ESCOLA SUPERIOR NÁUTICA INFANTE D. HENRIQUE
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MARÍTIMA
Engenharia de Máquinas Marítimas
ORGÃOS DE MÁQUINAS
Problemas diversos envolvendo:
a) Dimensionamento de componentes mecânicos à fadiga
b) Dimensionamento de ligações aparafusadas e soldadas
c) Dimensionamento de Molas helicoidais
1. Considere a barra 1 de secção rectangular representada na figura. Admita que a barra é
maquinada e fabricada em aço de construção S355 EN10025, e considere que está sujeita à
força axial F alternada tomando os valores extremos F  9000 N . Utilizando um
coeficiente de segurança de 2 no critério de Soderberg à fadiga e considerando que se
pretende uma fiabilidade de 99% para vida infinita e que as temperaturas de
funcionamento não excedem os 100º C, dimensione a barra, calculando a espessura
mínima da barra e.
Nota: Verifique a secção com concentração de tensões.
1
e
2
b=50
d=20
F
l
2. Considere os cordões laterais 2 representados na figura acima. Admitindo a carga axial F
estática e igual a 25000 N, e considerando que a tensão admissível na junta soldada é igual
à do material base, calcule o comprimento l mínimo dos cordões utilizando um coeficiente
de segurança de 2 relativamente ao limite elástico.
3. Considere o veio rotativo representado na figura. Se pretendermos utilizar um coeficiente
de segurança à fadiga igual a 2 e sabendo que o veio é totalmente maquinado, calcular a
tensão de rotura mínima que o material deverá apresentar para que se verifique o critério
de Soderberg à fadiga. Comente os resultados obtidos e admita que se pretende obter uma
fiabilidade de 99% para vida infinita. Verifique as secções com esforços máximos e
sujeitas a efeitos de concentração de tensões.
3900 N
150
250
2500 N
 60
 50
300
R5
400
(mm)
4. Considere a ligação representada na figura, que deve suportar uma força constante
F=15000 N.
a)
Admitindo que os parafusos serão apertados com um momento de 75 N.m,
dimensione a ligação aparafusada. Utilize um coeficiente de segurança de 2 e
especifique a classe de resistência dos parafusos a utilizar.
b)
Calcule a espessura mínima das gargantas dos cordões de soldadura que ligam os
tubos à respectiva flange, considerando que a tensão admissível nos cordões é igual à
do material base. Utilize também um coeficiente de segurança de 2.
F
F
5. Considere o componente mecânico de secção rectangular, representado na figura. As
forças F representadas na figura são variáveis, apresentando um valor máximo de 3500 N
e um valor mínimo de 1000 N. Se pretendermos utilizar um coeficiente de segurança à
fadiga igual a 2 e sabendo que o componente é totalmente maquinado, calcular a espessura
mínima e para que se verifique o critério de Soderberg à fadiga. Admita que se pretende
obter uma fiabiliadde de 99% para vida infinita. Verifique as secções com esforços
máximos e sujeitas a efeitos de concentração de tensões. Considere que o componente é
fabricado em aço de construção St 37.2 DIN 17100.
180
290
F
F
e
R5
70
250
80
450
(mm)
6. Considere a ligação através de uma flange aparafusada representada na figura, que deve
suportar uma força constante F=24000 N (Materiais: S235 EN10025)
a)
b)
Admitindo que se pretende utilizar parafusos M12 e que os mesmos serão apertados
com um momento de 100 N.m, calcule o número mínimo de parafusos a utilizar.
Utilize um coeficiente de segurança de 2 e especifique a classe de resistência dos
parafusos a utilizar. Comente criticamente os resultados obtidos.
Verifique a resistência dos cordões de soldadura que ligam os tubos à respectiva
flange, admitindo que têm uma espessura de garganta de 4 mm e considerando que a
tensão admissível nos cordões é igual à do material base. Utilize também um
coeficiente de segurança de 2.
F
F
7. Considere o veio rotativo de secção circular, representado na figura. A força F
representada na figura é constante e igual a 3500 N. Se pretendermos utilizar um
coeficiente de segurança à fadiga igual a 2.5 e sabendo que o componente é totalmente
maquinado, calcular o diâmetro mínimo do veio, para que se verifique o critério de
Soderberg à fadiga. Admita que se pretende obter uma fiabilidade de 99% para vida
infinita. Verifique as secções com esforços máximos e sujeitas a efeitos de concentração
de tensões. Considere que o componente é fabricado em aço de construção St 52.3 DIN
17100.
125
F
R5
65
75
(mm)
250
400
8. Considere a entrada de um reservatório de pressão constituída pela flange aparafusada
representada na figura. A pressão interna nominal é de 25 bar.
Admitindo que se pretende utilizar parafusos M18 e que os mesmos serão apertados com
um momento de 120 N.m, calcule o número mínimo de parafusos a utilizar. Utilize um
coeficiente de segurança de 2 e especifique a classe de resistência dos parafusos a utilizar.
Comente criticamente os resultados obtidos. (Materiais: S235 EN10025)
400
9. Considere a ligação soldada representada
na figura. Admitindo um factor de segurança
igual a 1.5 em relação ao limite elástico,
calcule a maior força F, constante, que pode ser
aplicada sem comprometer a ligação soldada.
Admita que os elementos estruturais em
causa são fabricados em aço S235 EN10025
e que as tensões admissíveis na soldadura são
iguais às do material de base.
10. Considere o cilindro pneumático representado na figura, que deve suportar uma pressão
interna máxima de 12 bar. Considere que, por razões de estanquicidade, os parafusos têm
de ser apertados com um momento de 100 N.m. Pretende-se dimensionar a ligação
aparafusada. Assim, especifique a classe de resistência, o diâmetro nominal e o passo dos 4
parafusos a utilizar, assumindo um coeficiente de segurança igual a 1.75 em relação ao
limite elástico. Diâmetro interno do cilindro: D=250 mm.
11.
Considere o tirante de secção rectangular representado na figura, submetido à força P
de tracção, variável entre os valores mínimo e máximo de, respectivamente, 5 kN e 12 kN.
Admita que o tirante é maquinado e construído num aço de construção S275 J2G3 segundo
EN 10025. Utilizando um coeficiente de segurança de 1.75 no critério de Soderberg à
fadiga e considerando que se pretende uma fiabilidade de 99% para vida infinita, calcule a
espessura mínima do tirante. Justifique convenientemente as opções que adoptar.
12.
Considere a ligação soldada representada
na figura. Admitindo que os elementos
estruturais envolvidos são fabricados em aço
S235 EN10025 e que as tensões admissíveis na
soldadura são cerca de 75% do material de base,
calcule a máxima força estática F, considerando
um coeficiente de segurança igual a 2.
13.
Considere a ligação aparafusada na figura,
em que a flange do reservatório, sujeito à pressão interna
de 7 MPa, é fixa através de 10 parafusos igualmente
espaçados. Assuma que o elemento vedante
representado garante a vedação da junta.
Considere as seguintes dimensões:
A = 400 mm; B = 650 mm; C = 780 mm;
D = 12 mm; E = 20 mm.
Calcule a ligação aparafusada indicando:
Diâmetro nominal; classe de resistência;
momento de aperto a utilizar.
Justifique todas as considerações garantindo que o
cálculo efectuado constitui uma solução segura.
F
14. Considere a mola helicoidal representada.
Admitindo um diâmetro médio de enrolamento D =90 mm,
considerando que L0  200 mm, e que a força F máxima é de
350 Kgf, calcule o diâmetro mínimo do arame d .
Sendo o número de espiras úteis da mola igual a 5, calcule a
deformação correspondente à força máxima.
Considere, para construção da mola, um aço com uma
composição: 0.75 % C, 0.20 % Si e 0.75 % Mn
e as seguintes propriedades mecânicas: r  1500MPa ,
e  1350MPa e G = 80 GPa.
15. Considere a ligação soldada representada
na figura. Admitindo que os elementos
estruturais em causa são fabricados em aço
S275 EN10025 e que as tensões admissíveis na
soldadura são cerca de 75% do material de base,
verifique a segurança da ligação, considerando
um coeficiente de segurança, em relação ao
limite elástico, igual a 2.
F = 2 kN ; T = 350 N.m
F
16. Considere a ligação soldada representada na figura. Calcule a maior força F que pode ser
aplicada sem comprometer a ligação soldada, admitindo que os elementos estruturais em
causa são fabricados em aço S235 EN10025 e que as tensões admissíveis na soldadura são
iguais às do material de base. Utilize um coeficiente de segurança de 1.5 em relação ao
limite elástico.
P
B
A
17. Considere o veio rotativo de uma caixa redutora, representado na figura, no qual serão
montadas duas rodas dentadas nas zonas onde estão representadas as chavetas (A e B). O
veio deverá transmitir uma potência constante de 40 kW à velocidade de 750 rpm, entre A
e B (assumir um momento torçor constante). Adicionalmente, sabe-se que a roda dentada
que será montada em A vai impor uma força radial no veio, P = 6 kN, conforme
representado na figura, a qual irá originar um esforço de flexão no veio. O veio é apoiado
em dois rolamentos auto-compensadores com diâmetro de veio de 30 mm, nas zonas
indicadas com X. Não considere quaisquer esforços axiais.
Admita que o veio será fabricado em aço C60 DIN (EN 1C60; ASTM 1060) e será
totalmente maquinado. Na sequência de ensaios de fadiga efectuados, a tensão limite de
fadiga deste aço é conhecida: 𝜎𝑛 = 220 𝑀𝑃𝑎 (para 107 ciclos sem que se tenha verificado
falha).
Admita ainda que se pretende para o veio uma fiabilidade de 99% e sabe-se que as
temperaturas de trabalho não vão exceder os 200ºC.
Recorrendo ao critério de Soderberg à fadiga, calcule o coeficiente de segurança mínimo
do veio.
Justifique convenientemente todas as opções que adoptar. Explique de forma clara todos os
passos da resolução, incluindo a verificação criteriosa das secções críticas do veio.
18. Admita que um determinado componente de uma estrutura mecânica terá sido sujeito ao
seguinte espectro de tensões alternadas:
Tensão  i K psi
75.0
70.0
56.0
48.0
45.0
Número de ciclos ni
1.5103
3.6103
6.5104
4.0105
3.0105
Se esse componente for fabricado num aço A615 cujo comportamento à fadiga é
conhecido através dos dados fornecidos pelo fabricante, de acordo com a tabela abaixo
(dados S-N com tensões em Kpsi):
Verifique, recorrendo à regra de Miner-Palmgreen, se o material em causa é adequado para
suportar em segurança o espectro de tensões alternadas acima indicado.
Estime, recorrendo à Regra de Palmgreen-Miner, o eventual número de ciclos adicionais
que o componente ainda poderá suportar em segurança se solicitado com uma tensão
alternada de 62.5 Kpsi.
Nota: adoptar como limite o coeficiente C = 1, na Regra de Palmgreen-Miner.
19. Considere a ligação soldada representadana figura. Admitindo que os elementos
estruturais em causa são fabricados em aço S235 EN10025 e que as tensões admissíveis na
soldadura são cerca de 75% do material de base, verifique a segurança da ligação soldada,
considerando um coeficiente de segurança igual a 2.
F = 7500N
20. Considere a ligação aparafusada na figura acima. Dimensione a ligação aparafusada
i.e. classe de resistência dos parafusos a utilizar, diâmetro nominal e passo, por forma que
os esforços sejam suportados por atrito entre as superfícies e não por corte nos parafusos.
Para o efeito, especifique igualmente o momento de aperto a utilizar.
Caso efectue simplificações na sua análise, as mesmas deverão ser devidamente
justificadas garantindo que o cálculo efectuado, ainda que simplificado, constitui uma
solução segura.
21. Considere o suporte fabricado em aço S355JR, conforme se representa na figura
seguinte. Calcule a espessura mínima da garganta do cordão de soldadura por forma a
obter um coeficiente de segurança no cordão igual a 2 relativamente ao limite elástico.
Considere: F1 = 15 kN; F2 = 2 kN
Assuma que a soldadura tem uma resistência mecânica estimada em 75% do material de
base. Justifique todas as opções que tomar.
F1
a
F2
a
22. Relativamente ao problema da figura anterior dimensione a ligação aparafusada
adoptando um coeficiente de segurança igual a 2 nos parafusos.
Explique e justifique o modelo de cálculo de utilizar e eventuais simplificações que
efectue.