REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DE MATEMÁTICA ATRELADO AO
USO DO MATERIAL CONCRETO NOS ANOS INICIAIS DE
ESCOLARIZAÇÃO
SILVEIRA, Daniel da Silva – FURG
[email protected]
LUZ, Vanessa Silva da – FURG
[email protected]
LOCK, Ciliane Kobus – FURG
[email protected]
SILVA, Janaina Bordulis da – FURG
[email protected]
Eixo Temático: Educação Matemática
Agência Financiadora: Programa Novos Talentos/CAPES
Resumo
O presente trabalho visa discutir questões referentes ao ensino de matemática nos anos
iniciais do Ensino Fundamental. As discussões são pautadas em uma das ações desenvolvidas
no Projeto Ciência, Universidade e Escola: Investindo em Novos Talentos vinculado a
Universidade Federal do Rio Grande (FURG). O projeto tem por objetivo articular e
implementar ações de sensibilização, comprometimento e capacitação dos professores
promovendo atividades extracurriculares a fim de tornar o conhecimento científico acessível a
professores e estudantes da Educação Básica. Nossos estudos estão apoiados em teóricos tais
como FREIRE, D’AMBRÓSIO, PAIS, MICOTTI e os documentos oficiais do governo como
os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs). Foram elaboradas oficinas pedagógicas para
serem desenvolvidas com docentes de uma escola da cidade de Rio Grande/RS. A
metodologia empregada nos encontros evidencia a manipulação de materiais concretos
estabelecendo vínculo com os conceitos matemáticos, abordando a resolução de problemas, o
desenvolvimento de estratégias e a proposição de soluções. A partir do diálogo dos
professores nos encontros e a opinião deles em um questionário, pode-se apontar a dificuldade
que eles têm em trabalhar com a matemática contextualizada, mas eles reconhecem a
importância dessa disciplina no currículo. Espera-se como resultados contribuir para o
processo de formação continuada dos professores, na intenção de potencializar discussões e
vivências que possibilitem novas práticas pedagógicas, bem como desenvolver ações práticas
de formação permanente envolvendo acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática,
docentes do Instituto de Matemática, Estatística e Física (IMEF) e pós graduandos do
Programa de Educação em Ciências: Química da Vida e Saúde da FURG.
13883
Palavras-chave: Ensino de Matemática. Formação de Professores. Material Concreto.
Introdução
Ao ouvir falar da Matemática no Ensino Fundamental e Médio, a maioria dos
estudantes relaciona essa disciplina a termos como difícil e complicado. Para uma parte
significativa dos alunos, a matemática não passa de um conjunto de códigos e fórmulas a
serem memorizadas sem sentido e de estudos que, na maioria das vezes, envolvem situações
totalmente fora de suas experiências cotidianas.
Outro problema enfrentado no ensino de Matemática nas escolas é que, em sua quase
totalidade, não existem aulas em laboratórios, por uma variedade de causas, como não
existência dos mesmos na escola; quantidade reduzida de horas-aula disponibilizadas para o
componente curricular de matemática face ao volume de conteúdo a ser trabalho; falta de
prática do professor no desenvolvimento de atividades experimentais; ou ainda porque as
aulas são desenvolvidas em sua totalidade com base em livros textos ou apostilas.
Incluir metodologias que busquem inovar e contextualizar o ensino na sala de aula no
intuito de levar o estudante a construir e compreender a matemática e seus procedimentos que
o auxilie na formalização de diferentes conceitos da disciplina parece ser uma alternativa para
desmistificar ou “descomplicar” a matemática.
Acreditamos que situações cotidianas articuladas às atividades experimentais no
ensino de Matemática possibilitam desenvolver no aluno habilidades e competências, tais
como: a identificação, a observação, a classificação e a organização dos diferentes fenômenos
envolvidos no assunto. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) comentam que ao
problematizar situações cotidianas articuladas aos conceitos matemáticos permitem que o
estudante faça inter-relações entre os seus vários conceitos e entre os seus diversos modos de
representação, superando obstáculos desde os mais simples até aqueles que significam
verdadeiras barreiras epistemológicas no seu desenvolvimento (BRASIL, 1998).
Micotti (1999, p.162) ressalta sobre a importância do ensino da matemática estar
vinculado a situações da vida diária:
O caráter abstrato dos estudos matemáticos surpreende os principiantes nos
primeiros contatos com o mundo de idéias e representações, desprovidas das
particularidades das coisas materiais. Apesar de a matemática ser utilizada e estar
presente na vida diária, exceto para quem já compartilha desse saber, as idéias e os
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procedimentos matemáticos parecem muito diferentes dos utilizados na experiência
prática ou na vida diária.
Diversos têm sido os estudos sobre a formação do professor, essas pesquisas são
impulsionadas especialmente pelas baixas notas alcançadas no Ensino Fundamental e Ensino
Médio. Isso nos remete a pensar que as aulas não satisfazem as demandas atuais. Esses
resultados apontam para a urgência de buscar outras formas para (re)significar as ações
pedagógicas no contexto da Matemática. Pensar na formação inicial e continuada dos
professores com o intuito de contemplar nesse processo outras metodologias pedagógicas que
atendam as necessidades atuais pode ser uma forma de atender as demandas da
contemporaneidade.
Repensar as propostas nas licenciaturas torna-se necessário, tendo em vista que é a
partir delas que se dá o processo formativo do profissional que atuará na docência no Ensino
Básico. Nesse processo de formação é preciso considerar as transformações sociais que
emergem com o passar do tempo e que por decorrência acarretam em outras demandas no
mercado de trabalho. O mundo atual exige outros conteúdos, naturalmente outras
metodologias, para que se atinjam os objetivos maiores de criatividade e cidadania plena
(D’AMBRÓSIO, 2001).
Alcançar a cidadania significa, também, entender a Matemática como uma ciência
dinâmica que se atualiza em conformidade com as transformações sociais extrapolando a
visão simplista e cartesiana de que essa ciência se resume a aplicação de fórmulas e resolução
de algoritmos. Segundo os documentos oficiais do governo como os PCNs:
[...] a Matemática pode dar sua contribuição à formação do cidadão ao desenvolver
metodologias que enfatizem a construção de estratégias, a comprovação e
justificativa de resultados, a criatividade, iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e a
autonomia advinda da confiança na própria capacidade para enfrentar desafios. (...) a
compreensão e a tomada de decisões diante de questões políticas e sociais dependem
da leitura crítica e interpretação de informações complexas, que incluem dados
estatísticos e índices divulgados pelos meios de comunicação, ou seja, para exercer
cidadania é necessário saber calcular, medir, raciocinar, argumentar, tratar
informações estatisticamente (BRASIL, 1998, p.27)
Existem diversas formas de desencadear os conceitos da Matemática e a prática
pedagógica escolhida pelo professor é determinante nesse contexto. É papel do educador
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fornecer subsídios para que os estudantes compreendam tanto os conceitos abstratos quanto as
manipulações simbólicas, que são consideradas insuficientes na maioria das salas de aula.
A elaboração de atividades vinculadas ao contexto dos alunos exige do professor
pesquisa e planejamento para que os estudantes relacionem as informações com as
especificidades de cada conhecimento superando a memorização inexpressiva e aplicação
direta de regras e fórmulas. Para tanto, compete ao professor elaborar atividades que
favoreçam o desenvolvimento da imaginação e da criatividade para isso retoma-se a
importância da utilização do material concreto como um recurso que pode contribuir, por
meio de um trabalho cooperativo, na elaboração de conceitos e na resolução de problemas
(PAIS, 2006).
Dessa forma, integrar os professores no processo de experienciação desses materiais
concretos se faz necessário, mas de forma contínua, para que a estagnação não aconteça.
Acreditamos que isso só é possível quando estabelecemos espaços de diálogos e trocas de
experiências em redes de aprendizagens.
Esse artigo esta organizado em seções, inicialmente é explicitado a metodologia
empregada nos encontros com os professores, a análise dos dados coletados, que
possibilitaram o surgimento de reflexões sobre a ação pedagógica em sala de aula. Por fim,
são realizadas alguma s considerações e apontadas perspectivas de trabalhos futuros.
Desencadear das Ações com os Professores
A Universidade Federal do Rio Grande (FURG), como universidade pública tem o
compromisso de promover a educação plena, com uma formação geral contemplando as
diferentes áreas da educação. Neste contexto, o Centro de Educação Ambiental, Ciências e
Matemática (CEAMECIM) vêm atuando na formação de professores buscando minimizar as
disparidades de qualidade de vida, qualificando profissionais da educação básica e
universitária, por meio da formação inicial e continuada, imbuído dos princípios filosóficos
assumidos pela FURG e explicitado em seu Projeto Político Pedagógico.
O CEAMECIM, ao desenvolver um conjunto de atividades que articulam extensão,
ensino e pesquisa na formação de professores, atende a uma das demandas sociais prioritárias
na região sul do Estado do Rio Grande do Sul, que é a alfabetização em Ciências, Matemática
e Educação Ambiental, de comunidades carentes e escolas com baixo Índice de
Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB). Assim, este centro assume, em suas ações, o
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compromisso de desenvolver a capacitação dos professores e estudantes para lidar com a
produção cultural humana sendo imprescindível, para isso, o domínio da leitura, escrita e das
novas tecnologias da informação e comunicação; o saber trabalhar em grupo; identificar e
buscar soluções responsáveis para problemas da comunidade. Com esses propósitos que a
FURG se fez parceira do Projeto Ciência, Universidade e Escola: Investindo em Novos
Talentos1.
O projeto contempla em uma das ações, considerando a especificidade da matemática,
a problematização e o experienciar dos conceitos por meio dos materiais concretos voltados
para realidade do seu entorno, considerando o processo de descoberta visando à construção de
conhecimentos contextualizados e significativos.
Nesse sentido, foram planejados quatro encontros com os professores dos anos iniciais
do Ensino Fundamental de uma escola do município de Rio Grande/RS, com intuito de
problematizar a alfabetização matemática nessa etapa da escolarização, considerando nesse
processo a manipulação de materiais concretos no desencadear dos conceitos matemáticos.
Os encontros foram estruturados para contemplar três etapas: discussão acerca da
prática educativa e a forma de trabalhar com material concreto; a manipulação do material
articulado as atividades que exploravam conceitos de matemática; e a análise dessas
atividades. A opção em utilizar diferentes materiais concretos, em cada um dos encontros,
com intencionalidade na Matemática, se justifica devido a sua potencialidade enquanto
recurso pedagógico que possibilita ao estudante construir conceitos abstratos a partir da
exploração sensorial de objetos manipuláveis. Para Maturana (1998) os educandos apontam
em seu viver o mundo que viveram em sua Educação e os educadores admitem o mundo que
viveram ao serem educados no educar.
Acreditamos na criação dos espaços de formação continuada, por entender que a partir
da ação e na convivência com o outro repensamos nossa prática e tentamos readequá-la
buscando atingir outros objetivos que contribuam tanto na prática da sala de aula como em
nossa vida.
1
A Rede Nacional de Educação e Ciência: Novos Talentos da Rede Pública é um programa que envolve
universidades públicas brasileiras e que visa à melhoria das condições de ensino de ciências a jovens carentes de
todo o país. Seu principal objetivo é buscar novos caminhos para um ensino eficiente. Para isso, desenvolve
metodologias
que
facilitam
o
aprendizado,
desmistificando
a
Ciência.
<http://www.novostalentosredepublica.com.br/>
13887
É nesse sentido que o primeiro encontro com os professores, contemplou discussões
sobre os desafios encontrados na prática docente no ensino da matemática nos anos iniciais,
considerando dados referentes ao IDEB e as tendências da Educação Matemática (Resolução
de Problemas2).
No segundo encontro, foi explorado os Blocos Lógicos, inicialmente realizamos um
breve resgate histórico contextualizando o desenvolvimento do material. Os Blocos Lógicos
foi criado na década de 1950 pelo matemático húngaro Zontan Paul Dienes, a
intencionalidade pedagógica desse material é desenvolver as operações lógicas, como a
classificação e correspondência, além de possibilitar a criatividade e a troca de saberes em
grupo.
No terceiro encontro utilizamos o Material Dourado desenvolvido pela médica e
educadora italiana Maria Montessori. Com esse material trabalhamos a constituição do
sistema numérico decimal a partir da manipulação sensorial articulado a construção de
relações abstratas, explorando o conceito de valor posicional e as operações de adição,
subtração, multiplicação e divisão. No mesmo dia, também foi abordado o Ábaco, material
idealizado pelos chineses, que potencializa a compreensão dos sistemas de numeração
decimal e a (re)significação do cálculo do “vai um” e “pede emprestado” na construção dos
algoritmos.
No quarto encontro, manipulamos o Cuisenaire, esse material foi criado pelo professor
belga Georges Cuisenaire Hottelet em 1953. O material pode ser utilizado para explorar
inúmeros conceitos, dentre eles as quatro operações e as frações, possibilitando o
desenvolvimento da memória, coordenação motora e a construção do conceito de número.
Ao final dos encontros realizamos uma conversa com os professores a fim de apontar
as possibilidades, limites e demandas necessárias a partir do trabalho desenvolvido. Além
disso, foi solicitado que eles respondessem um questionário com a intenção de conhecer um
pouco mais sobre as práticas docentes, dificuldades em trabalhar os conteúdos de matemática
e elencar sugestões para encontros de formação futuros.
Os dados apontados no questionário nos deram subsídios para realizarmos a análise e
gerar o argumento que explica o fenômeno pesquisado. Na seção a seguir trazemos as
2
Pesquisado por George Polya (2006), é uma metodologia em que o educador propõe ao educando situações
problemas, caracterizadas por investigação e exploração de novos conceitos envolvendo a Matemática e outras
áreas do conhecimento.
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impressões dos professores a fim de apontar a necessidade que eles trazem em compreender o
uso do material concreto articulado aos conceitos matemáticos, a falta de alfabetização
matemática na formação inicial e a dificuldade em trabalhar a matemática vinculada ao dia a
dia.
Analisando o Diálogo dos Professores
A alfabetização matemática é pouco trabalhada no início da escolarização, estudos
realizados no cotidiano escolar têm mostrado que seja na educação infantil ou nos anos
iniciais do Ensino Fundamental a prioridade no trabalho dos professores é o processo de
alfabetização da língua materna, sendo priorizado o ensino da escrita e da leitura, e
consequentemente o ensino da matemática é deixado em segundo plano, como se não fosse
componente fundamental da alfabetização. A fala abaixo da professora aponta essa situação,
porém ela se mostra interessada em modificar tal prática.
“Gostaria realmente de aprender a trabalhar com a Matemática na sala de aula.
Priorizo a língua escrita e a alfabetização e deixo de lado a simbologia e a linguagem
matemática.”
É importante pensarmos na alfabetização matemática para incentivar as descobertas,
uma vez que essas são contextualizadas. Diversas são as formas de conceber e trabalhar com a
matemática nos anos iniciais. A matemática está presente em inúmeros contextos como na
arte, na música, em histórias, na forma como organizamos nosso pensamento, nas
brincadeiras e jogos infantis. As crianças descobrem coisas iguais e diferentes, organizam,
classificam e criam conjuntos, estabelecem relações, ocupam um espaço e assim, vivem e
descobrem a matemática.
Ao utilizarmos o material concreto podemos estar facilitando a alfabetização
matemática. Segundo Kamii (1990, p. 44) as “relações são criadas pelas crianças a partir de
seu interior e não lhes são ensinadas por outrem. No entanto, o professor tem um papel crucial
na criação de um ambiente material e social que encoraje a autonomia e o pensamento.”
Sendo assim é papel do professor problematizar os conceitos, atrelando-os as abstrações e ao
cotidiano dos discentes, conforme veremos nas próximas narrativas:
“A Matemática nos cerca, está em todos os lugares, por isso ela precisa ser trabalhada
com os alunos, pois eles já estão inseridos nesse contexto.”
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“Seria mais fácil para os estudantes aprenderem se os professores trabalhassem os
saberes associados, a linguagem matemática com a alfabetização da leitura e da escrita.”
Freire (1996, p. 24) lembra que “ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as
possibilidades para a sua produção ou a sua construção.” Cabe ao professor criar um ambiente
favorável às discussões, levando em conta também os conhecimentos dos alunos, para que
haja trocas de saberes. Porém, para assumir essa postura na prática docente é necessário
atentarmos para uma formação continuada de professores que contemple tal atitude.
É fundamental termos claro que a formação continuada de professores não deve se
constituir no treinamento de receitas e métodos que são diretamente aplicáveis em sala de
aula, mas sim possibilitar o desenvolvimento da autonomia do professor (SOUSA et al.,
2009). A formação continuada pode ser um espaço para a reflexão, a troca e a construção de
saberes relacionados à atividade escolar e docente. Essa formação deve debater sobre novas
metodologias, inserir os profissionais em discussões atuais, com a intenção de contribuir para
a atualização da ação pedagógica na escola, discutir sobre formas de organização das aulas e a
relação entre as áreas do conhecimento.
É certo que conhecer novas teorias, faz parte do processo de construção profissional,
mas não bastam, se estas não possibilitam ao professor relacioná-las com o conhecimento de
sua práxis (NÓVOA, 1995). Nesse sentido, os saberes docentes ocorrem pela relação entre os
conhecimentos científicos, didáticos, pedagógicos adquiridos durante a sua formação inicial.
A análise das impressões dos professores sobre o uso de material concreto aponta para
a importância de sua utilização desde a formação inicial, sendo este visto como um
instrumento que facilita o entendimento dos alunos, operando como um elo para a abstração,
além de motivar os discentes a estudarem Matemática.
A fala da professora mostra sua intenção em conhecer mais para poder aprimorar sua
ação com as crianças. “Quero aprender a Matemática com prazer para que eu possa trabalhar
ela de forma contextualizada despertando o interesse dos meus alunos.”
Propor exercícios contextualizados e materiais concretos tem eficiência se aliados aos
conteúdos matemáticos, porém é importante considerar um processo de formalização,
generalização e aperfeiçoamento de conceitos sendo um desafio menos complexo quando o
professor tem planejado os objetivos que pretende alcançar com sua proposição.
Apesar de compreenderem a importância dos conceitos matemáticos e o trabalho
desses a partir de materiais concretos para a aprendizagem do estudante nos anos iniciais, bem
13890
como, de reconhecerem a necessidade de aprofundarem seus conhecimentos a esse respeito,
algumas professoras expressam que não gostam de matemática: “Eu não gosto de
Matemática, não tenho afinidade com essa matéria, mas espero aprender a trabalhar com o
material concreto, pois sei da sua importância na ação pedagógica”. “Não gosto de
Matemática, tenho muita dificuldade com os conceitos e a linguagem dos símbolos, mas
espero levar para a sala de aula os ensinamentos sobre o material concreto”.
Muitas vezes o não gostar de Matemática pode estar relacionado com a dificuldade
que as professoras apresentam em relação à disciplina, e essa problemática, muitas vezes
surge de uma tentativa de aprender um conceito de forma desarticulada da realidade, isso
revela que a formação básica tem abordado a matemática por meio de abstrações que não se
relacionam com o dia a dia.
Notamos que é difícil para o professor fazer relação entre o conhecimento da
Matemática que ensinam e o seu próprio conhecimento sobre essa ciência que, por vez, está
ligado à sua forma de conceber a Matemática. D’Ambrósio (2005, p. 23) comenta que “o
grande desafio para o formador de professores é criar oportunidades de ensino que levarão o
futuro professor a aprofundar seu conhecimento matemático e a fortalecer a base de suas
construções”.
Sendo assim, essas professoras acreditam que se essa ciência lhes tivesse sido
ensinada com um método que contemplasse a experimentação suas percepções seriam
diferentes, e talvez, não tivessem dificuldade com relação à matemática.
A construção de noções, a partir de situações significativas que utilizem o material
concreto possibilita não só o estabelecimento de relações entre símbolos e quantidades, mas
também o entendimento significativo do algoritmo. Esse fato evidencia a importância de
viabilizar espaços de formação continuada para os docentes discutirem estratégias
pedagógicas para trabalhar a alfabetização matemática nos anos iniciais. Sabemos que essa
problemática é decorrente, muitas vezes da falta de conhecimento específico por parte dos
docentes, tendo em vista que as dificuldades apresentadas pelas professoras em relação à
matemática estão relacionadas a uma abordagem inicial e/ou mecânica que valoriza a
repetição e a memorização dos conceitos estudados.
13891
Considerações Finais
A partir das reflexões tecidas neste estudo, podemos observar que apesar de o material
concreto despertar o interesse de quem aprende, ele pode não apresentar o sucesso esperado
pelo educador. Para que proporcione uma significativa aprendizagem, é necessário que haja
uma atividade mental, e não somente a manipulativa, por parte do estudante. Ao professor
cabe acreditar no material como um instrumento auxiliar do processo de ensino e
aprendizagem. E mais, o material necessita ser corretamente empregado, isto é, é preciso
conhecer o porquê, o como e o quando colocá-lo em cena. Caso contrário, o material concreto
pode ser ineficaz à aprendizagem.
É importante, no entanto, que o professor se pergunte ao levar o material para a sala de
aula se este vai ajudar os alunos a avançarem no conteúdo proposto. Não basta acreditar que o
simples uso destes materiais garante a aprendizagem e nem que o aluno sozinho irá relacionar
o material com o conteúdo já visto. É preciso ancorar a teoria com a prática, mostrando aos
alunos que a matemática pode ser vista e relacionada com fatos reais e cotidianos. Desta
forma fica evidente a necessidade da formação continuada para os professores, principalmente
para aqueles que atendem os anos iniciais, visto que a alfabetização matemática quando bem
construída é o princípio para entendimento sólido dos conceitos dessa ciência.
Ressaltamos que é de extrema valia que o educador desenvolva uma proposta
pedagógica que articule o material concreto com os objetivos a atingir no decorrer da
disciplina, estabelecendo vínculos com a realidade social dos educandos. Trata-se de buscar
condições que favoreçam o entendimento do porque estar aprendendo determinado conteúdo a
fim de que os alunos tenham condições de compreender o sentido do saber. Em Matemática,
como em quase tudo, mais vale a qualidade do que a quantidade. Qualidade em termos de
compreender e buscar soluções para as situações propostas, e é isto que visamos com o
auxílio do material concreto, um ensino qualificado, na qual a aprendizagem se torne
significativa para o discente e que ao mesmo tempo aguce e instigue nele o prazer pelo
aprender.
O educador deve estar imerso no mundo social, cultural e político a fim de
proporcionar conhecimentos sobre esses aspectos para os estudantes, com saberes que
ultrapassam a disciplina ministrada, fazendo assim o uso de uma metodologia que contemple
associar matemática e realidade. A aproximação da formação inicial com a continuada é
13892
essencial, pois oportuniza aos docentes uma reflexão sobre a própria ação pedagógica em
vista de uma melhor qualidade de ensino.
É de acordo com essas considerações que entendemos que os objetivos deste trabalho
foram alcançados, nos deixando com a convicção de que outros materiais concretos e outras
ações poderão ser contemplados no futuro, contribuindo para a melhoria do ensino da
matemática, buscando mais do que o aumento nos índices do IDEB, mas a desmistificação de
que a matemática é abstrata e não faz parte do nosso dia a dia.
REFERÊNCIAS
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino
de primeira à quarta série. Brasília: MEC/SEF, 1998.
D’AMBROSIO, Beatriz. Conteúdo e metodologia na formação de professores. In:
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teorizando a partir da prática. São Paulo: Musa Editora; Campinas, SP: GEPFPM –
PRAPEM-FE/UNICAMP, 2005, p. 20-35.
D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação para uma sociedade em transição. Campinas/SP:
Papirus, 2001.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. São
Paulo: Paz e Terra, 1996.
KAMII, Constance. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget para
a atuação com escolares de 4 a 6 anos. Campinas: Papirus, 1990.
MATURANA, Humberto. Emoções e linguagem na educação e na política. Belo
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MICOTTI, Maria Cecília Oliveira. O ensino e as propostas pedagógicas. In: BICUDO, Maria
Aparecida Viggiani. Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São
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NÓVOA, Antônio. Formação de professores e profissão docente. In: NÓVOA, Antônio.
(coord.). Os professores e a sua formação. Lisboa: Dom Quixote, 1995.
PAIS, Luis Carlos. Ensinar e Aprender Matemática. São Paulo: Autêntica, 1º. Ed. 2006.
POLYA, George. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático.
Rio de Janeiro: Interciencia, 2006.
13893
SOUSA, Sônia Marlene; PINTO, Claudia Regina Cruz Coelho; COSTA, Shirley Conceição
Silva da. O Programa Gestão da Aprendizagem Escolar: uma experiência de formação
continuada para professores das séries iniciais. In: DINIZ, Leandro do Nascimento; BORBA,
Marcelo de Carvalho. (Org.). Grupo EMFoco: diferentes olhares, múltiplos focos e
autoformação continuada de educadores matemáticos. São Paulo: Editora Livraria da Física,
2009, p. 37-62.