PROENGEM: Programa Interação das
Engenharias com o Ensino Médio
Formação continuada correlacionando
disciplinas do ensino médio com aplicação
prática nas engenharias
Profª Dr Rosane Falate
Profª Dr Maria Salete Marcon Gomes Vaz

Primeiro Encontro
◦ Software
 Lógicas ou instruções ordenadas adequadamente para
serem executados em uma máquina digital e fazer a esta
máquina interagir com o outras máquinas e usuários

Encontro de Hoje
◦ Hardware
 Arranjo eletrônico com ou sem inteligência e necessário
para a compatibilizar os sinais entre sistemas
 Interface  liga de maneira adequada um sistema em
outro
Talvez uma das mais admiradas invenções humanas…

Manipulador projetado para ser controlado por um
computador ou aparelho similar

Movimentos

Sensores e atuadores
◦ Monitorados e realizados por um controlador sob a
supervisão de um computador que roda um programa
◦ Geram informação para o controlador e computador para
que o robô haja como se quer no meio
◦ Hardware  interligação
 Transformar a informação do sensor para o controlador
(supervisão)
 Transformar a informação do controlador para o atuador
(realização)
Multidisciplinaridade

Resolver um problema de Robótica usa
◦
◦
◦
◦
◦
Mecânica
Elétrica e Eletrônica
Ciência da Computação
Biologia
Matemática e muitas outras disciplinas
Cinemática Direta
Cinemática Inversa
Cinemática da Velocidade
Dinâmica da Posição
Controle da Posição
Controle da Força Retífica

Robô com 2 movimentos de translação e 1 rotação

Mover o manipulador de A (Home) para B

Em B, ele deve seguir o contorno da superfície até C
◦ Velocidade constante
◦ Mantendo força F, normal a superfície

3 primeiras articulações
◦ Posicionam órgão terminal do manipulador
◦ Movimento de translação

3 últimas articulações
◦ Orientam o órgão
◦ Movimento de rotação

Rotações ao redor dos eixos cartesianos.
Rotação efetuada ao redor do eixo x, y ou z.
Pode-se efetuar 3 rotações nos eixos cartesianos, sem
haver 2 rotações seguidas no mesmo eixo.

Translações de coordenadas.
Vetor r0 representa a posição do ponto P.
Vetor s0 a posição origem do sistema Q.

Descrição das posições em relação a um mesmo sistema de
coordenadas fixo
◦ Ferramenta (rebolo), pontos A e B, superfície S

Robô precisa saber sua posição em cada instante
◦ Sensores localizados nas juntas
◦ Medem ângulos 1 e 2
Descrição da posição das posições da
ferramenta em termos destes ângulos

(x,y)  1 e 2
Matemática
ponto no espaço, trigonometria...

Dadas as coordenadas das juntas 1 e 2
◦ Determinar (x,y), posição da ferramenta
◦ Base
 Sistema da base
 Sistema fixo de coordenadas O0x0y0
◦ São referidos todos os objetos e o manipulador

Orientação da ferramenta com relação ao
um ponto base
◦ Projeção dos eixos x2y2 em x0y0
◦ i2 projetado em i0
 cos (1 + 2)
ponto no espaço,
trigonometria...

Projeção dos eixos x2y2 em x0y0

Forma matricial (matriz de rotação)

Comando de robôs
◦ Aplicar força para movimentar
◦ Quer posição x e y
 Obter 1 e 2 nas juntas
ponto no espaço,
trigonometria...

Lei dos Cossenos

Mas

Dividindo as equações anteriores

+/- (cotovelo acima/abaixo)

Seguir o contorno S com velocidade especificada
◦ Relação entre a velocidade do manipulador e as
velocidades das juntas
◦ Derivando as equações de x e y

Determinar as velocidades das juntas a
partir das velocidades do manipulador (x,y)
◦ Matriz inversa
◦ Solução de sistemas de equações

Quantidade de força (ou torque) que deve ser
aplicada para gerar movimento
 Dinâmica das juntas
 Dinâmica dos atuadores
 Dinâmica da transmissão

As duas últimas
◦ Produzem e transmitem as forças e torques necessários ao
movimento



Recebe as informações dos sensores e
aciona os motores elétricos que produzem
o movimento
Diferentes técnicas de controlar o robô
Movimentos do robô
◦ Trajetória ponto a ponto
◦ Trajetória contínua

Determina as excitações necessárias a serem dadas
aos atuadores das juntas
◦ Órgão terminal siga uma determinada trajetória
◦ Simultaneamente, rejeite distúrbios originários de efeitos
dinâmicos não modelados
 Atrito e ruídos

Utiliza
◦ Estratégias/Programas para isto

Contorno S com força normal constante contra a superfície
a ser retificada

Força não pode ser muito pequena
◦ Posicionamento da retífica ineficiente

Força não pode ser muito grande
◦ Danos tanto na obra como na ferramenta

Enfoques
◦ Estratégias matemáticas/programação

Lógica Fuzzy
◦ Desenvolvida por Zadeh em 1965
◦ Conhecimento incerto e impreciso
◦ Descreve o comportamento de sistemas de difícil análise
matemática
◦ Raciocínio com base em premissas parciais ou imprecisas
◦ Variáveis lingüísticas de valor expresso qualitativamente e
quantitativamente

Exemplos: “muito”, “pouco”, “não muito”, “mais ou menos”

Controladores Fuzzy
◦ Regras lógicas no algoritmo de controle
◦ Descrever em uma rotina
 Experiência humana
 Intuição
 Heurística para controlar um processo
◦ Utilizados em:
 Sistemas não-lineares
 Onde a incerteza se faz presente de maneira intrínseca
Conteúdos
Estruturantes do
Ensino Médio:
Mecânica
Dinâmica
Hidrostática
Óptica Geométrica
Desdobramento
Cinemática; Cinemática escalar; Cinemática
vetorial; Movimento circular.
Forças no movimento circular; Gravitação
universal; Energia; Conservação da quantidade
de movimento.
Densidade e massa específica; Pressão
atmosférica; Pressão hidrostática.
Princípios; Reflexão da luz; Refração e dispersão;
O olho humano.
Conteúdos
Estruturantes do
Ensino Médio:
Desdobramento
Números e Álgebra
Conjuntos dos números reais, determinantes,
matrizes, sistemas lineares.
Geometrias
Geometria espacial, geometria plana,
geometria analítica.
Tratamento da
informação
Análise combinatória, estatística,
probabilidade.
Conteúdos Estruturantes do
Ensino Médio:
Tópicos relacionados a
Engenharia de Computação
Mecânica
Dinâmica
Hidrostática
Óptica Geométrica
Acionamento de atuadores
Movimentação de robô (deslocamento,
velocidade, aceleração)
Sensores em geral
Força e manipulação do robô (força,
inércia, atrito, centro de massa, outros)
Conteúdos Estruturantes do Tópicos relacionados a Engenharia de
Ensino Médio:
Computação
Números e Álgebra
Geometrias
Tratamento da informação
Movimentação de robôs
Visualização computacional
Rotação e translação de eixos cartesianos
de um robô
Lógica computacional
Algoritmos e Programação

ROBOFEI - Projeto elaborado pela FEI em 2004
• Movimentação e Estratégia dos jogadores:
 Movimento em 8 direções
 Andar reto e giro no seu próprio eixo

Duas condições

Em termos computacionais

Multiplicadores: 1(direita) e -1(esquerda)

Escolha de uma direção, elimina as outras
◦ Bola atrás do jogador
◦ Bola na frente do jogador
 Eixo x (bola) está mais próximo ou mais distante com relação ao
gol adversário do que o jogador
◦ Se perto da parede superior, elimina-se a direção 0
◦ Se muito perto da parede superior, as direções 7, 0 e 1são
eliminadas
◦ Ângulos entre robô e os demais pontos serão as 8 direções
◦ Se a distância entre pontos for pequena, a direção é
eliminada

Robô atrás da bola
◦ Elimina-se a direção relativa ao ponto do robô até a bola,
senão o jogador irá chutar contra o gol
◦ O sistema decide por qual lado do campo o robô irá voltar,
eliminando direções do lado oposto

Bola na frente
◦ Determina-se um ponto anterior a bola para o robô se
posicionar (ponto de chute)
◦ Ponto usado para traçar a direção do robô para o gol

Dois robôs atrás da bola
Decidir quem irá até a posição Ponto de Chute
Verifica-se se ambos podem ir
Se podem, o robô mais próximo vai para o chute
O robô que não foi na bola, irá para o quadrante diagonal
anterior, com o campo dividido em 9 quadrantes
◦ Se ponto de chute estiver no quadrante do meio do campo,
então este robô irá para um quadrante anterior esquerdo ou
direito ao ponto de chute (robô próximo ao eventual rebote
de bola)
◦
◦
◦
◦

Dois robôs atrás da bola
◦ Se chegou no ponto de chute, o robô deverá chutar a bola,
e se direcionar para o centro da bola com velocidade
máxima
◦ Cada robô pode ter pelo menos uma direção escolhida e
então é escolhida a menor
◦ Se não tiver nenhuma o robô deve ficar parado
◦ Bola se encontra no canto e o ponte de chute não pode ser
definido dentro do campo.
◦ Ponte de chute será o ponto da bola, chutando a bola para a
parede.

Estratégia do Goleiro
◦ Trajetória prevista para a bola
◦ Mesmo esquema de direção dos demais jogadores
◦ Ponto de defesa
 Se não existe, o goleiro deverá voltar ao ponto central do gol e ficar virado 90
graus
 Determinado se a se a trajetória da bola apontar para o gol,
 É o ponto de intersecção da trajetória com uma linha imaginaria que corta o
meio da área do goleiro
◦ O cálculo da trajetória da bola, com base na posição atual e anterior da
bola, é realizado até 3 rebatidas elásticas da bola nas laterais do campo
◦ Bola perto do goleiro, ele irá virar para bola e chutar
◦ Bola dentro da área, o ponto de defesa é exatamente o ponto da bola, o
robô deve retirar a bola da área o mais rápido possível
◦ Caso a trajetória da bola não chegar próximo ao gol, o goleiro deve voltar
ao ponto central e em 90º

Funções
◦ Calcular ângulos, distâncias e direção entre dois pontos.
◦ Direção é decidida pela proximidade do ângulo
(aproximadamente 45º) em relação a outra
◦ Erro de pouco mais de 20 graus ao transformar um ângulo
em uma das 8 direções definidas
◦ O controle aplicado define virar, andar ou parar o robô após
cada ação
◦ Controle simples para calcular distâncias



SATOMI, R. K.; PEREIRA , V. F.; ANGELO JUNIOR, J. A. G.;
MARTINS, M. F.; VALEZIN, R.; TONIDANDEL, F., BIANCHI, R. A.C;
Robofei: Equipe de Robôs da FEI de 2004; disponível em:
http://www.iis.ee.ic.ac.uk/~murilo/papers/martins05tdp.pdf.
CARRARA, V.; Apostila de Robótica; disponível em:
http://www.fbpsistemas.com.br/Arquivos/Apostila%20de%20Rob
otica.pdf.
BAUMKARTEN, R.; ZANDER, D.; ROCHA, R.; Lógica Fuzzy; 2006;
disponível em:
http://www.inf.unisinos.br/~cazella/dss/200601/lf.pdf
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