REGRESSÃO na
ANÁLISE DE
VARIÂNCIA
Lima, PC
Lima, RR
REGRESSÃO
É o ajuste de funções matemáticas a dados
de observação.
O objetivo do estudo de regressão é expressar a
relação entre variáveis causais e variáveis efeitos
através de modelos matemáticos.
REGRESSÃO NA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Quando o fator for quantitativo, o procedimento
apropriado para o estudo das médias dos
tratamentos é o estudo de regressão.
O objetivo de estudo de regressão na
análise de variância é expressar a relação
entre os tratamentos e as variáveis
resposta através de funções matemáticas.
REGRESSÃO POLINOMIAL
Um grupo de funções muito utilizado nos estudos de
regressão na análise de variância é formado pelos
modelos lineares polinomiais que são da forma geral:
Alguns exemplos
Equação da Reta
Equação da Parábola
- São modelos lineares nos parâmetros;
- São modelos univariados (apenas uma variável independente
e uma variável dependente).
Equação da Hipérbole
REGRESSÃO POLINOMIAL
NA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Os modelos de regressão polinomial são
frequentemente utilizados na experimentação
devido a algumas características:
 são modelos de mais simples interpretação prática;
 são modelos que requerem metodologia mais
simples de estimação dos parâmetros;
 são modelos que apresentam ajustes satisfatórios
em diversas áreas de conhecimento.
REGRESSÃO POLINOMIAL NA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
UTILIZANDO O SISVAR
• O modelo de regressão polinomial adotado é:
;
• A estimação dos parâmetros do modelo é feita através do método dos mínimos quadrados;
• As hipóteses para o teste F da análise de variância e regressão são do tipo:
• As Somas de Quadrados relativas ao modelo são do tipo I (sequencial);
• A qualidade do ajuste é verificada com o coeficiente de determinação (R2), tomado como
a proporção da fração da Soma de Quadrado do Modelo Completo em relação à Soma de
Quadrados do Fator:
EXEMPLOS
EXEMPLO 1
EXPERIMENTO
Um experimento foi realizado para testar o efeito da
adubação nitrogenada (0, 100, 200 e 300 kg/ha de
adubo) na produção de milho (kg/parcela). Foi
utilizado o delineamento inteiramente casualizado e
as produções obtidas são apresentadas a seguir.
Ficha do Experimento
Fator: Adubação Nitrogenada
Categorias: 0, 100, 200 e 300
Produções
Tratamentos: 0, 100, 200 e 300
No de Repetições: 4
Tratamentos
I
II
III
IV
Tamanho da Parcela: não
informado
0
49
47
52
50
Bordadura: não informada
Delineamento: DIC
100
53
58
52
60
200
62
52
74
63
300
72
68
67
67
Variáveis Resposta: Produção
em kg/parcela.
Para cada um dos campos:
Exemplo 1
Vamos apresentar a criação
do arquivo de dados e a
análise de variância para o
exemplo 1 usando o SISVAR.
O arquivo será denominado
EXEMPLO1-U8.
Veja o número de campos:
Exemplo 1
Veja o arquivo de dados.
1ª tela
Exemplo 1
Os passos para a análise de
variância, lembrando que foi
utilizado o DIC são:
2ª tela
Exemplo 1
Exemplo 1
Seleção do modelos de regressão
3ª tela
Exemplo 1
4ª tela
Resultados da análise de variância
Resultados da análise de regressão
Seleção do modelo de regressão
10 Grau
1900ral
y = 49,975 + 0,0572x
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
EXEMPLO 2
EXPERIMENTO
Produções de grãos (kg/parcela) de um experimento
de adubação de milho no qual os tratamentos foram
as doses de 25, 50, 75 e 100 kg/ha de P2O5 além de
uma testemunha que não recebeu adubação fosfatada.
Ficha do Experimento
Fator: Adubação Fosfatada
Categorias: 0, 25, 50, 75 e 100
Tratamentos: 0, 25, 50, 75 e 100
Produções
No de Repetições: 4
Tamanho da Parcela: não
informado
Tratamentos
Blocos
0
25
50
75
100
I
8,38
7,15
10,07
9,55
9,14
Delineamento: DBC
II
5,77
9,78
9,73
8,98
10,17
Variáveis Resposta: Produção
em kg/parcela.
III
4,90
9,99
7,92
10.24
9,75
IV
4,54
10,70
9,48
8,66
9,50
Bordadura: não informada
Arquivo de Dados no SISVAR
Exemplo 1
1ª TELA
Exemplo 1
2ª TELA
Exemplo 1
Exemplo 1
Seleção de Modelos
Resultados da análise de variância e de regressão
1º Grau
2º Grau
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
y = 6,3343 + 0,1064x -0,0007x2
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
ATÉ A PRÓXIMA!