FAESO – FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ DE OURINHOS
BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Aula 06
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
Física Experimental I
Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti
OURINHOS-SP
2013
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
Neste movimento a aceleração é constante e a
velocidade é variável.
O gráfico da função posição em função do tempo é uma
parábola, pois trata-se de uma função do segundo grau. A
função da velocidade em função do tempo é uma reta, pois
trata-se de uma função do primeiro grau.
1 2
x  xo  vo .t  .a.t
2
v  vo  a.t
A trajetória do móvel é retilínea. Vamos estudar este movimento a
partir de um conjunto experimental denominado trilho de ar, utilizando um
conjunto de sensores ópticos para determinar os tempos de passagem do
carrinho “flutuante” e um cronômetro que marca 4 tempos de passagem.
Velocidade Instantânea (v)
É a obtido através da VM, reduzindo o t,
tendendo a zero. É a taxa de variação da posição em
função do tempo.
Δx dx
v  lim

t 0 Δt
dt
Unidades : m/s (SI) ou Km/h
dx
dt
Lê-se: derivada da posição x em relação ao
tempo t
Introdução ao Cálculo Diferencial
Para estudar os movimentos é necessário conhecer a derivação,
que é um instrumento de cálculo. Não vamos nos preocupar agora
em entender plenamente o que significa derivar, pois a disciplina
Cálculo proporcionará isto. Vamos entender um pouco da técnica de
derivação de polinômios.
A função horária das posições de um MUV é dada por:
1 2
x  xo  vo .t  .a.t
2
A função horária da velocidade é derivada da posição em relação
ao tempo:
dx
v
 vo  a.t
dt
A função horária da aceleração é derivada da velocidade (ou
derivada segunda da posição):
dv d 2 x
a
 2  constante
dt dt
Exemplos
1) Dada a função horária dos espaços abaixo, determinar as
funções horárias da velocidade e da aceleração:
x  20  5.t  4.t
2
(SI)
Resolvendo para a velocidade:
x  20.t  5.t  4.t
0
1
2
O expoente da variável t
é multiplicado pelo
termo do polinômio
dx
0 1
11
2 1
v
 0.20.t  1.5.t  2.4.t
dt
1
0
1
v  0  5.t  8.t
Subtrai-se 1 do expoente
v  5  8.t (SI)
da variável t
Exemplos
1) Dada a função horária dos espaços abaixo, determinar as
funções horárias da velocidade e da aceleração:
x  20  5.t  4.t
2
(SI)
Resolvendo para a aceleração:
v  5.t  8.t
0
1
O expoente da variável t
é multiplicado pelo
termo do polinômio
dv
0 1
11
a
 0.5.t  1.8.t
dt
1
0
a  0  8.t
a  8 (SI)
Subtrai-se 1 do expoente
da variável t
Problema proposto
1) Dada a função horária dos espaços abaixo, determinar as
funções horárias da velocidade e da aceleração:
x  35 10.t  9.t
2
(SI)
Resolvendo para a velocidade:
x  35.t  10.t  9.t
0
1
2
dx
01
11
2 1
v
 0.35.t  1.10.t  2.9.t
dt
1
0
1
v  0  10.t  18.t
v  10  18.t (SI)
Problema proposto
1) Dada a função horária dos espaços abaixo, determinar as
funções horárias da velocidade e da aceleração:
x  35 10.t  9.t
2
Resolvendo para a aceleração:
v  10.t  18.t
0
1
dv
0 1
11
a
 0.10.t  1.18.t
dt
1
0
a  0  18.t
a  18 (SI)
(SI)
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
(MRUV)
É todo movimento dentro de um referencial inercial,
cuja velocidade varia uniformemente.
As funções horárias dos espaços e da velocidade do
MUV são:
1 2
X  X o  vo .t  .a.t
2
V  vo  a.t
V 2  Vo2  2.a.x
Para queda livre
na Terra:
a = g = 9,8m/s2
Onde: X = Posição do móvel
Xo= Posição inicial do móvel (de onde parte na trajetória)
vo=velocidade inicial do móvel
Simulador MUV
a=aceleração do móvel
t=instante relativo à posição e à velocidade do móvel
Exemplos
1. Um carro em repouso, sai de um semáforo com aceleração de 1m/s2
Calcule a velocidade do carro após 12s e calcule a posição em que ele se
encontrará em relação ao semáforo.
V  Vo  a.t
V  0  1.12
V  12m / s  12.3,6  43,2 Km / h
1 2
x  xo  vo .t  .a.t
2
1
x  0  0.t  .1.122
2
x  72m
Experimento MRUV
Montagem Experimental
Problemas propostos
1. Qual a posição final de um corredor, cujo gráfico velocidade x tempo
é dado pela figura abaixo, 16 segundos após ter começado a
correr?
2. A cabeça de uma réptil pode acelerar 50 m/s2 no instante do ataque.
Se um carro, partindo do repouso, também pudesse imprimir essa
aceleração, em quanto tempo atingiria a velocidade de 100 km/h ?
3. Um jumbo precisa atingir uma velocidade de 360 km/h para decolar.
Supondo que a aceleração da aeronave seja constante e que a pista
seja de 1,8 km, qual o valor mínimo desta aceleração?
Problemas propostos
4. Um carro a 97 km/h é freado e para em 43m .
a) Qual o módulo da aceleração (na verdade, da desaceleração) em
unidades SI ? Suponha que a aceleração é constante.
b) Qual é o tempo de frenagem? Se o seu tempo de reação, para freiar
é de 400ms, a quantos "tempos de reação" corresponde o tempo de
frenagem?
5) Em uma estrada seca, um carro com pneus em bom estado é capaz
de freiar com uma desaceleração de 4,92 m/s2 (suponha constante).
a) Viajando inicialmente a 24,6m/s, em quanto tempo esse carro
conseguirá parar?
b) Que distância percorre nesse tempo?
c) Faça os gráficos x versus t e v versus t para a desaceleração.
6) Um objeto é largado de uma ponte 45 m acima da água. O objeto cai
dentro de um barco que se desloca com velocidade constante e estava
a 12 m do ponto de impacto no instante em que o objeto foi solto. Qual
a velocidade do barco?