ANÁLISE ESTATÍSTICA II
1
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
É uma distribuição assimétrica, estendendo-se desde zero até
+ ∞.
Sua utilização é feita geralmente na teoria das filas para
modelar a extensão do tempo decorrido entre chegadas em
processos.
Ex.: Clientes em caixas eletrônicos, pacientes dando entrada
em uma emergência médica, etc.
ANÁLISE ESTATÍSTICA II
2
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
FUNÇÃO DENSIDADE DA DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
f X = λ𝑒 −λ𝑥 para X > 0
λ é a média aritmética do número de chegadas por unidade
ANÁLISE ESTATÍSTICA II
3
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
MÉDIA ARITMÉTICA PARA O TEMPO ENTRE CHEGADAS
1
μ=
λ
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO DO TEMPO ENTRE
CHEGADAS
1
= 2
λ
1
𝜎=
λ
𝜎2
ANÁLISE ESTATÍSTICA II
4
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
PROBABILIDADE EXPONENCIAL ACUMULADA
P tempo antes da próxima chegada ≤ X = 1 − e−λx
ANÁLISE ESTATÍSTICA II
5
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
PROBABILIDADE EXPONENCIAL ACUMULADA
P tempo antes da próxima chegada ≤ X = 1 − e−λx
Ex. Se os clientes chegam a um caixa eletrônico a uma taxa de
20 por hora, a probabilidade do próximo chegar dentro de um
intervalo de 6 minutos (0,1 h) é:
ANÁLISE ESTATÍSTICA II
6
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
PROBABILIDADE EXPONENCIAL ACUMULADA
P tempo antes da próxima chegada ≤ X = 1 − e−λx
Ex. Se os clientes chegam a um caixa eletrônico a uma taxa de
20 por hora, a probabilidade do próximo chegar dentro de um
intervalo de 6 minutos (0,1 h) é:
λ = 20 e X = 0,1
ANÁLISE ESTATÍSTICA II
7
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
PROBABILIDADE EXPONENCIAL ACUMULADA
P tempo antes da próxima chegada ≤ X = 1 − e−λx
Ex. Se os clientes chegam a um caixa eletrônico a uma taxa de
20 por hora, a probabilidade do próximo chegar dentro de um
intervalo de 6 minutos (0,1 h) é:
λ = 20 e X = 0,1
P tempo antes da próxima chegada ≤ 0,1 = 1 − e−20(0,1) = 0,8647
ANÁLISE ESTATÍSTICA II
8
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
1) Dada uma distribuição exponencial com λ = 10, qual é a
a)
b)
c)
d)
probabilidade de que o tempo de chegada seja:
Menor que X = 0,1?
Maior que X = 0,1?
Entre X = 0,1 e X = 0,2?
Menor que X = 0,1 ou maior que X = 0,2?
ANÁLISE ESTATÍSTICA II
9
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
2) Dada uma distribuição exponencial com λ = 5, qual é a
probabilidade de que o tempo de chegada seja:
a) Menor que X = 0,3?
b) Maior que X = 0,3?
c) Entre X = 0,3 e X = 0,5?
d) Menor que X = 0,3 ou maior que X = 0,5?
ANÁLISE ESTATÍSTICA II
10
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
3) A taxa de passagem de automóveis por uma cabine de
pedágio é de 4 por minuto, entre 14 h e 15 h. Supondo que
acabou de chegar um automóvel,
a) Qual é a probabilidade de que o próximo automóvel passe
dentro de 10 segundos?
b) Qual é a probabilidade de o próximo automóvel passe
dentro de 20 segundos?
ANÁLISE ESTATÍSTICA II
11
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
4) Em uma empresa, após análise de segurança de trabalho,
verificou-se que ocorre um acidente de trabalho a cada 10
dias, em média. Qual é a probabilidade de que o próximo
acidente de trabalho venha a ocorrer dentro de:
a) 10 dias?
b) 5 dias?
c) 1 dia?
ANÁLISE ESTATÍSTICA II
12
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
5) O tempo entre paralizações não programadas, em uma
usina de energia elétrica, tem uma distribuição exponencial
com uma média aritmética igual a 20 dias. Encontre a
probabilidade de que o tempo entre duas paralisações não
programadas seja:
a) Menor que 14 dias.
b) Maior que 21 dias.
c) Menor que 7 dias.
ANÁLISE ESTATÍSTICA II
13
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
6) Jogadores de golfe chegam ao guichê da secretaria de um
clube para um curso de golf para principiantes aberto ao
público, a uma taxa de 8 por hora, durante o período de meio
de semana, de segunda a sexta-feira. Se um jogador de golfe
acabou de chegar,
a) Qual é a probabilidade de que o próximo jogador de golfe
chegue dentro de 15 minutos?
b) Qual é a probabilidade de que o próximo jogador de golfe
chegue dentro de 3 minutos?