01. Na figura abaixo, consideremos os quadrados de lados x, 6 e 9.
Determine o perímetro do quadrado de lado x.
x
6
9
5
1
3 º ANO
Professor • Valdir
05/03/2013
Matemática
nova rodovia interceptará a R102 no ponto P, distante 120 km da
cidade Z. O governo está planejando, após a conclusão da obra,
construir uma estrada ligando a cidade Y até a R103. A menor
extensão, em quilômetros, que esta ligação poderá ter é
a) 250.
b) 240.
c) 225.
d) 200.
e) 180.
02. Na figura abaixo, consideremos os quadrados de lados a e b (a >
b). Calcule o valor de x.
x
b
a
03. Na figura a seguir, ABC é um triângulo escaleno cuja base ÀC
mede 12 cm e a altura relativa à base mede 6 cm. O retângulo DEFG
tem a base DE igual ao triplo da altura EF. Determine a medida da
B
base DE do retângulo DEFG
F
G
07. (Valdir) Na figura a seguir, AC e BD são segmentos de retas
perpendiculares ao segmento AB. Sabe-se que AC = 3 cm, BD = 6 cm e
AB = 11 cm. Em AB marca-se um ponto E tal que o ângulo CED = 90°.
Assim, pode-se concluir, após alguns cálculos, que existem duas
possíveis posições para o ponto E. A distância entre essa duas
D
posições, em cm, é igual a:
a) 1
b) 3
C
c) 5
d) 7
e) 9
B
A
08. Calcule x e y na figura a seguir.
04. (FUVEST) O triângulo ABC tem altura h e base b (ver figura). Nele,
está inscrito o retângulo DEFG, cuja base é o dobro da altura. Nessas
condições, a altura do retângulo, em função de h e b, é dada pela
fórmula:
A
b.h
a)
h+b
2.b.h
h
b)
D
G
h+b
b.h
c)
C
h + 2.b
B
F
E
b.h
d)
b
2.h + b
b.h
e)
2(h + b)
05. (UFG) Na figura a seguir, o triângulo ABC tem base AC = 5 cm e
altura relativa à base AC igual a 4 cm. O retângulo DEFG, inscrito no
triângulo ABC, tem altura EF igual a x. Determine:
B
D
C
G
E
F
A
a) a área do retângulo DEFG em função de x;
b) o valor de x para que a área do retângulo seja máxima.
06. (IBMEC SP/2012) Duas cidades X e Y são interligadas pela rodovia
R101, que é retilínea e apresenta 300 km de extensão. A 160 km de
X, à beira da R101, fica a cidade Z, por onde passa a rodovia R102,
também retilínea e perpendicular à R101. Está sendo construída uma
nova rodovia retilínea, a R103, que ligará X à capital do estado. A
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3
C
E
D
A
4
x
6
y
9
16
09. Na figura a seguir, determine a medida x do lado BC do triângulo
A
ABC.
8
10
E
12
17
B
D
10
x
C
10. (UESC BA/2008) Na figura, AB = 8 cm, BC = 1 cm, e os triângulos
sombreados são eqüiláteros. Sobre os triângulos sombreados, podese afirmar que o quociente entre o valor da área do triângulo maior e
a área do triângulo menor é igual a
a) 64/49
b) 49/64
c) 8/7
d) 7/8
e) 1/8
11. (FGV/2012) No triângulo retângulo abaixo, os catetos AB e AC
medem, respectivamente, 2 e 3. A área do quadrado ARST é que
porcentagem da área do triângulo ABC?
B
a) 42%
b) 44%
c) 46%
S
R
d) 48%
e) 50%
A
T
C
1
12. (UEL) Após um tremor de terra, dois muros paralelos em uma rua
de uma cidade ficaram ligeiramente abalados. Os moradores se
reuniram e decidiram escorar os muros utilizando duas barras
metálicas, como mostra a figura abaixo. Sabendo que os muros têm
alturas de 9 m e 3 m, respectivamente, a que altura do nível do chão
as duas barras se interceptam?
a) 1,50 m
b) 1,75 m
9m
c) 2,00 m
d) 2,25 m
3m
e) 2,50 m
13. (FGV /2012) Um triângulo ABC isósceles tem os lados AB e AC
congruentes. As medidas da projeção ortogonal do lado AC sobre a
base BC, da altura relativa à base e a do lado AC formam, nessa
ordem, uma progressão aritmética. Se o perímetro do triângulo ABC
for 32, a medida do lado AC será igual a:
a) 10
b) 10,5
c) 11
d) 11,5
e) 12
14. Seja um triângulo ABC retângulo em A, cujos catetos medem b e
c. Seja AS a bissetriz do ângulo A sendo S um ponto da hipotenusa
BC. Determine a medida do segmento AS em função de b e c. (Dica:
Partindo de S, trace uma perpendicular a um dos catetos – use
semelhança de ∆).
15. (Valdir) No trapézio ABCD representado abaixo, de base menor
AB = a, base maior CD = b, altura h, I é o ponto de intersecção das
diagonais. O segmento MQ, paralelo às bases do trapézio, intercepta
os segmentos AD, ID, IC e BC nos pontos M, N, P e Q,
respectivamente. Se MN = NP = PQ, então a distância x, entre as
A
a
B
paralelas AB e MQ, vale:
a) 2ah/(2a+b)
x
I
b) 2ah/(3a+b)
M
P
h
N
Q
c) 2ah/(a+2b)
d) 3ah/(a+2b)
e) 3ah/(3a+b)
D
C
b
16. (FGV /2008) No triângulo ABC, AB = 8, BC = 7, AC = 6 e o lado BC
foi prolongado, como mostra a figura, até o ponto P, formando-se o
triângulo PAB, semelhante ao triângulo PCA . O comprimento do
segmento PC é
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
17. (Valdir) Na figura a seguir, ABCD é um quadrado e E é um ponto
de CD. As retas suportes de AD e BE encontram-se em F e os
segmentos BE e EF medem, respectivamente, 4 cm e 2 cm. Calcule a
medida do lado do quadrado ABCD.
C
B
19. Cada um dos lados congruentes de um triângulo isósceles excede
a base em 3 m. Determine a base, se a altura relativa a ela é de 12 m.
20. As bases de um trapézio retângulo medem 3 m e 9 m e o seu
perímetro é de 30 m. Calcule a altura.
21. Calcule a hipotenusa, a altura relativa à hipotenusa, e as
projeções dos catetos sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo
de catetos 3 e 4.
22. Uma escada de 2,5 m de altura está apoiada em uma parede e
seu pé dista 1,5 m da parede. Determine a altura que a escada atinge
na parede, nessas condições.
23. Num triângulo ABC, retângulo em A, a altura relativa à
hipotenusa mede 1,2 cm e a hipotenusa mede 2,5 cm. Sendo m e n,
respectivamente, as projeções do maior e do menor cateto sobre a
hipotenusa, calcule m/n.
24. As bases de um trapézio isósceles medem 12 m e 20 m,
respectivamente. A soma dos lados não paralelos é igual a 10 m.
Quanto mede a altura?
25. Em um trapézio retângulo, a soma das bases é de 16 em, sendo
uma delas os 3/5 da outra. Determine a altura, sabendo que o lado
oblíquo mede 5 em.
26. Sabendo que a soma dos quadrados dos catetos com o quadrado
da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual a 200, determine a
medida da hipotenusa desse triângulo.
27. Determine a altura de um trapézio de bases 24 em e 10 em,
sabendo que os lado não paralelos medem respectivamente 15 cm e
13 cm.
28. Na figura a seguir, RQ é perpendicular a PQ, PQ é perpendicular a
PT e TS é perpendicular a PR. Sendo TS = 12 cm, TP = 13 cm e PQ = 18
cm, calcule SR.
T
R
S
Q
P
29. (Valdir) Em uma construção foi colocada uma escora de madeira
(AB) de comprimento 5 m para evitar que a parede (BC), de altura 3
m, se incline e saia da posição vertical perpendicular em relação ao
solo (CA). Como a escora AB é muito comprida, foi colocada outra
barra de madeira CD, para reforçar a escora, sendo BD = 2 m. Calcule
a distância altura do ponto D em relação ao solo AC.
B
D
E
A
A
D
F
18. (UECE/2012) Considere, no plano, duas retas paralelas r e s cuja
distância entre elas é 3 cm. Tome em s um segmento de reta cuja
medida é 1cm e em r um ponto X tal que a distância de X a um dos
extremos do segmento de reta considerado é 5cm. As possíveis
distâncias de X ao outro extremo do segmento são
a) 3 2 cm e
34 cm.
b) 3 2 cm e 2 3 cm.
c) 2 3 cm e
34 cm.
d) 3 2 cm e 4 2 cm.
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C
01. 16 cm
02. x = b2/(a-b)
05. a) -5x2/4 + 5x; b) 2
06. E
09. 30
10. A
11. A
14.
b.c. 2
15. A
b+c
18. A
19. 10 cm
22. 2 m
23. 16/9
27. 12 cm 28. 14,5 cm
16. C
20. 8 m
24. 3 m
29. 1,8 m
03. 7,2 cm
04. D
07. D
08. x = 6 ; y = 10
12. D
13. A
17. 12 13/13
21. 5; 9/5; 16/5; 12/5
25. 3 cm
26. 10
2