FUNÇÃO
COMPOSTA
ENTENDENDO SUA ALICAÇÃO
Professora Adriana Massucci
A função composta pode ser entendida pela determinação
de uma terceira função C, formada pela junção das funções
A e B. Matematicamente falando, temos que:
𝑓: 𝐴 → 𝐵 𝑒 𝑔: 𝐵 → 𝐶,
denomina a formação da função composta de g com f:
h: A → C.
Onde h é a função g composta com a função f, representada
por 𝒈𝒐𝒇.
Professora Adriana Massucci
• Exemplo:
Um terreno foi dividido em 10 lotes, todos estes em forma
quadrada e de mesma área.
Terreno
Lote 01 Lote 02 Lote 03 Lote 04 Lote 05
Lote 06 Lote 07 Lote 08 Lote 09 Lote 10
x
Professora Adriana Massucci
Sendo:
x = medida de cada lote
y = f(x) = área de cada lote
g(y) = área do terreno
Temos que a área de cada lote é dada pela função f(x):
𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥2
Professora Adriana Massucci
Para calcular a área de todo o terreno, devemos:
• saber a área de cada lote e
• a área esta que é informada pela função f(x).
Como temos 10 lotes, teremos que a área do
terreno será dada da seguinte maneira:
𝑔(𝑦) = 10𝑦
Onde y é a função f(x). Ou seja, a função g(y) depende da
função f(x), por isso trata-se de uma função composta.
Professora Adriana Massucci
Realizando a composição teremos que:
𝑔 𝑦 = 10. 𝑦
𝑔 𝑓 𝑥 = 10. 𝑓 𝑥
𝑔 𝑓 𝑥 = 10𝑥 2
Ou, simplesmente: 𝑔 𝑦 = 10𝑦 = 10𝑥 2
Observe o diagrama a seguir:
Professora Adriana Massucci
Sendo assim, a função composta, em uma linguagem
matemática podemos dizer que:
Dadas as funções 𝑓: 𝐴 → 𝐵 e 𝑔: 𝐵 → 𝐶, a função composta
g com f é a função 𝑔𝑜𝑓: 𝐴 → 𝐶, definida por:
𝑔𝑜𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑓 𝑥 , com 𝑥 ∈ 𝐴
Onde A é não só o domínio da função f, mas também o
domínio da composta gof.
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Exercício: Ao considerarmos as funções f(x) =
4x e g(x) = x² + 5, determine g o f
𝑔(𝑥) = 𝑥² + 5
𝑔(𝑓(𝑥)) = 𝑓(𝑥) 2 + 5
𝑔(4𝑥) = (4𝑥)² + 5
𝑔(4𝑥) = 16𝑥² + 5
(g o f)(x) = g(f(x)) = 16x² + 5
Professora Adriana Massucci
• Fonte:
http://www.mundoeducacao.com/matematica/funcaocomposta.htm
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