Curso de Capacitação Docente
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Graduação em Odontologia - UFSC
Graduação em Administração - ESAG/UDESC
Especialização em Odontologia em Saúde Coletiva - ABO/SC
Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC
Agradecimentos:
Prof. Rafael Villari, Dr.
Reitor do Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina
Profa. Priscila Monteiro Pereira, M.Sc.
Pró-reitora Acadêmica do Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina
Prof. Jorge Dolzan, M.Sc.
Pró-reitor de Pós graduação do Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina
Profa. Patrícia Soberajski Barreto, Dra.
Focal de Pesquisa e Extensão do Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina
- SUMÁRIO -
Conceitos Básicos
Correlação Linear
Conhecendo os Dados
Regressão Linear
Medidas de Tendência Central
Teste de Diferença entre Médias
Medidas de Dispersão
Bibliografia
Conceitos Básicos
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
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ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA
Origem no latim
status (estado) + isticum (contar)
Informações referentes ao estado
Coleta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados
ESTATÍSTICA
Elaborando a Definição de Estatística
ESTATÍSTICA
O Que é Estatística (definição)?
“Estatística é um conjunto de
técnicas e métodos que nos auxiliam
no processo de tomada de decisão na
presença de incerteza.”
ESTATÍSTICA
POR QUE A ESTATÍSTICA É IMPORTANTE?

As diferenças são atribuídas a causas erradas;

As coincidências ocorrem frequentemente;

As pessoas têm dificuldades com probabilidades;

Acrescentam polimento às publicações;

Faz conhecer o “grau de confiança” das conclusões.
BIOESTATÍSTICA
POPULAÇÃO E AMOSTRA
POPULAÇÃO (N): Todos os estudantes da Estácio
Plano de Amostragem
AMOSTRA (n): Parte dos estudantes da Estácio
ESTATÍSTICA
REQUISITOS DE UMA AMOSTRA
1) Ter um tamanho adequado (previamente calculado)
Existem fórmulas para o cálculo do adequado tamanho da amostra
2) Constituintes selecionados ao acaso (sorteio)
ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA
Ferramentas para Análise de Dados
•
•
•
•
•
•
•
SPSS
Epidata
Bioestat
Excel
STATA
SAS
Epi Info
Conhecendo os Dados
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ESTATÍSTICA
TIPOS DE DADOS

Dados Nominais (Sexo, Raça, Cor dos Olhos)

Dados Ordinais (Grau de Satisfação)

Dados Numéricos Contínuos (Altura, Peso)

Dados Numéricos Discretos (Número de Filiais)
“Estatísticas aplicadas em alguns tipos de dados
não podem ser aplicadas a outros.”
ESTATÍSTICA
TIPOS DE DADOS

Dados Intervalares (Temperatura oC)
Quando se referem a valores obtidos mediante a
aplicação de uma unidade de medida arbitrária,
porém constante e onde o zero é relativo. Este tipo de
dado tem restrições a cálculos.
30oC não é três vezes mais quente que 10oC
Para cálculos se utiliza a escala Kelvin
ESTATÍSTICA
Medidas de
Tendência Central
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ESTATÍSTICA
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Nos dão uma ideia de onde se localiza o centro, o
ponto médio de um determinado conjunto de dados.
f
Medidas:
Média, Moda e Mediana.
x
ESTATÍSTICA
MÉDIA
É um valor típico representativo de um conjunto de dados.
Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição.
Modos de calcular
1) para dados simples
x=Sx/n
2) para valores distintos
x = S fx / n
3) para agrupamentos em classes
x = S fx / n
ESTATÍSTICA
Fonte: renovadoresudf.wordpress.com
ESTATÍSTICA
MEDIANA
É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de
dados ordenados.
Para um número par de termos a mediana é obtida através
da média aritmética dos dois valores intermediários.
Interpretação:
50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e
50% estão acima ou coincidem com a mediana.
ESTATÍSTICA
MEDIANA
Fonte: http://guiacemtiradentes.blogspot.com.br/2013/03/moda-mediana-media-matematica.html
ESTATÍSTICA
Interpretação da Mediana:
50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e
50% estão acima ou coincidem com a mediana.
Na Empresa ABC o
salário mediano é de
R$ 2.800,00
ESTATÍSTICA
MEDIANA
1) Cálculo da posição da mediana para dados simples
2 3 4 5 6
7 8 9 10
PMd =(n+1) / 2
PMd = (9+1) / 2
PMd = 5o Termo
Mediana (Md) = 6
ESTATÍSTICA
MODA
É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto
de dados. Símbolo = Mo
1) Moda para dados simples
Exemplos:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
AMODAL
2, 3, 3, 4, 5, 6 ,7
MODA = 3
2, 3, 3, 4, 5, 5, 6
BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)
ESTATÍSTICA
Média, Mediana e Moda.
Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/moda-media-mediana-quando-usar-como-interpretar-resultados-732318.shtml#ad-image-2
ESTATÍSTICA
USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MÉDIA:
Dados Numéricos e Intervalares
É a medida mais utilizada.
MODA:
Dados Nominais
MEDIANA: Dados Ordinais
Medidas de Dispersão
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ESTATÍSTICA
DISPERSÃO DOS DADOS
É frequentemente chamada de variabilidade.
Medidas mais comuns:
- Variância,
- Desvio Padrão,
- Amplitude,
- Coeficiente de Variação
ESTATÍSTICA
Fonte: http://jesseantenado.blogspot.com.br/2012_01_01_archive.html
ESTATÍSTICA
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA
Variância da Amostra ( s2 ou v )
s2 = S ( x - x )2 / ( n -1 )
Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância
s = s2
A dispersão nas amostras é menor do que na população,
por isso é que se faz este ajuste matemático
ESTATÍSTICA
DESVIO PADRÃO
SIGNIFICADO:
É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média.
f
Média
x
ESTATÍSTICA
DESVIO PADRÃO
A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B,
logo o desvio padrão de A é maior do que o de B.
f
f
Curva A
Média
Curva B
x
Média
x
ESTATÍSTICA
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
O desvio padrão depende da unidade de medida usada,
assim um desvio medido em dias será maior do que um medido
em meses.
O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como
porcentagem do valor da média.
COEF. VARIAÇÃO =
100 . DESVIO PADRÃO
MÉDIA
Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.
ESTATÍSTICA
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média
- GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS -
até 10%

ÓTIMO
de 10% a 20%

BOM
de 20% a 30%

REGULAR
acima de 30%

RUIM
ESTATÍSTICA
EXERCÍCIOS
1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o
coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:
4 5 5 6
6 7 7 8
Correlação Linear
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ESTATÍSTICA
DIAGRAMA DE DISPERSÃO
Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas
(com dados numéricos).
a
a
b
a
b
b
ESTATÍSTICA
CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA
Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados
com valores pequenos de b, enquanto que valores grandes de a
tendem a estar relacionados com valores grandes de b.
a
Exemplos:
Peso x Altura
Nível socioeconômico x Volume de vendas
Consumo de Álcool x Preval. Cirrose Hepática
b
ESTATÍSTICA
CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA
Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados
com valores grandes de b, enquanto que valores grandes de a
tendem a estar relacionados com valores pequenos de b.
a
Exemplos:
Renda Familiar x Número de Filhos
Escolaridade x Absenteísmo
Volume de vendas x Passivo circulante
b
ESTATÍSTICA
CORRELAÇÃO NÃO LINEAR
O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos
aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta.
a
Exemplos:
Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b)
Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b)
b
ESTATÍSTICA
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON
r =
n . S (X.Y) - S X . S Y
n . S X2 - (S X)2 . n . S Y2 - (S Y)2
S(X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a soma
SX = Somatório dos valores da variável X
SY = Somatório dos valores da variável Y
SX2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a soma
SY2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma
ESTATÍSTICA
EXEMPLO
Cálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveis
X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos.
X
Y
101
193
3,2
4,6
.
.
.
42
1452
.
.
.
2,8
39,3
X2
Y2
X.Y
10201 10,24
37249 21,16
.
.
.
.
.
.
323,2
887,8
.
.
.
1764
7,84 117,6
251538 153,55 5706,2
ESTATÍSTICA
r =
n . S (X.Y) - S X . S Y
n . S X2 - (S X)2 . n . S Y2 - (S Y)2
r =
12 . 5706,2 - 1452 . 39,3
12 . 251538 - (1452)2 .
12 . 153,55 - (39,3)2
r = 0,69 (Correlação Linear Positiva
r > 0)
ESTATÍSTICA
COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO
Positiva Perfeita
Positiva
r>0
Negativa
r<0
r=1
Negativa perfeita
r = -1
ESTATÍSTICA
COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO
Ausência de Correlação
r=0
ESTATÍSTICA
INTERPRETAÇÃO
• O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1.
• O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa).
• O valor indica a força da correlação (Fraca ou Forte)
valor de r
Forte
-1
Relativa
Fraca
- 0,6
Muito
Muito
Ausência
Fraca
Fraca
- 0,3
0
+ 0,3
Relativa
Fraca
+ 0,6
Forte
+1
ESTATÍSTICA
CORRELAÇÃO DE SPEARMAN (Rho)
• Estatística não paramétrica
• Usada em dados que não têm Distribuição Normal
• Usadas com dados Ordinais (Conceitos: A, B, C, D, E)
CORRELAÇÃO TAU DE KENDALL
• Estatística não paramétrica
• Usada em um conjunto pequeno de dados com muitos
postos empatados
ESTATÍSTICA
EXERCÍCIO:
1) Coloque V (Verdadeiro) ou F (Falso):
(
) Quando o valor de r for maior que 0,7 ou menor que -0,7 a
correlação entre as duas variáveis em estudo é forte
(
) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são
inversamente proporcionais
( ) Ao se encontrar um valor de r = 0,6 não se pode afirmar que
as variáveis sejam diretamente proporcionais.
( ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em
dados nominais
Regressão Linear
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ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
A análise de regressão tem por objetivo descrever,
através de um modelo matemático, a relação entre
duas variáveis, partindo de n observações das
mesmas.
A variável a qual desejamos fazer uma estimativa recebe
o nome de variável dependente e a outra recebe o
nome de variável independente.
ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
Supondo X a variável independente e Y a dependente, vamos
procurar determinar o ajustamento de uma reta à relação
entre essas variáveis, ou seja, vamos obter uma função
definida por:
Y = a.X + b
onde a e b são coeficientes.
a = Inclinação ou Gradiente (Coef. Angular)
b = Intercepto (Coef. Linear)
ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
Sejam duas variáveis X (Notas de Matemática) e Y (Notas de
Estatística), entre as quais exista uma correlação acentuada,
embora não perfeita, como as que formam a tabela a seguir:
ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
Podemos concluir, pela forma do
diagrama, que se trata de uma
correlação retilínea, de modo a
permitir o ajustamento de uma
reta, imagem da função definida
por:
Y = a.X + b
ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
Legendre, Adrien-Marie (1752-1833)
- Matemático francês, discípulo de
Euler e Lagrange.
- É autor de um clássico trabalho de
geometria, Élements de géométrie.
- Também fez importantes
contribuições em equações
diferenciais, cálculo, teoria das
funções e teoria dos números.
Eu obtive a equação
da reta ... dos mínimos
quadrados ordinários
ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
Y = a.X + b
ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
ESTATÍSTICA
CÁLCULO DA REGRESSÃO
ESTATÍSTICA
RETA IMAGEM DA REGRESSÃO
ESTATÍSTICA
RETA IMAGEM DA REGRESSÃO (Microsoft Excel)
ESTATÍSTICA
COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO ( R2 )
n
Variação explicada
r =
Variação total
2
Basta elevar o coeficiente
de correlação ao quadrado
R2
r =
2
  yˆ
i =1
n
 y
i =1
i
 y
2
i
 y
2
É quanto a variável X pode explicar da variação em Y
ESTATÍSTICA
INTERPOLAÇÃO E EXTRAPOLAÇÃO
Voltando à tabela das notas, vemos que 4,0 não figura entre as
notas de Matemática. Entretanto, podemos estimar a nota
correspondente em Estatística fazendo X=4,0 na equação:

Y = 0,86X  0,89
Assim,

X = 4,0  Y = 0,86 4,0  0,89 = 4,33
O mesmo acontece com a nota 1,0:

X = 1,0  Y = 0,861,0  0,89 = 1,75
Como 4 pertence ao
intervalo [2,10], foi feita
uma
interpolação;
e
como 1 não pertence ao
intervalo [2,10], foi feita
uma extrapolação.
Teste de Diferença
entre as Médias
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ESTATÍSTICA
TEST T
Serve para comparar as médias de dois grupos amostrais
Duas hipóteses possíveis:
H0: ma - mb = zero
As médias são iguais
H1: ma - mb ≠ zero
As médias são diferentes
ESTATÍSTICA
Testes de duas
amostras
As médias das duas
amostras são iguais?
ESTATÍSTICA
Analisando duas amostras
m
x
≠
≠
x
m ?
ESTATÍSTICA
Teste da diferença!
H0: ma-mb=zero
H1: ma-mb≠zero
diferença = 0
Médias iguais
ESTATÍSTICA
Teste da diferença!
H0: ma-mb=zero
H1: ma-mb≠zero
diferença = 0
Médias iguais
Cuidado!!!
Antes do emprego do Teste T deve ser
testada a homogeneidade das variâncias.
ESTATÍSTICA
Roteiro do Teste da diferença entre médias
1) Testar a homogeneidade das variâncias:
Quando p>0,05  temos variâncias homogêneas
Quando p<0,05  temos variâncias diferentes
2) Se as variâncias forem homogêneas
realizar o Teste T para homogeneidade das variâncias.
3) Se as variâncias forem diferentes
realizar o Teste T para variâncias diferentes.
4) Quando o Teste T apresentar:
p>0,05  As médias são iguais
p<0,05  As médias são diferentes
ESTATÍSTICA
Comparando as médias no Microsoft Excel
ESTATÍSTICA
Comparando as médias no SPSS
ESTATÍSTICA
Output do SPSS
Como p>0,05 as variâncias
são semelhantes
Como p<0,05 as
médias são diferentes
p<0,05: Diferentes!
Fonte Bibliográfica
 BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais.
5.ed. Florianópolis: UFSC, 2006.
 DAWSON, B.; TRAPP, R.G. Basic & Clinical Biostatistical.
3.ed. New York: Lange Medical Books/McGraw-Hill, 2006.
 LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed.
São Paulo: Harbra, 2007.
 SPIEGEL, M. R. Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron
Books, 2006.
 STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração.
São Paulo: Harbra, 2007.
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