Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP
Curso: Arquitetura e Urbanismo
Disciplina: Topografia
Disciplina: Topografia
Assunto: Topografia
Prof. Ederaldo Azevedo
Aula 3
e-mail: [email protected]
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Disciplina: Topografia
2. Azimutes e Rumos:
 Azimutes:
 Azimute de uma direção (linha) é o ângulo formado entre
a meridiana de origem que contém os Pólos, magnéticos
ou geográficos, e a direção considerada. É medido a
partir do Norte sentido horário ou anti-horário e varia de
0º a 360º.
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2. Azimutes e Rumos:
 Azimutes:
Azimutes à direita (sent. Horário)
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2. Azimutes e Rumos:
 Azimutes:
 Portanto considera-se Azimute de uma linha o ângulo que
essa linha faz com a direção norte-sul, medido a partir do
norte(Brasil), para direita ou esquerda e variando de 0° a
360°.
 O sentido a direita: aquele que gira no sentido horário;
 O sentido a esquerda: aquele que gira no sent. antihorário.
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2. Azimutes e Rumos:
 Azimutes:
 Azimute, à direita do norte= 240°;
 Azimute, à esquerda do norte=120°.
N
W
E
2
S
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2. Azimutes e Rumos:
 Rumos:
 Rumo é o menor ângulo formado pela meridiana que
materializa o alinhamento Norte Sul e a direção
considerada.
 Varia de 0º a 90º, sendo contado do Norte ou do Sul para
leste e oeste. Este sistema expressa o ângulo em função
do quadrante em que se encontra.
 Além do valor numérico do ângulo acrescenta-se uma
sigla (NE, SE, SW, NW) cuja primeira letra indica a origem
a partir do qual se realiza a contagem e a segunda indica
a direção do giro ou quadrante.
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2. Azimutes e Rumos:
 Rumos:
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2. Azimutes e Rumos:
 Rumos:
 Independente da orientação do sistema (Geográfico ou
Magnético) a forma de contagem do Azimute e do
Rumo, bem como a conversão entre os mesmos ocorre
da mesma forma.
N
4
1
W
E
3
2
S




R-1 = 70° NE
R-2= 45° SE
R-3= 30° SW
R-4= 60° NW
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TOPOGRAFIA
2.1 Conversão entre Rumo e Azimute:
 Sempre que possível é recomendável a transformação
dos rumos em azimutes, tendo em vista a praticidade
nos cálculos de coordenadas, e também para a
orientação de estruturas em campo.
 Para entender melhor o processo de transformação,
observe a seqüência indicada a partir da figura abaixo.
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2.1 Conversão entre Rumo e Azimute:
a) Conversão de Azimute(dir.) para
Rumo
 No 1° quadrante:
 R1 = Az1;
 No 2° quadrante:
 R2 = 180º - Az2;
 No 3° quadrante:
 R3 = Az3 – 180°;
 No 4° quadrante:
 R4 = 360º - Az4;
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2.1 Conversão entre Rumo e Azimute:
b)
Conversão de
Azimute(direita).
Rumo
 No 1° quadrante(NE):
 Az1 = R1;
 No 2° quadrante(SE):
 Az2 = 180º - R2;
 No 3° quadrante(SW):
 Az3 = 180º + R3;
 No 4° quadrante(NW):
 Az4 = 360º - R4
para
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2.1 Conversão entre Rumo e Azimute :
 Exercício:
 Dado os alinhamentos abaixo transforme os azimutes
em rumos:
N
2
W
E
S
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2.1 Conversão entre Rumo e Azimute :
 Exercício:
 Dado os alinhamentos abaixo transforme os azimutes
em rumos:
N
W
E
233° 40’
2
S
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2.1 Conversão entre Rumo e Azimute :
 Exercício:
 Dado os alinhamentos abaixo transforme os azimutes
em rumos:
N
2
W
E
335° 28’
S
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2.1 Conversão entre Rumo e Azimute :
 Exercício:
 Dado os alinhamentos abaixo transforme os rumos em
azimutes:
N
2
W
E
S
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TOPOGRAFIA
2.1 Conversão entre Rumo e Azimute :
 Exercício:
 Dado os alinhamentos abaixo transforme os rumos em
azimutes:
N
W
E
2
S
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2.1 Conversão entre Rumo e Azimute :
 Exercício:
 Dado os alinhamentos abaixo transforme os rumos em
azimutes:
N
2
W
E
S
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2.2 Exercícios de Transformação de Rumo p/ Azimute:
a) Dados os alinhamentos e rumos transforme estes para
azimutes à direita.
LINHA
RUMO
1-2
42° 15’ NW
2-3
0° 15’ SW
3-4
89° 40’ SE
4-5
10° 15’ SE
5-6
89° 40’ NE
6-7
0° 10’ NE
7-8
12°00’ NW
AZIMUTE Á DIREITA
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2.2 Exercícios de Transformação de Azimute p/ Rumo:
b) Dados os alinhamentos e azimutes transforme estes
para rumo
LINHA
AZIMUTES
1-2
123º 26’
2-3
89º 54’
3-4
198º 21’
4-5
345º19’
5-6
100º 43’
6-7
237º 00’
7-8
296º 32’
RUMO
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2.2 Exercícios de Transformação de Rumo p/ Azimute:
c) Dados os alinhamentos e rumos transforme estes para
azimutes.
LINHA
RUMO
1-2
15° 05’ SW
2-3
0° 50’ NW
3-4
89° 50’ NW
4-5
12° 35’ SE
5-6
7° 50’ SE
6-7
89° 00’ NE
7-8
0°10’ NE
AZIMUTE Á DIREITA
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2.3 Sentidos Vante e ré na medida dos rumos e
azimutes:
 O sentido vante numa linha é aquele que obedece ao
sentido em que se está percorrendo o caminhamento, e o
sentido ré, o contrário a este sentido.
 Assim quando se está medindo uma sucessão de linhas
cujas estacas estão numeradas como 1, 2, 3, 4, 5, 6 etc.,
o sentido a vante da linha que liga o ponto 2 ao ponto 3 é
de 2 p/ 3, já o sentido a ré é 3 para 2.
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2.3 Sentidos Vante e ré na medida dos rumos e
azimutes:
 O rumo a ré de uma linha deve ser numericamente igual
ao rumo a vante, porém com letras diferentes.
 Por exemplo se o rumo vante das estacas 3-4 é 32°
NE, a ré isto é 4-3 será 32 SW. N
N
W
3
S
W
4
E
S
E
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2.3 Sentidos Vante e ré na medida dos rumos e azimutes:
 Por exemplo se o azimute vante AB é 110°, o ré será
290°; se o vante CD for 320°, o ré será 320°180°=140°.
 O angulo NBA é o suplemento de 110°, portanto 70°; e
o azimute BA é o replemento de 70°, que é 290°.
 360° -70º = 290°, ou seja, 110° + 180°=290°
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2.3 Sentidos Vante e ré na medida dos rumos e
azimutes:
 Os azimutes vante e ré. (
N
W
A
E
N
W
S
E
B
S
E
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Na figura abaixo dado o azimute vante de CD =320°; seu
replemento é NCD=40°; em D o ângulo CDS é também
40°; portanto o azimute de DC será NDC ou seja, 180° 40°= 140°.
N
W
D
E
N
W
S
E
C
S
E
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2.4 Exercícios
a) Dados os rumos vante das linhas da tabela abaixo
encontrar os azimutes a vante e a ré.
LINHA
RUMO a VANTE
AZIMUTE a VANTE
AZIMUTE a RÉ
AB
31° 00’ NW
329° 00”
149° 00’
BC
12° 50’ SW
192° 50’
12°50’
CD
0° 15’ SE
179° 45’
359° 45’
DE
88° 50’ NE
88° 50’
268° 50’
EF
0° 10’ NE
0° 10’
180° 10’