Áreas de Figuras Planas
Área
.
.

Número (S)
.
.

S
Quantificar superfícies
.
Áreas de Triângulos
A
B
C
Qual é a base desse triângulo ?
.
Áreas de Triângulos
.
A
S=1.b.h
2
B
C
A base é qualquer um dos lados do

Áreas de Triângulos
B
S=1.b.h
2
a
C
b
A
Quanto mede a altura desse
?
.
Áreas de Triângulos
B
S=1.b.h
2
h
a
C
b
A
sen a = h
a

h = a . sena
.
Áreas de Triângulos
.
B
S = 1 . b . a sen a
2
h
a
C
b
A
sen a = h
a

h = a . sena
Áreas de Triângulos
.
B
S = 1 . a . b . sen a
2
a
C
b
A
Conhecendo dois lados e o ângulo entre eles,
Áreas de Triângulos
.
B
c
C
O
b
O Semi-perímetro é
a 1/2 do perímetro
A
perímetro de uma figura é a soma de seus lados
perímetro = a + b + c
Áreas de Triângulos
.
B
c
C
O
b
p = a+b+c
2
A
perímetro de uma figura é a soma de seus lados
perímetro = a + b + c
Áreas de Triângulos
.
B
c
r
C
b
p = a+b+c
2
A
A circunferência inscrita ao triângulo tem raio r
Áreas de Triângulos
B
c
S=p.r
r
C
b
A
.
B
c
r
C
b
A
B
c
r
C
b
A
B
c
r
C
b
A
B
c
r
C
b
A
S = a.r + b.r + c.r = r.(a+b+c) = (a+b+c).r = p.r
2
2
2
2
2
B
c
r
C
b
A
Áreas de Triângulos
O Triângulo Equilátero
a
.
S = a2 . 3
4
.
a
.
Áreas de Triângulos
B
c
C
Hieirão
b
p = a+b+c
2
A
S=
V p.(p-a).(p-b).(p-c)
.
Áreas de Quadriláteros
.
TRAPÉZIOS
b
h
B
S = (B + b) . h
2
Áreas de Quadriláteros
.
PARALELOGRAMOS
S=b.h
h
b
Áreas de Quadriláteros
.
LOSANGOS
S=D.d
2
Áreas de Quadriláteros
.
QUADRADOS
S=d
a
2
2
2
a
Áreas dos Círculos
r
C=2pr
S
S= pr2
.
Áreas dos Círculos
.
SETOR CIRCULAR
r
a
S=
2
pr
Ssetor
3600
a
Áreas dos Círculos
COROA CIRCULAR
S=
2
pR
2
pr
r
R
S= p(R2 - r2)
.
POLÍGONOS
REGULARES
Polígonos Regulares
.
Quadrado
Hexágono
Pentágono
Octógono
EQUILÁTEROS E EQUIÂNGULOS
Triângulo Equilátero
h
R
? r
R
r = apótema
r = h/3
h = lado.
lado
3
r é o apótema  a=lado . ?
3
2
QUADRADO
R
r = apótema
R = d/2
?
r
lado
a=lado/2
d = lado.
2
HEXÁGONO
r=h=apótema
?
r
lado
a = lado .3/2
h= lado
3
2
lado
Unifesp -
Fuvest- A figura representa sete hexágonos regulares de
lado 1, um hexágono maior, cujos vértices coincidem com
os centros de seis dos hexágonos menores e um hexágono
menor. Então, calcule a razão entre as medidas dos lados
do maior e do menor hexágono.
QUADRADO
R
4 x (lado) =p
2
r
lado
S = 4 x (lado x r) / 2
S =p.r
PENTÁGONO
5 x (lado) =p
2
r
lado
S = 5 x (lado x r) / 2
S =p.r
SHex= 6 x S
lado
Áreas de Triângulos
O Triângulo Equilátero
a
.
S = a2 . 3
4
.
a
.
Como será a área do
Octógono Regular ?