ENSAIOS
FATORIAIS
Introdução
Lima, PC
Lima, RR
ENSAIOS FATORIAIS
Experimentos com apenas um fator são conhecidos como ensaios simples.
Como estudar dois fatores simultaneamente, por exemplo, a
produção de 4 cultivares de feijão em três espaçamentos?
Uma possibilidade seria escolher um espaçamento e plantar
as quatro cultivares, separando a mais produtiva. Em outro
experimento seria plantar essa cultivar nos 3 diferentes
espaçamentos procurando identificar aquele mais favorável.
A alternativa correta é estudar os dois fatores ao mesmo
tempo. No exemplo citado seriam plantadas as 4 cultivares
nos 3 espaçamentos, no mesmo experimento.
ENSAIOS
FATORIAIS
TRATAMENTOS:
Nos ensaios fatoriais os tratamentos são todas as
combinações das categorias dos fatores.
Exemplo 1:
Duas variedades de trigo (A e B) e três doses de
adubo (30, 60 e 90 kg/ha):
Tratamentos:
A-30
B-30
A-60
B-60
Ensaios FATORIAIS são
aqueles em que
estudamos os efeitos de
dois ou mais fatores
simultaneamente.
A-90
B-90
Exemplo 2:
Três forrageiras (A, B e C); quatro suplementos minerais (S1,
S2, S3 e S4) e duas raças (H e GH):
Tratamentos:
A-S1-H
B-S1-H
C-S1-H
A-S1-GH
B-S1-GH
C-S1-GH
A-S2-H
B-S2-H
C-S2-H
A-S2-GH
B-S2-GH
C-S2-GH
A-S3-H
B-S3-H
C-S3-H
A-S3-GH
B-S3-GH
C-S3-GH
A-S4-H
B-S4-H
C-S4-H
A-S4-GH
B-S4-GH
C-S4-GH
A notação utilizada para
identificar os tratamentos é
muito variável.
Ela deve ser concisa mas
informativa.
VANTAGENS:
ENSAIOS
FATORIAIS
-Maior economia de tempo e recursos;
- Possibilidade de estudar a INTERAÇÃO entre os fatores;
- Maior precisão para as estimativas dos efeitos dos fatores.
DESVANTAGEM:
-Aumento rápido do número de parcelas do experimento.
Especialmente no caso do
DBC o aumento do tamanho
do bloco pode causar perda de
eficiência pelo aumento da
heterogeneidade.
No exemplo 1 anterior o
bloco deverá ter 6 parcelas
(Fatorial 2x3). Já no exemplo 2
o bloco deverá ter 24 parcelas
(fatorial 2x3x4).
EFEITOS DOS FATORES
Efeito Simples de um fator:
É a alteração provocada na variável resposta pela mudança de
categoria de um fator, em cada categoria do outro(s) fator(es).
Efeito Principal de um fator:
É a média das alterações provocadas na variável resposta pela
mudança de categoria de um fator, considerando todas as categorias
de outro(s) fator(es).
O efeito principal de um fator corresponde à média de seus efeitos
simples.
Efeito da Interação entre fatores:
É a variação nos efeitos simples de um fator provocada pelas
mudanças de categorias de outro(s) fator(es).
Quando os efeitos simples de um fator não são os
mesmos em todos os níveis de outro fator,
dizemos que existe interação entre estes fatores.
ENSAIOS
FATORIAIS
Nos ensaios fatoriais
definimos os seguintes
efeitos dos fatores nas
variáveis resposta:
Efeitos Simples
Efeitos Principais
Efeito da Interação
EXEMPLO SEM
INTERAÇÃO
ENSAIOS
FATORIAIS
Efeitos dos Fatores
Dados observados (dados fictícios)
Tratamentos
Repetições
A-C
A-S
B-C
B-S
I
7
8
2
4
II
9
14
5
9
Totais
16
22
7
13
Ficha do Experimento
Fatores: Reagentes e
Catalisador
Categorias: Reagentes(A e B) e
Com e Sem Catalisador
Trat.: A-C; B-C; A-S e B-S
No de Repetições: 2
Tam. da Parcela: não informado
Bordadura: não informado
Delineamento: DIC
Variáveis Resposta: Tempo de
Reação (segundos)
Dados observados
Tabelas de Totais
Tratamentos
Repetições
A-C
A-S
B-C
B-S
Reagentes
Catalisador
I
7
8
2
4
II
9
14
5
Totais
16
22
7
A
B
Soma
C
16(2)
7
23(4)
9
S
22
13
35
13
Soma
38(4)
20
58(8)
Efeito Simples de Catalisador no Reagente A
Efeito Simples de Catalisador no Reagente B
Efeito Principal de Catalisador
Atenção:
Quando os efeitos simples de um fator são os mesmos em todas as
categorias de outro(s), seu efeito é independente do efeito do
outro(s) fator e o efeito principal também é igual aos efeitos
simples. Neste caso, não existe interação entre os fatores.
ENSAIOS
FATORIAIS
Efeitos dos Fatores
Corresponde à alteração no
tempo médio de reação ao
deixar de utilizar catalisador no
reagente A.
Corresponde à alteração no
tempo médio de reação ao
deixar de usar catalisador para o
reagente B.
Corresponde à alteração no
tempo médio de reação ao
deixar de usar catalisador,
considerando os dois reagentes.
Dados observados
Tabelas de Totais
Tratamentos
Repetições
A-C
A-S
B-C
B-S
Reagentes
Catalisador
I
7
8
2
4
II
9
14
5
Totais
16
22
7
A
B
Soma
C
16(2)
7
23(4)
9
S
22
13
35
13
Soma
38(4)
20
58(8)
Efeito Simples de Reagentes com catalisador
Efeito Simples de Reagentes sem catalisador
Efeito Principal de Reagentes
Atenção:
Quando os efeitos simples de um fator são os mesmos em todas as
categorias de outro(s), seu efeito é independente do efeito do
outro(s) fator e o efeito principal também é igual aos efeitos
simples. Neste caso, não existe interação entre os fatores.
ENSAIOS
FATORIAIS
Efeitos dos Fatores
Corresponde à alteração na
velocidade média de reação ao
mudar do reagente A para o
reagente B, com uso do
catalisador
Corresponde à alteração na
velocidade média de reação ao
mudar do reagente A para o
reagente B, sem o uso de
catalisador.
Corresponde à alteração na
velocidade média de reação ao
mudar do reagente A para o
reagente B, utilizando ou não o
catalisador.
EXEMPLO COM
INTERAÇÃO
ENSAIOS
FATORIAIS
Efeitos dos Fatores
Dados observados (dados fictícios)
Tratamentos
Repetições
A-30
A-90
B-30
B-90
I
2,3
4,4
1,2
5,5
II
2,1
4,2
1,8
4,5
Totais
4,4
8,6
3,0
10,0
Ficha do Experimento
Fatores: Variedades e Doses de
Adubo
Categorias: A, e B e 30 e 90
kg/ha.
Trat.: A-30; B-30; A-90 e B-90
No de Repetições: 2
Tam. da Parcela: não informado
Bordadura: não informado
Delineamento: DIC
Variáveis Resposta: Produções
em kg/ parcela.
Dados observados
Tabelas de Totais
Tratamentos
Repetições
A-30
A-90
B-30
B-90
Variedades
Doses
I
2,3
4,4
1,2
5,5
30
4,4(2)
3,0
7,4(4)
II
2,1
4,2
1,8
4,5
90
8,6
10,0
18,6
Totais
4,4
8,6
3,0
10,0
Soma
13,0(4)
13,0
26,0(8)
A
B
Soma
Efeito Simples de Adubo na Variedade A
Efeito Simples de Adubo na Variedade B
Efeito Principal de Adubo
Atenção:
Observe que os efeitos simples são diferentes indicando que o efeito
do Adubo depende da variedade em que foi aplicado.
O efeito principal de Adubo é a média dos efeitos simples de Adubo.
ENSAIOS
FATORIAIS
Efeitos dos Fatores
Corresponde à alteração na
média da produção ao mudar
da dose 30 para a dose 90, na
variedade A.
Corresponde à alteração na
média da produção ao mudar
da dose 30 para a dose 90, na
variedade B.
Corresponde à alteração na
média da produção ao mudar
da dose 30 para a dose 90,
considerando todas variedades.
Dados observados
Tabelas de Totais
Tratamentos
Repetições
A-30
A-90
B-30
B-90
Variedades
Doses
A
B
I
2,3
4,4
1,2
2,5
30
4,4(2)
3,0
7,4(4)
II
2,1
4,2
1,8
2,5
90
8,6
10,0
18,6
Totais
4,4
8,6
3,0
5,0
Soma
13,0(4)
13,0
26(8)
Soma
Efeito Simples de Variedades com 30 kg/ha
Efeito Simples de Variedades com 90 kg/ha
Efeito Principal de Variedades
Atenção:
Observe que os efeitos simples são diferentes indicando que o efeito
das Variedades dependem da dose de adubo utilizada.
O efeito principal de Variedades é a média dos efeitos simples de
Variedades.
ENSAIOS
FATORIAIS
Efeitos dos Fatores
Corresponde à alteração na
média da produção ao mudar
da variedade A para a variedade
B, com 30 kg/ha de adubo.
Corresponde à alteração na
média da produção ao mudar
da variedade A para a variedade
B, com 90 kg/ha de adubo.
Corresponde à alteração na
média da produção ao mudar
da variedade A para a variedade
B, considerando todas as
adubações.
Efeitos simples de Reagentes
Efeitos simples de Catalisador
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
A
1900ral
1900ral
B
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
C
1900ral
1900ral
S
1900ral
1900ral
1900ral
A
B
1
C
Efeitos simples de Variedades
S
2
Efeitos simples de Doses
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
30
1900ral
90
1900ral
A
1900ral
B
1900ral
1900ral
1900ral
1900ral
1
A
3
2B
30
4
90
As figuras ilustram os
efeitos principais dos
fatores dos dois exemplos
anteriores.
Quando não existe
interação as curvas são
paralelas (1 e 2).
Quando existe interação
as curvas são
convergentes (3 e 4).
Fatores com Efeitos Hierárquicos
Quando as categorias de um fator não combinam
com todas as categorias de outro fator, pode-se ter
um caso de experimento com fatores com efeitos
hierárquicos (ou aninhados).
Exemplo: Estudo da produção de leite de vacas de primeira
gestação resultantes do cruzamento de dois touros
(T1 e T2) com três vacas cada um.
Embora pareça um ensaio fatorial padrão: 2 fatores (Touros e
Vacas) com seis tratamentos, observe o a composição dos
tratamentos:
Fatores com Efeitos Cruzados
Nos ensaios fatoriais as categorias de um fator combinam com todas
as categorias de outro fator, Nestes casos diz-se que esses fatores
têm efeitos cruzados.
Exemplo: Estudo da produção de soja para duas
cultivares (A e B) e 3 doses de adubo (0, 40 e 80
kg/ha):
TRATAMENTOS:
A
0
A-0
A-40
A-80
B
40
80
B-0
B-40
B-80
Fatores com Efeitos Hierárquicos
Em alguns casos, as categorias de um fator não combinam com todas
as categorias de outro fator. Os fatores têm efeitos hierárquicos.
T1
Exemplo: Estudo da produção de leite de vacas de
primeira gestação resultantes do cruzamento de dois
touros (T1 e T2) com três vacas cada um.
TRATAMENTOS:
B
A
As vacas A, B e C não são as mesmas vacas D, E e F).
1-A
1-B
T2
C
D
1-C
1-D
E
1-E
F
1-F
Se os fatores em estudo têm efeitos hierárquicos
(ou aninhados), a interação entre eles não é
estimável. Um modelo para a análise de variância
para dois fatores aninhados é:
Fontes de Variação
Fator A
Fator B : Fator A1
Fator B : Fator A2
...
Resíduo
Sugerimos que você
veja a Unidade 12, que
trata da análise de
variância dos Ensaios
Fatoriais.
Procure entender o
significado da interação
entre fatores e como
proceder nos casos em
que ela é significativa.
Em seguida, veja os
exemplos resolvidos de
fatoriais p x q e depois
os casos p x q x s.
ATÉ A PRÓXIMA!