TOPOGRAFIA I
AZIMUTE, RUMO E EXERCÍCIOS
TOPOGRAFIA APLICADA A ENGENHARIA CIVIL
Processos de orientação
A palavra ORIENTAÇÃO significa, em sentido restrito,
a procura da direção do Oriente (onde o sol nasce); em sentido
mais amplo, consiste na fixação de um rumo qualquer na
superfície terrestre. Orientar-nos é, pois, saber onde nos
encontramos e para onde pretendemos nos dirigir.
Para tal fim foram estabelecidas quatro direções principais:
os pontos cardeais e, entre eles, pontos intermediários
denominados colaterais, e ainda entre estes, estão os
subcolaterais. A direção correspondente ao nascer do sol é o
Oriente (nascente, leste ou levante), a direção oposta é o
Ocidente ( Poente, Oeste ou Ocaso).
PONTO CARDEAIS:
N NORTE
S SUL
L LESTE (NASCENTE)
O OESTE (POENTE)
PONTOS COLATERAIS:
NE Nordeste
SE Sudeste
SO Sudoeste
NO Noroeste
PONTOS SUBCOLATERAIS:
NNE Norte-nordeste
ENE Este-nordeste
ESE Este-sudeste
SSE Sul-sudeste
SSO Sul-sudoeste
OSO Oeste-sudoeste
ONO Oeste-noroeste
NNO Norte-noroeste
Azimute e Rumo de um alinhamento
Todo alinhamento em topografia deve ser
orientado, e uma das formas é em relação a
direção Norte. Esta orientação se dá através
de um ângulo entre esta direção e a do
alinhamento.
Azimute
É o ângulo que a
direção do astro,
marcada no Chão,
faz com a direção
do Norte no mesmo
plano do horizonte,
medido também no
sentido
dos
ponteiros do relógio
(0 a 360 graus).
Azimute
pode
também
ser
compreendido como sendo o ângulo
formado entre a direção Norte
(magnética, verdadeira, assumida) e
o alinhamento ,contado no sentido
horário.
Este azimute, também é conhecido por
Azimute à direita. A variação angular
do azimute é de 0° a 360°.
Rumo
é o ângulo formado entre a direção Norte-Sul
(magnética, verdadeira ou assumida) e o alinhamento,
partindo da ponta Norte ou da ponta Sul, contando da
que estiver mais próxima do alinhamento.
A variação angular é de 0° a 90°. Deve-se sempre lembrar
que o valor angular do rumo nunca ultrapassa os 90° e a
sua origem está ou no Norte ou no Sul. Nunca no Leste
ou Oeste.
Os rumos recebem as iniciais da orientação de acordo como
os quadrantes em que se encontram.
- No 1º Quad, R = NE;
- No 2º Quad. R = SE;
- No 3º Quad. R = SW;
- No 4º Quad. R = NW.
Os rumos a NE e SW,
são no sentido horário.
E os rumos SE e NW,
são no sentido antihorário
Escala Gráfica
A construção de uma escala gráfica deve obedecer os seguintes critérios:
1) Conhecer a escala nominal da planta (ex: 1:100);
2) Conhecer a unidade e o intervalo de representação desta escala (ex:
metro, 01 metro);
3) Traçar uma linha reta AB;
4) Dividir esta linha em 5 ou 10 partes iguais (há liberdade para esta
divisão);
5) Traçar à esquerda de A um segmento de reta de comprimento igual a
1 (um) intervalo;
6) Determinar a precisão gráfica da escala (ex: a cada metro).
Ângulos de Orientação
Azimute Magnético: definido como o ângulo horizontal que a direção
de um alinhamento faz com o meridiano magnético.
Rumo Magnético: é o menor ângulo horizontal que um alinhamento
forma com a direção norte/sul definida pela agulha de uma bússola
(meridiano magnético).
Azimute de um alinhamento é o ângulo que este alinhamento
faz com a direção norte-sul, medido a partir do norte e no
sentido horário, variando de 0º a 360º. (adaptado de Borges,
cap. 6).
Os azimutes ré e vante guardam entre si uma
diferença de 180º.
Transformação de rumos em azimutes e viceversa
Para o cálculo de coordenadas geralmente é utilizado
azimutes, porém é comum descrever o terreno em rumos,
daí a necessidade de converter rumos em azimutes e viceversa.
a) Conversão
de azimutes em rumos:
- No 1ºQ (NE):
Rumo 1 (R1) = Azimute 1 (Az1)
- No 2º Q (SE):
Rumo 2 (R2) = 180º – Azimute 2 (Az2)
- No 3º Q (SW):
Rumo 3 (R3) = Azimute 3 (Az3) – 180º
- No 4ºQ (NW):
Rumo 4 (R4) = 360º – Azimute 4 (Az4)
b) Conversão de rumos em azimute:
- No 1ºQ (0º a 90º):
Azimute 1 (Az1) = Rumo 1 (R1)
- No 2º Q (90º a 180º):
Azimute 2 (Az2) = 180º – Rumo 2 (R2)
- No 3º Q (SW):
Azimute 3 (Az3) = Rumo 3 (R3) + 180º
- No 4ºQ (NW):
Azimute 4 (Az4) = 360º – Rumo 4 (R4)
Exemplo 1 – Faça o esboço e calcule os valores de azimutes a
partir dos valores de rumos a seguir:
N 38º15’ E
S 56º55’ E
Az = 38º15’
Az = 123º05’
Az = R
Az = 180 º - R
S 22º22’ W
N 51º25’ W
Az = 202º22’
Az = 308º35’
Az = 180º + R
B) Transformando rumo em azimute
Az=360º - R
Exemplo 2 – Faça o esboço e calcule os valores de
rumos a partir dos valores de azimutes a seguir:
Az = 43º53’
Az = 164º34’
N 43º53’ E
S 15º 26’ E
1° Quadrante: Rumo = Azimute
2° Quadrante: Rumo = 180° – Azimute
Az = 200º32’
Az = 331º23’
S 20º32’ W
N 28º37’ W
3° Quadrante: Rumo = Azimute – 180°
A ) transformando azimute em rumo
4° Quadrante: Rumo = 360° - Azimute
Rumos e azimutes magnéticos
Quando o rumo ou o azimute são medidos a partir da
linha norte-sul verdadeira ou geográfica são denominados
rumos ou azimutes verdadeiros ou geográficos e rumo ou
azimute magnéticos quando medidos a partir da linha
norte-sul magnético. A diferença entre os nortes é
denominada declinação magnética (d). A declinação
magnética é sempre medida do norte verdadeiro para
magnético. Quando o levantamento é orientado pelo norte
magnético existe a necessidade de se corrigir para norte
verdadeiro.
Cálculo de rumos e azimutes utilizando coordenadas
Para o cálculo de azimutes pelas coordenadas podem ser
utilizadas as seguintes relações:
Az = acos (ΔN / D12), onde ΔN = N2 – N1
Se ΔE > 0º, então Az12 = Az, se ΔE < 0º, então Az12 = 360º - Az12,
onde ΔE = E2 – E1
Para o cálculo de rumos pelas coordenadas podem ser utilizadas as
seguintes relações:
R = atan (ΔE / ΔN)
Se ΔN > 0 e ΔE > 0, então o R12 = R no 1º quadrante, se ΔN < 0 e ΔE
> 0, então o R12 = - R no 2º quadrante, se ΔN < 0 e ΔE < 0, então o R12 =
90º - R no 3º quadrante e se ΔN > 0 e ΔE < 0, então o R12 = - R no 4º
quadrante.
Exemplo: Calcule os valores de azimutes e rumos para os
valores de coordenadas a seguir
a)E1=15,00 e E2=25,00; N1=10,00 e N2=32,00
Az12=39º48’20” e R12=N39º48’20”E
b)E1=15,00 e E2=25,00; N1=30,00 e N2=12,00
Az12=150º56’43” e R12=S29º03’17”E
c) E1=25,00 e E2=15,00; N1=30,00 e N2=12,00
Az12=209º03’17” e R12=S39º48’20”W
d)E1=25,00 e E2=15,00; N1=10,00 e N2=32,00
Az12=335º33’22” e R12=N24º26’38”E
Exercícios
ESCALA
Para representar, no papel, uma linha reta que no terreno mede 20m, utilizandose a
escala 1:100, pergunta-se: qual será o valor desta linha em cm?
Qual seria a resposta anterior utilizando-se a escala 1:1000?
Quantos cm² terá no papel um terreno de 20m x 30m na escala 1:100?
Qual seria a resposta anterior utilizando-se a escala 1:200?
ESCALA GRÁFICA
De acordo com a escala gráfica apresentada na aula anterior, construa uma
escala
gráfica para a escala nominal 1:500
Construa uma escala gráfica para a escala nominal 1:25.000
Construa uma escala gráfica para a escala nominal 1:1.000.000
AZIMUTE e RUMO
Determine o azimute para o rumo de 89 NW.
Determine o azimute para o rumo de 39 SE.
Determine o azimute para o rumo de 45 SW.
Determine o rumo para o azimute de 197
Determine o rumo para o azimute de 277
Determine o rumo para o azimute de 181
RESPOSTAS
1) R: 20 cm
2) R: 2 cm
3) R: 600 cm²
4) R: 150 cm²
5) R: 5 m
6) R: 250 m
7) Az: 271°
8) Az: 141°
9) Az: 225°
10) R: 17° SW
11) R: 83° NW
12) R: 1° SW