ROBÓTICA (ROB74) – AULA 4
CINEMÁTICA INVERSA DE
MANIPULADORES SERIAIS
PROF.: Leo Schirmer
PROGRAMA
• CINEMÁTICA INVERSA DE MANIPULADORES
SERIAIS
– Problemática
– Exemplos
– Redundância Cinemática
– Uso de Inversa
– Punho Esférico
Cinemática Inversa
• Procura determinar o conjunto de valores das juntas
que se adequem a uma dada configuração do espaço
operacional ou cartesiano.
• Nem sempre é um problema com solução analítica,
ou por vezes não tem mesmo solução!
• Não existe metodologia única de aplicação!
Cinemática Inversa
• Exemplo: Manipulador RR no Plano
• Partindo das equações da cinemática direta, tem-se:
Cinemática Inversa
Elevando os termos ao quadrado
E sucessivamente
Cinemática Inversa
Observa-se a existência matemática de duas soluções
para Ө2. Para Ө1, tem-se:
Como
E pela relação
Obtém-se:
Cinemática Inversa
• Exemplo: Manipulador RR no espaço
Dos elementos relativos a px e py (posição), acha-se Ө1
A obtenção de Ө2 pode ser imediata se considerarmos as componentes de
orientação, bastando atender a nz e sz e o arctg do seu quociente, ou com
base no termo pz, tem-se
OBS: limitações de precisão numérica, o
ideal seria o uso da função arco-tangente
Redundância Cinemática
• Quando um manipulador pode atingir uma dada posição no
espaço com mais do que uma configuração (principalmente
quando há mais graus de mobilidade do que os necessários)
PLANAR RR
PUMA
Redundância Cinemática
• Para um número infinito de configurações para uma dada
posição da mão diz-se que se atingiu uma situação de
degeneração.
• Ex: Robô RR planar de elos iguais para a mão no ponto (0,0),
ou situação em que o punho do robô fique com dois eixos
colineares e alinhados
Uso de Inversa
• Recorrer às transformações inversas com o objetivo de obter
expressões mais facilmente solúveis
• Para o RR planar
Uso de Inversa
Tentando recorrer apenas a termos de posição, tem-se
Admitindo que Ө1 já tenha sido obtido anteriormente (primeiro método),
obtém-se:
Relação Usual
• Exemplo:
OBS: apesar da dificuldade de obtenção da cinemática
inversa para casos gerais, a maioria dos manipuladores
industriais possuem soluções que são facilmente
encontradas na literatura.
Punho Esférico
• 3 DOF (GdL)
Punho Esférico
• Comparando os termos com a matriz de transformação geral para orientação
obtém-se
Manipuladores com Punho Esférico
• Desacoplamento entre posição e orientação
Olhar exemplos na literatura!!!