Funções Lineares
Definições
Prof: Rosemberg Trindade
Conceituando a função linear
 Chamamos de função linear toda função do tipo
 y=ax+b
 Em que, a e b são números reais




x é a variável independente;
y é a variável dependente;
a é o coeficiente angular
b é o coeficiente linear;
Exemplos de funções lineares
y=ax+b
a
b
y=2x+1
2
1
y=-3x-2
-3
-2
No Lava-Jato
Expressão
a
b
Receita
R = 12x
12
0
Custo Variável
CV = 4,4x
4,4
0
Custo Fixo
CF = 1692
0
1.692
Custo Total
CT = 4,4x+1692
4,4
1.692
Lucro Bruto
LB = 7,6x-1692
7,6
-1.692
Margem de Contribuição Unitária
MCU = 7,6
0
7,6
Margem de Contribuição
MC = 7,6x
7,6
0
Coeficiente angular (a)
 O coeficiente angular determina de quanto será o
crescimento da função. Se a função for y=2x+1, significa
que o valor de y crescerá de 2 em 2.
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
Coeficiente angular
 E com as funções do lava-jato?
valor de
(a)
nº de carros lavados
x=0
x=1
x=2
x=3
0
1
2
3
Receita
12,00
0,00
12,00
24,00
36,00
Custo Variável
4,40
0,00
4,40
8,80
13,20
Custo Fixo
0
1692,00
1692,00
1692,00
1692,00
Custo Total
4,40
1692,00
1696,40
1700,80
1705,20
Lucro Bruto
7,60
-1692,00
-1684,40
-1676,80
-1669,20
Coeficiente angular (a)
 O coeficiente angular também determina a inclinação da
reta, ou seja o ângulo que esta forma com o eixo x.
 Se o a for positivo a função é dita crescente, se for
negativo é dita decrescente.
 Veja no exemplo a seguir:
Coeficiente angular (a)
 Também conhecemos o coeficiente angular como sendo a
taxa de variação da função.
 Sejam os pontos (0,1) e (-0.5,0)
 Teremos
∆𝑦
∆𝑥
=
𝑦−𝑦0
𝑥−𝑥0
=
1−0
0−(−0,5)
=
1
0,5
=2
 Logo a = 2
 Para entender melhor estes conceitos acesse :
http://www.uff.br/cdme/afim/afim-html/AP1.html e faça
as atividades 01 e 02.
Coeficiente linear (b)
 E o coeficiente linear pra que serve?
 b é sempre igual ao valor da função quando esta for zero;
 Modificando os valores de b deslocamos a reta para cima
ou para baixo;
 b é o valor em que a reta toca o eixo das ordenadas (y);
 Vejam nos exemplos a seguir:
Domínio e Imagem de uma Função Linear
 Domínio de uma função é o conjunto formado pelos
elementos que a variável x pode assumir. Para uma função
do tipo y=ax+b, x poderá assumir qualquer valor em 𝑅.
 Imagem de uma função é formado pelos elementos que
poderão ser assumidos pela variável dependente y de
acordo com os valores assumidos por x. No exemplo
y=ax+b a imagem será também o conjunto R.
Domínio e Imagem de uma Função Linear
 Exemplo: na função y=2x+3 o domínio são todos os reais pois
para qualquer valor de x teremos um y correspondente.
 Já para a nossa função de Lucro Bruto LB = 7,6x-1692, não faz
sentido dizermos que lavamos -2 carros e nem tampouco que
lavamos 2,23 carros, logo o domínio que são os valores que x
(Quantidade de carros) pode assumir é de 0 até o infinito só
que formado por números inteiros, portanto é o conjunto dos
números naturais. D = N
 No exemplo do livro ele vai mais além e estima a quantidade
de carros que cada funcionário pode lavar por mês chegando a
conclusão que poderão ser lavados 1200 carros mês. Neste caso
D = {x  R / 0 < x < 1200}
Domínio e Imagem de uma Função Linear
 Exemplo: na função y=2x+3 a imagem são todos os reais
pois para qualquer valor de x teremos um y
correspondente em R.
 Já para a nossa função de Lucro Bruto LB = 7,6x-1692 o
menor valor de x é 0 para isso LB = -1692 e o maior valor
de x sendo 1200 LB = 7.428, logo a imagem é o intervalo:
 IM = {LB  R / -1692 < LB < 7.428}
Ponto de encontro entre duas retas
 Para encontrarmos o ponto de encontro entre duas funções







basta igualarmos as duas e acharemos o x correspondente a este
encontro.
Sejam as funções R=12x e CT = 4,4x+1692.
O ponto de encontro entre as duas nos retorna um x que é
quantidade de carros lavados que proporciona a receita igual ao
custo total, ou seja lucro zero.
R = CT
12x = 4,4x+1692
12x-4,4x=1692
7,6x = 1692
x=1692/7,6 = 222,63
Ou seja 222,63 carros
Equação da reta a partir de dois pontos conhecidos
 Podemos nos deparar com situações em que conheçamos
os valores mas não a equação. Como encontrar a equação
de uma reta a partir de valores?
 Para isso necessitamos ter ao menos dois pontos desta
reta, em seguida utilizamos a equação abaixo:
 Sejam P1 (x0,y0) e P2 (x1,y1)

𝑦−𝑦0
𝑦1 −𝑦0
=
𝑥−𝑥0
𝑥1 −𝑥0
Equação da reta a partir de dois pontos
conhecidos
 Exemplo: Um promotor de eventos identificou que ao
fazer uma festa cobrando R$ 10,00, o público pagante é
de 200 pessoas. Porém se aumentar para R$ 15,00 o
público cai para 150 pessoas. Qual a equação do
público em relação ao preço do ingresso?
 Ora neste caso temos dois pontos (10, 200) e (15,150)
 x0 = 10 e x1 = 15 ; y0 = 200 e y1 = 150
Equação da reta a partir de dois pontos conhecidos

𝑦−200
150−200

𝑦−200
−50
=
=
𝑥−10
15−10
𝑥−10
5
 5 𝑦 − 200 = −50 𝑥 − 10
 5𝑦 − 1000 = −50x+500
 5𝑦 = −50x+500+1000
 5𝑦 = −50x+1500 (÷ 5)
 𝑦 = −10x+150
 Referências:
 SILVA, Fernando César Marra e; ABRÃO, Mariângela. Matemática Básica
para Decisões Administrativas. 2ª Ed. São Paulo: Atlas, 20
 SILVA, Sebastião Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da.; SILVA, Ermes
Medeiros da. Matemática Básica para Cursos Superiores. São Paulo:
Atlas, 2012.
 http://www.uff.br/cdme/afim/afim-html/AP1.html (Acesso em 15/04/2012).