AULA 5
TOPOGRAFIA
AZIMUTES E
RUMOS
Prof. Arildo
2013
AZIMUTE
Segundo McCormac (2007), um termo
comum utilizado para designar uma direção
de uma linha é azimute. O azimute de uma
linha é definido pelo ângulo em sentido
horário do extremo norte ou sul do meridiano
de referência para a linha em questão.
Para levantamentos planos comuns
(utilizados em áreas relativamente pequenas
onde se considera a Terra como plana), os
azimutes são geralmente medidos à partir o
lado norte do meridiano. O valor de um
azimute pode variar de 0 a 360°.
Em topografia e geodésia, os quadrantes
do círculo trigonométrico da matemática são
contados no sentido horário, da mesma
forma,os azimutes também são contados no
sentido horário a partir da direção norte que
por sua vez coincide com o eixo das ordenadas
ou Y de um sistema cartesiano.
Em levantamentos topográficos de
terrenos são medidos ângulos e distâncias entre
pontos que formam um alinhamento ou lados
de uma poligonal os quais devem ter uma
orientação segundo a linha norte/sul (azimute
ou rumo)
A orientação pode ser verdadeira (norte
verdadeiro ou meridiano do elipsoide) se
georreferenciada ou magnética, considerando a
bússola como referência .
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Para calcular os azimutes dos
alinhamentos ou lados de uma poligonal
que forma as divisas de um terreno, a
partir dos ângulos formados entre esses
alinhamentos medidos no campo, é
necessário medir também um azimute
inicial (primeiro lado ou alinhamento da
poligonal.
CÁLCULO DE AZIMUTES
Soma-se ao azimute inicial os ângulos à
direita formado entre os alinhamentos quetanto
podem ser internos ou externos, dependendo
do sentido do caminhamento e o resultado, se
for maior do que 360º, tira-se os 360º, em
seguida verifica se o resultado é maior ou menor
do que 180º; se for maior do que 180º, tirar
180º e se for menor do que 180º, soma-se 180º
e o resultado é o azimute do alinhamento
seguinte:
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Exemplo
prático
A partir do azimute inicial Az0-1 são
calculados os azimutes dos alinhamentos
subsequentes utilizando o ângulo formado pelo
alinhamento anterior e o alinhamento seguinte.
Os 3 passos a seguir servem para caso.
1º passo: somar Az0-1 com Ae1
= 30º 15’ + 270º 30’ = 300º 45’;
2º passo: Verificar se a soma passou de
360º, se passar, tirar 360º;
3º passo: Verificar se o resultado da soma é
maior ou menor do que 180º: no caso é maior;
portanto tiro 180º e o resultado é o azimute do
alinhamento Az0-1 = 120º 45’.
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Importante: observar que o primeiro e
o terceiro sempre existem, o segundo só
existe se a primeira soma passar de 360º.
Os demais azimutes na sequência de
uma poligonal são calculados sempre
seguindo esses três passos que valem para
qualquer situação
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CÁLCULO DE RUMOS
São ângulos gerados entre a direção norte
ou sul e a direção do alinhamento.
Rumos tem por origem a direção
norte ou sul.
Importante: 0° ≤ R ≤ 90°
CONVERSÕES DE AZIMUTES EM RUMOS E VICE-VERSA
• O Rumo no 1º quadrante é igual ao Azimute.
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• No 2º quadrante o Rumo é igual a (180º - Az)
• No 3º quadrante o Rumo é igual a (Az -180º)
• No 4º quadrante o Rumo é igual a (360º-Az)
TRANSFORMANDO AZIMUTES EM RUMOS
•
•
•
•
1o Quadrante: Rumo = Azimute
2o Quadrante: Rumo = 180º – Azimute
3o Quadrante: Rumo = Azimute – 180º
4o Quadrante: Rumo = 360º - Azimute
RUMO - Ângulo de Deflexão
É o ângulo formado pelo prolongamento
do alinhamento anterior do caminhamento e o
novo alinhamento.
Podem ter sentido a direita ou a esquerda,
conforme a direção do novo alinhamento e
Varia entre 0º e 180º.
Cálculos de Coordenadas N=Y Topográficas
Fonte: Rodol fo M. C. Jr
Cálculos de Coordenadas E=X Topográficas
Fonte: Rodol fo M. C. Jr