Instituto Tecnológico do Sudoeste Paulista
Faculdade de Engenharia Elétrica – FEE
Bacharelado em Engenharia Elétrica
Aula 7
Cinemática
Grandezas: escalar e vetorial
Física Geral e Experimental I
Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti
IPAUSSU-SP
2012
Grandezas escalares e vetoriais
Escalar Grandeza escalar é representada por uma
intensidade ou módulo e a unidade de medida.
Exemplos:
Massa
Temperatura
Volume
• Ex: 3Kg (Três quilogramas)
• 200g (duzentos gramas)
• 30C (trinta graus Celsius)
• 50F (cinquenta graus Fahrenheit)
• 3m3 (três metros cubicos)
• 100L (cem litros)
Grandezas escalares e vetoriais
Vetor
Grandeza vetorial é representada por uma intensidade ou
módulo e a unidade de medida, por uma direção e um
sentido.
Estas setas
representam
os vetores
Exemplos:
Velocidade
v
• Módulo: 20m/s
• Direção: horizontal
• Sentido: da direita para a esquerda.
Aceleração
a
• Módulo: 10m/s2
• Direção: vertical
• Sentido: de baixo para cima
Deslocamento
r
• Módulo: 18Km
• Direção: horizontal
• Sentido: leste para oeste
v
a
r
Representação de um VETOR
Para somar vetores, não basta somar os valores dos módulos,
pois depende da direção e sentido destes vetores.
Cálculo do módulo de
um vetor
REPRESENTAÇÃ
O DO MÓDULO
DE UM VETOR
^
^
^

V  a. i  b. j  c. k

V  V  a 2  b2  c 2
PRODUTO DE UM NÚMERO POR UM VETOR


R  a.V
R é um vetor que possui
módulo a vezes o módulo
de V e seu sentido será:
-mesmo de V se a > 0
-contrário ao de V se a < 0
Soma de vetores
Para somar vetores, não basta somar os valores dos módulos,
pois depende da direção e sentido destes vetores.
Resultante
Soma de vetores
Método do polígono
Soma de vetores
Método do paralelogramo
Soma de
Vetores
Decomposição de vetores
Método da decomposição de vetores
Representação Vetorial
Para representar vetores em 3
dimensões utilizamos um
sistema triortogonal de eixos.
Para representar um vetor,
utilizamos o conceito de
versor.
 

Os versores i , j e k são vetores
unitários que representam
outros vetores nos três eixos.
E1

Ex:
E1  (2. i ) N / C
Representa o vetor campo
elétrico na direção do eixo x,
para a direita (positivo) e
com módulo 2N/C
Exemplos
1. Um projétil desloca-se com velocidade de 25m/s na direção com
30 graus em relação a horizontal, para a direita. Represente o vetor
velocidade no plano cartesiano e decomponha o vetor velocidade
nas componentes vertical e horizontal.
Representação do
vetor velocidade
no plano
cartesiano
Determinando as componentes do vetor
vy
vx
sen30º 
cos30º 
v
v
v y  sen30º.v vx  cos30º.v
v y  0,5.25
vx  0,866.25
v y  12,5m / s vx  21,65m / s
Exemplos
2. Um projétil desloca-se com velocidade de 25m/s na direção com
30 graus em relação a horizontal, para a direita. Decomponha o
vetor velocidade nas componentes vertical e horizontal e represnteo em termos dos versores do sistema triortogonal.
Determinando as componentes do vetor
sen30º 
vy
v
v y  sen30º.v

v y  0,5.25
j

i
v y  12,5m / s
vx
v
vx  cos30º.v
cos30º 
vx  0,866.25
vx  21,65m / s
v  vx  v y


v  vx . i  v y . j


v  (21,65m / s ). i  (12,5m / s ). j
Exemplos
3. Um homem anda 700m para o norte e 400m para o leste. Se ele
andasse em linha reta do ponto de partida ao ponto de chegada,
quanto ele teria andado? Represente o vetor deslocamento para
norte, para leste e o resultante no plano cartesiano e em termos dos
versores unitários.
ry
r
r 2  rx2  ry2
r 2  4002  7002

j

i
r  160000 490000
rx
r  806,23m
r  rx  ry


r  rx . i  ry . j


r  (400m). i  (700m). j