Introdução
As frequentes operações aritméticas são
modelos matemáticos usados para vários tipos
de contagens e situações de medida com que
nos deparamos no quotidiano.
Modelos que
envolvem a divisão
Partilha
Razão
Medida
Proporção (Divisão)
Divisão como partilha
Refere-se a uma situação na qual uma
quantidade é partilhada igualmente num dado
número de grupos e quer-se saber quantos
ficam em cada grupo.
Partilha
• Na sala de aula temos 24 livros. Se quisermos
distribuir igualmente por 8 meninos, com
quantos livros fica cada um?
• Cabem 3 livros a cada menino.
24 : 8 = 3
N.º de grupos
N.º de elementos
por grupo
Divisão como medida
Corresponde a uma situação na qual se quer
dividir uma quantidade em grupos com um
dado número de elementos, e quer-se saber
quantos grupos se podem fazer.
Medida
• A professora sugeriu que os meninos
arrumassem os livros na estante.
Se quisermos arrumar os 24 livros em
prateleiras com espaço para 8 livros cada uma,
quantas prateleiras vamos ocupar?
• Vamos ocupar 3 prateleiras.
24 : 8 = 3
N.º de elementos
do grupo (medida do
grupo)
N.º de grupos
Divisão como razão
Refere-se às situações em que a divisão é usada
para comparar duas quantidades. É a situação
menos usada neste nível de ensino.
Razão
• O pai do Pedro ganha 1500 € e o pai do João
ganha 500€, qual a razão entre os dois
salários.
1500 : 500 = 3
Três vezes mais ( o triplo)
Razão
• O pai do Pedro ganha 1500 € e o pai do João
ganha 500€, qual a razão entre os dois
salários.
1500 : 500 = 3
Três vezes mais ( o triplo)
Proporção
• É a igualdade entre duas razões.
Por exemplo:
:2
18
9 ⁼9
____
____
2 ⁼ 1
:2
Proporção
• Para preparar uma bebida, é necessário juntar
sumo concentrado e água.
Situação 1
Situação 2
Situação 3
3L
6L
8L
8L
16L
32L
11L
22L
40
Sumo concentrado
Água
Bebida
Na situação 1, para cada 3 litros de sumo concentrado,
coloca-se 8 litros de água, perfazendo o total de 11 litros de
bebida, e assim sucessivamente.
Um exemplo de modelação
• Os alunos trabalham em grupos de quatro. A
professora propõe o seguinte problema à
turma:
“ No Sábado passado a mãe da Catarina resolveu
ornamentar a casa com 22 rosas. Como tinha 3
jarras, decidiu distribuir igualmente as rosas
pelas mesmas. Quantas rosas colocou em cada
jarra? Explica como chegaste à tua resposta.”
Começou por desenhar as três jarras no
quadro e disse:
• Aluno 1: Nós pusemos uma flor em cada jarra
e deu 7 flores em cada.
• Aluno 2: Porque não fazes o desenho das
rosas no quadro?
• Aluno 1: Fazer 22 rosas? [com pouca vontade
de desenhá-las]
• Aluno 2: Sim, faz o desenho.
Pela insistência dos colegas o aluno 1
começou a desenhar as vinte e duas rosas. Depois
disse:
• Aluno 1: Agora vou colocar uma rosa em cada
jarra até acabar as rosas.
Distribuiu uma a uma pelas jarras. Quando
acabou de distribuir disse:
• Aluno 1: Ficou uma rosa e nós decidimos no
grupo que essa rosa seria dada a uma amiga da
mãe.
O problema possibilita aos alunos o
estabelecimento de conexões com as suas
vivências diárias (como se pode inferir da ultima
frase do aluno 1).
Neste episódio os alunos estão já a
trabalhar o resto da divisão e o seu significado
sem que haja ainda qualquer referência ao
algoritmo.
Esta situação trata-se de :
• Partilha?
• Medida?
• Razão?
• Proporção?
Elaborado por:
Ana Oliveira
Denise Gomes
Fernanda Marques
Sandra Costa
Sara Teixeira