Construções Lógico –
Matemáticas – Aula 10
IMES – Fafica
Curso de Pedagogia – 2º Ano
Prof. M.S.c. Fabricio Eduardo Ferreira
[email protected]
George: números escritos e o sistema numérico escrito
in BRIZUELA, Bárbara M. Desenvolvimento matemático na criança.
George era um menino de 5 anos, o qual frequentava a pré-escola de uma escola pública. Ele foi entrevistado
individualmente como parte de um estudo envolvendo 30 crianças de pré-escola (Brizuela, 2001). George vivia em uma
comunidade pobre às margens da cidade, e as famílias de seu bairro eram de classe baixa/média-baixa, da classe
trabalhadora, de diversos backgrounds raciais e étnicos.
Atividade 1
George tinha de escrever os números 7, 1, 9, 19 e 8.
19
1
Você consegue identificar
corretamente os números
escritos por George?
9
Um número
maior que 7 (8)
7
Elabore alguma hipótese sobre a
escrita de George.
Atividade 2
Depois de escrever os números 7, 1, 9, 19 e 8 foram feitas várias perguntas a George:
Qual deles é o maior? De todos os números que estão aqui – um, sete, nove, oito.
(Aponta para o 9).
Nove? Como você sabe?
Fácil, porque primeiro você vai para um, depois vai para dois, depois, vai para três, depois vai para quatro,
depois vai para cinco, depois vai para seis,
depois vai para sete, depois vai para oito, depois para nove.
Continuação da Atividade 2
Você pode fazer o dez?
Zero e um um (escreve 01).
Você acha que a escrita imperfeita de
George revela algo sobre como ele
compreende o sistema numérico escrito?
Na área de linguagem escrita, Ferreiro e
Teberosky salientam que as habilidades
motoras finas da criança e sua escrita
imperfeita dizem muito pouco sobre seus
significados complexos (p. 32).
Atividade 3
Continuando as perguntas a George:
Você pode escrever o número 19?
Eu não sei fazer isso. Mas pelo menos vou escrever um 9.
O quê revela a
última fala de George?
Continuação da Atividade 3
Dando continuidade às perguntas a George:
OK. Então o nove está no dezenove? Este (aponta para o 9) está no dezenove?
Sim.
E o que está faltando, então, para que seja dezenove?
Dezena (acrescentando um 0 ao seu 9, acabando por escrever 90).
O quê George entende por
dezena?
Atividade 4
Mais tarde, durante a entrevista, foi solicitado a George que escrevesse o número 14:
Eu vou fazer um pequeno. Um dezoito pequeno.
Você está escrevendo catorze ou dezoito?
Dezoito (escrevendo 08).
OK. Você escreveu dezoito. Poderia escrever oitenta e três?
Não, mas eu sei escrever 17.
Vamos ver, escreva dezessete.
Dezessete (escrevendo 70). Tem sete (apontando para o 7)
e tem a dezena (apontando para o 0)
Continuação da Atividade 4
E onde está a dezena aqui (apontando para sua escrita do 18)?
Dezoito. Onde está a dezena?
Esta é a dezena (apontando para o zero em 08).
Como
George
está
se
referindo ao zero? Justifique
sua resposta.
George
está
ciente
de
suas
limitações nas escritas de números?
Dê exemplos que comprovem sua
hipótese.
Números coringas X Letras coringas
Números coringas são aqueles que as crianças escrevem quando estão cientes de que um elemento adicional deveria
estar incluído em sua escrita, mas não têm certeza de qual algarismo incluir.
Alvarado e Ferreiro (2000) identificaram vários usos de números coringas: encontraram uma alta frequência do uso do
zero como número coringa.
Quinteros (1997) também relatou o uso de letras coringas por crianças. Segundo Quinteros, quando as crianças usam
letras coringas, elas não tem certeza de terem usado a letra adequada, mas a usam, de toda maneira (...) Esses coringas ... são
incluídos para substituir uma letras que elas têm certeza de que deveria estar incluída na palavra escrita, sem saber qual é.
Faça uma pausa e reflita sobre a seguinte questão:
existe alguma relação entre a aquisição do sistema alfabético escrito e o
desenvolvimento do sistema numérico escrito?
Conclusões parciais
Analise as seguintes hipóteses levantadas por George, justificando seus argumentos:
Existem números com um algarismo e com dois algarismos.
Números com nomes diferentes precisam ser escritos de forma diferente.
Os algarismos (de 1 ao 9) fazem parte dos números com dois algarismos.
O zero, quer como número quer como marca gráfica,
pode fazer parte de um número de dois algarismos.
George não é um caso isolado
Na amostra mais ampla da qual foi tirado o exemplo de George, em duas tarefas diferentes que requeriam que as
crianças produzissem números de dois algarismos, um terço delas usou números coringas para representar as partes dos
números que elas não sabiam representar.
Além disso, no estudo com 30 crianças de pré-escola da qual foi selecionada a entrevista de George, a maioria das
crianças escreveu números de dois algarismos com dois algarismos.
Notavelmente, em todas as 30 entrevistas que foram realizadas, houve três casos em que as crianças não escreveram
números de dois algarismos com dois algarismos.
Marcos escreveu 41 como 401.
Cory escreveu 52
como 1321
Mickey escreveu 41
como 144.
Quais hipóteses estas crianças
estariam utilizando?
Transparência de um número
A transparência de um número tem a ver com a possibilidade que tem um interlocutor ingênuo de identificar os
elementos que constituem um número escrito composto a partir de seu nome.
Haas (1996) explica que os números são escritos em uma ordem temporal que é decrescente – dos elementos maiores
para os elementos menores (...) Cada língua possui um ponto de corte, que em inglês é 20: antes do 20, os números
menores são falados na ordem menor + maior e, depois de 20, na ordem maior + menor.
De acordo com tais informações,
como seria a composição de um
número transparente?
Pense em qual seria o ponto de
corte na língua portuguesa.
Algumas considerações sobre o valor posicional nos números escritos
O valor posicional constitui um aspecto essencial do nosso sistema numérico escrito (...) A complexidade, para as
crianças, do aspecto posicional em nosso sistema numérico foi reconhecida por professores do ensino fundamental e por
diversos pesquisadores:
“O valor posicional é difícil demais para os alunos da 1ª série, e extremamente confuso para os da 2ª e até da 3ª série. Agrupar objetos e lidar
com grandes quantidades é um problema, mas coordenar quantidades agrupadas com o sistema de numeração é outro bem diferente”. (Kamii,
1989).
Embora as crianças possam não compreender por completo o valor posicional como uma regra que governa o nosso
sistema numérico, elas podem ser capazes de começar a desenvolver ideias sobre a importância da ordem e da posição
nos números escrito.
(LINK COM LINGUAGENS)
Em seus próprios nomes, por exemplo, crianças bem pequenas sabem que a primeira
e a última letra são diferentes. A primeira letras em um nome é uma letra muito importante,
a qual adquire um status especial.
O papel da posição relativa nas ideias de George sobre números escritos.
Em sua entrevista, George começou não se concentrando na posição dos algarismos nos números que
escrevia. Por exemplo, ele escreveu 01 para 10.
Qual é este (apontando para 01 em sua escrita de 10)?
10
Dez (apontando para 01).
Dez? E este (apontando para o 10, impresso num cartão)?
Dez.
Ambos são dez?
Sim.
Mas, veja, este começa com um.
Este começa com zero.
O zero ...
Qual é dez?
(Aponta para 01, o seu 10).
E este aqui (apontando para 10 do cartão)?
Um zero.
Não é dez. (George concorda).
Qual é a ideia que
George está
começando
desenvolver?
Verificando as ideias de George sobre o valor posicional
Dando sequência foram apresentado a George três números diferentes, porém com os mesmos algarismos
em posições diferentes:
273
237
327
OK. E este número, George? Olhe para este. Você acha que um deles é maior?
Eu acho que este é o maior (apontando para 273).
Por quê?
Sim.
Por quê?
Por que este (apontando para o 7 do 273) é mais do que estes dois
(apontando para o 2 e o 3 no 237 e no 273)
Este é o número mais alto? O sete? Ou o ... (apontando para o 7 do 273)
Estes dois são os mais altos (apontando para o 7 do 273 e no 237).
Este é o mais alto (apontando para o 7 do 273), então é o maior.
Eu sei, só não sei como eu sei.
Como você sabe?
Qual é a hipótese
que George está
apresentando
agora?
Confirmando as hipóteses sobre as ideias de George
Foi solicitando a George que comparasse outros números de três algarismos:
573
134
E este aqui (apontando para o 573)?
Um número alto.
Um número alto? Mas qual é o maior? Este aqui ou este outro?
(Aponta para o 134).
Por quê? Como você sabe?
Por que tenho quatro (apontando para o 4 no 134)
e este outro tem apenas 3 (apontando para o 3 no 573)
Então este aqui é o maior, você acha (apontando para o 134)?
(Faz sim com a cabeça).
Esta fala de
George comprova
sua hipótese
levantada
anteriormente?