Introdução à Quântica
Germano Maioli Penello
Reinaldo de Melo e Souza
Motivação
 Voltemos ao experimento de Young:
 Luz passa por uma fenda dupla.
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/articles/ekspong/
Motivação
 Voltemos ao experimento de Young:
 Luz passa por uma fenda dupla.
 A luz apresenta interferência.
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/articles/ekspong/
O experimento de PfleegorMandel
 Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si?
O experimento de PfleegorMandel
 Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si?
 Não! Ex. Luzes da boate.
O experimento de PfleegorMandel
 Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si?
 Não! Ex. Luzes da boate.
 Porém, ondas (de mesma freqüência) de água
produzidas por fontes independentes interferem!
O experimento de PfleegorMandel
 Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si?
 Não! Ex. Luzes da boate.
 Porém, ondas (de mesma freqüência) de água
produzidas por fontes independentes interferem!
 Tudo é uma questão do tempo de observação.
O experimento de PfleegorMandel
 Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si?
 Não! Ex. Luzes da boate.
 Porém, ondas (de mesma freqüência) de água
produzidas por fontes independentes interferem!
 Tudo é uma questão do tempo de observação.
 Devemos ter tobs~tcoerencia!
O experimento de PfleegorMandel
 Devemos ter tobs~tcoerencia!
em fase
fora de fase
http://skullsinthestars.com/2008/09/12/interference-betweendifferent-photons-never-occurs-not-1963/
O experimento de PfleegorMandel
 Devemos ter tobs~tcoerencia!
em fase
fora de fase
Para a luz laser,
tcoerencia ~ 20 µs
http://skullsinthestars.com/2008/09/12/interference-betweendifferent-photons-never-occurs-not-1963/
O experimento de PfleegorMandel
 Devemos ter tobs~tcoerencia!
em fase
fora de fase
Para a luz laser,
tcoerencia ~ 20 µs
http://skullsinthestars.com/2008/09/12/interference-betweendifferent-photons-never-occurs-not-1963/
Não surpreende que não
observermos no dia-a-dia…
O experimento de PfleegorMandel
 Pfleegor & Mandel fizeram um experimento para
demonstrar a interferência entre feixes de lasers
distintos.
O experimento de PfleegorMandel
 Pfleegor & Mandel fizeram um experimento para
demonstrar a interferência entre feixes de lasers
distintos.
Variar q muda o caminho
ótico entre os feixes.
O experimento de PfleegorMandel
 Pfleegor & Mandel fizeram um experimento para
demonstrar a interferência entre feixes de lasers
distintos.
Cada caminho vem de
apenas um laser!
O experimento de PfleegorMandel
 Pfleegor & Mandel fizeram um experimento para
demonstrar a interferência entre feixes de lasers
distintos.
Padrão de interferência
foi obtido!
O experimento de PfleegorMandel
 Até aqui a visão clássica vai bem.
O experimento de PfleegorMandel
 Até aqui a visão clássica vai bem.
 P&M vão além: experiência com um único fóton!
O experimento de PfleegorMandel
 Até aqui a visão clássica vai bem.
 P&M vão além: experiência com um único fóton!
 Ele somente pode seguir um caminho. Não pode haver
interferência!
O experimento de PfleegorMandel
 Até aqui a visão clássica vai bem.
 P&M vão além: experiência com um único fóton!
 Ele somente pode seguir um caminho. Não pode haver
interferência!
Padrão de interferência
foi obtido!
O que é incerteza?
 O que é uma medida?
O que é incerteza?
 O que é uma medida?
 Medir é comparar com um padrão pré-determinado.
Comprimento
Tempo
http://en.wikipedia.org/wiki/Metre
http://en.wikipedia.org/wiki/Time
O que é incerteza?
 O que é uma medida?
 Medir é comparar com um padrão pré-determinado.
 Toda medida possui uma incerteza.
 Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, …
O que é incerteza?
 O que é uma medida?
 Medir é comparar com um padrão pré-determinado.
 Toda medida possui uma incerteza.
 Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, …
 Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas.
 Quântica:
 Clássica:
O que é incerteza?
 O que é uma medida?
 Medir é comparar com um padrão pré-determinado.
 Toda medida possui uma incerteza.
 Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, …
 Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas.
 Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir.
 Clássica:
O que é incerteza?
 O que é uma medida?
 Medir é comparar com um padrão pré-determinado.
 Toda medida possui uma incerteza.
 Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, …
 Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas.
 Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir.
 Clássica: Também! Há um limite imposto pelo aparato
experimental!
O que é incerteza?
 O que é uma medida?
 Medir é comparar com um padrão pré-determinado.
 Toda medida possui uma incerteza.
 Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, …
 Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas.
 Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir.
 Clássica: Também! Há um limite imposto pelo aparato
experimental!
 Quântica: Incertezas provenientes da interação entre o
aparato experimental e a medida!
 Clássica:
O que é incerteza?
 O que é uma medida?
 Medir é comparar com um padrão pré-determinado.
 Toda medida possui uma incerteza.
 Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, …
 Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas.
 Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir.
 Clássica: Também! Há um limite imposto pelo aparato
experimental!
 Quântica: Incertezas provenientes da interação entre o
aparato experimental e a medida!
 Clássica: Também! Ex. Termômetro.
O que é incerteza?
 O que difere a incerteza quântica da clássica?
O que é incerteza?
 O que difere a incerteza quântica da clássica?
 Existência de grandezas conjugadas!
 Ex. Posição e Velocidade.
O que é incerteza?
 O que difere a incerteza quântica da clássica?
 Existência de grandezas conjugadas!
 Ex. Posição e Velocidade.
 Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um
corpo com a precisão desejada!
 Quântica: Também!
O que é incerteza?
 O que difere a incerteza quântica da clássica?
 Existência de grandezas conjugadas!
 Ex. Posição e Velocidade.
 Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um
corpo com a precisão desejada!
 Quântica: Também!
 Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um
corpo e sua velocidade com a precisão desejada!
 Quântica: Não!
O que é incerteza?
 O que difere a incerteza quântica da clássica?
 Existência de grandezas conjugadas!
 Ex. Posição e Velocidade.
 Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um
corpo com a precisão desejada!
 Quântica: Também!
 Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um
corpo e sua velocidade com a precisão desejada!
 Quântica: Não! Portanto, a incerteza em quântica é
intrínseca ao corpus teórico!
Princípio da incerteza de
Heinsenberg (1927)
~ 5.3 x 10-35 J.s
Princípio da incerteza de
Heinsenberg (1927)
~ 5.3 x 10-35 J.s
 Bola de futebol:
 m~450 g.
 Se Δx~1 mm, Δv~10-31 m/s!
Princípio da incerteza de
Heinsenberg (1927)
~ 5.3 x 10-35 J.s
 Bola de futebol:
 m~450 g.
 Se Δx~1 mm, Δv~10-31 m/s!
 Conseqüência:
 É impossível falar em trajetórias em física quântica!
Pfleegor-Mandel
x
Espaçamento
das franjas d
Átomos
 Mostraremos que quando observamos o padrão de
interferência o princípio da incerteza impede que
saibamos de qual laser veio o fóton!
Pfleegor-Mandel
x
Espaçamento
das franjas d
Átomos
 Para que sejamos capazes de ver as franjas, é
necessário que meçamos a posição dos átomos!
Pfleegor-Mandel
x
Espaçamento
das franjas d
Átomos
 Para que sejamos capazes de saber de qual laser veio o
fóton, é necessário que meçamos o momento de recuo
dos átomos!
Pfleegor-Mandel
x
Espaçamento
das franjas d
Átomos
 Seja l o comprimento de onda da luz. Temos d=l/q.
 Para vermos as franjas precisamos de medir a posição com
precisão:
Δx<<d logo Δx<< l/q.
Pfleegor-Mandel
x
Espaçamento
das franjas d
Átomos
 Pelo princípio da incerteza, vemos que só podemos
medir o momento dos átomos com precisão
Δpx>>ℏq/2l
Pfleegor-Mandel
x
Espaçamento
das franjas d
Átomos
 Pelo princípio da incerteza, vemos que só podemos
medir o momento dos átomos com precisão
Δpx>>ℏq/2l
Pela relação de deBroglie: Pfoton=ℏk=h/l.
Pfleegor-Mandel
x
Espaçamento
das franjas d
Átomos
 Pelo princípio da incerteza, vemos que só podemos
medir o momento dos átomos com precisão
Δpx>>ℏq/2l logo Δpx>>Patomoq/
Pela relação de deBroglie: Pfoton=ℏk=h/l.
Pfleegor-Mandel
x
Espaçamento
das franjas d
Átomos
 Por outro lado, para sabermos de qual laser veio o fóton,
devemos ter precisão maior do que a diferença p1-p2!
Pfleegor-Mandel
x
Espaçamento
das franjas d
Átomos
 Por outro lado, para sabermos de qual laser veio o fóton,
devemos ter precisão maior do que a diferença p1-p2!
px(1) = -Patomo q/2
px(2) = Patomo q/2
Pfleegor-Mandel
x
Espaçamento
das franjas d
Átomos
 Por outro lado, para sabermos de qual laser veio o fóton,
devemos ter precisão maior do que a diferença p1-p2!
px(1) = -Patomo q/2
px(2) = Patomo q/2
Logo, para sabermos de onde
veio o fóton devemos ter Δpx<
Patomo q
Pfleegor-Mandel
x
Espaçamento
das franjas d
Átomos
 Porém, como vimos:
Para termos franjas de
interferência devemos ter
Δpx>>Patomoq/
Logo, para sabermos de onde
veio o fóton devemos ter Δpx<
Patomo q
Pfleegor-Mandel
x
Espaçamento
das franjas d
Átomos
 Porém, como vimos:
Para termos franjas de
interferência devemos ter
Δpx>>Patomoq/
Logo, para sabermos de onde
veio o fóton devemos ter Δpx<
Patomo q
Pfleegor-Mandel
 É impossível sabermos de qual laser veio o fóton!
Pfleegor-Mandel
 É impossível sabermos de qual laser veio o fóton!
 Não se trata de ignorância do observador!
Pfleegor-Mandel
 É impossível sabermos de qual laser veio o fóton!
 Não se trata de ignorância do observador!
 O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers.
Pfleegor-Mandel
 É impossível sabermos de qual laser veio o fóton!
 Não se trata de ignorância do observador!
 O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers.
 Conseqüência do princípio da incerteza.
Pfleegor-Mandel
 É impossível sabermos de qual laser veio o fóton!
 Não se trata de ignorância do observador!
 O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers.
 Conseqüência do princípio da incerteza.
 O fóton percorre ambos os caminhos. Daí a interferência.
Pfleegor-Mandel
 É impossível sabermos de qual laser veio o fóton!
 Não se trata de ignorância do observador!
 O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers.
 Conseqüência do princípio da incerteza.
 O fóton percorre ambos os caminhos. Daí a interferência.
 É uma carta com dois remetentes!
Pfleegor-Mandel
 É impossível sabermos de qual laser veio o fóton!
 Não se trata de ignorância do observador!
 O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers.
 Conseqüência do princípio da incerteza.
 O fóton percorre ambos os caminhos. Daí a interferência.
 É uma carta com dois remetentes!
“Cada fóton interfere apenas consigo mesmo. Interfe-rência
entre fótons diferentes nunca são verificadas!”
P.A.M. Dirac
Comentários Finais
 Princípio da incerteza vs. Causalidade:
 Causalidade: Conhecendo o presente com exatidão,
determinamos precisamente o futuro.
Comentários Finais
 Princípio da incerteza vs. Causalidade:
 Causalidade: Conhecendo o presente com exatidão,
determinamos precisamente o futuro.
 O princípio da incerteza nega a premissa.
Comentários Finais
 Princípio da incerteza vs. Causalidade:
 Causalidade: Conhecendo o presente com exatidão,
determinamos precisamente o futuro.
 O princípio da incerteza nega a premissa.
 Não podemos sequer em princípio conhecer todos os
dados do sistema com precisão.
Comentários Finais
 Princípio da incerteza vs. Causalidade:
 Causalidade: Conhecendo o presente com exatidão,
determinamos precisamente o futuro.
 O princípio da incerteza nega a premissa.
 Não podemos sequer em princípio conhecer todos os
dados do sistema com precisão.
 Mesmo para se falar teoricamente é necessário estabelecer
qual o aparato experimental!
Comentários Finais
 Outros exemplos de variáveis conjugadas:
 Campo elétrico e campo magnético.
Comentários Finais
 Outros exemplos de variáveis conjugadas:
 Campo elétrico e campo magnético.
 Energia e tempo.
Comentários Finais
 Outros exemplos de variáveis conjugadas:
 Campo elétrico e campo magnético.
 Energia e tempo.
 Quanto menor o tempo de emissão de um átomo em um certo
estado excitado, tanto mais larga é a banda de emissão.
Comentários Finais
 Outros exemplos de variáveis conjugadas:
 Campo elétrico e campo magnético.
 Energia e tempo.
 Quanto menor o tempo de emissão de um átomo em um certo
estado excitado, tanto mais larga é a banda de emissão.
 Conservação de energia pode ser violada em intervalos
compatíveis de tempo (Pode-se pegar energia emprestada do
vácuo!)