacidade de infiltração limitada • Precipitação que atinge áreas saturadas Fonte: Rampelloto et al. 2001 Áreas Impermeáveis Telhados Ruas Passeios • Geração de escoamento superficial é quase imediata • Infiltração é quase nula Áreas de capacidade de infiltração limitadas Gramados Solos Compactados Solos muito argilosos • Capacidade de infiltração é baixa Intensidade da chuva x capacidade de infiltração Precipitação Escoamento Infiltração Infiltração tempo Infiltração Precipitação • Considere chuva com intensidade constante • Infiltra completamente no início • Gera escoamento no fim início do escoamento intensidade da chuva capacidade de infiltração tempo Infiltração Precipitação • Considere chuva com intensidade constante • Infiltra completamente no início • Gera escoamento no fim início do escoamento intensidade da chuva capacidade de infiltração tempo volume infiltrado Infiltração Precipitação • Considere chuva com intensidade constante • Infiltra completamente no início • Gera escoamento no fim início do escoamento volume escoado intensidade da chuva capacidade de infiltração tempo volume infiltrado Escoamento em áreas de solo saturado Precipitação Infiltração Escoamento em áreas de solo saturado Precipitação Solo saturado Escoamento em áreas de solo saturado Precipitação Escoamento Solo saturado Geração de Escoamento • Intensidade da precipitação é maior do que a capacidade de infiltração do solo • Processo hortoniano (Horton, 1934) I (mm/h) Q (mm/h) F (mm/h) Q=I–F Geração de Escoamento • Precipitação atinge áreas saturadas • Processo duniano (Dunne) Q (mm/h) Hidrograma Representação gráfica da vazão ao longo do tempo Hidrograma • O hidrograma é o gráfico que relaciona a vazão ao tempo e é o resultado da interação de todos os componentes do ciclo hidrológico. Heterogeneidade da bacia Caminhos que a água percorre Chuva de curta duração 15 minutos tempo P Q tempo Hidrograma 1 Hidrograma 2 Hidrograma 3 Hidrograma 4 Hidrograma 5 Hidrograma 6 Hidrograma 7 Hidrograma 8 Hidrograma 9 Hidrograma 10 Hidrograma 11 Hidrograma 12 Hidrograma 13 Hidrograma 14 Hidrograma 15 Hidrograma 16 Formação do Hidrograma 3 1 – Início do escoamento superficial 2 – Ascensão do hidrograma 3 – Pico do hidrograma 4 – Recessão do hidrograma 5 – Fim do escoamento superficial 6 – Recessão do escoamento subterrâneo 2 4 Superficial e Sub-superficial 1 5 6 Escoamento subterrâneo Hidrograma - exemplo Formação do Hidrograma pico Superficial e Sub-superficial recessão Escoamento subterrâneo Tempo de Concentração • Fórmulas empíricas para tempo de concentração: 0 , 385 • Kirpich L tc 57 H • Dooge A 0, 41 tc 21,88 0,17 S 3 Desenvolvida com dados de 7 bacias < 0,5 km2 Desenvolvida com dados de 10 bacias entre 140 e 930 km2 Forma do Hidrograma Bacia montanhosa Q Bacia plana tempo Forma do Hidrograma Bacia urbana Q Bacia rural tempo Obras de drenagem tornam o escoamento mais rápido Forma da bacia x hidrograma Bacia circular Q Bacia alongada tempo Forma da bacia X Forma do hidrograma Q tempo Escoamento Superficial • Estimativas de escoamento superficial com base na chuva Cálculos de Separação de Escoamento • Para saber como a bacia vai responder à chuva é importante saber as parcelas de água que vão atingir os rios através de cada um dos tipos de escoamento. • Em muitas aplicações o escoamento superficial é o mais importante – Vazões máximas – Hidrogramas de projeto – Previsão de cheias • Métodos simplificados x modelos mais complexos Precipitação tempo P Q tempo Escoamento Infiltração tempo P Q tempo Escoamento Infiltração tempo P infiltração decresce durante o evento de chuva Q tempo Escoamento Infiltração tempo P parcela que não infiltra é responsável pelo aumento da vazão no rio Q tempo Como calcular? • Usar métodos simplificados: – capacidade de infiltração constante – infiltração proporcional à intensidade de chuva – método SCS Como calcular? Escoamento Infiltração tempo Infiltração constante P Q tempo Como calcular? Escoamento Infiltração tempo Infiltração proporcional P Q tempo Como calcular? Escoamento Infiltração tempo Método SCS: P Q Perdas iniciais + Infiltração diminuindo tempo Como estimar? • Um dos métodos mais simples e mais utilizados para estimar o volume de escoamento superficial resultante de um evento de chuva é o método desenvolvido pelo National Resources Conservatoin Center dos EUA (antigo Soil Conservation Service – SCS). • SCS - Consiste em duas etapas: (a) separação do escoamento; (b) cálculo do hidrograma. Método do Soil Conservation Service • Simples • Valores de CN tabelados para diversos tipos de solos e usos do solo • Utilizado principalmente para projeto em locais sem dados de vazão • Usar com chuvas de projeto (eventos relativamente simples e de curta duração) Método SCS • Método SCS (Separação do escoamento) Q P Ia2 P Ia S Q0 quando S Ia 5 S quando 25400 254 CN P Ia Q = escoamento em mm (Pef) P = chuva acumulada em mm Ia = Perdas iniciais S = parâmetro de armazenamento P Ia Valores de CN: • A parcela da chuva que se transforma em escoamento superficial é chamada chuva efetiva. Chuva efetiva Infiltração tempo P Q tempo Método do SCS Perdas iniciais = 0,2 . S 25400 S 254 CN CN tabelado de acordo com características da superfície 0 < CN < 100 tipo de solo e Exemplo Qual é a lâmina escoada superficialmente durante um evento de chuva de precipitação total P=70 mm numa bacia do tipo B e com cobertura de floretas? A bacia tem solos do tipo B e está coberta por florestas. Conforme a tabela anterior o valor do parâmetro CN é 63 para esta combinação. A partir deste valor de CN obtém-se o valor de S: 25400 S 254 149 ,2 mm CN A partir do valor de S obtém-se o valor de Ia= 29,8. Como P > Ia, o escoamento superficial é dado por: (P Ia)2 Q 8,5 mm (P Ia S) Portanto, a chuva de 70 mm provoca um escoamento de 8,5 mm. Método do SCS Exemplo de tabela: Perdas iniciais = 0,2 . S S 25400 254 CN Tipos de solos do SCS: A – arenosos e profundos B – menos arenosos ou profundos C – argilosos D – muito argilosos e rasos Superfície Solo A Solo B Solo C Solo D Florestas 25 55 70 77 Zonas industriais 81 88 91 93 Zonas comerciais 89 92 94 95 Estacionam entos 98 98 98 98 Telhados 98 98 98 98 Plantações 67 77 83 87 Valores de CN Grupos Hidrológicos de Solos Grupo A solos arenosos, com baixo teor de argila total (inferior a 8%), sem rochas, sem camada argilosa e nem mesmo densificada até a profundidade de 1,5m. O teor de húmus é muito baixo, não atingindo 1% Grupo B solos arenosos menos profundos que os do Grupo A e com menor teor de argila total, porém ainda inferior a 15%. No caso de terras roxas este limite pode subir a 20% graças a maior porosidade. Os dois teores de húmus podem subir, respectivamente, a 1,2% e 1,5%. Não pode haver pedras e nem camadas argilosas até 1,5m, mas é quase sempre presente uma camada mais densificada que a camada superficial Grupo C solos barrentos, com teor de argila de 20 a 30%, mas sem camadas argilosas impermeáveis ou contendo pedras até a profundidade de 1,2m. No caso de terras roxas, estes dois limites máximos podem ser de 40% e 1,5m. Nota-se, a cerca de 60cm de profundidade, camada mais densificada que no Grupo B, mas ainda longe das condições de impermeabilidade Grupo D solos argilosos (30 a 40% de argila total) e com camada densificada a uns 50cm de profundidade ou solos arenosos como B, mas com camada argilosa quase impermeável ou horizonte de seixos rolados Condições de Umidade do Solo Condição I solos secos: as chuvas nos últimos 5 dias não ultrapassaram 15mm Condição II situação média na época das cheias: as chuvas nos últimos 5 dias totalizaram entre 15 e 40mm solo úmido (próximo da saturação): as chuvas nos últimos 5 dias foram superiores a 40mm e as condições Condição III meteorológicas foram desfavoráveis a altas taxas de evaporação Condições de Umidade do Solo Os valores de CN apresentados anteriormente referem-se sempre à condição II. Para converter o valor de CN para as condições I e III existem as seguintes expressões: 4,2 CNII CNI 10 0,058 CNII 23 CNII CNIII 10 0,13 CNII Método SCS para eventos complexos (mais do que um intervalo de tempo com chuva) • Chuva acumulada x escoamento acumulado • Chuva incremental x escoamento incremental Exemplo Método do SCS Q P 0,2 S Q = escoamento acumulado (mm) P = precipitação acumulada (mm) Equação válida para P > 0,2 S Quando P < 0,2 S ; Q = 0 2 P 0,8 S Tempo (min) Chuva (mm) Chuva acumulada (mm) Escoamento acumulado (mm) Infiltração acumulada (mm) Escoamento (mm) Infiltração (mm) 10 5.0 5.0 0.0 5.0 0.0 5.0 20 7.0 12.0 0.0 12.0 0.0 7.0 30 9.0 21.0 1.0 20.0 1.0 8.0 40 8.0 29.0 3.3 25.7 2.4 5.6 50 4.0 33.0 4.9 28.1 1.6 2.4 60 2.0 35.0 5.8 29.2 0.9 1.1 CN = 80 S = 63,7 0,2 S = 12,7 Exemplo SCS Chuva 10 20 30 Chuva acumulada 40 50 60 10 0 0 5 10 10 20 30 40 50 60 20 15 30 20 25 40 30 50 Chuva, escoamento e infiltração acumulada 10 0 10 20 30 40 50 20 30 40 50 Chuva, escoamento e infiltração 60 10 0 2 4 6 8 10 12 14 20 30 40 50 60 Exemplo SCS 10 CN = 80 CN = 90 Chuva, escoamento e infiltração Chuva, escoamento e infiltração 20 30 40 50 10 60 0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 12 14 14 20 30 40 50 60 Exemplo SCS • Bacia com 30 % de área urbana densa (CN = 95) e 70 % de área rural, com pastagens, cultivos e florestas (CN = 78) CNmedio 0,30 CNurbano 0,70 CNrural CNmedio 83,1 Hidrograma triangular SCS (Cálculo do hidrograma) Tc tempo Tc P P Q Q tempo tempo tempo Hidrograma triangular SCS Hidrograma triangular SCS 0,208 A Qp t 2 Tp Tp 0,6 Tc Tb 2,67 Tp Vazão de pico (m3/s) por mm de chuva efetiva Tempo de pico em função do tempo de concentração Tempo de base do hidrograma Convolução 250 0 Pef (mm) P1 * HU 5 P2 * HU P3 * HU 200 10 Q final (m3/s) 150 20 25 100 30 35 50 40 45 0 50 0 1 2 3 4 5 Tempo (horas) 6 7 8 9 Precipitação (mm) Vazão (m3/s) 15 Exercício • Calcular o hidrograma pelo método do SCS, considerando o evento de chuva e CN do exercício anterior para uma bacia com os seguintes dados: – Área da bacia = 7 km² – Comprimento do rio principal = 2,5 km – Declividade do rio = 8% Considerações finais • Transformação da chuva efetiva em vazão • o histograma tempo área e o hidrograma unitário • Modelo SCS é simplificado – Diferentes usuários chegarão a resultados diferentes dependendo do CN adotado – Bacias pequenas – Se possível, verificar em locais com dados e para eventos simples Recessão: forma da curva • Curvas de recessão de hidrogramas freqüentemente tem a forma de exponenciais decrescentes. Qt a e t Recessão: forma da curva Rios em regiões com chuvas sazonais: exemplo: rio dos Bois (GO) Recessão: forma da curva Destacando o período de estiagem de junho a setembro de 1991, é possível verificar o comportamento típico da recessão do hidrograma deste rio. Recessão: forma da curva Quando representado em escala logarítmica, o hidrograma durante a estiagem mostra um comportamento semelhante a uma linha reta. Recessão: forma da curva Isto sugere que o comportamento da vazão do rio dos Bois ao longo deste período pode ser representado por uma equação do tipo: t Qt Q0 e k Recessão: forma da curva Qt Q0 e t k Recessão: forma da curva Qt Q0 e t k Recessão – utilidade da equação • prever qual será a vazão de um rio após alguns dias, conhecendo a vazão no tempo atual, considerando que não ocorra nenhuma chuva. Qt Q0 e t k Recessão – utilidade da equação • A maior dificuldade para resolver este tipo de problema é estimar o valor da constante k Qt Q0 e t k t k Q t t ln Q t Recessão – utilidade da equação • O valor de k depende das características físicas da bacia, em especial as suas características geológicas. Cuidado: CB é dado em horas nesta figura! Recessão – exemplo • Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas duas medições de vazão, com quatro dias de intervalo entre si, conforme a tabela abaixo. Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto do mesmo ano, considerando que não ocorre nenhum evento de chuva neste período? Data Vazão 14/agosto 60.1 15/agosto - 16/agosto - 17/agosto - 18/agosto 57.6 Recessão – exemplo • Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas duas medições de vazão, com quatro dias de intervalo entre si, conforme a tabela abaixo. Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto do mesmo ano, considerando que não ocorre nenhum evento de chuva neste período? Data Vazão 14/agosto 60.1 15/agosto - 16/agosto - 17/agosto - 18/agosto 57.6 k t Q t t ln Q t 4 k 94 57,6 ln 60,1 Qt 57,6 e 13 94 50,2 Portanto, a vazão esperada no dia 31 de agosto seria de 50,2 m3.s-1. Recessão – reservatório linear • No período de recessão do hidrograma predomina o escoamento com origem subterrânea. • O comportamento da bacia neste período é semelhante ao de um reservatório linear simples, em que a vazão é linearmente dependente do armazenamento: V=k.Q Reservatório linear Q V V Q Reservatório linear Aproximar a curva de recessão de um hidrograma durante uma longa estiagem por uma equação exponencial decrescente equivale a admitir a idéia que a relação entre armazenamento de água subterrânea e descarga do aqüífero para o rio é linear. V G E Q t balanço de água subterrânea dV Q dt balanço simplificado em intervalo infinitesimal V Q k admitindo relação linear, equivale a: dQ k Q dt V Qk substituindo na equação de balanço e a solução desta eq. diferencial é: Qt Q0 e t k Reservatório linear Durante uma estiagem uma bacia se comporta de forma semelhante a um reservatório linear simples, em que a vazão descarregada é proporcional ao volume armazenado. Exercícios Considerando válida a representação da bacia pelo reservatório linear simples com k=190 dias, qual será a vazão do rio após 30 dias sem chuva, considerando que a vazão inicial é 100 m3/s?
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