FORMULÁRIO DE FÍSICA
Movimento linear:
1
s = s0 + v0 t + at2 ; v = v0 + at; v 2 = v02 + 2a∆s
2
Velocidade média: v =
Peso: P = mg
∆x
∆t
Pressão de um líquido: p = p0 + ρgh
Densidade volumétrica: ρ =
Movimento angular:
ωm =
∆θ
∆ω
; αm =
; v = ωr; a = αr
∆t
∆t
Empuxo: E = ρV g
2
Trajetória descrita por projétil I: vy2 = v0y
− 2g(y − y0 )
Trajetória descrita por projétil II: y = y0 +
v0y
g
x− 2 x2
vx
2vx
Segunda lei de Newton: F = ma
Força centrípeta: Fc = m
m
V
v2
r
Lei dos gases: pV = nRT
1ª lei da termodinâmica: ∆U = Q − W com Q > 0
quando o sistema recebe calor e W > 0 quando o sistema realiza trabalho
Frequência: f =
1
T
2π
T
Força elástica: F = k∆x
Frequência angular: w = 2πf =
Quantidade de movimento linear: P = mv
Velocidade de propagação das ondas: v = λf
Trabalho de uma força: W = F d cos(θ)
Equação de propagação da onda:
1
Equação de Bernoulli: P0 + ρgh + ρv 2 = constante
2
1
Energia cinética: Ec = mv 2
2
y = A cos (ωt + φ0 )
Período massa-mola: T = 2π
r
Período pêndulo simples: T = 2π
Energia potencial gravitacional: Ep = mgh
Lei Coulomb: F =
Energia total: E = Ec + Ep
Energia potencial elástica: Ep =
Potência: P =
1 |q1 q2 |
4πε0 r2
Potencial eletrostático: V =
Energia do fóton: E = hf
m
k
r
ℓ
g
1 |q|
4πε0 r
Força elétrica: F = qE
1 2
kx
2
Raio do Sol: R ≈= ∇ × 108 m
W
= Fv
∆t
Distância focal do espelho côncavo:
Mm
Lei da gravitação Universal: F = G 2
r
1
1
1
=
+
F
O
i
Constantes Fundamentais:
G = 6, 67 · 10−11
m3
s2 kg
h = 6, 63 · 10−34 Js
R = 8, 31
J
kmol
ε0 = 8, 85 · 10−12
C2
N m2
O gabarito oficial provisório estará disponível no endereço eletrônico
www.cops.uel.br a partir das 20 horas do dia 6 de dezembro de 2010.
µ0 = 1, 26 · 10−6
Tm
A
FÍSICA
1
Posicione-se de frente para a Lua. Em seguida, coloque um lápis em frente a seu olho, a uma distância suficiente
para que o diâmetro do lápis bloqueie totalmente a imagem da Lua. Considere que o diâmetro do lápis é igual a
7mm, que a distância do olho até o lápis é de 75cm e que a distância da Terra à Lua é de 3 × 105 km.
Utilizando somente estes dados, pode-se estimar que:
a) O brilho da Lua corresponde ao brilho de uma estrela de 1a magnitude.
b) O perímetro da Lua mede aproximadamente 21000 km.
c) A órbita da Lua é circular.
d) O diâmetro da Lua é de aproximadamente 3500 km.
e) A Terra não possui a forma esférica, mas apresenta achatamento nos polos.
2
Considere um modelo simplificado da Via Láctea no qual toda a sua massa M , com exceção do sistema solar,
está concentrada em seu núcleo, enquanto o sistema solar, com massa m, está em movimento com velocidade
de módulo v = 200 km/s em órbita circular de raio r = 26 × 103 anos-luz, com relação ao núcleo galático.
Dados:
G ∼ 7 × 10−11 m3 kg−1 s−2
1 ano-luz ∼ 9, 46 × 105 m
Com base nessas informações e utilizando os dados, considere as afirmativas a seguir.
I. No núcleo galático, existe um buraco negro supermassivo.
II. Uma estimativa do número de estrelas na Via Láctea será da ordem de 1011 estrelas, se considerarmos
que todas as estrelas da Via Láctea possuem a mesma massa que o Sol e que a massa do sistema solar é
aproximadamente igual à massa do Sol, m = 2 × 1030 kg.
III. A massa da Via Láctea será ∼ 1, 5 × 1041 kg se considerarmos que a massa do sistema solar é aproximadamente igual à massa do Sol m = 2 × 1030 kg.
IV. O módulo da velocidade orbital do sistema solar será de 720000 km/h e, devido a esta grande velocidade,
o sistema não é estável.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
b) Somente as afirmativas II e III são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas.
3
Um martelo de massa M = 1, 2 kg, com velocidade de módulo 6, 5 m/s, golpeia um prego de massa m = 14 g
e para, após cada impacto. Considerando que o prego absorve toda a energia das marteladas, uma estimativa
do aumento da temperatura do prego, gerado pelo impacto de dez marteladas sucessivas, fornecerá o valor
aproximado de:
Dado:
Calor específico do ferro c = 450J/kgo C
a) 40 ºC
b) 57 ºC
c) 15 ºK
d) 57 ºK
e) 15 ºF
1 / 16
4
Um meteoro de ferro é totalmente fundido quando penetra na atmosfera terrestre. Se a temperatura inicial do
meteoro é de −125 ºC antes de atingir a atmosfera, qual deve ser sua velocidade mínima antes de entrar na
atmosfera terrestre?
Dados:
Calor específico do ferro c = 450J/kgo C
Calor latente de fusão do ferro Lf = 2, 89 × 105 J/kg
a) 1, 53 km/h
b) 3500 km/h
c) 5300 km/h
d) 1, 53 m/s
e) 3, 5 m/s
Analise a figura a seguir e responda às questões 5 e 6.
5
A figura apresenta três possíveis transformações de fase de um gás, desde o estado a até o estado c. Na
transformação de a até c, ao longo do caminho curvo do diagrama P V , o trabalho realizado pelo gás é de
W = −35J e o calor absorvido pelo gás é Q = −63J. Ao longo do caminho abc, o trabalho realizado pelo gás
é de W = −48J.
Com base na figura, no enunciado e nos conhecimentos sobre o assunto, considere as afirmativas a seguir.
I. Para o caminho abc, a quantidade de calor Q absorvida pelo gás vale −76J.
II. Se a pressão Pc =
1
P ,
2 b
o trabalho W para o caminho cda vale 14J.
III. Se a diferença de energia interna Ud − Uc = 15J, a quantidade de calor Q cedida para o caminho da vale
15J.
IV. Se a diferença de energia interna Ud − Uc = 5J, a quantidade de calor Q cedida para o caminho da vale
23J.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
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6
Com referência à figura, assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, o valor da quantidade
de calor Q para o caminho cda e o valor da energia interna Ua − Uc .
a) Q = 25J e Ua − Uc = −28J
b) Q = 52J e Ua − Uc = 82J
c) Q = 57J e Ua − Uc = 15
d) Q = 45J e Ua − Uc = 15
e) Q = 52J e Ua − Uc = −28
7
Devido ao balanceamento entre cargas elétricas positivas e negativas nos objetos e seres vivos, não se observam forças elétricas atrativas ou repulsivas entre eles, em distâncias macroscópicas. Para se ter, entretanto,
uma ideia da intensidade da força gerada pelo desbalanceamento de cargas, considere duas pessoas com
mesma altura e peso separadas pela distância de 0,8 m. Supondo que cada uma possui um excesso de prótons
correspondente a 1% de sua massa, a estimativa da intensidade da força elétrica resultante desse desbalanceamento de cargas e da massa que resultará numa força-peso de igual intensidade são respectivamente:
Dado:
Massa de uma pessoa: m = 70 kg
a) 9 × 1017 N e 6 × 103 kg
b) 60 × 1024 N e 6 × 1024 kg
c) 9 × 1023 N e 6 × 1023 kg
d) 4 × 1017 N e 4 × 1016 kg
e) 60 × 1020 N e 4 × 1019 kg
8
Após ter afinado seu violão utilizando um diapasão de 440 Hz, um músico notou que o quarto harmônico da
corda Lá do instrumento emitia um som com a mesma frequência do diapasão.
Com base na observação do músico e nos conhecimentos de ondulatória, considere as afirmativas a seguir.
I. O comprimento de onda da onda estacionária formada na corda, no quarto harmônico, é igual à metade do
comprimento da corda.
II. A altura da onda sonora emitida no quarto harmônico da corda Lá é diferente da altura da onda emitida
pelo diapasão.
III. A frequência do primeiro harmônico da corda Lá do violão é 110 Hz.
IV. O quarto harmônico da corda corresponde a uma onda estacionária que possui 5 nós.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas II e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.
R
A
S
C
U
3 / 16
N
H
O
9
Considere a figura a seguir.
Com base no esquema da figura, assinale a alternativa que representa corretamente o gráfico da imagem do
objeto AB , colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico convexo.
a)
d)
b)
e)
c)
4 / 16
10
A águia-de-cabeça-branca (Haliaeetus leucocephalus) é
uma águia nativa da América do Norte que se alimenta
principalmente de peixes. Sua estratégia de pesca é a
seguinte: a águia faz um voo horizontal ligeiramente
acima da superfície da água. Quando está próxima, ela
se inclina apontando suas garras para a sua presa e,
com uma precisão quase infalível, afunda suas garras
na água arrebatando sua refeição.
(Disponível em: <http://airportshotelsandparking.files.
wordpress.com/2008/08/bald_eagle.jpg>. Acesso em: 15
set. 2010.)
Com base nos conhecimentos sobre reflexão e refração da luz e de formação de imagens reais e virtuais,
considere as afirmativas a seguir.
I. A grande distância, o fenômeno de reflexão interna total impede que o peixe veja a águia.
II. À medida que se aproxima, a águia vê a profundidade aparente do peixe aumentar.
III. À medida que a águia se aproxima, o peixe vê a altura aparente da águia diminuir.
IV. Durante a aproximação, as imagens vistas pela águia e pelo peixe são reais.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e III são corretas.
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas II e III são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
Leia o texto, analise o gráfico e responda às questões 11 e 12.
Um objeto que não pode ser considerado
uma partícula é solto de uma dada altura
sobre um lago. O gráfico ao lado apresenta a velocidade desse objeto em função
do tempo. No tempo t = 1, 0s, o objeto toca
a superfície da água. Despreze somente a
resistência no ar.
11
De qual altura o objeto é solto acima da superfície da água?
a) 1 m
b) 5 m
c) 10 m
d) 100 m
e) 1000 m
12
Qual a profundidade do lago?
a)
b)
c)
d)
e)
1m
5m
7m
100 m
1000 m
5 / 16
13
Um toldo de calçada é fixado a uma parede nos pontos A, A′ , B e B ′ .
Em cada ponto A e A′ existe uma rótula
que permite ao toldo girar para cima. Em
cada ponto B e B ′ , existe um parafuso que
fixa o toldo à parede de tal forma que este
não possa girar. Num dia chuvoso, um forte
vento faz com que as linhas de corrente de
ar passem pelo toldo, como apresentado na
figura ao lado. Em 1, a velocidade do ar é de
22m/s e, em 2, ela é de 14m/s.
Sabendo-se que a área do toldo é de 2, 5m2 , que a força que prende o toldo à parede no ponto B é de 1, 0N e
que a densidade do ar é de 10−2 kg/m3 , considere as afirmativas a seguir.
I. O toldo irá girar para cima.
II. O torque gerado pelo vento será maior que o torque gerado pela força em B e B ′ .
III. O toldo permanecerá preso à parede em A, A′ , B e B ′ .
IV. O torque gerado pelo vento será menor que o torque gerado pela força em B e B ′ .
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
14
Um circuito de malha dupla é apresentado na figura a seguir.
Sabendo-se que R1 = 10Ω,
R2 = 15Ω,
ε1 = 12V
a) 10 A
b) 10 mA
c) 1 A
d) 0,7 A
e) 0,4 A
6 / 16
e
ε2 = 10V , o valor da corrente i é:
15
A figura a seguir apresenta um vaso preenchido com dois fluidos diferentes não miscíveis. O fluido 1 apresenta
densidade de 1g/cm3 e o fluido 2, densidade de 0, 7g/cm3 .
Sendo h1 = h + h2 , qual a razão h/h3 ?
a) 0,7
b) 1
c) 5
d) 3,2
e) 100
16
Uma usina nuclear produz energia elétrica a partir da fissão dos átomos de urânio (normalmente urânio-238 e
urânio-235) que formam os elementos combustíveis de um reator nuclear.
Sobre a energia elétrica produzida numa usina nuclear, considere as afirmativas a seguir.
I. Os átomos de urânio que sofrem fissão nuclear geram uma corrente elétrica que é armazenada num capacitor e posteriormente retransmitida aos centros urbanos.
II. A energia liberada pela fissão dos átomos de urânio é transformada em energia térmica que aquece o
líquido refrigerante do núcleo do reator e que, através de um ciclo térmico, coloca em funcionamento as
turbinas geradoras de energia elétrica.
III. Uma usina nuclear é também chamada de termonuclear.
IV. O urânio-238 e o urânio-235 não são encontrados na natureza.
Assinale a alternativa correta.
a)
b)
c)
d)
e)
Somente as afirmativas I e II são corretas.
Somente as afirmativas I e IV são corretas.
Somente as afirmativas II e III são corretas.
Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.
Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
17
Um raio de luz é parcialmente refletido e parcialmente refratado na superfície de um lago. Sabendo-se que o
raio de luz incidente faz um ângulo de 55º em relação à superfície da água, quais são os ângulos de reflexão e
de refração, respectivamente?
Dado: Índice de refração da água: 1,33.
a)
b)
c)
d)
e)
180° e 360°.
55º e 65º.
1 e 1,33.
35º e 25,5º.
35º e 35º.
18
Quando um átomo de urânio-235 é bombardeado
por um nêutron, uma das possíveis reações de fissão é
1
235
140
94
1
n
+
U
→
Xe
+
Sr
+
2
n
.
Cada
átomo
de urânio-235 que sofre fissão libera a energia média de
0
92
54
38
0
208M eV . Admita-se que toda essa energia liberada na fissão de um átomo de urânio-235 possa ser transformada em energia elétrica numa usina nuclear.
Por quanto tempo uma residência comum seria abastecida por toda a energia elétrica liberada por 1kg de átomos de urânio-235?
Dados: 1M eV equivale a 4, 45 × 10−20 kW h.
O consumo médio mensal de uma residência comum é de 230kW h.
a)
b)
c)
d)
e)
Mais de 8000 anos.
100 anos.
2000 meses.
O urânio-235 não é um átomo fissionável.
É impossível converter energia nuclear em energia elétrica.
7 / 16
19
Um retângulo é formado por um fio de cobre e outro de alumínio, como mostra a figura A. Sabendo-se que o
coeficiente de dilatação linear do cobre é de 17 × 10−6 ºC−1 e o do alumínio é de 24 × 10−6 ºC−1 , qual o valor
do ângulo α se a temperatura do retângulo for elevada de 100 ºC, como está apresentado na figura B?
a) 89,98°
b) 30°
c) 15°
d) 0,02°
e) 60°
20
Um parâmetro útil para caracterizar o processo de decaimento radioativo de um núcleo particular é a meia-vida.
Assinale a alternativa que apresenta a melhor definição de meia-vida.
a) É o tempo que um núcleo radioativo leva para decair emitindo elétrons e nêutrons.
b) É o tempo gasto para um átomo se tornar radioativo após absorver energia escura emitida pelos átomos próximos.
c) É o tempo gasto para que metade de um dado número de núcleos radioativos sofra decaimento.
d) É metade do tempo gasto para um dado conjunto de núcleos radioativos emitir radiação.
e) É o tempo que um elemento químico gasta para entrar e sair de um meio material.
8 / 16
FORMULÁRIO DE MATEMÁTICA
Análise Combinatória
Pn = n! = 1·2 · · · n
An,r =
n!
(n − r)!
Cn,r =
n!
(n − r)!r!
Probabilidade
P (A) =
número de resultados favoráveis a A
número de resultados possíveis
P (A ∩ B)
P (B)
P (A/B) =
P (A∪B) = P (A)+P (B)−P (A∩B)
Progressões aritméticas
an = a1 +(n−1)r
Sn =
(a1 + an )n
2
Progressões geométricas
an = a1 q (n−1)
Sn =
a1 (q n − 1)
, q 6= 1
q−1
a1
, 0 < |q| < 1
1−q
S=
Logaritmo na base b
logb (x · y) = logb (x) + logb (y)
x
= logb (x) − logb (y)
logb
y
logb (xa ) = a logb (x)
Relações trigonométricas
sen2 (x) + cos2 (x) = 1
cos(2x) = cos2 (x) − sen2 (x)
sen(x ± y) = sen(x)cos(y) ± sen(y)cos(x)
sen(2x) = 2 sen(x)cos(x)
cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sen(x)sen(y)
tg(x + y) =
a
sen(A)
=
sen(x) − sen(y) = 2 sen
tg(x) + tg(y)
1 − tg(x)tg(y)
b
sen(B)
=
tg(x − y) =
c
tg(x) − tg(y)
1 + tg(x)tg(y)
x−y
2
cos
x+y
2
a2 = b2 + c2 − 2 b c cos(A)
sen(C)
π = 3, 14
√
2 = 1, 414
ângulo
sen(x)
cos(x)
tg(x)
Equação da
circunferência
(x − x0 )2 + (y − y0 )2 = r2
Volume do cilindro
V = Ab · h
300
1
2
√
3
2
√
3
3
Equação da elipse
(x − x0 )2 (y − y0 )2
+
=1
a2
b2
450
√
2
2
√
2
2
1
600
√
3
2
1
2
√
3
Área do círculo
A = πr
2
Volume do prisma
Volume da pirâmide
V = Ab · h
1
V = Ab · h
3
Área do triângulo
A=
b.h
2
Volume da esfera
V =
4 3
πr
3
MATEMÁTICA
21
Assinale a alternativa que indica corretamente entre quais números inteiros consecutivos está o valor da expressão a seguir.
" #
−1
√
6
1, 2 − 2−1
30
− 0, 4
− 13
5
5 − 3, 7
a) 1 e 2
b) 3 e 4
c) 5 e 6
d) 7 e 8
e) 9 e 11
22
Num dado momento, três canais de TV tinham, em sua programação, novelas em seus horários nobres: a novela
A no canal A, a novela B no canal B e a novela C no canal C. Numa pesquisa com 3000 pessoas, perguntou-se
quais novelas agradavam. A tabela a seguir indica o número de telespectadores que designaram as novelas
como agradáveis.
Novelas
A
B
C
AeB
AeC
BeC
A, B e C
Número de telespectadores
1450
1150
900
350
400
300
100
Quantos telespectadores entrevistados não acham agradável nenhuma das três novelas?
a) 300 telespectadores.
b) 370 telespectadores.
c) 450 telespectadores.
d) 470 telespectadores.
e) 500 telespectadores.
23
Seja h(x) = [f ◦ g](x) · [g ◦ f ](x), onde f (x) = (x + 0, 5)(x − 0, 5) e g(x) =
Qual o valor de h(0, 5)?
a) 15
15
8
c) 16
3
d) −
4
15
e) −
4
b)
10 / 16
1
x2
+ 0, 25
.
24
Pontes de treliças são formadas por estruturas de barras, geralmente em forma triangular, com o objetivo de
melhor suportar cargas concentradas.
Nas figuras a seguir, há uma sequência com 1, 2 e 3 setores triangulares com as respectivas quantidades de
barras de mesmo comprimento.
1 setor triangular
2 setores triangulares
3 setores triangulares
3 barras
5 barras
7 barras
Observando nas figuras que o número de barras é função do número de setores triangulares, qual é o número
N de barras para n setores triangulares?
para
a) N = 3 + 2n−1
b) N = 3n
para
2
c) N = 3n + 2n
n≥1
para
2
d) N = 3 + 2(n − 1)
e) N = 1 + 2n
n≥1
n≥1
para
para
n≥1
n≥1
25
Um comerciante pagou R$ 600,00 por 150 caixas de um produto. Em qual intervalo de valores deverá ser escolhido o valor V , de venda de cada caixa, para que o comerciante tenha um lucro entre R$ 150,00 e
R$ 300,00?
a) R$ 3,00 < V < R$ 4,50
b) R$ 4,00 < V < R$ 5,00
c) R$ 4,00 < V < R$ 4,50
d) R$ 5,00 < V < R$ 6,00
e) R$ 6,00 < V < R$ 7,00
11 / 16
26
Você tem um dinheiro a receber em pagamentos mensais. Se você recebesse R$ 100,00 no primeiro pagamento
e, a partir do segundo pagamento, você recebesse R$ 150,00 a mais do que no pagamento anterior, receberia
todo o dinheiro em 9 pagamentos. Porém, se o valor do primeiro pagamento fosse mantido, mas, a partir
do segundo pagamento, você recebesse o dobro do que recebeu no mês anterior, em quantos pagamentos
receberia todo o dinheiro?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
27
Para que o polinômio f (x) = x3 − 6x2 + mx + n seja um cubo perfeito, ou seja, tenha a forma f (x) = (x + b)3 ,
os valores de m e n devem ser, respectivamente:
a) 3
e
b) −6
c) −4
e
−1
8
e
27
d) 12
e
e) 10
e
−8
−27
28
O polinômio p(x) = x3 + x2 − 3ax − 4a é divisível pelo polinômio q(x) = x2 − x − 4.
Qual o valor de a?
a) a = −2
b) a = −1
c) a = 0
d) a = 1
e) a = 2
29
Um relógio marca que faltam 20 minutos para o meio-dia. Então, o menor ângulo formado pelos ponteiros das
horas e dos minutos é:
a) 90◦
b) 100◦
c) 110◦
d) 115◦
e) 125◦
30
Em uma turma de alunos, constatou-se que 30% dos homens e 10% das mulheres estudaram em colégios
particulares. Constatou-se também que 18% dos alunos dessa turma estudaram em colégios particulares.
Qual a percentagem de homens dessa turma?
a) 12%
b) 20%
c) 35%
d) 40%
e) 64%
12 / 16
31
Um indivíduo em férias na praia observa, a partir da posição P1 , um barco ancorado no horizonte norte na posição B. Nesta posição P1 , o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 90°, como mostrado na figura ao
lado.
Ele corre aproximadamente 1000 metros na direção oeste e observa novamente o barco a partir da posição P2 . Neste novo ponto
de observação P2 , o ângulo de visão do barco, em relação à praia,
é de 45°.
Qual a distância P2 B aproximadamente?
a) 1000 metros
b) 1014 metros
c) 1414 metros
d) 1714 metros
e) 2414 metros
32
Uma indústria utiliza borracha, couro e tecido para fazer três modelos de sapatos. A matriz Q fornece a quantidade de cada componente na fabricação dos modelos de sapatos, enquanto a matriz C fornece o custo unitário,
em reais, destes componentes.
A matriz V que fornece o custo final, em reais, dos três modelos de sapatos é dada por:
a) V
b) V
c) V
d) V
e) V

110
=  120 
80


90
=  100 
60


80
=  110 
80


120
=  110 
100


100
=  110 
80

13 / 16
33
Um grupo de 6 alunos decide escrever todos os anagramas da palavra PERGUNTA. Esta tarefa será feita em
vários turnos de trabalho. Em cada turno 3 alunos escrevem e os outros descansam. Para serem justos,
decidiram escrever o mesmo número de anagramas em cada turno.
Qual deve ser o número mínimo de anagramas, escrito por turno, de modo que não se repitam grupos de
trabalho?
a) 23
b) 720
c) 2016
d) 5040
e) 35000
34
O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de 6 números distintos entre 1 e 60. Um apostador escolhe 20 números
distintos e faz todos os C20,6 jogos possíveis de serem realizados com os 20 números. Se ele acertar os seis
números sorteados, entre os vinte escolhidos, além da aposta sorteada com a sena, quantas apostas premiadas
com a quina (cinco números corretos) ele conseguirá?
a) 75 apostas
b) 84 apostas
c) C20,5 apostas
d) C6,5 apostas
e) 70 apostas
35
Em uma máquina caça-níquel com 4 símbolos e 3 carretes, cada resultado é
formado aleatoriamente por 3 símbolos dos 4 possíveis, como exibido na linha
central da máquina de caça-níquel ao lado. Sabendo que se ganha quando se
obtêm 3 símbolos diferentes ou quando se obtêm 3 símbolos iguais, qual é a
probabilidade de ganhar?
a)
7
16
c)
35
64
b)
9
16
d)
3
4
e)
43
64
36
Sabendo-se que o terreno de um sítio é composto de um setor circular, de uma região retangular e de outra
triangular, com as medidas indicadas na figura ao lado, qual a área aproximada do terreno?
a) 38,28 Km2
b) 45,33 Km2
c) 56,37 Km2
d) 58,78 Km2
e) 60,35 Km2
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37
Determine a área da região hachurada, que é a região delimitada por um hexágono regular obtida pela intersecção das regiões delimitadas por dois triângulos equiláteros inscritos na circunferência cuja área é de 3π cm2 .
Assinale a alternativa correta.
a)
b)
c)
d)
e)
√
3 3
cm2
2
√
3 3 cm2
√
2 6 cm2
√
4 3
cm2
3
√
2 6 cm2
38
Uma metalúrgica produz uma peça cujas medidas são especificadas na figura a seguir.
A peça é um prisma reto com uma cavidade central e com base compreendida entre dois hexágonos regulares,
conforme a figura.
Considerando que os eixos da peça e da cavidade coincidem, qual o volume da peça?
√
a) 640 3 cm3
√
b) 1280 3 cm3
√
c) 2560 3 cm3
√
d) 320 3 cm3
√
e) 1920 3 cm3
39
Determine a equação da circunferência centrada no vértice da parábola y = x2 − 6x + 8 e que passa pelos
pontos em que a parábola corta o eixo x.
a) (x − 2)2 + (y − 4)2 = 4
b) (x − 3)2 + (y + 1)2 = 2
c) (x − 1)2 + (y − 3)2 = 9
d) (x + 1)2 + (y − 3)2 =
2
√
2
2
e) (x − 2) + (y − 3) = 4
40
Em cada alternativa a seguir são dadas duas funções. Assinale a alternativa em que os gráficos destas funções
têm apenas um ponto em comum.
a) y = x2
e
y = (x + 2)2
b) y = x2
e
y = x2 + 2
c) y = x2
e
y =x+2
2
d) y = x + 2
e
2
e) y = (x + 2)
y=0
e
y =x−2
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10. FÍSICA E MATEMÁTICA
GABARITO
Questão
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Alternativa correta
D
B
A
∗
B
E
B
E
D
C
B
C
A
E
A
C
D
A
A
C
B
C
A
E
D
B
D
E
C
D
C
E
C
B
A
D
A
E
B
A
∗ pontos atribuídos para todos os candidatos.
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Assinalada