UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE - UNESC
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO ESPECIALIZAÇÃO EM EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
CRISTIANE SCHEFFER DA SILVEIRA DE LIMA
AS DIFICULDADES ENCONTRADAS POR PROFESSORES NO
ENSINO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS NAS SÉRIES INICIAIS
CRICIÚMA,DEZEMBRO DE 2006
CRISTIANE SCHEFFER DA SILVEIRA DE LIMA
AS DIFICULDADES ENCONTRADAS POR PROFESSORES NO
ENSINO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS NAS SÉRIES INICIAIS
Monografia apresentada à Diretoria de Pósgraduação da Universidade do Extremo Sul
Catarinense- UNESC, para a obtenção do título
de especialista em Educação Matemática.
Orientador: Prof. MSc.Edison Uggioni
CRICIÚMA,DEZEMBRO DE 2006
Dedico este trabalho a todos que de alguma
forma contribuíram para elaboração desta
pesquisa, em especial ao meu esposo pelo
apoio e compreensão e às minhas amigas,
Patrícia e Jaciara pelo companherismo e
amizade.
AGRADECIMENTO
Agradeço a Deus fonte de inspiração e vida. A
todos
que
me
mostraram
caminhos,
especialmente ao orientador Professor Edison,
que orientou com muita paciência e dedicação
e as professoras que contribuíram para a
realização desta pesquisa.
“Ninguém começa a ser educador numa
terça-feira
às
quatro
horas
da
tarde.
Ninguém nasce educador ou marcado para
ser educador. A gente se forma educador,
permanentemente, na prática e na reflexão
sobre a prática.”
Paulo Freire
RESUMO
O presente trabalho tem como objetivo destacar a percepção do professor das
séries iniciais em relação ao que ele encontra como dificuldades no ensino da
Matemática. O estudo foi realizado junto a oito professores de séries iniciais. O
principal instrumento de coleta de dados foi um questionário aberto aplicado aos
professores que fizeram parte da pesquisa. Neste questionário abordaram-se
questões relativas ao objeto de investigação, dentre outras, suas considerações
sobre dificuldades em Matemática, problemas na formação profissional, de que
forma se dá tais dificuldades, quer de ensino de conceitos quer do ensino da
disciplina. Procedeu-se um estudo qualitativo na qual a análise das respostas leva a
conclusão de que os professores usualmente transferem as causas das dificuldades
do ensino da Matemática à falta de qualidade na formação inicial, à estrutura social
do aluno, a falta de conhecimento de como adequar alguns conteúdos à realidade
do aluno, à própria Matemática, bem como às dificuldades reveladas na
aprendizagem dos alunos.
Palavras-chave: formação profissional; ensino da Matemática; contextualização;
dificuldades; conceitos.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Gráfico 1 - Formação de Professores atuantes no Ensino Fundamental..................32
Gráfico 2- As Crianças Brasileiras e o domínio das habilidades Matemáticas..........37
Gráfico 3-Tempo de Docência....................................................................................45
Gráfico 4- Formação Profissional ..............................................................................46
Gráfico 5- Curso de atualização.................................................................................48
Gráfico 6-Prioridades no Ensino da Matemática nas séries iniciais...........................49
Gráfico 7- Integração dos diferentes Campos Matemáticos......................................51
LISTA DE TABELAS
Tabela1-Tempo de Docência.....................................................................................45
Tabela 2- Formação Profissional ..............................................................................46
Tabela 3- Curso de Atualização.................................................................................48
Tabela 4- Prioridades no Ensino da Matemática nas séries iniciais.........................49
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
Inep – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas
MEC – Ministério da Educação e Cultura
PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais
Saeb – Sistema de Avaliação da Educação Básica
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 11
2 O ENSINO DA MATEMÁTICA ................................................................................ 13
2.1 Características do Conhecimento Matemático ............................................................................ 13
2.2 A Matemática nas Séries iniciais ................................................................................................. 14
2.3 A Resolução de Problemas no Ensino de Conceitos Matemáticos............................................. 20
3 A CRIANÇA E O LÚDICO ........................................................................................ 22
3.1 O Jogo e a Matemática ................................................................................................................ 23
4 O PROFESSOR E O ENSINO DA MATEMÁTICA NAS SÉRIES INICIAIS .......... 26
4.1 Formação do Professor................................................................................................................ 30
4.2 Formação do Professor da Séries iniciais em relação à Matemática.......................................... 33
5 A EDUCAÇÃO E AS DIFICULDADES NO ENSINO DA MATEMÁTICA .............. 35
6 METODOLOGIA ....................................................................................................... 42
7 APRESENTAÇÃO, ANÁLISE E DISCUSSÃO DE DADOS ................................... 44
8 CONSIDERAÇÕES.................................................................................................54
REFERÊNCIAS ............................................................................................................ 57
APÊNDICE ................................................................................................................... 59
11
1 INTRODUÇÃO
Atualmente a sociedade vive numa realidade de fortes concorrências,
onde não basta apenas conhecer as informações e sim compreendê-las e saber
utilizá-las na vida cotidiana. A relação entre educação, escola e sociedade é alvo de
uma profunda transformação tecnológica.
É através do conhecimento, do domínio da ciência e do desenvolvimento
que o homem adquire meios para compreender e transformar a realidade e a
sociedade em que vive.
A escola possui nas mãos parte dessa sociedade e tem grande influência
sobre esta, por isso é necessário que esteja voltada para a formação do cidadão
questionador capaz de utilizar os conceitos construídos na escola, no seu cotidiano.
A Matemática mais do que nunca precisa desempenhar seu papel na
formação de capacidades intelectuais, para que os alunos desenvolvam posturas
críticas diante de questões sociais. Para isso é preciso antes de tudo desmistificar a
Matemática como algo assustador e complicado.
A aquisição de conceitos matemáticos nas primeiras séries do Ensino
Fundamental é suporte não só para o decorrer da vida escolar, mas também para o
cotidiano dos educandos. Por estar tão presente no dia-a-dia, estes conceitos
devem ser bem trabalhados e desenvolvidos ao longo do processo.
O papel do professor nesse período é de encaminhar os alunos para uma
melhor compreensão desses conceitos, desafiando-os a encontrar soluções para
questões que enfrentam na vida diária.
No entanto, a realidade apresenta-nos que muitos professores sentem
dificuldades na hora de trabalhar os conteúdos matemáticos. Criando-se uma
barreira no desenvolvimento das aulas e no processo ensino-aprendizagem. Esta
constatação se deu pela experiência como professora em escola pública municipal.
Visando a importância do professor no desenvolvimento dos conceitos
matemáticos,
torna-se
essencial
a
identificação
de
que
dificuldades
são
encontradas por estes educadores no exercício de sua profissão, principalmente no
ensino de conceitos matemáticos nas séries iniciais.
Baseado nesta visão, o presente trabalho tem por objetivos identificar e
apresentar as dificuldades encontradas pelos professores no ensino de conceitos
12
matemáticos nas séries iniciais, analisar as metodologias utilizadas por professores
ao desenvolver os conceitos matemáticos e verificar se a realidade dos alunos está
sendo considerada como ponto de partida para a elaboração do planejamento
escolar.
Pensando desta forma a presente pesquisa procura buscar soluções para
o problema apresentado. Para isso tem como questões que nortearam este trabalho:
Quais as dificuldades encontradas pelos professores ao ensinar os conceitos
matemáticos para os alunos das séries iniciais? Quais as metodologias aplicadas
pelos professores para o ensino desta disciplina? A realidade dos alunos está sendo
considerada como ponto de partida na elaboração do planejamento escolar?
O professor permeia ter condições de se desenvolver profissionalmente
para assumir com autonomia o comando do seu trabalho, só assim poderá oferecer
condições necessárias ao desenvolvimento de seus alunos, atendendo às
diferenças culturais, sociais e individuais.
13
2 O ENSINO DA MATEMÁTICA
Quando refletimos sobre o Ensino da Matemática, é fundamental que o
professor identifique as principais características, métodos e aplicações da
Matemática, conheça a realidade de seus alunos, seus conhecimentos informais e
tenha clareza de sua própria concepção sobre Matemática.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais propõe um Ensino da Matemática
dinâmico, voltado para a realidade do aluno, buscando a formação básica do
educando para o mercado do trabalho e relações sociais. Indica um ensino em que
os conceitos auxiliem em fatos reais, na formação de capacidades intelectuais e na
agilidade do raciocínio.
No ensino da Matemática, destacam-se dois aspectos básicos: um consiste
em relacionar observações do mundo real com representações (esquemas,
tabelas, figuras); outro consiste em relacionar essas representações com
princípios e conceitos matemáticos (BRASIL, 2001, p.19).
A Matemática é uma disciplina que provoca sensações contrárias, tanto
por parte dos educando quanto por parte dos educadores. Ao mesmo tempo, que se
sabe que é considerada uma disciplina importante, existe por outro lado a
insatisfação frente a resultados negativos obtidos com freqüência na realidade
escolar.
A insatisfação faz com que percebamos que existem problemas a serem
enfrentados, de maneira que alunos tenham um Ensino da Matemática centrado na
realidade, contextualizada, apropriada ao mundo em que vivem, ao contrário
daquela Matemática baseada em procedimentos repetitivos e mecânicos. É
indispensável que objetivos, métodos e conteúdos sejam revisados e modificados.
Dessa maneira, cada professor é responsável pelo procedimento de suas
aulas e pelo desenvolvimento dos conceitos matemáticos.
2.1 Características do Conhecimento Matemático
A Matemática, assim como as demais ciências, reflete as leis sociais e
serve de poderoso instrumento para o conhecimento de mundo. A Matemática é
caracterizada por ser uma disciplina abstrata, precisa e rigorosa do pensamento
lógico.
14
Apesar disso, seus conceitos e resultados tem origem no mundo real,
encontrado muitas aplicações em outras ciências e na vida cotidiana.
O conhecimento matemático é originário de uma relação onde estão
inseridos a imaginação, os contra-exemplos, as críticas, os erros e acertos. Não se
preocupa em apresentar o conhecimento de forma contextualizada, pois preocupase em mostrar os resultados finais e não o caminho que utilizou para chegar a esses
resultados.
Dessa maneira, a Matemática, é processada através de ações concretas
e abstrata, formal e informal, tornando-se um processo conflitivo. Tais conflitos são
encontrados também no ensino dessa disciplina.
2.2 A Matemática nas Séries iniciais
O aluno das séries iniciais deve adquirir e desenvolver quatro
competências básicas para que possa concluir com sucesso a primeira etapa de
ensino, são elas: números e operações, grandezas e medidas, espaço e forma e,
tratamento de informações.
Os conteúdos devem ser trabalhados interligados e não, como costuma
acontecer, separadamente. Aritmética, álgebra e geometria devem caminhar
constantemente juntas de uma maneira que se preocupe com o desenvolvimento
intelectual do aluno, já que é comum nessa fase as crianças não fazerem uso da
individualidade, seus conhecimentos caminham entrelaçados.
Fazendo a ligação dos diferentes campos da Matemática se estará
oportunizando,
melhores
consequentemente
a
condições
oportunidade
de
de
compreensão
aprendizagem
dos
a
significados
todos
os
e
alunos,
independente de ter ou não dificuldades. O aluno terá condições de descobrir por si
mesmo, as diferentes relações dos conceitos matemáticos.
[...] Se concordamos com as vantagens do ensino interdisciplinar, com mais
forte razão devemos professar o ensino intradisciplinar, o qual pode ser
reduzido, sinteticamente, ao ensino integrado da aritmética, álgebra e
geometria. Assim fazendo, os alunos irão perceber a harmonia, coerência e
beleza que a Matemática encerra, apesar de suas várias partes possuírem
diferentes características, tal qual uma orquestra. Além disso, seriam
eliminadas algumas prolixidades que nele persistem e ainda, seria facilitada
a muitos estudantes a desejada aprendizagem (LORENZATO, 2006, p.60).
Considerando que no período das séries iniciais a criança está em fase
15
de alfabetização é importante que se priorize também a “alfabetização matemática.”
A alfabetização é compreendida como a apropriação das diferentes
linguagens, sendo assim contempla a Alfabetização Matemática e que segundo
Abreu (1997 apud SANTA CATARINA,1998,p.106), “consiste em ter desenvolvidas
capacidades cognitivas próprias que permitem ao sujeito histórico a resolução de
problemas de seu cotidiano.”
Alguns autores ao fazer uma correspondência com a alfabetização na
língua, conceituam em Matemática de numeralização.
O processo de numeralização é tarefa escolar que envolve os aspectos:
cognitivo, de interação social e interação cultural. Para serem numeralizadas, as
crianças
precisam
internalizar
procedimentos
lógicos,
aprender
sistemas
convencionais e usar o pensamento matemático, de forma significativa e apropriada,
em situações-problema.
Dentre os procedimentos lógicos destacam-se a comparação e a
quantificação. Essas são fontes de construção do conceito de número.
Em seguida a aquisição da linguagem oral e escrita é um poderoso
instrumento para o desenvolvimento intelectual.
A aquisição dos procedimentos lógicos e de linguagens convencionais
são processos interdependentes, mas a aprendizagem só se dá se os mesmos
estiverem vinculados a contextos culturais que lhes dêem sentido.
É nas séries iniciais que os alunos devem construir o significado de
número e, a partir dele, possibilitar a resolução de situações-problema e
procedimentos de cálculos envolvendo as quatro operações, desenvolver noções de
orientação espacial, vivenciar situações cotidianas coletando e interpretando dados
que tratem de informações diárias da sociedade em que vivem.
As crianças ao ingressarem nas séries iniciais trazem consigo noções
matemáticas, independente de terem cursado a educação infantil ou não, elas
observam diariamente situações que utilizam numeração, medidas, formas e
espaço.
Assim sendo, o professor precisa situar-se e investigar o que a criança
sabe sobre o assunto que será abordado, quais são as facilidades e dificuldades
individuais de cada criança e, a partir daí elaborar seu planejamento.
Na seleção e organização de conteúdos é comum que professores sigam
apenas um critério, a prioridade a pré-requisitos, ordenando-os de forma que sigam
16
uma seqüência lógica matemática e “esquecem“ de considerar a capacidade dos
alunos.
O ensino de Matemática se faz, tradicionalmente, sem referência ao que os
alunos já sabem. Apesar de todos reconhecermos que os alunos podem
aprender sem que o façam na sala de aula, tratamos nossos alunos como
se nadam soubessem sobre tópicos ainda não ensinados [...]( CARRAHER,
1995,p.21).
Nesse momento é desconsiderado também o conhecimento prévio dos
alunos, os conteúdos são iniciados como se fossem meramente uma folha de papel
em branco, não se considera a interação social da criança e sabe-se que ao
contrário do que ocorre, deve-se sempre priorizar o conhecimento do aluno e partir
do cotidiano do mesmo.
Considerando, que o cotidiano dos alunos e a diversidade das
experiências que este traz , deve ser considerada, ficará difícil definir uma seqüência
de conteúdos, portanto deve-se integrá-los de forma que o próprio aluno com o
auxílio do professor vá identificando nas situações vivenciadas as diferenças
existentes nos conceitos matemáticos.
A aprendizagem da matemática na sala de aula é um momento de interação
entre a matemática organizada pela comunidade científica, ou seja, a
matemática formal, e a matemática como atividade humana. A sala de aula
é um momento em que o aluno aprimorará o seu conhecimento informal
( CARRAHER,1995,p.12).
Contudo não pode o professor restringir-se apenas ao conhecimento que
seus alunos possuem, pois a escola tem por objetivo ampliar esses conhecimentos,
criando vínculos entre o conhecimento informal e o formal.
A contextualização dos conteúdos é vista de maneira equivocada. Ao
desenvolver o “cotidiano” na sala de aula, o professor esquece de conteúdos que
julga não serem importantes por algum motivo dizem não interessar ao aluno, ou
porque não se consegue adequá-lo imediatamente à realidade.
Esse tipo de situação acaba por causar uma educação fraca e
insatisfatória.
Nesse período também é importante desenvolver a expressão oral na
disciplina da Matemática, é importante trabalhar com o aluno a elaboração de textos,
a escrita de resultados, utilizando além da simbologia a língua materna para que o
aluno não veja a Matemática como algo incompreensível.
Partindo
da
realidade
os
alunos
devem
construir
e
elaborar
conhecimentos para que possam utilizá-los em novas situações que venham a
17
surgir, pois conforme os PCN (2001,p.68) ”espera-se que o conhecimento aprendido
não fique indissoluvelmente vinculado a um contexto concreto e único, mas que
possa ser generalizado, transferido a outros contextos.”
Mas ao contrário,
[...] muitas vezes se observa que o trabalho é iniciado pela obtenção de
resultados básicos, seguido imediatamente pelo ensino de técnicas
operatórias convencionais e finalizado pela utilização das técnicas em
“problema-modelo”, muitas vezes ligados a uma única idéia das várias que
podem ser associadas a uma dada operação (BRASIL, 2001, p.68).
O principal objetivo e competência do ensino da Matemática é
desenvolver a capacidade de pensar e a capacidade de resolver situações-problema
com autonomia. Esse objetivo será desenvolvido, através de atividades matemáticas
significativas que exija a construção de hipóteses e procedimentos.
Portanto as competências básicas e essenciais que devem ser
desenvolvidas são:
• Compreender as idéias, relações, representações dos números naturais,
racional positivo (decimal e fracionário);
• Compreender e construir as operações entre os números naturais e
números racionais positivos, nas formas decimal e fracionária.
• Reconhecer, construir e representar formas geométricas;
• Localizar-se e orientar-se espacialmente;
• Conhecer significativamente as grandezas comprimento, volume,
capacidade, massa, tempo e temperatura, sua medição e as unidades de medida
das mesmas;
• Coletar, organizar, interpretar e analisar dados;
• Reconhecer o significado de proporcionalidade.
Nesse momento é preciso ter um cuidado muito especial, pois é comum
professores confundir competências com lista de conteúdos, sobre o qual dizem
ensinar praticamente tudo. A diferença está em saber que esses conteúdos devem
ser significativos para o aluno e que o mesmo desenvolva-os com compreensão,
vinculados a situações - problema .
Porém, não basta apenas ilustrar com situações da vida, pois quando se
pretende formar cidadãos conscientes e críticos é preciso envolvê-los em situações
interessantes e que provoquem no aluno busca de soluções, fazendo assim com
que ele assuma responsabilidades.
18
Nesse nível de ensino é comum que as crianças utilizem representações
para interpretarem situações matemáticas e também para se comunicarem , que
com o tempo vão evoluindo, aproximando-se cada vez mais das representações
formais. As crianças costumam fazer relações que os levam a desenvolver mais
tarde conceitos matemáticos. No entanto, o trabalho do professor, precisa estar
atento a essas representações, deve chamar atenção, mostrar diferenças existentes
e a vantagem de algumas delas.
Conceito não é algo ensinado, mas construído passo a passo pela própria
criança, nas relações que estabelece com o mundo em que vive.
Operações fundamentais, tais como multiplicação, adição, divisão e
subtração de números naturais são fundamentais nas séries inicias, no entanto,
diversas situações exigem mais do que isso dos nossos alunos.
Para compreender e situar-se no mundo em que vive o aluno precisa-se
saber movimentar e situar-se nele, contudo necessita desenvolver conceitos de
espaço, de formas e medidas. Ao trabalhar medidas o professor estará
oportunizando ao aluno a expansão da compreensão de número.
É importante deixar claro aos alunos que os números naturais foram os
primeiros a serem criados pelo homem, para resolver suas necessidades de
contagem, mas quando este precisou resolver situações envolvendo medidas, foi
inventado outro tipo de número, surgindo então os números fracionários.
O professore deixa a desejar ao tratar de medidas e números decimais,
dando maior atenção ao ensino de frações, esquecendo que a cultura do Brasil tem
por hábito usar decimais, bem mais que números fracionários e quando se trabalha
medidas não passa de meras transformações de unidades. Mesmo dando ênfase ao
ensino de frações, os alunos têm apresentado baixo rendimento em avaliações
nacionais, o que mostra que a forma como este conteúdo está sendo desenvolvido é
insatisfatória.
O ensino de geometria, tem sido também um dos pontos críticos e
preocupantes nas séries iniciais, pois é baseado em apresentação de nomenclaturas
e formas geométricas.Esse conteúdo não está sendo associado a problemas
cotidianos, fazendo com que o conhecimento fique fragmentado e aparentemente
sem grande utilidade.
19
Nessa fase é importante que o professor estimule seus alunos a
organização, investigação, incentive eles a manterem uma postura frente as suas
produções, levando-os a justificar suas respostas.
Uma das características dessa etapa é a forma individualizada como os
alunos trabalham, cabendo ao professor interferir, estimulando-os a socialização do
conhecimento, levando-os a compartilhar e discutir hipóteses existentes.
No entanto é preciso estar atento às mudanças que ocorrem nas
crianças, pois com o decorrer do tempo, elas passam a buscar explicações das
coisas bem como suas finalidades e também a compartilhar com seus colegas as
possíveis soluções.
É hora também do professor levar seus alunos a compreender
terminologias, enunciados sem deixar de dar atenção às estratégias pessoais de
cada um.
Faz-se importante que o professor faça uso de recursos como a resolução
de problemas e da história da Matemática, pois partindo de um desafio estará
estimulando os alunos a criar as próprias hipóteses de resoluções, ficando atento as
necessidades que podem surgir durante o processo de investigação.
Quanto à história da Matemática servirá para reproduzir processos pelos
quais os conceitos matemáticos percorreram e foram desenvolvidos conforme a
necessidade de cada povo e diferentes culturas.
Sabe-se que a resolução de problemas frequentemente vem servindo de
aplicação para exercitar o que foi ensinado e não como ponto de partida.
Se a escola pretende contribuir para a formação de sujeitos críticos,
“capazes de pensar, fazer e criar com autonomia” (SANTA CATARINA, 1998, p.115)
precisa-se compreender e partir da realidade social que os alunos estejam inseridos.
Necessariamente os conteúdos devem ser trabalhados de maneira que o aluno
possa usufruir do mesmo para contribuir ou até mesmo modificar a sociedade em
que vive.
Pois,
[...] o ponto de partida dos currículos e programas deve ser o mundo real, as
práticas dos alunos articuladas e (re)significadas na interlocução com
conhecimentos sistematizados, mediados por atividades de aprendizagens
que problematizam, contextualizam e mobilizam os sujeitos sociais para o
trabalho criativo, intencional, principio educacional e principal atividade
humana(SANTA CATARINA,2005,p.161).
20
2.3 A Resolução de Problemas no Ensino de Conceitos Matemáticos
Busca-se atualmente a construção de conceitos matemáticos através de
situações problemas, oportunizando o aluno a elaborar hipóteses e discuti-las,
chegando a uma conclusão final.
Partindo de situações diárias oportuniza-se ao aluno aprender com
significado e leva-o a compreender que cálculos e conceitos matemáticos surgiram
das necessidades da humanidade e não ao contrário. Portanto existe a necessidade
de se construir os conceitos partindo da necessidade e de situações problemas.
As crianças quando conseguem justificar as respostas, têm melhores
condições de expressar suas idéias utilizando símbolos matemáticos.
No currículo tradicional, o cálculo é introduzido de maneira isolada,
individualizada. Problemas são exercícios de aplicação de cálculos.
A Matemática atual tem dificuldades em partir da resolução de problemas,
ao contrário parte de técnicas de operação para depois concretizar a situação.
Percebemos pela história que os conceitos foram surgindo a partir das
necessidades do homem. Portanto, é importante que as crianças construam seus
conceitos através de situações que envolvam as necessidades do cotidiano.
O aluno deve elaborar seus conceitos sem que o professor coloque
limites rígidos, pois é comum nas práticas escolares impor que cada problema
suporta apenas uma solução, pode ser resolvido de uma única maneira. Mas, sabese que existem em alguns casos, maneiras diferentes para se resolver um único
problema.
A partir de um conjunto de problemas, podemos estabelecer a interconexão
entre eles e, desse modo, revelar o significado matemático do conceito que
queremos construir, ou seja , a aprendizagem resultante deve ser estendida
a um conjunto de problemas com enredos e situações distintos. Não são
necessários problemas práticos, mas problemas com um fim específico, a
aprendizagem (CERYNO, 2003,p.69).
A construção de conceitos através da problematização contribui para uma
Matemática significativa com conceitos que fazem sentidos para a criança.
Para os PCN (2001, p.49) ”tradicionalmente, os problemas não têm
desempenhado seu verdadeiro papel no ensino, pois, na melhor das hipóteses, são
utilizados apenas como forma de conhecimentos adquiridos anteriormente pelos
alunos”
A proposta que se defende na resolução de problemas pode ser resumida
21
nos princípios abaixo:
• O problema é o ponto de partida e não, a definição. Os conceitos
matemáticos devem ser explorados através de situações problemas.
• O problema não deve ser meramente um exercício. Só existe
problema se o aluno for levado a interpretar e desenvolver maneiras para
resolvê-lo.
• A construção de conceitos se dá de forma gradual. O aluno
utiliza aproximações para resolver um tipo de problema. Em outra situação
utiliza o que aprendeu anteriormente fazendo as modificações necessárias.
• Ao resolver um problema o aluno constrói um campo de
conceitos. Um conceito matemático se constrói articulado a outros conceitos.
• A resolução de problemas não é um fim, mas um meio para
auxiliar a aprendizagem.
Para resolver uma situação- problema se exige uma seqüência de
ações ou operações para obter um resultado. Não se consegue a solução
inicialmente, mas é possível construí-la.
Visivelmente se percebe que
Em muitos casos os problemas usualmente apresentados aos alunos não
constituem verdadeiros problemas, porque, via de regra, não existe um real
desafio nem a necessidade de verificação para validar o processo de
solução (BRASIL, 2001, p.44).
Quando se resolve um problema não basta entender o que foi proposto e
aplicar procedimentos dirigidos. Dar uma resposta correta não é garantia de
apropriação do conhecimento.
O processo de resolução ganha mais valor do que uma simples resposta
correta quando se busca caminhos e se testa seus efeitos.
Desenvolver no aluno a capacidade de questionar sua resposta e de
questionar o problema, originado novas situações problemas, torna o processo de
ensino-aprendizagem um caminho de reflexões que dá vida a novos conhecimentos.
22
3 A CRIANÇA E O LÚDICO
A infância é um período fundamental para aprender e brincar conforme a
Proposta Curricular de Santa Catarina (2005) “brincar se caracteriza por uma
atividade que envolve pensamentos, reflexões, idéias e aprendizagens”
Quando aprende, a criança sente prazer, para ela aprender e brincar
estão vinculados e consequentemente se aprende brinca, se brinca aprende.
No entanto, ao iniciar sua vida escolar, o brincar e o aprender são
separados. Aprender torna-se uma obrigação, não se sente mais a alegria, o riso e a
emoção de algo divertido.
Aprender torna-se cansativo e difícil.
Para uma criança aprender é necessário que o encanto de brincar esteja
presente, inserido no processo de aprendizagem. Para ela brincar é uma
exploração, descoberta, investigação e assim aprender se torna um prazer.
O jogo, a brincadeira, o faz-de-conta leva o aluno a fantasiar. Contribui
para a autonomia, a criatividade e a responsabilidade. O jogo também serve de
instrumento para o convívio com regras, futuramente as regras sociais. A criança
tem seu momento de imaginar e representar.
Jogar e brincar faz com que a criança aprenda a se relacionar com os
outros, fazendo com que perceba que seu espaço termina onde inicia o espaço do
outro.
O lúdico é um processo, onde o aluno tem possibilidades de viver várias
experiências em diferentes situações.
Ao brincar a criança age, simula um outro mundo, muitas vezes se coloca
no mundo dos adultos, assumindo posturas, construindo conhecimentos em relação
ao mundo e as pessoas com que convive. Brincando a criança satisfaz suas
necessidades.
Assim,
[...] o brincar auxilia na construção do individuo como sujeito, possibilitando
que ele seja capaz de regular voluntariamente sua conduta, pois é pelo
brincar que a criança se apropria das significações produzidas nas relações
sociais, constituindo-se sujeito (SANTA CATARINA, 2005, p.55).
A criança percebe tudo o que está ao redor, o tamanho do mundo e
começa a descobrir-se.
23
É comum a associação do brincar com a educação infantil e o aprender
com as séries iniciais. Costuma-se desvincular uma da outra.
Ao chegar na séries iniciais a criança parece que é obrigada a deixar para
trás seus momentos de brincadeira e a começar viver em um mundo exclusivo do
aprender.
De acordo com o Estatuto da Criança e Adolescente (1990), Art. 1º
“considera-se criança a pessoa até doze anos de idade incompletos” portanto,
alunos de séries iniciais são crianças e precisam ter oportunidades de aprender
brincando.
Educadores precisam garantir aos seus alunos o direito de aprender com
alegria e prazer, através de jogos e desafios:
As crianças que jogam poderão vivenciar, pesquisar e, ao compreenderem,
finalmente internalizarão os conceitos que excedam o plano cognitivo,
desenvolvendo a sua auto-estima e explorando todas as possibilidades de
convívio social(SANTA CATARINA,2005,p.60).
3.1 O Jogo e a Matemática
Quando o aluno manipula materiais concretos, compreende facilmente
conceitos, fórmulas e teorias. Ao jogar, além de aprender a conviver e a respeitar
seus colegas, a criança desenvolve diversas habilidades matemáticas. Ela se diverte
e aprende ao mesmo tempo.
O jogo faz a mediação entre o conhecido e o imaginário, proporciona o
contato com símbolos que mais tarde serão utilizados no processo ensinoaprendizagem, estimula a criança a produzir linguagens tornando-as capazes de
conhecerem regras e de dar explicações.
[...]um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam
no aluno, que gera interesse e prazer.Por isso , é importante que os jogos
façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a
potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se
deseja desenvolver(BRASIL,2001,p.49).
O professor ao selecionar e aplicar os jogos deve tomar alguns cuidados,
são eles:
•
Ter praticado o jogo para explorar-lhe as potencialidades.
•
Jogo não deve ser solitário;
•
Regras devem ser pré-estabelecidas;
•
Jogo não pode ser mecânico;
24
•
Sorte deve ter papel secundário;
•
Não tornar o jogo algo obrigatório;
•
Trabalhar a frustração pela derrota na criança, no sentido de
minimizá-la.
O professor ao selecionar os jogos deve verificar se o mesmo é
interessante e desafiador. Não pode ser fácil demais, a fim de que o aluno se
interesse em participar, nem muito difícil, de modo que não possa ser concluído.
O bom jogo deve permitir à criança a avaliação de seu próprio
desempenho, analisando suas estratégias, o sucesso e o fracasso de suas
iniciativas e de seus companheiros. O jogo deve ser desenvolvido em grupos
pequenos para que favoreça a participação e iniciativa de todos os participantes.
O professor precisa escolher jogos que estimulem a resolução de
problemas, respeitando sempre o contexto em que o aluno está inserido.
O jogo na disciplina de Matemática tem objetivos que os fazem serem
importantes, são eles:
• Desenvolver no aluno a necessidade de explorar possibilidades,
argumentar, verificar, observar, fazer conjecturas que são etapas importantes
para o desenvolvimento do raciocínio lógico;
• Perder o receio de errar;
• Analisar o erro;
• Oportunizar o progresso no ritmo do próprio aluno;
• Estimular o raciocínio dedutivo e indutivo;
• Impossibilitar atitudes passivas;
• Amadurecer conteúdos e preparar o aluno para aprofundar os
itens já trabalhados;
• Favorecimento da criatividade;
• Desenvolvimento da busca de novas estratégias de solução;
• Aprimoramento da organização do pensamento;
O jogo não deve ser utilizado como instrumento recreativo, mas como
facilitador que, colabore para trabalhar com as dificuldades e bloqueios que os
alunos apresentam em relação a conteúdos matemáticos.
25
Ao introduzir os jogos nas aulas de matemática possibilita-se a diminuição
de bloqueios que muitos alunos apresentam e oportuniza a participação dos
mesmos.
O ambiente e a situação que o professor cria são fundamentais no
desenvolvimento da aprendizagem. À medida que o conhecimento é construído pela
criança, faz-se necessário o incentivo a utilização deste conhecimento no ambiente
social, para que a Matemática não torne-se algo imposto e consequentemente deixe
de ser algo difícil para a criança.
No entanto ao optar por um material ou jogo deve-se sempre refletir sobre
qual o objetivo que se quer alcançar, pois não basta desenvolver jogos isoladamente
é preciso trabalhar o conteúdo em questão.
Normalmente, professores se limitam a jogos e materiais fascinantes e
acabam desprezando o conceito a ser transmitido, é preciso estar consciente que a
introdução e manipulação de jogos e objetos não garantem a aprendizagem da
Matemática, pois,
Existem dois aspectos cruciais no emprego dos jogos como instrumentos de
uma aprendizagem significativa. Em primeiro lugar o jogo ocasional,
distante de uma cuidadosa e planejada programação, é tão ineficaz quanto
um único momento de exercício aeróbico para quem pretende ganhar maior
mobilidade física e, em segundo lugar, uma grande quantidade de jogos
reunidos em um manual somente tem validade efetiva quando
rigorosamente selecionados e subordinados à aprendizagem que se tem em
mente como meta. Em síntese, jamais pense em usar jogos pedagógicos
sem um rigoroso e cuidadoso planejamento, marcado por etapas muito
nítidas e que efetivamente acompanhem o progresso dos alunos, e jamais
avalie sua qualidade de professor pela quantidade de jogos que emprega, e
sim pela qualidade de jogos que se preocupou em pesquisar e selecionar
(ANTUNES,1999,p.37).
O jogo deve ser um recurso que leve o aluno a um aprender significativo,
capaz de agir criticamente, de discutir as resoluções de situações problemas e a
utilização de um raciocínio mais abstrato.
26
4 O PROFESSOR E O ENSINO DA MATEMÁTICA NAS SÉRIES INICIAIS
Ao analisar a proposta dos Parâmetros Curriculares Nacionais, temos a
certeza de possuirmos nas mãos um valioso instrumento para produzirmos aulas
produtivas e contextualizadas. No entanto, mesmo com inúmeros trabalhos
desenvolvidos, as propostas curriculares ainda chegam distorcidas aos professores,
de maneira inadequada, causando interpretações equivocadas.
Avaliações na disciplina de Matemática mostram que as grandes
dificuldades dos alunos estão nas aplicações de conceitos e resoluções de
problemas.
São claras as evidências de que parte dessa realidade estão relacionadas
à formação de professores. E quando estes se propõem a por em prática as
propostas inovadoras esbarram na falta de qualificação profissional, na existência de
concepções inadequadas e na falta de recursos.
Com o passar do tempo a educação no Ensino da Matemática começa a
tomar rumos diferentes, procura-se elaborar novos métodos de trabalho, mas
professores continuam apresentando dificuldades em trabalharem estes conceitos
de maneira que os alunos compreendam.
Muitos professores, mesmo gostando da Matemática, afirmam que esta é
uma disciplina temível. Muitos afirmam não conseguir transmitir às crianças a
utilidade dos conceitos trabalhados nas aulas de Matemática.
Antes, de mais nada é necessário aprender para ensinar. É inaceitável
que o professor ensine o que ainda não está claro para si próprio, pois segundo
Paulo Freire (2005) ensinar exige conhecimento e comprometimento.
Conhecer também os obstáculos que dificultam o processo de construção
de conceitos é fundamental para que se possa encaminhar o processo de
aprendizagem dos alunos.
O professor tem o papel de mediar o processo ensino-aprendizagem e de
desenvolver o senso crítico dos alunos, para isso, necessita além de criar situações
apropriadas para o desenvolvimento dos conceitos matemáticos, estar preparado
científicamente, isto é, precisa conhecer o que ensina dominando o conteúdo a ser
trabalhado, desta forma conquistará o reconhecimento de seus alunos.
27
[...] o professor que ensina com conhecimento conquista respeito, confiança
e admiração de seus alunos. Na verdade, “ensinar com conhecimento “aqui
tem conotação de que “quem não conhece não consegue ensinar“, ou então
de quem “ninguém ensina o que não conhece” (LORENZATO, 2006, p.5).
Necessariamente o professor precisa acima de tudo, estar convencido de
que ensinar não é meramente transmitir conhecimento e sim abrir caminhos para a
construção e elaboração do mesmo. É estar consciente de que ensinar é diferente
de apenas dar aula e que quando se ensina consequentemente alguém aprende.
Deixa-se claro também que o professor não tem obrigação de tudo saber, mas deve
sempre mostrar-se interessado em pesquisar a resposta para as dúvidas dos
alunos. Ao mesmo tempo, o professor não tem o direito de não desenvolver um
conteúdo por não conhecê-lo e sim, o dever de aprender ainda mais.
Se nos propomos ser mediadores no ensino do conhecimento
matemático, é preciso transformar estes conceitos de acordo com a realidade dos
alunos, pois a sociedade inevitavelmente, influencia no modo de pensar e agir dos
alunos, deste modo cada um tem um jeito de interpretar diferentemente um
conteúdo.
A aplicabilidade e o relacionamento dos conceitos matemáticos com a
realidade é uma das maneiras de tornar essa disciplina mais atraente e mais
interessante.
Se o trabalho matemático que se realiza nas escolas relaciona-se mais com
a vida das crianças e dos adultos fora dela, seria possível que as crianças
se interessem mais por ela e, positivamente, que a temam menos (ZUNINO,
1995, p.8).
Na prática tradicional, o professor era aquele que a partir de definições,
exemplos, demonstrações, seguidos de exercícios de fixação, acreditava que o
aluno compreendia apenas pela reprodução. Ao reproduzir corretamente o aluno
havia aprendido.
Ao passar dos anos essa prá tica se mostrou irreal, pois o aluno não
aprendia o conteúdo realmente e sim, a realizar meras reproduções.
Recentemente, verifica-se que o aluno aprende na medida em que
consegue relacionar conceitos matemáticos com conhecimentos já adquiridos em
relação ao contexto em que está inserido.
Sendo
a
criança
o
agente
de
sua
construção,
o
professor
necessariamente precisa rever seu papel nesse processo. O professor torna-se o
organizador da aprendizagem, não é mais o detentor do saber, nem um mero
28
transmissor. Ele fornece informações necessárias, oferece subsídios para que o
aluno construa seu próprio conhecimento.
Desse modo, o professor necessariamente precisa conhecer e dominar os
conceitos a serem trabalhados na sala de aula.
O professor mediador questiona, compara e proporciona ao aluno a
análise de problemas, onde este pode dar soluções, contestar e questionar, o
professor é responsável por promover debates e orientar.
[...] a principal atitude de um professor deve ser a de ouvir em sala de aula
(mais que falar) e a partir daí, articular as diferentes “vozes” partilhadas
naquele momento; organizar os saberes e proporcionar ao avanços.
Sobretudo, aprender/refletir/ensinar, tudo a um só tempo (MEGID,2003,
p.143).
Como organizador, deve estabelecer condições para realização dos
trabalhos, fixa prazos, respeitando o ritmo dos alunos. O professor tem o papel de
estimular, incentivar a cooperação entre os alunos.
O professor precisa permitir aos seus alunos o espaço necessário para a
construção do conhecimento, oportunizando o diálogo, fazendo-os seres ativos e
críticos, capazes de se fazerem conhecerem e de se imporem. Desta forma o
professor saberá a quem deve e como deve ensinar e não apenas o porque ensinar.
Em suma o professor precisa conhecer a sua matéria-prima e estar atento a todas
as suas manifestações.
[...] para que o professor perceba os significados das revelações dos
alunos, não basta escutá-los ou observá-los, é preciso auscultá-los; mais do
que responder a eles, é preciso falar com eles; mais do que corrigir as
tarefas, sentir quem as fez e como elas foram feitas; mais do que aceitar o
silêncio de alguns alunos, captar seus significados. Enfim, auscultar
significa analisar e interpretar os diferentes tipos de manifestações dos
alunos. O objetivo é saber quem são, como são, o que querem e o que
podem eles (LORENZATO, 2006.p.16).
O domínio do conhecimento matemático e a forma como deve ser
trabalhado é atualmente um desafio a ser alcançado, pois é urgente superar a
situação hoje, onde ensinar é meramente reproduzir conhecimento e desenvolver
exercícios repetitivos, sem que os conceitos matemáticos sejam verdadeiramente
apreendidos.
Nota-se que é preciso intervir na formação dos professores, para que a
realidade do Ensino da Matemática tome novos rumos, capaz de tornar uma prática
divertida, mas rigorosa, não esquecendo os conceitos que devem ser trabalhados e
29
adquiridos pelos alunos. Existe assim, a emergência de formar profissionais capazes
de ensinar com conhecimento, comprometimento e consciente de seu papel na
sociedade.
Descobrir, investigar, discutir, interpretar [...] conceitos que definem uma
concepção de aprendizagem e do ensino muito distinta daquela que postula
explicar, repetir, memorizar [...] Se professores continuarem pesquisando,
descobrindo e interpretando nossa realidade educativa talvez consigamos
unir nossos esforços para construirmos juntos uma nova maneira de ensinar
e de aprender(ZUNINO,1995, p.16).
Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais (2001), o professor
precisa assumir novas práticas e metodologias, sendo criativo e competente quanto
ao domínio dos conteúdos.
No
momento
em
que
o
professor
torna-se
o
organizador
da
aprendizagem, com certeza teremos resultados mais eficientes e positivos.
Ser profissional da educação é buscar um trabalho de qualidade, definir
melhores procedimentos a seguir, planejar com base nas práticas sociais, e
estabelecer contato com as diversas produções na área de Matemática.
A missão dos educadores é preparar as novas gerações para o mundo em
que terão que viver. Isso quer dizer proporcionar-lhes o ensino necessário
para que adquiram as destrezas e habilidades que vão necessitar para o
seu desempenho, com comodidade e eficiência, no seio da sociedade que
enfrentarão ao concluir sua escolaridade (SANTALÓ apud FIORENTINI,
2003, p.125).
O professor deve ser aquele que abre os caminhos intermediários,
procurando auxiliar o aluno nas soluções para os desafios encontrados diante de
problemas propostos.
O conhecimento da história dos conceitos matemáticos deve fazer parte
da formação dos professores, para que possam mostrar para os alunos que a
Matemática não é apenas uma ciência que trata de verdades absolutas e sim, tratase de uma ciência dinâmica e aberta a descobertas de novos conhecimentos.
É fundamental que o professor desenvolva com seus alunos uma Matemática que
seja útil em vários momentos do cotidiano e não apenas em atividades escolares.
[...] um conhecimento só é pleno se for mobilizado em situações diferentes
daquelas que serviram para lhe dar origem. [...] espera-se que o
conhecimento aprendido não fique indissoluvelmente vinculado a um
contexto concreto e único, mas possa ser generalizado, transferido a outros
contextos (BRASIL, 2001, p.39).
30
Precisamos ter em mente que qualquer criança é capaz de entender a
Matemática, basta que nos obrigamos a desmistificá-la e ajudar essas crianças a
compreender tais conceitos matemáticos, tendo sempre como ponto de partida a
realidade dos alunos.
4.1 Formação do Professor
Não é com receitas acabadas que se enfrentam as questões do dia-a-dia da
educação. Mas com propostas alicerçadas na concretude das práticas
docentes, numa práxis que seja intencionalmente político-pedagógica, autoreflexão discursiva de um coletivo de educandos/educadores e se proponha
a organizar e conduzir os processos do ensino-aprendizagem no interior dos
cursos de formação do educador (MARQUES, 1998, p.202).
Não é de hoje que se fala das deficiências da formação dos professores.
Não é de hoje que se fala na carência de profissionais preparados para realmente
enfrentar as salas de aula.
Esta é uma história que ultrapassa décadas e que apesar de nos últimos
anos ter havido um grande progresso na formação dos professores, a forma como
ocorre os cursos de formação, deixa a desejar.
Para muitos a formação dos educadores é apontada como uma das
principais causas responsáveis pelos problemas da educação.
Os cursos de formação em nível de Ensino Médio–Magistério tanto
quanto os cursos de Pedagogia estão sendo insuficientes no que diz respeito à
preparação de professores para a atuação nas escolas. Falham principalmente em
relação ao conhecimento científico de disciplinas específicas e na maneira de
desenvolvê-los. Professores sentem-se frustrados ao deparar com a realidade,
sentindo-se incapazes de colocar em prática as concepções e métodos inovadores
fazendo com que permaneçam com as aulas tradicionais.
É imprescindível saber a quem se quer formar, que tipo de professores
queremos e o que estes profissionais devem ensinar.
Precisa-se de uma nova política educacional que procure formar
professores críticos, capazes de desempenharem suas funções com prazer e
desenvolverem os conteúdos específicos em parceria com práticas pedagógicas.
Que professores sejam realmente preparados para encarar as atuais salas de aula,
com diversidades e situações conflitantes.
O professor precisa ter instrumentos para entender o mundo em que seus
31
alunos vivem e a partir daí iniciar a produção do conhecimento.
Não basta entendermos a aprendizagem somente a partir de quem
aprende. Importa entendê-la, igualmente, na atuação daquele com quem se
aprende, ambos, discente e o docente, não relacionados em abstrato e no
vazio, mas situados em lugares sociais específicos, como é a escola, sendo
que a aprendizagem social precede às aprendizagens individuais em que se
concretiza (MARQUES,1998,p.203).
A formação do professor exige um enfoque multidimensional, onde o
científico, social e afetivo devem estar interligados entre si e amarrados no
pedagógico. Dominar uma disciplina específica, como a matemática, exige uma
compreensão adequada da construção de seus conceitos, das diferentes visões
metodológicas e suas respectivas epistemologias, de sua lógica e linguagem.
Interligando o conhecimento científico e social, tem-se claro o papel que o
conhecimento exerce na sociedade, que tipo de aluno se quer formar e de que
sociedade pretende-se ajudar a construir. Desenvolve-se também uma consciência
crítica sobre o real papel da educação e do professor na sociedade atual. Ao
trabalhar a parte afetiva, tem-se a certeza que ensinar exige interação professoraluno, prazer e compromisso. Estas são bases que devem ser trabalhadas e são
indispensáveis a toda formação do professor.
Muitas vezes, estas dimensões não são explicitamente trabalhadas na
formação de professores e, quando o são na sua totalidade ou em alguns
elementos, estes são focalizados do modo isolado, um independente do
outro. Propõe-se trabalhá-los de modo articulado, procurando-se as
implicações de uns em relação aos outros, construindo-se, assim, uma
visão unitária e multidimensional do processo de formação de professores
(CANDAU, 1999, p.47).
Frequentemente, cursos de formação de professores, magistério e
pedagogia, são sinônimos de disciplinas pedagógicas, o que leva à atual
preocupação, onde os conteúdos de áreas específicas são ignorados, causando as
falhas existentes na educação das séries iniciais.
É preciso e urgente dar ênfase ao estudo de disciplinas específicas, pois
segundo Candau (1999,p.46)”a competência básica de todo e qualquer professor é o
domínio do conteúdo específico e somente a partir deste ponto é possível construir a
competência pedagógica”.
Quando se fala sobre formação de professores, estamos colocando em
questão a reconstrução do que pensam os educadores sobre educação, o que é
para eles a educação, sobre a educação que realizam e a que querem, sobre o que
é ciência, o que realmente os alunos precisam apreender, sobre qual metodologia
32
adotar para melhor ensinar os conteúdos específicos e mais ainda, o que é ser
profissional hoje para que haja uma educação de qualidade.
Acredito que qualquer tipo de inovação, essencial para a transformação da
educação, só acontece quando o professor se dispõe a ser um pesquisador.
Porém essa pesquisa não pode ser solitária. As buscas, as descobertas, os
avanços serão, então, não apenas de um indivíduo, mas de um grande
grupo (MEGID,2003,p.147).
Segundo o Censo Escolar do Inep/MEC 2005, de 403.145 docentes
atuando no Ensino fundamental 68% dos docentes possuem curso superior
completo, sendo 63% com licenciatura. 28,33% cursaram apenas o magistério,
enquanto alguns ainda nem chegaram a completar o ensino fundamental. Veja o
gráfico abaixo:
Gráfico 1: Formação de Professores no Ensino Fundamental
FORMAÇÃO DE PROFESSORES NO ENSINO FUNDAMENT AL
F undam ental incom pleto
N ív el m édio-m agistério
N ív el superior c/licenciatura
N ív el superior s/licenciatura,s/ m agistério
F undam ental com pleto
N ív el m édio
N ív el superior cs/licenciatura,c/m agistério
Fonte: Inep/MEC-Censo Escolar 2005
Na sua maioria professores de séries iniciais são habilitados em cursos
de pedagogia e magistério, tais cursos deixam a desejar quanto à formação do
professor em relação ao conhecimento específico de cada disciplina, preocupandose em geral com a parte pedagógica. Desta forma professores das primeiras séries
33
do Ensino Fundamental se deparam com a dificuldade de desenvolver conceitos
específicos, principalmente ao tratar da matemática.
Não se pode esquecer que ser professor é estar em o constante busca, é
ter sede de conhecimento e buscar incessantemente a capacitação profissional pois,
segundo Dimenstein (apud FIORENTINE,2003,p.50), “somos eternos aprendizes, o
professor principalmente, que jamais deve achar que sabe tudo e não precisa
mudar.”
Fala-se então da formação continuada, onde é necessária, a vontade do
próprio educador, sem a qual não faz sentido o oferecimento de capacitação
profissional.
O professor não pode ficar lamentando sua formação inicial, precisa ir em
busca de aperfeiçoamento em diversos cursos oferecidos.
A formação de professores só pode influenciar as suas práticas em
determinadas condições e dentro de determinados limites, pois seria
ingênuo acreditar que a formação inicial pode ser o único ou o principal
motorde profissionalização(PERREUNOD,1993apud CANDAU,1999,p.132).
Existe uma grande preocupação de universidades e outras organizações
em promover formação continuada. No entanto grande parte dos educadores,
mantém suas práticas de aula tradicionais ou quando resolvem inovar é apenas em
um momento da aula, uma aula surpresa para ilustrar algo já trabalhado.
A formação é um fazer permanente que se refaz constantemente na ação.
E para complementar:
A formação é algo que pertence ao próprio sujeito e se inscreve num
processo de ser (nossas vidas e experiências, nosso passado, etc)e num
processo de ir sendo(nossos projetos futuros).É uma conquista feita com
muitas ajudas:dos mestres, dos livros, das aulas, dos computadores.Mas
depende sempre de um trabalho pessoal.Ninguém forma ninguém.Cada um
forma-se a si próprio(NÓVOA, 2001,p.15).
4.2 Formação do Professor das Séries iniciais em relação à Matemática
A matemática é vista por muitos educadores como uma ciência pronta,
acabada e sem contestações, o que leva à práticas inadequadas e ineficazes.
Para que se possa melhorar o ensino de Matemática, é preciso mudar o
modo de como o professore vê a Matemática e entender a importância desta
disciplina na sua formação.
34
A atual preocupação e o principal objetivo da Educação Matemática é
buscar possíveis soluções para uma melhor atuação do educador no ensino de
conceitos matemáticos. Pois se constata que um dos principais problemas da
educação em matemática está na formação dos professores.
Discuti-se muito em quais pontos os professores devem mudar, na visão
da Matemática como ciência acabada, quanto aos métodos utilizados para ensinar e
aprender Matemática. São através dessas discussões que se buscam soluções para
a melhoria e mudanças através de cursos de formação.
A discussão sobre a formação do professor em relação à Matemática
ultrapassa anos e anos. A princípio a preocupação maior era que os professores
deveriam aprender novos conteúdos para ensiná-los aos alunos. Em um segundo
momento as preocupações giram em torno da metodologia que estes conteúdos
seriam ensinados, só os conteúdos em si não bastariam.
Nos últimos anos, Matemática, Psicologia e educação procuram
caminharem juntas. O como trabalhar os conteúdos através da construção do aluno
e a partir da realidade destes ganham uma atenção especial. Começa-se então a
dar ênfase nos conteúdos a serem ensinados, na maneira como ensinar e a
trabalhar também o que pensam os educadores a respeito desta disciplina.
[...] tão importante quanto ao conteúdo matemático e pedagógico do
professor, tem-se discutido as atitudes e crenças que este tem acerca do
saber matemático, seu ensino e sua aprendizagem.
Assim para compreendermos o que acontece nas salas de aula de
matemática e pensarmos a questão da formação do professor de
Matemática, sabe-se que não basta discutir o que este sabe, mas também o
que ele pensa (CANDAU, 1999, p.190).
Com isso pretende-se buscar a melhoria de ensino e qualidade na
formação dos educadores.
35
5 A EDUCAÇÃO E AS DIFICULDADES NO ENSINO DA MATEMÁTICA
A educação brasileira apresenta defasagens. Os alunos que concluem a
educação básica saem despreparados, muitas vezes incapazes de utilizar os
conhecimentos adquiridos na escola.
Teóricos, professores e alunos concordam que a distância entre o papel
que a escola deveria exercer e o que realmente oferece continua imensa. Podemos
falar em escola para todos, no entanto, ao falar em qualidade de ensino, o Brasil
continua entre os piores do mundo.
Na escola se aprende coisas que não são ensinadas e ensinam-se coisas
que ninguém aprende. A escola carrega dois problemas que a levam a sua eficácia:
primeiro é que ela foi construída e programada para ensinar; o segundo é que ela foi
criada para ensinar a minoria e grupos homogêneos, o que contraria a diversidade
atual da educação brasileira.
A análise da pesquisa realizada não deixa dúvida que a educação
brasileira deixa muito a desejar. De acordo com o Sistema Nacional de Avaliação
(Saeb), principal avaliação sobre o aprendizado das crianças brasileiras, o
desenvolvimento de habilidades básicas em Matemática é insuficiente.
No Programa Internacional de Avaliação de Estudantes do qual o Brasil
participou em 2000 e 2003 com outros 41 países, ficou-se em último lugar em
Matemática.
Em uma avaliação realizada pelo Saeb com alunos da 4º série, mostra
resultados alarmantes, 13% dos alunos são considerados analfabetos matemáticos,
pois não demonstraram, após quatro anos de escolarização, habilidades passíveis
de serem representadas na escala. São alunos que não resolvem problemas
envolvendo as quatro operações com números naturais, considerados portanto, em
estágio muito crítico.
Desses 19% dominam a habilidade de calcular áreas de figuras
geométricas simples desenhadas em malha quadriculada somando os lados da
figura. Pouco mais de 20% possuem capacidade de resolver problemas envolvendo
adições de pequenas quantidades de números decimais. Nesses dois níveis os
alunos são considerados como críticos.
Portanto percebe-se que 52% dos alunos de 4ª série estão em estágios
36
muito crítico e crítico em relação habilidades matemáticas.
No entanto desenvolver problemas envolvendo as quatro operações faz
parte da aritmética que deve ser trabalhada nas quatro primeiras séries do ensino
fundamental. São habilidades fundamentais não só para prosseguir na vida escolar,
mas também para o cotidiano dos alunos. Contudo as pesquisas mostram que os
mesmos não estão construindo tais competências.
O Saeb revela, ainda, que 19% dos alunos demonstrou ser capaz de
resolver problemas de soma e subtração envolvendo números de até três
algarismos, calcular uma multiplicação com um algarismo e a identificar frações
com o auxilio gráficos. Quase 22% das crianças, além das habilidades descritas
acima, construíram habilidades como: subtração de números decimais com o
mesmo número de casas decimais, multiplicação de números com dois algarismos,
divisões exatas por um algarismo, interpretação de gráficos simples.
Por fim, 7% dos alunos estão no estágio considerado adequado. São
crianças que desenvolveram habilidades esperadas para as séries iniciais e aptas
para prosseguir nas séries finais. Essa minoria demonstrou dominar além das
habilidades já descritas, mais algumas como: cálculo de uma divisão por número de
dois algarismos, lida com porcentagens simples, identifica o número natural na reta
numérica, sabe comparar números racionais na forma decimal, resolve problemas
que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade, problemas
com mais de uma operação e interpreta gráficos de setores associando-os aos
dados de uma tabela.
Diante desses fatos pergunta-se: ”O que fazer?”. Deve-se melhorar os
recursos didáticos, a escola deve ser atraente e possibilitar a participação da
comunidade, integrando os pais dos alunos nas atividades escolares?Com certeza
são aspectos importantíssimos para um bom desempenho escolar.
No entanto, não se pode esquecer de um aspecto, muito importante, a
qualificação dos professores e de sua conscientização da responsabilidade que
possuem como profissionais. O problema está na sua preparação para lecionar
matemática básica, o problema reside nos cursos de magistério e até mesmo nos
cursos superiores, onde a preparação para o ensino da matemática está sendo
inadequada.
A maioria dos professores pode até dominar habilidades de matemática
necessárias às séries iniciais. No entanto, é provável que não dominem as
37
competências necessárias para lecionar a matemática nesse nível.
Os professores precisam dominar as estratégias de ensino baseadas no
conhecimento de como criança de sete a dez anos de idade constrói o
conceito de número e figuras geométricas. Precisam conhecer melhor as
estratégias que promovam o bom ensino e estarem preparados para
escolher, dentre os livros didáticos disponíveis, aquele que melhor se
adaptam às necessidades da qualidade da educação (ARAÙJO, 2004).
A preparação dos docentes por si só também não é suficiente. É
necessário que sejam cobrados a desenvolver os conteúdos previstos, além de
serem valorizados e recompensados.
O gráfico abaixo ilustra a situação atual do ensino da matemática nas
séries iniciais.
Gráfico 2:As Crianças Brasileiras e o domínio das habilidades Matemáticas
AS CR IAN Ç AS B R ASILEIR AS E O DO MÍN IO D AS HABILIDAD ES M AT EM ÁT IC AS
7%
32%
M uito C rític o
C rítico
Interm ediário
A dequado
41%
20%
Fonte: Saeb/MEC
Existem duas realidades bem visíveis no ensino atual de Matemática. Por
um lado, a concepção mais tradicional, com certa rigidez que ainda domina, em
grande parte, livros, programas e ações em sala de aula, constituindo a concepção
adotada por boa parte de professores, pais e mesmo autores de livros didáticos. Por
outro lado, observa-se uma inquietação, um inconformismo, uma insatisfação
38
crescente frente a esse ensino, que se traduzem em busca continuada e
experimentação de novas alternativas.
Os argumentos a favor de mudanças têm sido ferverosos, por conta dos
que acreditam nela. Esses argumentos apontam os constantes fracassos do ensino
tradicional, apresentados nos testes nacionais; consideram as mudanças sociais e a
presente realidade dos alunos, que exigem uma nova escola e uma relação diferente
entre professores e alunos. Tais argumentos destacam, também, defeitos no ensino
tradicional, principalmente a prioridade numa Matemática abstrata, formal,
mecanizada, expositiva, descontextualizada e apontam, ainda, para virtudes no novo
ensino, que seria mais dinâmico, concretizável, participativo e socialmente
significativo. Apontam que a Matemática tradicional seria uma Matemática pronta,
enquanto o novo ensino teria um caráter de descoberta e construção.
Ao contrário o ensino tradicional, mantém seu discurso pobre e sem
muitos argumentos. “Matemática é difícil mesmo, o programa é extenso, não dá
tempo de ficar inventando coisas para fazer, foi sempre assim”.
As mudanças, embora lentas, estão chegando, seja nos Parâmetros
Curriculares Nacionais, nas propostas programáticas, nos livros didáticos e
paradidáticos, nos planejamentos e discussões entre professores.
É necessário que o professor se prepare para elas, evitando que venha a
se sentir estranho e incapaz de atuar, quando elas estiverem instaladas.
Fatores como o fracasso no ensino da Matemática, mudanças na
sociedade, que exigem outra formação do cidadão, mudanças na realidade de vida
do aluno e sua pouca motivação frente ao conhecimento adquirido na escola, levam
a pensar em um ensino e numa escola diferentes, mais significativos para o aluno
atual e para o cidadão que queremos formar. Na verdade, eles levam a pensar em
uma educação pela Matemática.
Nesse sentido, ao se pensar atualmente na aprendizagem matemática
nas séries iniciais, muito se tem falado no objetivo de desenvolver, no aluno, as
competências e habilidades matemáticas para a vida na sociedade de hoje.
O conhecimento continua a ser um bem importante, em qualquer
sociedade. Sem conhecimento não há serviços nem progresso. Sem ele não há
profissionais.
Sinto que a escola atravessa uma crise e que tem pela frente um grande
desafio. Um desafio que consiste em realizar um trabalho relevante à
formação do homem nos novos tempos. No que diz respeito ao ensino da
39
Matemática, conteúdos deveriam estar mais próximos ao cotidiano dos
alunos. Assim como a Matemática surgiu das necessidades humanas, hoje
temos como desafio fazer com que esses conteúdos sejam significativos
para os alunos (SALLES, 2003, p.121).
De algum modo, o esquema tradicional de formação de um profissional
tem se revelado bastante ineficaz. Ele provoca exclusão e desistência ao longo de
todo o ensino básico e também na universidade. Investimentos feitos pelo governo,
vão se diluindo e ficando sem retorno; novos investimentos se fazem necessários
para resgatar os analfabetos, os desistentes, os excluídos.
Os alunos de hoje vivem em uma sociedade tecnológica e conturbada.
Crescem dentro de um novo ritmo global de vida. São muito mais soltos na estrutura
familiar e social, onde convivem com mais tensões. Desemprego e violência também
fazem parte do cotidiano.
A escola também tem sua dinâmica, seu ritmo, suas relações internas
alteradas. A escola antiga já não se adapta às novas condições da sociedade e do
aluno, já não funciona mais. Na falta de uma política global mais ágil, que repense o
papel da escola e incorpore aos poucos as mudanças necessárias, a escola insiste
basicamente no esquema tradicional, lutando por fazer funcionar o modelo antigo,
cada vez com maior desgaste e menos resultados.
Apesar do seu aparente fracasso, existe uma insistência em um tipo de
escola que quase não tem mudado. Não seria o caso de se pensar qual é o
conhecimento que se adapta à maioria das pessoas do mundo de hoje, e que
também é necessário à sociedade em que vivem? Ou seja, como desenvolver no
aluno de hoje habilidades para a vida?
[...] é importante que a Matemática desempenhe, equilibrada e
indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades intelectuais, na
estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo do aluno,
na sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana e atividades do
mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras
áreas curriculares (BRASIL,2001, p.29).
Diferenciar o que é prioritário para a vida é algo que o professor de hoje
deve saber. A capacidade básica e mais geral a ser desenvolvida no aluno seria a
de pensar, de saber desenvolver uma atividade matemática nova, de buscar com
autonomia a solução de problemas.
São comuns, no mundo atual, situações-problema para as quais existe
um leque de soluções possíveis, e que exigem, entre outros, conhecimentos
matemáticos e tomadas de decisão. Elas requerem do aluno, mais que tudo, saber
40
situar-se, perceber dados e conceitos de que vai precisar, saber procurá-los ou criálos e saber raciocinar e relacioná-los de modo a obter uma resposta que, sem ser
fechada, única e definida, seja uma solução aceitável , dentro do contexto.
Nessa análise do que é prioritário, o professor não pode ceder à tentação
de querer incluir tudo "o que o aluno poderá precisar". Há informações que serão
necessárias apenas em determinadas situações e que bastará ao aluno buscá-las,
sem necessidade de um trabalho maior do professor como mediador da construção
desse conhecimento. O aluno basicamente precisa, reconhecer e saber lidar com
números,com grandezas, formas e informações quantitativas.
A evasão e o fracasso escolar aparecem hoje como um dos principais
problemas da educação e é normal afirmar que o aluno fracassou, a sociedade
fracassou, mas não pode-se omitir que se os indivíduos fracassam a escola também
fracassou.
A Matemática na escola deve preocupar-se em formar alunos críticos
capazes de utilizar seus conhecimentos para modificar a sociedade em que vive,
mas desenvolve uma Matemática cheia de regras e com uma estruturação única,
própria da lógica matemática, desconsiderando conhecimentos prévios dos alunos.
O que pensar quando um aluno não consegue prosseguir nos estudos,
não desenvolve cálculos nas avaliações e, no entanto no seu dia-a-dia faz uso
incontestavelmente eficiente ao conferir o seu troco no mercadinho ou do cálculo do
valor a pagar pela compra feita.
A escola falha quando exige de seus alunos, a resolução de cálculos
isolados. Os alunos sentem-se obrigados a resolver contas para acertar e para
passarem de ano e para agradar a professora.
Na escola, a Matemática é uma ciência, ensinada em um momento definido
por alguém de maior competência. Na vida, a Matemática é parte da
atividade de um sujeito que compra, que vende, que mede e encomenda
peças de madeira, que constrói paredes, que faz o jogo na esquina
(CARRAHER,1995,p.19).
Outra questão muito discutida é que a escola atribui o problema do
fracasso escolar a questões sociais. De que membros de classes baixas possuem
inúmeras deficiências e com isto se eximem da culpa de que os alunos não
aprendem.
Qualquer criança é capaz de aprender quando estimulada para tal
propósito. O próprio sistema educacional elimina a possibilidade de que seus alunos
41
resolvam por si próprios seus problemas quando os taxam de coitados e de
“pobrezinhos.”
O sucesso ou o fracasso dos alunos diante da matemática depende de uma
relação estabelecida desde os primeiros dias escolares entre a matemática
e os alunos. Por isso, o papel que o professor desempenha é fundamental
na aprendizagem dessa disciplina, e a metodologia de ensino por ele
empregada é determinante para o comportamento dos alunos
(LORENZATO,2006,p.01).
42
6 METODOLOGIA
Considerando que a Matemática nas séries iniciais não deve ser vista
apenas como pré-requisito para estudos posteriores, mas sim, como uma base para
a utilização dos conceitos dessa disciplina na rotina dos educandos, é necessário
que o professor auxilie na construção desses conceitos. Para isso é fundamental
que o mestre escolha a maneira adequada de trabalhar os conceitos matemáticos.
No entanto, a realidade escolar nos mostra resultados não satisfatórios, e que,
muitos professores ainda sentem dificuldades em trabalhar os conceitos dessa
disciplina.
Contudo, mesmo em frente a essas condições é indispensável que seja
detectado as supostas dificuldades apresentadas por professores das séries iniciais,
antes de se tentar formalizar soluções para eventuais problemas.
A pesquisa em questão é qualitativa, pois busca identificar as dificuldades
encontradas no processo do ensino da Matemática por professores das séries
iniciais, não preocupa-se em fornecer dados numéricos, mas sim, em fornecer dados
concretos que sirvam de subsídios para a busca de soluções de ensino de uma das
disciplinas consideradas mais maçantes e abstratas.
A técnica de pesquisa utilizada foi um questionário com professores
atuantes nas séries iniciais do Ensino Fundamental, pois são eles que enfrentam
diariamente essas dificuldades na sala de aula, tornando-se indispensável seus
relatos, tendo eles autonomia e liberdade de expor tais dificuldades.
Ser investigador significa interiorizar-se o objetivo, a medida que se
recolhem os dados no contexto. Conforme se vai investigando, participa-se
com os sujeitos de diversas formas (BOGDAN; BIIKLEN, 1994, p.128).
A pesquisa foi realizada com professores de uma Escola Municipal na
qual, os professores encontram esta dificuldade diante do ensino dos conceitos
matemáticos.
A escola atende durante os dois turnos, manhã e tarde, alunos de 5ª a 8ª
séries, alunos de pré - escolar e de 1ª a 4ª séries, totalizando 470 alunos.
A comunidade onde a instituição está inserida possui atualmente 5 mil
habitantes, sendo que este número dobra na temporada de veraneio.
O quadro administrativo da escola é composto por uma diretora, um vice-
43
diretor, uma orientadora, duas supervisoras e uma secretária. O quadro docente é
composto por trinta e três professores.
A pesquisa foi realizada no 2º semestre de 2006.
Para finalizar a pesquisa os dados coletados são apresentados através de
gráficos, tabelas e de análise crítica. Para isso, utiliza-se o referencial teórico como
“lentes” para problematizar os dados coletados.
44
7 APRESENTAÇÃO, ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS
A pesquisa que será apresentada logo abaixo contou com a participação
de professores atuantes nas séries iniciais da Escola Municipal de Passo de Torres
localizada no Sul de Santa Catarina.
A escola Municipal inaugurada em 16/02/1998, encontra-se no centro de
Passo de Torres.
A escola atende nove turmas de 5ª a 8ª séries, com duzentos e vinte e um
alunos, treze turmas de pré- escolar à 4ª série, com duzentos e quarenta e nove
alunos, totalizando 470 alunos.
As características físicas da escola constituem-se em: onze salas de aula,
uma sala de direção, uma sala de secretaria, uma sala de professores, uma sala de
supervisão e orientação, uma depósito, dois banheiros femininos, dois banheiros
masculinos, um banheiro para professores, funcionários, uma cozinha, uma
biblioteca e saguão com cobertura.
A escola recebe alunos da sede e também alunos de comunidades
próximas. São alunos provindos de famílias de baixa renda, em sua maioria filhos de
pescadores, funcionários públicos, agricultores, pedreiros e outros.
A comunidade onde a instituição está inserida possui atualmente 5 mil
habitantes, sendo que este número dobra na temporada de veraneio.
O quadro administrativo da escola é composto por uma diretora, um vicediretor, uma orientadora, uma supervisora e uma secretária. O quadro docente é
composto por trinta e três professores.
A escola objetiva-se a trabalhar num ambiente familiar, oferecendo um
ensino que considere as funções de acesso e permanência do educando na escola,
o pluralismo de idéias, a gratuidade do ensino público, a valorização de atitudes e
comportamentos positivos que venham de encontro com a realidade do educando.
O estudo foi realizado junto a dez professores, sendo que apenas 8
responderam. São todos professores atuantes nas séries iniciais, inclusive alguns
deles trabalham em outras escolas municipais e estaduais.
O principal instrumento de coleta de dados foi um questionário aberto
aplicado aos professores que fizeram parte da pesquisa. O questionário proposto
era composto de 11 questões. Abordaram-se questões relativas ao objeto de
45
investigação, dentre outras, suas considerações sobre dificuldades, formação de
professores e a maneira como procede-se a aulas de Matemática.
A seguir segue-se os questionamentos realizados e a apresentação dos
mesmos bem como suas análises.
Pergunta - A quanto tempo trabalha com o magistério?
As respostas referentes a este questionamento são apresentadas na
tabela e gráfico a seguir.
Tabela 1-Tempo de Docência
Faixa de Tempo
Número de Professores
menos de 5 anos
1
de 5 a 10 anos
1
de 11 a 20 anos
5
de 21 a 30 anos
1
Total
8
Fonte: Pesquisadora-2006
Gráfico 3-Tempo de Docência
T EM P O D E D O C Ê N C IA
13%
12%
13%
m e n os d e 5 a no s
d e 5 a 1 0 a n os
d e 1 1 a 20 a no s
d e 2 1 a 30 a no s
62%
Fonte: Pesquisadora-2006
46
Pergunta - Qual a sua formação?
A tabela e gráfico abaixo mostra a formação profissional dos professores
participantes da pesquisa.
Tabela 2 – Formação Profissional
Formação Profissional
Ensino Médio-Magistério
Curso Superior-Pedagogia
Curso Superior-Matemática
Curso Superior-outras licenciaturas
Total
Número de Professores
1
5
1
1
8
Fonte:Pesquisadora-2006
Gráfico 4-Formação Profissional
FORMAÇÃO PROFISSIONAL
13%
12%
13%
Ensino Médio-M agistério
Curso Superior-Pedagogia
Curso Superior-M atem ática
Curso Superior-outras licenciaturas
62%
Fonte: Pesquisadora-2006
Percebe-se que a maioria dos professores são habilitados em Pedagogia,
47
o que vem de encontro com o que foi mencionado no referencial teórico sobre
formação de professores das séries iniciais.
Através das respostas levantadas pelo questionário constata-se também
que cinco professoras possuem curso de pós-graduação, o que é um ponto positivo,
pois mostra que os professores estão em busca de aperfeiçoamento profissional.
Pergunta - Durante a sua formação, a Matemática foi trabalhada? De que
maneira?
Ao lembrar de como a Matemática foi trabalhada durante a formação, os
professores foram de comum acordo de que apesar de ter sido desenvolvida, foi
uma disciplina trabalhada de maneira superficial, uma delas sintetiza dizendo,
“muito vagamente”. Trabalhava-se muito na confecção de materiais didáticos e
jogos, algumas vezes a “decorar” alguns conteúdos. Os conceitos matemáticos não
eram enfatizados. Com exceção, a professora licenciada em Matemática que diz ter
desenvolvido muitos conceitos.
A contextualização da Matemática sempre esteve nos discursos de
formação, mas elas concordam ao dizer que muitas vezes não conseguem adequar
um conteúdo a realidade dos alunos.
Uma professora coloca que durante a formação se dá muita ênfase a
decorar e não a entender os conceitos matemáticos, outra complementa,
“A Matemática exige que o profissional domine conceitos teóricos e os
saiba adequá-los a situações reais.Tive a Matemática somente em uma
cadeira da graduação e no Ensino Médio na didática da Matemática.
Penso que os professores que saem dos cursos de formação estão
despreparados
para
atuarem
e
desenvolverem
a
disciplina
de
Matemática” (Professora).
Comprova-se, portanto que os cursos de formação de professores,
magistério e pedagogia, procuram dar atenção especial à metodologia e não ao
conhecimento específico.
Percebe-se, que ou se trabalha apenas métodos e técnicas, ou apenas
conceitos decorados.
Sabe-se que ao contrário disto, a formação do professor necessita de um
enfoque multidimensional, integrando o social e o científico, sendo indispensável que
o professor domine o conteúdo a ser ensinado, mas também, desenvolva maneiras
de adequá-lo sem perder o seu verdadeiro significado.
48
Quando não pode-se ainda deixar de citar Candau (1999,p.46)” A
competência básica de todo e qualquer professor é o domínio do conteúdo
específico e somente a partir deste ponto é possível construir a competência
pedagógica.”
Pergunta – Qual o seu último curso de atualização?Nome do Curso, ano
e local.
Percebe-se que os professores participam de cursos voltados a educação
e que a maioria participou de um curso no decorrente ano da pesquisa.
A pesquisa mostra que os professores estão buscando a formação
continuada, o que é um ponto positivo, pois mostra que os mesmos estão em busca
de aperfeiçoamento e prática inovadoras.
A tabela e o gráfico abaixo sintetizam os dados coletados.
Tabela 3- Curso de Atualização
Ano do Curso
Número de Professores
2004
1
2005
2
2006
5
Total
8
Fonte:Pesquisadora-2006
Gráfico 5 – Curso de Atualização
CUR SO DE AT UALIZAÇÃO
33%
34%
1
2
3
33%
Fonte: Pesquisadora-2006
49
Pergunta- O que você vê como prioridades no ensino da Matemática?
Tabela 4 - Prioridades no Ensino da Matemática nas Séries iniciais
Prioridades
Número de Professores
Números e Quatro operações
6
Geometria
1
Iniciação a Estatística
1
Raciocínio Lógico
2
Fonte: Pesquisadora-2006
Gráfico 6 – Prioridades no Ensino da Matemática nas Séries iniciais
PRIORIDADES NO ENSINO DA MATEMÁTICA NAS SÉRIES INICIAIS
7
6
Núm ero de Professores
5
4
3
2
1
0
N úm eros e Q uatro operações
G eom etria
Iniciação a E statística
R aciocínio Lógico
Prioridades
Fonte: Pesquisadora-2006
Quanto ao gráfico acima, pode-se concluir que a maioria dos professores
vê como prioridade para as séries iniciais, os números e as quatro operações.
Destaca-se apenas uma professora. Ela diz que além das quatro operações, a
geometria e a iniciação ao estudo da estatística também são fundamentais.
Observa-se que a maioria dos professores prioriza o ensino das quatro
operações e as quais são conteúdos que devem ser desenvolvidos nas primeiras
50
séries do Ensino Fundamental. Logo, torna-se necessário chamar atenção para esse
aspecto, quando trata-se da forma como se está desenvolvendo estes conceitos.
Entende-se que ao priorizar algo, os alunos deveriam dominar as
operações, algo que não está ocorrendo.
Ao chegarem a 4ª série os alunos não estão aptos para a resolução de
cálculos e problemas que envolvam os mesmos, conforme já comentado no quinto
capítulo deste trabalho.
Dados do Saeb comprovam que alunos concluintes das séries iniciais não
desenvolvem cálculos básicos.
Outro fator que desperta atenção é o fato de apenas uma professora citar
a Geometria e o estudo da estatística como conteúdos essenciais. Este fato vem
reforçar que conteúdos desses campos não são desenvolvidos e vem detectar o
porque alunos desconhecem as formas geométricas, medidas e informações do
cotidiano. No entanto estes, são competências que os mesmos devem desenvolver
ainda nas séries iniciais, conforme enunciado também no segundo capítulo.
Há ainda professores que acham que a prioridade é desenvolver o
raciocínio lógico dos alunos, antes de tudo. No entanto sabe-se que para
desenvolver alunos capazes de resolver situações reais é preciso fazer com que
eles dominem e conheçam os conceitos necessários.
Pergunta - Ao trabalhar as operações fundamentais você costuma
desenvolvê-las da maneira contextualizada, isto é, através de situações problemas
ou cálculos de maneira individualizada, para depois aplicá-los aos problemas?
Ao falar da contextualização das operações, a maioria diz iniciar
primeiramente os processos de cálculos isolados para depois desenvolvê-los junto
aos problemas. Uma das participantes diz tentar, mais afirma ser difícil.
Apenas duas das professoras questionadas, declaram introduzir os
cálculos através de situações- problema.
Esta realidade mostra a real situação dos alunos que ao deparar-se com
situações reais não conseguem identificar o cálculo a ser utilizado. A dificuldade de
identificar os possíveis cálculos a serem utilizados está frequentemente associado à
falta de compreensão dos conceitos das quatro operações e da inexistência de
situações que levem o aluno a perceber a sua utilidade.
Tais práticas levam a ações desvinculadas do contexto e comprovam
que,
51
[...] muitas vezes se observa que o trabalho é iniciado pela obtenção de
resultados básicos, seguido imediatamente pelo ensino de técnicas
operatórias convencionais e finalizado pela utilização das técnicas em
“problema-modelo”, muitas vezes ligados a uma única idéia das várias que
podem ser associadas a uma dada operação (BRASIL, 2001, p.68).
É preciso rever tais práticas pedagógicas quando se sabe que o problema
é que justifica uma dada operação, é partindo de um determinado problema que o
aluno terá condições de criar hipóteses e construir possíveis soluções. É a situaçãoproblema que necessita de uma solução e não ao contrário.
Gráfico 7 – Integração dos diferentes Campos Matemáticos
INT EGRAÇÃO DO S DIFERENT ES CAMPO S MAT EMÁT ICO S
13%
25%
S im
N ão
Tentam
62%
Fonte: Pesquisadora-2006
Constata-se através do gráfico acima que alguns professores realizam a
integração de números, geometria e medidas. Outros dizem trabalhá-los cada um
num momento próprio.
52
Algumas ainda procuram integrá-los, mas considerando-se como um
caminho difícil, acabam por não realizá-lo sempre.
Contata-se, portanto que alguns já compreendem a Matemática como um
conhecimento vinculado, onde um campo está interligado com o outro e entendem
que nessa fase as crianças fazem associação e que seus conhecimentos estão
interligados.
Ao contrário, alguns ainda individualizam os conceitos tornando a
Matemática algo pronto e acabado.
Tem-se também professores que tentam inovar, mas ao deparar-se com
dificuldades acomodam-se e retornam ao tradicional.
Pergunta - Os Parâmetros curriculares Nacionais propõem que a
Matemática seja desenvolvida partindo do conhecimento informal do aluno, sendo
que a escola tem por objetivo ampliar esse conhecimento. Você costuma realizar um
diagnóstico, identificando a bagagem dos alunos em relação ao conteúdo a ser
trabalhado?Como isso acontece?
Todos os professores participantes da pesquisa dizem realizar um
diagnóstico dos alunos. Realizam-no por meio de conversas, observações,
brincadeiras e por meio de atividades de revisão.
Logo, tem-se professores que preocupam-se com a situação dos alunos.
Um ponto positivo sendo que como já mencionado no segundo capítulo.
A aprendizagem da matemática na sala de aula é um momento de interação
entre a matemática organizada pela comunidade cientifica, ou seja, a
matemática formal, e a matemática como atividade humana. A sala de aula
é um momento em que o aluno aprimorará o seu conhecimento informal
(CARRAHER,1995,p.12).
Mas também esse diagnóstico deve ser analisado, pois será que de fato
ele serve como ponto de partida sendo que a realidade mostra situações contrárias
como já enfatizado neste mesmo trabalho que,
O ensino de Matemática se faz, tradicionalmente, sem referência ao que os
alunos já sabem. Apesar de todos reconhecermos que os alunos podem
aprender sem que o façam na sala de aula, tratamos nossos alunos como
se nadam soubessem sobre tópicos ainda não ensinados [...] ( CARRAHER,
1995,p.21).
Pergunta- Que práticas pedagógicas você utiliza para trabalhar os
conteúdos de matemática?
Em geral as professoras utilizam jogos, brincadeiras e exercícios, como
práticas pedagógicas nas aulas de Matemática.
53
Essas práticas são utilizadas para reforçar o conteúdo trabalhado.
São maneira positivas de revisar e desenvolver os conteúdos, porém
sugere-se que jogos e brincadeiras também sirvam de introdução aos conceitos,
pois através do lúdico a criança cria e desenvolve a imaginação facilitando uma
melhor compreensão dos conceitos, porém o professor deve ter alguns cuidados.
O jogo somente tem validade se usado na hora certa e essa hora é
determinada pelo seu caráter desafiador, pelo interesse do aluno e pelo
objetivo proposto. Jamais deve ser introduzido antes que o aluno revele
maturidade para superar seu desfio e nunca quando o aluno revelar
cansaço pela atividade ou tédio por seus resultados (ANTUNES,1999,p.40).
Pergunta - Você costuma fazer relações da história da Matemática com
os conteúdos matemáticos? Quais são essas relações? Como costuma proceder?
A história da Matemática não é utilizada como um recurso nas aulas.
Algumas professoras comentam que em alguns momentos até fazem algumas
relações, mas não se aprofundam.
Citam a falta de conhecimento da mesma como um dos principais motivos
por não utilizá-la como subsídio para a compreensão dos conceitos matemáticos.
Pergunta - Quais as dificuldades que você encontra no ensino dos
conceitos matemáticos?
Através dos questionários respondidos pelos professores participantes da
pesquisa as maiores dificuldades que encontram ao desenvolver os conceitos
matemáticos são: a falta de compreensão por parte dos alunos. Os mesmos
possuem dificuldades em desenvolver o raciocínio lógico, em assimilar conceitos de
divisão, subtração, interpretação de problemas. Dizem que chegam sem os
requisitos da série anterior.
Destacam também os problemas sociais em que os alunos estão
inseridos, tendo o professor que levar tais fatores em consideração.
A complexidade com que alguns livros tratam os conteúdos de
Matemática e a falta de recursos também são queixas e problemas que dizem ter
que enfrentar.
A falta de conhecimento, conseqüência da má formação, e a dificuldade
em adaptar certos conteúdos à realidade dos alunos também são fatores
comentados.
São respostas que possibilitam comprovar problemas já enfatizados neste
trabalho.
54
8 CONSIDERAÇÕES
As
dificuldades
no
Ensino
da
Matemática
são
evidenciadas
frequentemente ao falar de problemas da educação.
Tradicionalmente, o processo do conhecimento matemático nas séries
iniciais tem se caracterizado como algo codificado e excessivamente rodeado de
palavras próprias e simbólicas, mostra-se para o aluno como algo sem significação e
sem relação com o seu conhecimento anterior.
A pesquisa realizada revela que esta visão sobre a Matemática vem
tomando um novo rumo. Professores conscientes de que a Matemática não é uma
ciência indecifrável que pode sim, ser constantemente contextualizada com a
realidade dos alunos.
Entende-se que o fundamental para os alunos é que a escola trabalhe em
equipe, e que, ao invés de memorizar conhecimentos expostos pelo professor, os
alunos devam aprender a sentir, perceber, compreender, conceituar, raciocinar,
discutir e transformar.
A tentativa de rompimento, no ensino tradicional da Matemática implica na
introdução de um processo didático, no qual seja possibilitado aos alunos, a
elaboração de seus conhecimentos, como solução de um problema significativo,
respondendo as exigências do contexto em que está inserido e não apenas às
expectativas do professor.
No entanto evidencia-se claramente através da pesquisa que os
educadores, mesmo conscientes da mudança, encontram sim, dificuldades em
desenvolver os conceitos matemáticos.
As dificuldades enfrentadas envolvem: a formação do professor, a falta de
conhecimento em relação a alguns recursos, a falta de confiança e conhecimento
em introduzir conceitos matemáticos através de jogos e brincadeiras, a dificuldade
de contextualizar alguns conteúdos e a situação social dos alunos.
Os professores alegam que a formação para o magistério que receberam
não os prepara adequadamente para executar as aulas de Matemática. Tal fator
vem constantemente dificultar o processo ensino - aprendizagem desta disciplina.
Procura-se modificar as aulas, mas devido aos obstáculos e a
55
insegurança que encontra-se ao introduzir o novo, faz com que desistam.
No entanto, não pode o professor ficar encontrando desculpas em sua
formação inicial, deve ele buscar alternativas que o auxiliem na trajetória de ensino.
Desvendar novos caminhos que possibilite amenizar tais dificuldades encontradas,
pois,
O homem não é, por natureza, o que é ou deseja ser, por isso necessita
formar-se, ele mesmo, segundo as exigências de seu ser e de seu tempo,
voltado para além do que decorre no dia-a dia da existência e no reino das
motivações imediatas. Necessita cada homem re-atravessar a historia do
gênero humano e da cultura, para delas fazer-se parte viva e operante.
Necessita ele assumir o sentido da própria vida, com a capacidade de
articular na intersubjetividade da palavra e da ação sua própria experiência
biográfica (MARQUES, 1998,p.39).
Fatores como o fracasso escolar e mudanças que ocorrem na sociedade
levam a pensar-se em um ensino da Matemática mais voltado para a vida, fala-se
então em contextualização dos conceitos matemáticos.
A contextualização é destacada como uma das dificuldades enfrentadas
pelo professores. Apesar de tentar introduzi-la, não esconde-se que muitos
conteúdos não são passíveis de adequação a realidade.
Na verdade existe uma certa confusão sobre o significado do termo
contextualizar. Não trata-se apenas de trazer o assunto para a vida diária dos
alunos, mas mais do que isso, significa colocar o conteúdo estudado dentro de um
universo em que ele faça sentido.
Quando compreende-se o que é de fato contextualizar, evitam-se
situações forçadas, como relacionar todos os conteúdos obrigatoriamente à vida dos
alunos. Geralmente quando tenta-se contextualizar todos os assuntos acaba-se
excluindo alguns conteúdos do currículo.
As condições sociais dos alunos e a falta de interesse dos mesmos
contribuem para as dificuldades encontradas pelos professores. A desestruturação
social acaba por afetar a aprendizagem dos alunos. Menciona-se que atualmente a
escola assume um papel que ultrapassa o seu dever.
A sociedade mudou, e é comum encontrar na escola muita diversidade,
crianças com os mais variados problemas, mas não é isso que justifica o fracasso
escolar. Pois estudos comprovam que qualquer criança é capaz de aprender, basta
criar situações que possibilitem sua aprendizagem.
Os recursos utilizados não superam as expectativas, sendo que esses
56
não são utilizados de maneira adequada. Geralmente explorado como uma revisão
de conteúdo e não como introdução de conceitos.
Da forma como ocorre a aprendizagem, nada mais natural que se busque
justificar o fracasso; professor que sente-se incompetente por não transmitir o
conteúdo com eficiência ou não encontra uma maneira de estimular o aluno, joga a
culpa para a falta de interesse do mesmo e a sociedade, por sua vez, julga os
profissionais em educação como culpados.
Dado o envolvimento afetivo que o professor acaba tendo em sua prática
profissional, é inevitável que o fracasso de seus alunos acabe por atingi-lo
em sua auto - imagem, colocando em questão sua própria competência. Na
medida em que não consegue articular este fato à falta de assistência
técnica, à instabilidade funcional, aos baixos salários,à ausência de
recursos didáticos, e à própria má qualidade de sua formação, ele tem
apenas as alternativas, ou de assumir também o fracasso, ou de busca
entre os indicadores mais imediatos os supostamente responsáveis. E o
que mais diretamente ganha visibilidade para ele é a situação de carência
dos alunos com os quais se defronta a cada dia em sala de aula (MELLO
apud HOFFMANN, 2001,p.43-44).
Diante de tantas dificuldades, o professor não deve desistir. Precisa
constantemente buscar soluções para que o ensino da Matemática torne-se
prazeroso, dinâmico e contextualizador, e que as dificuldades tornem-se pequenos
obstáculos diante da satisfação de resultados que serão adquiridos diante das
superações e da aprendizagem significativa dos alunos.
57
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IOESC,2005.
ZUNINO, Delia Lerner de. A Matemática na escola: Aqui e Agora. 2ed. Porto
Alegre: Artes Médicas, 1995.
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APÊNDICE
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APÊNDICE A- Questionário aplicado aos professores da Escola Municipal
de Passo de Torres
Universidade do Extremo Sul Catarinense-UNESC
Diretoria de Pós-Graduação
Curso: Especialização em Educação Matemática
Acadêmica:Cristiane Scheffer da Silveira de Lima
Questionário
O presente questionário tem como objetivo coletar dados para a pesquisa
intitulada ”As dificuldades encontradas por professores no ensino de conceitos
matemáticos nas séries iniciais”
1. Há quanto tempo trabalha com o magistério?
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2. Qual a sua formação?
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3.Durante a sua formação, a Matemática foi trabalhada?De que maneira?Fale um
pouco sobre o que lembras.
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4. Qual o seu último curso de atualização?Nome do curso e local.
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5. O que você vê como prioridades no ensino da Matemática nas séries iniciais?
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6. Ao trabalhar as operações fundamentais você costuma desenvolvê-las de
maneira contextualizada, isto é, através de situações problemas ou cálculos de
maneira individualizada, para depois aplicá-los aos problemas?
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7. Os diferentes campos matemáticos (numérico, geométrico, medidas) costumam
ser desenvolvidos de maneira integrada? De que forma?
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8. Os Parâmetros curriculares Nacionais propõem que a Matemática seja
desenvolvida partindo do conhecimento informal do aluno, sendo que a escola tem
por objetivo ampliar esse conhecimento. Você costuma realizar um diagnóstico,
identificando a bagagem dos alunos em relação ao conteúdo a ser trabalhado?Como
isso acontece?
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9.Que práticas pedagógicas você utiliza para trabalhar os conteúdos de
matemática?
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10. Você costuma fazer relações da história da matemática com os conteúdos
matemáticos? Quais são as relações ? Como costuma proceder?
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11.Quais as dificuldades que você encontra no ensino dos conceitos matemáticos?
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