Cones
Matemática | Cones
Definição
Sólido definido por uma base plana circular e um ponto
V (vértice) fora da base plana.
Elementos de um Cone
r
g
h
h altura
g geratriz
r
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raio
g² = h² + r²
(Enem 2011) A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha
muito usado em países orientais.
Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução
chamada de:
a) pirâmide.
b) semiesfera.
c) cilindro.
d) tronco de cone.
e) cone.
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Classificação
Reto ou de Revolução
Oblíquo
Altura (h)
h
Projeção
ortogonal
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Ângulos de um Cone
Planificado
α
Fechado
g
g
α
g
2πr
2.π.r
α=
g
2r
Lei dos cossenos
(2r)² = g² + g² - 2.g.g.cos α
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(UEL) Um cone reto tem altura h = 4m e raio da base = 3m.
Abrindo a sua superfície lateral por meio de uma geratriz,
obtemos um setor circular cujo ângulo central mede, em
radianos:
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Áreas e Volume de um Cone
Área Lateral
g
g
Área Total
At = Ab + Al
At = π.r2 + g.π.r
h
2πr
r
Al = g.π.r
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Volume
(Pucrs 2013) Um desafio matemático construído pelos alunos do
Curso de Matemática tem as peças no formato de um cone. A
figura abaixo representa a planificação de uma das peças
construídas.
A área dessa peça é de ______ cm2.
a) 10pi
b) 16pi
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c) 20pi
d) 28pi
e) 40pi
(UFPR) Num cone circular reto a geratriz
mede 13cm e o diâmetro da base mede
10cm. Determine, em cm³, o seu volume:
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(UFPR 2010) A parte superior de uma taça tem o formato de um
cone, com as dimensões indicadas na figura.
a) Qual o volume de líquido que essa taça comporta quando está
completamente cheia?
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Secção Meridiana
Corte que passa pelo eixo
Cone Equilátero
g = 2r
g
h
2r
CONE
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Secção meridiana é
um triângulo
equilátero.
Ângulos de um Cone
(UDESC) Qual o valor do ângulo na planificação da
superfície lateral de um cone equilátero?
Resolução:
g = 2r
α=
2.π.r 2.π.r
= π rad
=
g
2r
Se fosse fechado α = 60º
Pois a secção meridiana gera um triângulo equilátero.
CONE
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(UFSC) Calcule a área da secção meridiana de um cone
equilátero com geratriz igual à 2√3 cm. Multiplique o valor
encontrado por √3.
Resolução:
g = 2r
g
g
Triângulo
Equilátero
g
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Gabarito:
(Enem 2010) Um arquiteto está fazendo um projeto de
iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá
instalar a luminária ilustrada na figura
Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de
28,26m² , considerando π  3,14 , a altura h será igual a
a) 3 m.
b) 4 m.
c) 5 m.
d) 9 m.
e) 16 m.
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(Unicamp 2011) Depois de encher de areia um molde
cilíndrico, uma criança virou-o sobre uma superfície
horizontal. Após a retirada do molde, a areia escorreu,
formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do
raio da base do cilindro.
A altura do cone formado pela areia era igual a:
a) ¾ da altura do cilindro.
b) ½ da altura do cilindro.
c) 2/3 da altura do cilindro.
d) 1/3 da altura do cilindro.
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(Unesp 2014) Prato da culinária japonesa, o temaki é um tipo de sushi
na forma de cone, enrolado externamente com nori, uma espécie de
folha feita a partir de algas marinhas, e recheado com arroz, peixe cru,
ovas de peixe, vegetais e uma pasta de maionese e cebolinha.
Um temaki típico pode ser representado matematicamente por um cone
circular reto em que o diâmetro da base mede 8 cm e a altura 10 cm.
Sabendo-se que, em um temaki típico de salmão, o peixe corresponde
a 90% da massa do seu recheio, que a densidade do salmão é de 0,35
g/cm3, e tomando π  3, a quantidade aproximada de salmão, em
gramas, nesse temaki, é de
a) 46.
b) 58.
c) 54.
d) 50.
e) 62.