INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO
Estatística I - Licenciatura em Economia – 2º Ano
PADEF – Julho 2004
Parte Prática
1. Uma empresa tem em laboração duas linhas para a produção de certo tipo de peças. Na
primeira linha existe uma taxa de 2% de defeituosas e na segunda de 4%. Habitualmente,
por razões de custo, a primeira linha contribui com 40% da produção.
a) Desconhecendo a origem das peças, qual a probabilidade de uma peça escolhida ao
acaso ser defeituosa?
b) As peças são vendidas em lotes de 100. Qual a percentagem de lotes com mais de 4
peças defeituosas? (caso não tenha respondido à alínea anterior, e só neste caso,
admita que a probabilidade de uma peça escolhida ao acaso ser defeituosa é 3.5%).
c) Se se quiser garantir que o número médio de peças defeituosas por lote de 100 seja
de 3, qual deve ser a produção de cada uma das linhas?
2. A pontuação obtida numa prova de selecção tem distribuição normal de média 60% e desvio
padrão 5%. São seleccionados os candidatos com mais de 65%.
a) Sabendo que tem nota positiva (mais de 50%), qual a probabilidade de ser
seleccionado?
b) Em cinco candidatos escolhidos ao acaso, qual a probabilidade da maior pontuação
ser superior a 75%?
3. A duração de um bloco publicitário, em minutos, num canal privado de televisão, é uma
variável aleatória com distribuição exponencial de média 10 minutos. Admite-se que as
durações dos blocos publicitários são independentes umas das outras.
a) Qual a probabilidade de um bloco publicitário durar mais de 10 minutos?
b) Num programa com 4 blocos publicitários, qual a probabilidade do total da
publicidade durar mais de 50 minutos.
c) Em 6 blocos publicitários, escolhidos ao acaso, qual a probabilidade de apenas um
deles ter duração superior a 10 minutos?
4. Admita que a variável (X,Y) representa, respectivamente, o número de cartões vermelhos e o
números de grandes penalidades assinalados a uma equipa disputando o EURO 2004. Sabese ainda que (X,Y) tem a seguinte função probabilidade:
Y\X
0
1
2
0
0.30
0.05
0.00
1
0.10
0.05
0.05
2
0.05
0.10
0.05
3
0.05
0.10
0.10
Obtenha a distribuição do número de cartões vermelhos mostrados, nos jogos com uma
grande penalidade assinalada.
Questão
Cotação
1a
15
1b
15
1c
15
2a
15
2b
20
3a
10
3b
20
3c
15
4
15