CANAIS LIVRES - MOVIMENTOS
• Sujeitos a pressão atm, logo possuem a superfície em
contato com a atm;
• Em (a e b) casos típicos de condutos livres
• Em (c) caso limite de conduto livre com a pressão na G.i.s.
= Patm;
• Em (d) a pressão interna é maior que a pressão Atm.
TIPOS DE MOVIMENTOS -ESCOAMENTOS
• Escoamento Permanente – Na seção v. e Q constante em
grandeza e direção;
• Escoamento Permanente Uniforme – Seção uniforme, h e v
constante;
• Esc. Perm. Variado – Aceleração ou retardo do escoamento (
gradual ou brusco);
• Escoamento não permanente – Vazão variável.
Considerações:
• Para escoamento permanente o volume de entrada tem de ser
constante;
• Aumento da declividade resulta em aumento da velocidade,
reduzindo-se a profundidade. Isto acarretará um aumento da
resistências de atritos, sempre de maneira a manter o balanço
de forças;
• Em caso de escoamento uniforme, a linha de água = linha do
fundo do canal.
CARGA ESPECÍFICA
• Carga total existente numa seção:
𝐻𝑡 = 𝑍 + 𝑌
𝑣2
+ 2𝑔
• Em seções de jusante a carga total será menor, pois o
Z vai se reduzindo, permitindo a manutenção do
escoamento contra os atritos.
• Escoamento uniforme não existe na natureza, apenas
se aproximam, mesmo em canais prismáticos;
• Nas extremidades a profundidade (h) e a velocidade
(v) são variáveis;
• O escoamento uniforme pode passar a variado, em
consequência de mudanças de declividade, variação
da seção e presença de obstáculos;
• A resistência oferecida pelas paredes e pelo fundo
reduz a velocidade, bem como os ventos e a
resistência atmosférica;
DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADES
SEÇÃO TRANSVERSAL
• Vmáx na vertical 1;
• Curvas isotáquicas = linhas com pontos de igual v;
SEÇÃO LONGITUDINAL:
• Figura mostra variação de v;
• Considerando vméd na seção = 1, temos o diagrama
de variação de velocidades com a profundidade:
• vméd na vertical equivale de 80 a 90 % da v
superficial;
ÁREA MOLHADA, PERÍMETRO
MOLHADO E RAIO HIDRÁULICO
• Área molhada (A) – área útil de escoamento numa
seção. Medição em m2;
• Perímetro molhado (P) – linha que delimita a área
molhada junto as paredes e ao fundo. Não abrange a
superfície livre. Medido em m;
• Raio Hidráulico (RH) – razão entre a área molhada e o
perímetro molhado. Medido em m.
EQUAÇÃO GERAL DA RESITÊNCIA
Tome-se um trecho de comprimento unitário, mov.
Unitário, velocidade depende da inclinação que será a
mesma da linha de água. Sendo o peso específico da
massa líquida, a força que produz o movimento será a
componente tangencial o peso do líquido.
𝑭 = 𝜰 ∗ 𝑨 𝐬𝐢𝐧 𝜶
(equação 1)
EQUAÇÃO GERAL DA RESISTÊNCIA AO
ESCOAMENTO
• Para movimento uniforme, a força (F) deve se
contrabalancear com a resistência oposta ao
escoamento resultante dos atritos que pode ser
considerada proporcional aos seguintes fatores:
1. Peso específico do líquido (𝜰);
2. Perímetro molhado (P);
3. Comprimento do canal (=1);
4. Função φ(v) da velocidade média.
Res = 𝜰*P* φ(v)
(equação 2)
FÓRMULA DE CHÉZY
• Em 1775, Chézy propôs uma a seguinte expressão:
𝑣 = 𝐶 𝑅 𝐻𝐼
(equação 3)
• Lembrando da equação da continuidade:
𝑄 =𝑣∗𝐴
(equação 4)
• COEFICIENTE DE MANNING
1
1
𝐶 = 𝑅𝐻 6
𝑛
𝑛 = coeficiente de rugosidade de Ganguillet e Kutter quadro 16.2
– Azevedo Netto 8° edição.
• FÓRMULA DE MANNING
2
𝑛∗𝑄
= 𝐴 ∗ 𝑅𝐻 3
𝐽
(equação 5)
ou 𝑣
Q = vazão (m3/s);
I=J=declividade do fundo canal (m/m);
A = área molhada (m2);
RH = raio hidráulico (m).
2
1
= ∗ 𝑅𝐻 3
𝑛
(equação 6)
∗ 𝐼
1
2
• A formula de Chézy, utilizando o coeficiente de Manning
é a mais utilizada, por ter sido experimentada desde os
canais de dimensões pequenas até os grandes, com
resultados coerentes entre o projeto e a obra.
• São três os problemas hidraulicamente determinados
que para qualquer tipo de canal , ficam resolvidos com
Chézy + Manning, sendo:
1. Dados n, A, RH e I, calcular Q;
2. Dados n, A, RH e Q, calcular I;
3. Dados Q e I calcular A e RH.
Já o caso do problema 3 usando a equação 5, a solução é
bastante laboriosa, pois é um dimensionamento
geométrico do canal. Segue resolução.
MÉTODO DOS PARÂMETROS
ADIMENSIONAIS
• Desenvolvido pelos professores Ariovaldo Nuvolari e
Acácio Eiji Ito na FATEC-SP, inspirado no “Appendix A
– Open Channel Hidraulics de autoria do professor
Vem Te Chow em 1959;
• Abrevia os cálculos no dimensionamento de canais,
utilizando a fórmula de Chézy com coeficiente de
Manning;
• Foram desenvolvidas tabelas para canais de seção
transversal retangular, trapezoidal e circular.
CANAIS TRAPEZOIDAIS E RETANGULARES
• Seção transversal trapezoidal
b= largura do canal;
Y= profundidade de escoamento;
M= indicador horizontal do talude.
Lembrando-se da fórmula de Chézy com coeficiente
de Manning, temos:
2
𝑛∗𝑄
= 𝐴 ∗ 𝑅𝐻 3
𝐼
(equação 5)
1
𝑛
2
3
ou 𝑣 = ∗ 𝑅𝐻 ∗ 𝐼
(equação 6)
1
2
Utilizando a equação 5, visando obter
parâmetros
adimensionais, dividimos ambos os membros por uma
dimensão
linear
elevada
a
potência
de
8/3;
Adotando-se a largura b como dimensão linear, chega-se a
seguinte expressão para um canal trapezoidal, obtendo-se:
𝑄∗𝑛
8
𝑏3
1
∗𝐼 2
=
𝑦
𝑏
+𝑚∗
𝑦 2
𝑏
∗
𝑦
𝑦 2
+𝑚∗ 𝑏
𝑏
𝑦
1+2∗𝑏∗ 1+𝑚2
2
3
Para um canal retangular (m=0), a expressão torna-se
mais simples:
𝑄∗𝑛
8
𝑏3
∗
1
𝐼2
𝑦
𝑏
𝑦
= ∗
𝑏 1 + 2𝑦
𝑏
2
3
Utilizando a equação da continuidade e a equação da
resistência, conforme Manning temos:
1
𝑛
2
3
𝑣 = ∗ 𝑅𝐻 ∗ 𝐼
1
2
logo,
𝑣∗𝑛
1
𝐼2
= 𝑅𝐻
2
3
Dividindo-se ambos os membros por uma dimensão
linear elevada a potência 2/3, tem-se os parâmetros
adimensionais. Adotando-se a largura b como
dimensão linear, chega-se a seguinte expressão para
uma canal trapezoidal:
𝑣∗𝑛
2
1
∗
𝑏3 𝐼2
=
𝑦
1+𝑚∗
𝑦
𝑏
∗
𝑦
1 + 2 ∗ ∗ 1 + 𝑚2 𝑏
𝑏
2
3
Para uma seção transversal retangular, (m=0), a
expressão reduz-se a:
𝑣∗𝑛
2
1
∗
𝑏3 𝐼2
=
1
𝑦
𝑦∗𝑏
1+2∗
𝑏
2
3
As tabelas 14.1 a 14.4 foram preparadas considerando-se
o escoamento em regime permanente uniforme, com os
valores do parâmetro adimensional y/b variando de 0,01
a 1.
Nas tabelas 14.1 e 14.3 a dimensão linear considerada é a
largura do canal b, enquanto que nas tabelas 14.2 e 14.4
a dimensão linear é a profundidade de escoamento y.
CANAIS CIRCULARES
Num canal circular, as dimensões geométricas são a
profundidade de escoamento y e o diâmetro D.
Adotando-se a mesma metodologia exposta para canais
retangulares e trapezoidais, foram preparadas as
tabelas 14.5 a 14.8, considerando-se o escoamento em
regime permanente uniforme com os valores do
parâmetro adimensional y/D variando de 0,01 a 1.
Nas tabelas 14.5 e 14.7 a dimensão linear considerada
é o diâmetro do canal D, enquanto que nas tabelas 14.6
e 14.8, a dimensão linear é a profundidade de
escoamento y.
No capitulo 18, seções 18.2 e 18.3 constam outras
tabelas relativas à equação de Manning para condutos
circulares parcialmente cheios.
MOVIMENTO VARIADO EM CANAIS
Nesta seção será retomado o conceito de carga
específica que foi tratado na última aula e depois serão
apresentados a profundidade crítica, o ressalto
hidráulico e o remanso conforme figura abaixo: