Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica Lista IV As Relações entre as Grandezas II 1. .(UFMG) Uma pessoa, fazendo medidas em um laboratório, verificou que uma certa grandeza F é função de três outras grandezas m, R e T. Suas medidas lhe permitiram construir os gráficos mostrados na figura deste problema. Observando estes gráficos, assinale, entre as relações seguintes, aquela que poderá descrever corretamente o resultado dessas experiências. F F F m a) F mR2 T b) F R mT R c) F RT m d) F m2T2 R2 T e) F mRT SOLUÇÃO: Do gráfico de F x m você pode concluir que F é diretamente proporcional a m (F m). No segundo gráfico (F x R) como é uma parábola com vértice na origem, F é diretamente proporcional ao quadrado de R (F R2). No terceiro gráfico: 1) Se for uma hipérbole eqüilátera, F é inversamente proporcional a T. (F 1 ) T 1 ) T2 m . R2 Então, F poderá ser proporcional a (m) e ao quadrado de (R) e inversamente a (T) F T ou F poderá ser proporcional a (m) e ao quadrado de (R) e inversamente proporcional ao quadrado de (T) RESPOSTA (A) 2) Se for uma hipérbole cúbica, F é inversamente proporcional ao quadrado de T (F 2. (PUC-MG-99) É fato bem conhecido que a aceleração da gravidade na superfície de um planeta é diretamente proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do seu raio. Seja g a aceleração da gravidade na superfície da Terra. Em um planeta fictício cuja massa é o triplo da massa da Terra e cujo raio também seja igual a três vezes o raio terrestre, o valor da aceleração da gravidade na superfície será: a) g b) c) 1 g 2 1 g 3 e) 3 g d)2 g SOLUÇÃO: A questão propõe que g = GM/R2. No planeta fictício a massa é 3M e o raio 3R, assim a gp = G.3M/(3R)2. gp = G.3M/9R2 gp = G.M/3R2 gp = 1/3g RESPOSTA (C) 3. (UERJ-2006 MODIFICADA) Uma mola, que apresenta uma determinada constante elástica, está fixada verticalmente por uma de suas extremidades. Ao acloparmos a extremidade livre a um corpo de massa M, o comprimento da mola foi acrescido de um valor X, e ela passou a armazenar uma energia elástica E. As grandezas físicas E e x variam conforme tabela abaixo. E (J) 3,0 27,0 75,0 147,0 243,0 x (cm) 1,0 3,0 5,0 7,0 9,0 O gráfico que melhor representa a energia elástica E em função de x2 está indicado em: SOLUÇÃO: A energia E armazenada pela mola é diretamente proporcional a x 2, pois a razão entre E e x2 é constante e igual a 3. Desta maneira o gráfico que melhor representa E em função de x2 é: RESPOSTA (A) NB: Se fosse o gráfico de E em função de x teríamos uma parábola com vértice na origem. 4. (FESP) Em uma experiência, levantou-se a tabela da relação entre o iluminamento produzido por uma fonte luminosa e a distância do anteparo à fonte, conforme se lê abaixo. Desse resultado pode-se concluir que, à distância de 8,0 m, o iluminamento será, em lux, DISTÂNCIA ILUMINAMENTO a) 1,00 b) 0,25 m lux -3 0,5 96 c) 0,38 d) 15 x 10 -5 1,0 24 e) 9,4 x 10 2,0 6,0 3,0 4,0 2,7 1,5 SOLUÇÃO: A partir da tabela citada verifica-se que o produto I x d2 é constante e igual a 24. Assim a grandeza I é inversamente proporcional ao quadrado de d. I1 x (8)2 = 96 x (0,5)2 RESPOSTA (C) ------> I1 = 0,38 lux 5. (UNICAMP) O enormus, o normus e o pequenus são três seres vivos de temperatura maior que a temperatura ambiente. Eles têm a mesma densidade e a forma de um cubo de lados 10,0, 1,0 e 0,10, respectivamente. O enormus se alimenta de normus e este de pequenus. Porque suas temperaturas estão acima da ambiente, eles perdem diariamente a quantidade de calor: Q 1 x área da superfície. 1000 Para cada ser ingerido eles ganham energia: E 1 x volume do ser ingerido. 10 As quantidades e fórmulas acima estão em um mesmo sistema de unidades. Quantos pequenus o normus deve ingerir diariamente só para manter sua temperatura constante? a) 6 b) 12 c) 15 d) 30 e) 60 SOLUÇÃO: QUANTIDADE DE CALOR PERDIDA PELO NORMUS 1 x área da superfície do normus 1000 1 6 Q x 6 x (1,0)2 Q 1000 1000 Q QUANTIDADE DE ENERGIA OBTIDA PARA CADA PEQUENUS INGERIDO E 1 1 103 x volume pequenus E x (0,10)3 E 10 10 10 QUANTIDADE DE PEQUENUS INGERIDO Para a temperatura permanecer constante: 6 103 Q n' . E n' . n' 60 1000 10 RESPOSTA (E) 6. Charles Augustin de Coulomb (Angoulême, 14 de junho de 1736 –Paris, 23 de agosto de 1806) foi um físico francês. Em sua homenagem, deu-se seu nome à unidade de carga elétrica, o coulomb. Engenheiro de formação, ele foi principalmente físico. Publicou 7 tratados sobre a Eletricidade e o Magnetismo, e outros sobre os fenômenos de torção, o atrito entre sólidos etc. Experimentador genial e rigoroso, realizou uma experiência histórica com uma balança de torção para determinar a força exercida entre duas cargas elétricas. Em uma de suas experiências duas cargas elétricas positivas q1 e q2, situadas no vácuo, em que a constante eletrostática tem valor 9 . 109 Nm²/C², repelem-se com uma força F cuja intensidade varia com a distância r entre as cargas, conforme está representado no gráfico abaixo. Se a força de repulsão for de 16N, a distância entre as cargas em metros será igual a: a) 0,55 b) 0,60 c) 0,75 e) 0,80 d) 0,78 SOLUÇÃO: Observe que F é inversamente proporcional ao quadrado de r, pois o produto Desta forma a curva é uma hipérbole cúbica. F x r 2 é constante. RESPOSTA (C) 7. No movimento uniformemente variado a posição é uma função do 2ºgrau do tempo. A tabela mostra a posição s em centímetros que uma bola ocupa ao percorrer uma trajetória retilínea em função do tempo t em segundos. S (cm) t (s) 30,0 45,0 70,0 105 150 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 A posição s é função de t dada pela expressão s(t) = at2 + bt + c, onde a, b, c são constantes. A posição s em centímetros, quando t = 2,5 segundos, é igual a: a) 86,3 b) 72,4 c) 75,2 d) 82,7 e) 84,6 SOLUÇÃO: Para t = 0 → S = 30,0 → C = 30 t = 1s → S = 45,0cm → a . (1)2 + b.1 + 30 = 45 → a + b = 15 t = 2s → S = 70,0cm → a . (2)2 + b.2 + 30 = 70 → 4a + 2b = 40 Resolvendo o sistema tem-se: a = 5 e b = 10 Assim, s(t) = 5t2 + 10t + 30 Para t = 2,5s → S = 5 x (2,5)2 + 10 x 2,5 + 30 → S = 86,3cm RESPOSTA (A) 8. Na Física as grandezas se relacionam com outras. Considere uma grandeza física (G) diretamente proporcional ao quadrado de uma velocidade (v) e inversamente proporcional a um comprimento (L). Se a velocidade quadruplicar e o comprimento for reduzido à metade, o valor da grandeza (G) fica multiplicado por: a) 4 b) 8 c) 16 d) 32 e) 64 SOLUÇÃO: RESPOSTA (D) 9. Os modelos disponíveis da linha de motocicletas de 125 cilindradas de um determinado fabricante apresentam uma das menores massas da categoria, 83kg, e um melhor posicionamento do centro de gravidade. Resumindo: diversão garantida para pilotos de qualquer peso ou estatura. O gráfico mostra a variação da energia cinética do conjunto motociclista e uma dessas motocicletas em função do quadrado de sua velocidade, sobre uma superfície plana e horizontal. Analisando os dados do gráfico, pode-se determinar a massa do motociclista que, em quilogramas, vale: a) 45 b) 52 c) 67 d) 78 e) 90 SOLUÇÃO: A razão entre a Energia Cinética (E) e o quadrado da velocidade (v) é constante. RESPOSTA (C) 10. (ENEM) Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se: R(x) = k · x · (P – x), em que k é uma constante positiva característica do boato. O gráfico cartesiano que melhor representa a função R(x), para x real, é: SOLUÇÃO: RESPOSTA (E) GABARITO 01 A 02 C 03 A 04 C 05 E 06 C 07 A 08 D 09 C 10 E