Robótica: Sistemas Sensorial e
Motor
Luiz M. G. Gonçalves
www.ic.unicamp.br/~lmarcos/courses/mo810
Cinemática
Cinemática
Ramo da dinâmica que trata os aspectos
de movimento sem considerar massa e
força.
Ligações (links): partes individuais físicas
(material) que formam coletivamente o
corpo de um robô
Juntas: estabelecem restrições entre as
ligações (graus de liberdade).
Links e Juntas
Juntas podem ser:
 Revolutas: executam rotações em
torno de um eixo;
Prismáticas: executam
deslizamentos num eixo.
Cadeia cinemática: uma montagem
de ligações conectadas por juntas
Mecanismos abertos e fechados
 Mecanismo: quando um link é fixo (sistema
global) e os outros se movem relativamente ao
link fixo.
 Cadeia fechada: uma cadeia cinemática com
todos os links conectados através de juntas a
pelo menos dois links adjacentes.
 Cadeia aberta: um link pode estar conectado a
apenas uma junta (end-effector).
Graus de liberdade (DOF)
 Variável de configuração: qualquer parâmetro
(comprimento ou angulo) de um mecanismo
(sub-restrito) que é necessário para determinar
unicamente a configuração do mesmo.
 Graus de liberdade: numero mínimo de
variáveis de configuração necessárias para
definir completamente a configuração do
mecanismo.
Relações espaciais
 Representação em relação a um frame (sistema de coordenadas)
 P (X,Y,Z)
Descrição de posição
Descrição de orientação
Descrição de orientação

Descrição de orientação
Descrição de orientação
Descrição de orientação
Juntando posição e orientação
Definição de um referencial
Descrição de referencial
Entidade composta por 4 vetores que
fornecem informação sobre a orientação e
posição de um ponto num espaço
tridimensional (poderia ser ndimentional,
no caso, n+1 vetores seriam necessários).
Vários referenciais
Transformações e mapeamentos
Mapeamentos são usados para mudar a
origem de um referencial para outro.
Transformação pode ser entendida como
uma função (mapeamento) que leva um
objeto (ou corpo) de uma posição a outra
num espaço (n-dimensional).
Podem ser lineares (obedecendo a certas
regras) ou não lineares (geralmente não é
possível de determinar uma regra).
Referenciais transladados (2D)
Referenciais transladados (3D)
AP
= BP +APBorg
Referenciais rotacionados (2D)
Referenciais rotacionados (3D)
Referenciais rotacionados (3D)
Referenciais rotacionados
Referenciais rotacionados (3D)
Matriz de rotação em torno de X
Exemplo
Coordenadas Homogêneas
Referencial genérico
Referencial genérico
Juntar rotação e translação
Transformação Homogênea
Exemplo de rotação + translação
Exemplo: continuação
Operadores
Mesmas formas podem ser usadas para
levar um ponto de uma posição a outra no
espaço considerado, ou rodar um vetor de
um certo ângulo ou ainda combinar
ambos
Translação
Operador de translação
Operador de translação
Operador de translação
Translação pura
Operador Rotacional
Operador rotacional
Rotação em torno de cada eixo
Operador de rotação
Exemplo
Visualizando o efeito
Operador de transformação
Exemplo R + T
Visualização R+T
Invertendo a transf. homogênea
Resumo
Resumo (cont.)
Transformações compostas
Transformações compostas
Transformações compostas
Invertendo a tranf. composta
Invertendo a transf.
Equações de transformações
Equações de transformações
Equação de transformações
Representação de orientações
Ângulos de Euler e ângulos fixos
Roll, Pitch, Yaw
Composição
Cinemática direta
Cinemática direta (CONT.)
Espaço de manipulação
Cinemática Inversa
Cinemática inversa (cont.)
Cinemática inversa (cont.)
Cinemática inversa (cont.)
Cinemática inversa (final).
Usando o Jacobiano
Jacobiano (velocidade)
Calculando o determinante
Dererminação das fronteiras interna e
externa do círculo que define o espaço de
manipulação (ângulo 2 = 0 ou PI).
Causa problemas de singularidade
(velocidades infinitas em certas
configurações)
Cinemática inversa com Jacobiano
Cinemática inversa (cont.)