EE210 – Sistemas de Comunicação II
1ª Avaliação – 09/09/2015 – 15h30min
Profs. Dayan A. Guimarães e Rausley A. A. de Souza
Nota:
Aluno(a): ______________________________________________________________ Matrícula ______________.
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Prova sem consulta, com duração de 1h40min.
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A interpretação é parte integrante das questões.
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Solucione as questões de forma organizada. Boa Prova.
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É proibido portar quaisquer aparelhos eletrônicos de comunicação e de gravação de sons e imagens, bem
como óculos escuros, protetor auricular ou quaisquer acessórios de chapelaria durante a realização dessa
avaliação. O aluno que desrespeitar essa determinação terá nota zero e será penalizado de acordo com o
Artigo 63 do Regimento do Inatel.
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Formulário e dados:
T
Energia do sinal de tensão Cx(t) no intervalo T é   C 2  x 2 (t )dt , sendo C uma constante.
0
1ª questão (100 pontos)
Sabe-se que a energia média dos símbolos de um sinal M-PAM pode ser calculada por meio de E 
1
M

M
i 1
Ei , se tais
símbolos tem a mesma probabilidade de ocorrência (símbolos equiprováveis). Sabe-se também que a probabilidade de
erro de símbolo para uma sinalização M-PAM com símbolos equiprováveis pode ser calculada por meio da expressão
Pe  MM1 erfc Emin N0 , sendo Emin a energia do símbolo de menor amplitude. Considere dois sistemas de


comunicação, um com sinal 2PAM e outro com sinal 4PAM. Ambos os sinais tem média nula. Para o sinal 4PAM, as
amplitudes dos pulsos de maior energia são três vezes as amplitudes dos pulsos de menor energia.
a) (20 pontos) Escreva a expressão de cálculo de E4PAM, a energia média dos símbolos 4PAM, em função da energia
do símbolo de menor amplitude, Emin.
Solução
Se as amplitudes dos pulsos 4PAM de maior energia são três vezes as amplitudes dos pulsos de menor energia, suas
energias são 32 vezes maiores (veja formulário), o que significa que E4PAM = (Emin + Emin + 9Emin + 9Emin)/4 = 5Emin.
1
b) (20 pontos) Escreva a expressão de cálculo de E2PAM, a energia média dos símbolos 2PAM, em função da energia
do símbolo de menor amplitude, Emin.
Solução
Para o sinal 2PAM é imediato concluir que E2PAM = (Emin + Emin)/2 = Emin.
c) (40 pontos) Determine quanto a mais de potência seria necessário ao sistema 4PAM para que ambos os sistemas
atingissem a probabilidade de erro de símbolo de 4  104 . Admita que a densidade espectral de potência de ruído seja
de 1 W/Hz. Caso não tenha conseguido resolver os itens “a” e “b”, adote as relações E4PAM = 5Emin e E2PAM = Emin.
Solução
Pe 
M 1
M
erfc

Emin N 0






4  104  12 erfc E2PAM  8  104  erfc E2PAM


4
4
4  10  34 erfc E4PAM 5  5, 33  10  erfc E4PAM 5





 8  104  erfc(2,35)  E2PAM  2,352  5,52 joules

,
4
2

5,33  10  erfc(2,45)  E4PAM  5  2,45  30 joules
Pelo gráfico da função erro complementar, 
de onde se calcula que seria necessário aproximadamente 5,43 vezes mais potência no sinal 4PAM.
d) (20 pontos) Suponha que, para controlar a banda do sinal transmitido e evitar interferência intersimbólica, filtros de
transmissão e de recepção do tipo raiz de cosseno elevado foram corretamente inseridos no sistema. Qual seria a
probabilidade de erro de símbolo do sistema se o filtro de recepção do sistema 4PAM tivesse ganho 5 vezes maior que
o ganho do filtro de recepção do sistema 2PAM?
Resposta
Não haveria nenhuma alteração, já que qualquer ganho nos filtros de recepção não altera a relação sinal-ruído.
2ª questão (100 pontos, 20 cada item)
O diagrama a seguir se refere à saída do dispositivo de amostragem com retenção (S&H) do receptor de um sistema de
comunicação digital em banda base com sinalização M-PAM. Suponha que os filtros de transmissão e de recepção
foram projetados para ter simetria vestigial em torno de 1 Hz e que o fator de forma de tais filtros é  = 0,2.
a) Qual o número de símbolos da sinalização M-PAM? Justifique.
Resposta
M = 4, que é o número de níveis que se pode distinguir no diagrama de olho.
b) Qual a banda ocupada pelo sinal transmitido?
Resposta
Do diagrama de olho, R = 1 símbolo/s. Então, B = Bmin(1+) = B = R/2(1+) = 0,5(1+0,2) = 0,6 Hz.
c) Que efeito (não causa) de degradação pode ser observado por meio do diagrama dado?
Resposta
Pode-se perceber variação nas amplitudes das amostras em torno dos 4 valores esperados.
2
d) Supondo que o canal tem |H( f )| = 1 de 0 a 1 Hz e ( f ) = 2f×0,001 de 0 a 2 Hz, qual(is) a(s) possível(is)
causa(s) do efeito de degradação observado no diagrama de olho? Justifique.
Resposta
Pelos dados fornecidos, o canal não produz distorção no sinal transmitido que tem banda de 0,6 Hz. Portanto, como os
filtros foram projetados corretamente, as possíveis causas são o ruído, algum erro no instante de amostragem ou
ambos.
e) Ainda supondo que o canal tem |H( f )| = 1 de 0 a 1 Hz e ( f ) = 2f×0,001 de 0 a 2 Hz, qual(is) a(s) possível(is)
causa(s) do efeito de degradação observado no diagrama de olho se, ao se alterar o fator de forma dos filtros para 1
passou-se a observar o novo diagrama a seguir? Justifique.
Resposta
Como a faixa de variação dos valores das amostras foi reduzida com o aumento do fator de forma, a causa referente à
situação original só pode ser algum erro no instante de amostragem (um fator de forma maior tem menor sensibilidade
a esses erros, ou seja, produz menores variações nos valores das amostras).
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