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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Estatística Básica
Prof.: Daniel Almeida
1. Introdução
A Estatística talvez seja a parte da
Matemática que mais se preocupa com o
comportamento social, visto que tal conteúdo é
repleto de coletas de dados, para que se possa
então fazer a análise deles.
A Estatística envolve um conjunto de
métodos
desenvolvidos
para
a
coleta,
classificação,
apresentação,
análise
e
interpretação
de
dados
quantitativos(ou
qualitativos) e a utilização desses dados para a
tomada de decisões.
Por exemplo, podemos pensar no caso de
duas turmas que, em um determinado teste
de matemática, tenham ambas obtido média
aritmética 6 nas notas, pois é possível que,
em uma turma, todos tenham tirado notas
muito próximas de 6 e na outra turma a
variação de notas tenha sido muito
discrepante, daí a importância da Estatística,
pois através dela traçaremos parâmetros
para que possamos diferenciar e personalizar
as coletas analisadas.
Didaticamente temos:
- Estatística Descritiva (ou Dedutiva):
• Cuida
da coleta, apuração, apresentação, análise e
interpretação de dados.
- Inferência Estatística (Estatística Indutiva):
• Consiste
em tirar conclusões sobre a população
com base nos resultados da amostra.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
População é um conjunto de elementos que têm pelo
menos uma característica (variável) comum objeto de
estudo.
População Finita: Limitada em tamanho
População Infinita: Ilimitada em tamanho. Consiste
num processo que gera itens.
Nomenclatura Básica
Tipos de variáveis
a) Variável quantitativa
• Quando as variáveis de uma pesquisa são, por exemplo, altura,
peso, idade em anos e número de irmãos, dizemos que elas são
quantitativas, pois seus possíveis valores são números.
• As variáveis quantitativas podem ser discretas, quando se trata
de contagem (números inteiros), ou contínuas, quando se trata
de medida (números reais). Veja:
• “Número de irmãos” é uma variável quantitativa discreta, pois
podemos contar (0, 1, 2 etc.).
• “Altura” é uma variável quantitativa contínua, uma
vez que pode ser medida (l,55 m, l,80 m, l,73 m
etc.).
• “A idade em anos exatos” pode ser considerada
variável quantitativa discreta (8, 10, 17 etc.).
b) Variável qualitativa
• São aquelas variáveis que procuram passar uma certa
característica do dado que está sendo analisado, como,
por exemplo: cor do cabelo, cor da pele, feio ou bonito,
alegre ou triste e assim por diante.
•Obs.: Essas variáveis podem ser de dois tipos:
Qualitativas Nominais (atributos)
Qualitativas Ordinais (ordem)
Freqüências
a) Freqüência absoluta:
• É aquela que indica o número de elementos
coletados da variável analisada.
b) Freqüência relativa:
• É aquela que representa a proporção entre a
variável analisada e o todo, e que, por isso, pode
ser representada por uma fração, por uma
porcentagem ou por uma dízima.
Tabela de frequências
Tabela sem intervalo de classe:
A tabela abaixo relaciona a preferência pelo time de futebol em relação
a 560 pessoas entrevistadas, em que, para cada time, podemos utilizar
a proporção entre a freqüência relativa e o setor do gráfico.
Tabela com intervalo de classe:
OBS.: As classes são intervalos fechados no início e
abertos no final.
Medidas de Centralidade
A medida de centralidade é um número que está
representando todo o conjunto de dados; nas
pesquisas tal número é conhecido como medida de
tendência central, que pode ser encontrado a partir
da média aritmética, da moda ou da mediana, e o
uso de cada uma delas é mais conveniente de
acordo com o nível de mensuração, o aspecto ou
forma da distribuição de dados e o objetivo da
pesquisa.
Média aritmética (X)
É a medida de centralidade mais comum, porém
deve ser usada em dados representados por
intervalos, pois não haveria sentido utilizá-la em uma
distribuição em que a variável fosse, por exemplo,
time de futebol ou sexo. A média representa, ainda, o
ponto de distribuição no qual se equilibram os
desvios (diferenças) positivas e negativas de cada
dado, ou seja, os desvios positivos somados se
anulam com os negativos somados.
Exemplo
Dados Agrupados sem intervalo de
Classe
Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro
filhos, tomando para variável o número de filhos do sexo
masculino. Calcularemos a quantidade média de meninos por
família:
Como as freqüências são números indicadores da
intensidade de cada valor da variável, elas funcionam
como fatores de ponderação, o que nos leva a calcular a
média aritmética ponderada, dada pela fórmula:
Dados agrupados com intervalo de
Classe
Neste caso, convencionamos que todos os valores
incluídos em um determinado intervalo de classe
coincidem com o seu ponto médio, e
determinamos a média aritmética ponderada por
meio da fórmula:
onde Xi é o ponto médio da classe.
Ex: Calcular a estatura média de bebês
conforme a tabela abaixo.
Moda
A moda é o elemento da seqüência de dados que
possui a maior freqüência, em que ela será localizada.
Para ficar mais fácil de você lembrar, associe o fato de
que aquilo que está na moda é o que as pessoas mais
usam.
Por exemplo, o salário modal dos empregados de uma
fábrica é o salário mais comum, isto é, o salário recebido
pelo maior número de empregados dessa fábrica.
Moda quando os dados não estão
agrupados
A moda é facilmente reconhecida: basta, de acordo com
definição, procurar o valor que mais se repete.
Ex: Na série { 7 , 8 , 9 , 10 , 10 , 10 , 11 , 12 } a moda é igual a 10.
Há séries nas quais não exista valor modal, isto é, nas
quais nenhum valor apareça mais vezes que outros.
Ex: { 3 , 5 , 8 , 10 , 12 } não apresenta moda. A série é amodal.
.Em
outros casos, pode haver dois ou mais valores de
concentração. Dizemos, então, que a série tem dois ou mais
valores modais.
Ex: { 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 9 }
apresenta duas modas: 4 e 7
A série é bimodal.
Moda quando os dados estão agrupados
a) Sem intervalos de classe:
Uma vez agrupados os dados, é possível determinar
imediatamente a moda: basta fixar o valor da variável
de maior freqüência.
Ex: Qual a temperatura mais comum medida no mês abaixo:
Resp.: 2º C é a temperatura modal, pois é a de maior freqüência.
b) Com intervalos de classe:
A classe que apresenta a maior freqüência é denominada classe
modal. Pela definição, podemos afirmar que a moda, neste caso,
é o valor dominante que está compreendido entre os limites da
classe modal. O método mais simples para o cálculo da moda
consiste em tomar o ponto médio da classe modal. Damos a esse
valor a denominação de moda bruta.
onde li = limite inferior da classe modal e Li = limite superior da
classe modal.
Ex: Calcule a estatura modal conforme a tabela
abaixo.
Resposta: a classe modal é 58|-------- 62, pois é a de maior freqüência.
li= 58 e Li = 62
( este valor é estimado, pois não conhecemos o valor real da moda).
Mediana
A mediana representa o elemento que se encontra no
centro da distribuição, quando a seqüência de dados se
apresenta ordenada de forma crescente ou
decrescente, cortando, assim, a distribuição em duas
partes com o mesmo número de elementos.
A mediana em dados não-agrupados
Dada uma série de valores como, por exemplo:
{ 5, 2, 6, 13, 9, 15, 10 }
De acordo com a definição de mediana, o primeiro
passo a ser dado é o da ordenação (crescente ou
decrescente) dos valores:
{ 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 }
O valor que divide a série acima em duas partes iguais
é igual a 9, logo a Md = 9.
Método prático para o cálculo da
Mediana:
Se a série dada tiver número ímpar de termos:
O valor mediano será o termo de ordem dado pela fórmula :
Ex: Calcule a mediana da série { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 2, 5 }
1º - ordenar a série { 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5 }
n = 9 logo (n + 1)/2 é dado por (9+1) / 2 = 5, ou seja, o 5º elemento da
série ordenada será a mediana
A mediana será o 5º elemento = 2
Se a série dada tiver número par de
termos:
O valor mediano será o termo de ordem dado pela
fórmula :
Obs: n/2 e (n/2 + 1) serão termos de ordem e devem ser substituídos pelo valor
correspondente.
Ex:
Calcule a mediana da série { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 3, 5, 6 }
1º - ordenar a série { 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6 }
n = 10 logo a fórmula ficará:
5º termo = 2
6º termo = 3
A mediana será Md = 2,5 . A mediana no exemplo será
a média aritmética do 5º e 6º termos da série.
Notas:
• Quando o número de elementos da série estatística for ímpar, haverá
coincidência da mediana com um dos elementos da série.
• Quando o número de elementos da série estatística for par, nunca
haverá coincidência da mediana com um dos elementos da série. A
mediana será sempre a média aritmética dos 2 elementos centrais da
série.
• Em uma série a mediana, a média e a moda não têm, necessariamente,
o mesmo valor.
• A mediana, depende da posição e não dos valores dos elementos na
série ordenada. Essa é uma da diferenças marcantes entre mediana e
média ( que se deixa influenciar, e muito, pelos valores extremos).
Vejamos: Em { 5, 7, 10, 13, 15 } a média = 10 e a mediana = 10
Em { 5, 7, 10, 13, 65 } a média = 20 e a mediana = 10
• isto é, a média do segundo conjunto de valores é maior do que a do
primeiro, por influência dos valores extremos, ao passo que a mediana
permanece a mesma.
A mediana em dados agrupados
a) Sem intervalos de classe:
Neste caso, é o bastante identificar a freqüência
acumulada imediatamente superior à metade da
soma das freqüências. A mediana será aquele
valor da variável que corresponde a tal
freqüência acumulada.
Ex.: conforme tabela abaixo:
Quando o somatório das freqüências for ímpar o valor mediano
será o termo de ordem dado pela fórmula :
Como o somatório das freqüências = 35 a fórmula ficará:
( 35+1 ) / 2 = 18º termo = 3
Quando o somatório das freqüências for par o valor mediano será
o termo de ordem dado pela fórmula:
Ex: Calcule Mediana da tabela abaixo:
Aplicando fórmula acima teremos:[(8/2)+ (8/2+1)]/2 = (4º termo + 5º
termo) / 2 = (15 + 16) / 2 = 15,5
b) Com intervalos de classe:
Devemos seguir os seguintes passos:
1º) Determinamos as freqüências acumuladas ;
2º) Calculamos
3º) Marcamos a classe correspondente à freqüência acumulada
imediatamente superior à
. . Tal classe será a classe mediana ;
4º) Calculamos a Mediana pela seguinte fórmula:
li = é o limite inferior da classe mediana.
FAA = é a freqüência acumulada da classe anterior à
classe mediana.
f = é a freqüência simples da classe mediana.
h = é a amplitude do intervalo da classe mediana.
Exemplo:
OBS: Esta mediana é estimada, pois não temos os 40 valores da distribuição.
Medidas de Dispersão
Vimos que a moda, a mediana e a média aritmética
possuem a função de representar, a partir de um
único número, a seqüência a ser analisada. Porém,
tal método ainda é muito incompleto para que nós
possamos tirar alguma conclusão sobre o trabalho.
É necessário que possamos enxergar algo mais
nessa seqüência que estamos analisando, como,
por exemplo, uma certa “personalidade” da
seqüência.
Observe a seguinte situação: quatro turmas do 3º ano do
Ensino Médio fizeram uma prova de estatística e quando o
professor verificou a média das notas de cada turma, constatou
que, em cada uma das quatro turmas, a média dos alunos foi
igual a 6,0. E aí? Será que podemos concluir que o
desempenho das quatro turmas foi o mesmo? Será que todos
os alunos, de todas as turmas, tiraram nota 6,0 na prova? É
óbvio que, nesse momento, o bom senso fala mais alto e
podemos, no mínimo, desconfiar de que não.
Pois é exatamente aí que reside a tal “personalidade”
que podemos atribuir a cada turma em relação ao
comportamento das notas.
O que quero dizer é que, com as medidas de
dispersão, seremos capazes de verificar que, por
mais que a média das turmas na prova de
estatística tenha sido 6,0, poderemos com tais
medidas determinar as turmas que tiveram um
comportamento homogêneo, em que os alunos
tiraram notas próximas de 6,0, como também
determinar
as
turmas
que
tiveram
um
comportamento heterogêneo em relação à nota 6,0,
ou seja, por mais que a média tenha sido 6,0, as
notas não foram próximas de 6,0.
Desvio Absoluto Médio
Como a palavra desvio está associada à diferença, temos que,
o desvio deve ser empregado com a diferença do elemento
analisado em relação à média, ou seja, o quanto o elemento
se afasta da média da seqüência. Daí, é importante perceber
que essa diferença deve ser necessariamente trabalhada em
módulo, pois não tem sentido a distância negativa. E o desvio
médio, então, passa a ser encontrado a partir da média
aritmética de todos os desvios.
Daí, temos:
Exemplo
Então, na tabela acima, temos que:
Variância
A variância é uma medida de dispersão muito parecida com
o desvio médio, a única diferença em relação a este é que,
na variância, ao invés de trabalharmos em módulo as
diferenças entre cada elemento e a média, tomamos os
quadrados das diferenças. Isso se dá pelo fato de que,
elevando cada diferença ao quadrado, continuamos
trabalhando com números não negativos, como também
pelo fato de que, em procedimentos estatísticos mais
avançados, tal método facilita futuras manipulações
algébricas.
Exemplo
Ainda tomando como exemplo a situação anterior, teremos:
Desvio-padrão
Para entendermos o procedimento para o cálculo do desviopadrão, é interessante percebermos que, no cálculo da variância,
cometemos um “erro técnico” que será corrigido pelo desviopadrão, ou seja, no momento em que elevamos ao quadrado as
dispersões (diferenças) de cada elemento em relação à média,
automaticamente alteramos a unidade de trabalho. Por exemplo:
se estivermos trabalhando com a coleta das alturas, em metro, das
pessoas de uma determinada comunidade, a unidade da variância
encontrada será o m² (metro quadrado), que representa áreas. E é
aí que entra o desvio-padrão, ou seja, extraindo a raiz quadrada da
variância.
Então, se no exemplo do item anterior a variância encontrada foi 345,57,
temos que o desvio-padrão foi de
1ª Questão
Observe os gráficos a seguir, que representam em reais, as vendas e os
lucros anuais de uma empresa no período de 1990 a 1995.
De acordo com os gráficos, calcule:
a) a média, em milhões de reais, das vendas dessa empresa no período
considerado;
b) a razão entre o lucro e a venda em 1992.
2ª Questão
O gráfico abaixo refere-se ao volume de investimentos de capital estrangeiro,
segundo o Banco Central. Com base no gráfico, analise e julgue os itens
seguintes.
(1) No ano de 1993, houve uma redução nos investimentos, em relação à
media dos quatro anos anteriores.
(2) A média dos valores investidos no país de 1989 a 1994 corresponde a
menos de 30% do montante investido apenas no ano de 1995.
3ª Questão
Uma prova foi aplicada em duas turmas distintas. Na primeira, com 30 alunos,
a média aritmética das notas foi 6,40. Na segunda, com 50 alunos, foi 5,20. A
média aritmética dos 80 alunos foi:
a) 5,65
b) 5,70
c) 5,75
d) 5,80
4ª Questão:
Uma prova continha cinco questões, cada uma valendo dois pontos. Em sua
correção, foram atribuídas a cada questão apenas as notas 0 ou 2, caso a
resposta estivesse, respectivamente, errada ou certa. A soma dos pontos
obtidos em cada questão forneceu a nota do aluno. Ao final da correção,
produziu-se a seguinte tabela, contendo a porcentagem de acertos em cada
questão.
Logo, a média das notas da prova foi:
a) 3,8
b) 4,0
c) 4,4
d) 4,6
e) 4,2
5ª Questão:
O gráfico indica o resultado de uma pesquisa sobre o número de acidentes
ocorridos com 42 motoristas de táxi em uma determinada cidade, no período de
um ano.
Com base nos dados apresentados no gráfico, e considerando que
quaisquer dois motoristas não estão envolvidos num mesmo acidente,
pode-se afirmar que:
a) cinco motoristas sofreram pelo menos quatro acidentes.
b) 30% dos motoristas sofreram exatamente dois acidentes.
c) a média de acidentes por motorista foi igual a três.
d) o número total de acidentes ocorridos foi igual a 72.
e) trinta motoristas sofreram no máximo dois acidentes.
6ª Questão
Num curso de iniciação à informática, a distribuição das idades dos alunos,
segundo o sexo, é dada pelo gráfico seguinte.
Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar que:
a) o número de meninas com, no máximo, 16 anos é maior que o número de
meninos nesse mesmo intervalo de idades.
b) o número total de alunos é 19.
c) a média de idade das meninas é 15 anos.
d) o número de meninos é igual ao número de meninas.
e) o número de meninos com idade maior que 15 anos é maior que o número de
meninas nesse mesmo intervalo de idades.
7ª Questão
A tabela abaixo mostra as quantidades diárias (em toneladas) de lixo recolhido em
uma praia durante os 5 primeiros dias de janeiro.
Se, nesse período, a quantidade média diária foi 2,4 toneladas, qual o valor de
a?
a) 1,5
b) 1,1
c) 4,5
d) 0
e) 2,2
8ª Questão:
Observe o gráfico.
Se o consumo de vinho branco alemão, entre 1994 e 1998, sofreu um
decréscimo linear, o volume total desse consumo em 1995, em milhões de litros,
corresponde a:
a) 6,585
b) 6,955
c) 7,575
d) 7,875
9ª Questão
Numa determinada prova, um conhecido professor observou que 50% dos seus
alunos obtiveram nota exatamente igual a 4,0, 25% obtiveram média 6,4 e a
média m do restante dos alunos foi suficiente para que a média geral ficasse
em 5,9. Se 4 dos alunos que tiraram 4,0 e 2 dos alunos do grupo cuja média foi
m tivessem tirado 6,4, a média subiria para 6,0. O número de alunos da turma e
o valor de m são respectivamente iguais a
a) 36 e 9,0.
b) 36 e 9,2.
c) 40 e 9,0.
d) 40 e 9,2.
e) 40 e 9,4.
10ª Questão
Considere a distribuição de freqüências dos tempos de auditoria:
Assinale a opção incorreta.
a) O intervalo de classe modal é dado por [30; 39].
b) O tempo médio de auditoria é dado por 34,5 min.
c) A mediana, a moda e a média da distribuição são coincidentes.
d) A distribuição é assimétrica.
e) 30% das auditorias demoram menos de trinta minutos.
Considere a distribuição de freqüência transcrita a seguir para responder às
próximas quatro questões.
A média da distribuição é igual a:
a) 5,27 kg
b) 5,19 kg
c) 5,24 kg
d) 5,30 kg
e) 5,21 kg
12ª Questão
A mediana da distribuição é igual a:
a) 5,30 kg
b) 5,00 kg
c) um valor inferior a 5 kg.
d) 5,10 kg
e) 5,20 kg
13ª Questão
A moda da distribuição:
a) coincide com o limite superior de um intervalo de classe.
b) coincide com o ponto médio de um intervalo de classe.
c) é maior do que a mediana e do que a média geométrica.
d) é um valor inferior à média aritmética e à mediana.
e) pertence a um intervalo de classe distinto do da média
aritmética.
14ª Questão
Em uma usina de álcool, foi selecionada uma certa variedade de cana do seu
canavial. Tomando-se várias unidades, ao acaso, em diversos pontos da lavoura,
obtiveram-se, em quilogramas, os pesos seguintes:
1,58
1,32
1,76
1,51
1,50
1,38
1,55
1,71
1,54
1,67
Nessas condições, julgue os itens seguintes.
(1) A média aritmética desses 10 dados é 1,552 kg.
(2) Podemos afirmar que 1,552 kg é o peso médio de uma cana para toda a
lavoura.
(3) O desvio-padrão permite estimar a variação aleatória dessa amostra.
(4) O desvio-padrão, em relação à estimativa da média, está próximo de 0,13.
(5) A variância é igual a 8,9% e esta indica o grau de precisão do experimento.
15ª Questão
Uma pesquisa eleitoral estudou a intenção de votos nos candidatos A, B e C,
obtendo os resultados apresentados na figura.
A opção incorreta é:
a) O candidato B pode se considerar eleito.
b) O número de pessoas consultadas foi de 5.400.
c) O candidato B possui 30% das intenções de voto.
d) Se o candidato C obtiver 70% dos votos dos indecisos e o restante dos
indecisos optar pelo candidato A, o candidato C assume a liderança.
e) O candidato A ainda tem chance de vencer as eleições.
16ª Questão
Observe o demonstrativo do consumo de energia elétrica.
Para conhecimento, demonstramos acima a evolução do consumo de energia
elétrica nos últimos meses. Considere que o consumo médio, de agosto/98 a
dezembro/98, foi igual ao que ocorreu de janeiro/99 a abril/99.
O consumo no mês de abril de 99, em kWh, foi igual a:
a) 141
b) 151
c) 161
d) 171
17ª Questão
Um laudo da companhia de saneamento da cidade de Padre Cícero denunciou que
os níveis de boro no ribeirão Vermelho, que abastece a população daquela cidade,
atingiram valores muito superiores aos permitidos por lei (0,75 mg/L). O laudo revela
que a possível origem do boro é uma substância chamada hidroboracita, matériaprima utilizada na fabricação de fibras de vidro. Sabe-se que uma indústria de fibras
de vidro tem depositado rejeitos industriais em uma voçoroca localizada no aterro
Pedra Azul, nas proximidades da nascente do córrego Cristal, afluente do ribeirão
Vermelho.
A figura anterior mostra a concentração de boro no córrego Cristal, no período de
setembro de 2002 a junho de 2003, medida no dia 15 de cada mês. Considerando
o texto III e a seqüência numérica dos valores dessas concentrações, julgue os
itens seguintes.
(1) Caso tenha sido retirada uma amostra de 3 L de água do córrego Cristal em
abril de 2003, seria necessário adicionar mais de 300 L de água destilada a
essa amostra, para que os níveis de boro ficassem dentro do permitido por lei.
(2) Para a seqüência numérica citada, a moda é superior à mediana.
(3) Se, em 15 de julho de 2003, a concentração medida foi igual à média
aritmética da seqüência numérica das 10 concentrações medidas anteriormente,
então o desvio-padrão da nova seqüência numérica, com 11 medições, é superior
ao desvio-padrão da seqüência com 10 medições.
(4) Na seqüência numérica de concentrações, existe pelo menos uma medição
superior à soma da média aritmética com o desvio-padrão dessa seqüência.
18ª Questão
Para comparar dois métodos de alfabetização, A e B, um professor tomou um
conjunto de alunos, dividiu-os ao acaso em dois grupos e alfabetizou um dos grupos
pelo método A e o outro, pelo método B. Terminado o período de alfabetização, o
professor submeteu os dois grupos de alunos à mesma prova. Os alunos obtiveram,
nessa prova, as notas apresentadas na tabela a seguir.
Nessas condições, julgue os itens a seguir:
(1) As médias das notas dos métodos A e B são, respectivamente, 5,0 e 7,0.
(2) Na amostra observada, a nota média dos alunos alfabetizados pelo método B é
40% maior do que a nota média dos alunos alfabetizados pelo método A.
(3) O desvio-padrão da estimativa da média pelo método A é maior do que o desviopadrão da estimativa da média pelo método B.
(4) Pode-se concluir, pela análise da variância, que o grupo B é mais homogêneo do
que o grupo A.
19ª Questão
Dados do Departamento Nacional de Trânsito (Denatran) revelam que, por dia, os
acidentes de trânsito no Brasil matam cerca de 100 pessoas e ferem outras 1.000,
muitas vezes deixando seqüelas irreversíveis. Os gastos decorrentes da violência
no trânsito chegam a mais de R$ 10 bilhões por ano.
Segundo o diretor do Denatran, entre os principais fatores que colaboram para o
aumento de acidentes nas vias urbanas e rodoviárias estão dois velhos
conhecidos: o uso de álcool e o excesso de velocidade.
Com relação a essas informações, julgue os itens seguintes.
(1) As informações contidas no gráfico são suficientes para que se possa concluir
que o número de vítimas fatais de acidentes de trânsito no DF foi maior em
1999 que em 2002.
(2) No DF, se a frota de veículos em 1996 fosse 10% menor que a frota de veículos
em 2000, então o número de mortos em acidentes de trânsito em 2000 teria sido
inferior a 60% do número de mortos em acidentes de trânsito em 1996.
(3) A média aritmética da seqüência numérica formada pelos índices
correspondentes aos anos de 1995, 1996, 1997, 1998 e 1999 é superior a 10,7.
(4) O desvio-padrão da seqüência numérica formada pelos índices correspondentes
aos anos de 1996, 1997 e 1998 é superior a 2,2.
20ª Questão
Dois torneiros, Paulo e João, concorrendo a uma vaga em uma metalúrgica,
submeteram-se ao seguinte teste de precisão: cada um deles construiu quatro
rodas de ferro, que deveriam ter 5 cm de diâmetro. A tabela abaixo descreve o
desempenho de cada um.
Qual foi o concorrente mais regular?
21ª Questão
Um atirador de ferraduras localiza-se a 30m de seu alvo. Os resultados
dos lançamentos são:
a) qual é a distância média ao alvo atingida pelo jogador?
b) qual é o desvio padrão?
c) O que pode dizer a respeito da qualidade do jogador?