Aula Prática 9
Adimensionalização
Problemas
• Pretende-se ensaiar um submarino construído
para navegar a 20 nós utilizando um modelo à
escala de 1:100.
• a) determine a velocidade a que deve ser feito o
ensaio, se pretendermos garantir semelhança
dinâmica.
• b) determine a relação entre a potência
consumida pelo modelo e pelo protótipo.
• c) como procederia para saber a velocidade
mínima a que poderia fazer o ensaio?
Resolução
• Se o submarino estiver submerso a uma
profundidade que já não faça ondas temos
que considerar semelhança de Reynolds.
Re M  Re P
 UD 
 UD 

  

  M   P
U M  100U P  2000nós  2000* 0.52m / s  1000m / s 
1000/ 1000km
 3600km / h
1 / 3600h
• Esta velocidade seria impossível de conseguir. …
• Se a conseguíssemos a potênica necessária seria
enorme
Potência
PM*  PP*
PM
PP

F .U M F .U P
PM F .U M

PP F .U P
1

U M2 L2M
F U
UM
 M M 2
1
FP U P
U P2 L2P U P
2
3
PM
1  100 
4


  10
PP 100  1 
Como fazer?
• Ir ensaiando o modelo a vários Reynolds e calculando a força
adimensional:
F  CD 
*
F
1
U 2 A
2
• O melhor submarino é aquele que tiver a menor força de
resistência adimensional.
• O Reynolds deixa de ser importante quando a força
adimensional ficar constante (independente do Reynolds).
Problema
• Determinar a potência necessária para elevar
10 l/s de água a uma altura de 20 metros,
utilizando um tubo com 0.5 mm de
rugosidade 5 cm de diâmetro e 40 metros de
comprimento. Ignore o efeito das curvas e de
outros acidentes da instalação.
• Calcule o consumo de energia adicional se a
tubagem tivesse 10 curvas e uma válvula de
passagem.
Resolução (1/3)
• A Equação de Bernoulli faz balanços de energia por
unidade de volume (de massa ou de peso). Sabendo
a energia que temos à entrada, a que queremos ter
na saída e a que iremos dissipar na intalação
poderemos calcular a energia a fornecer.
• Para determinarmos a potência teremos que
multiplicar a energia por unidade de massa pela
massa por unidade de tempo.
• Se pretendessemos conhecer a energia a fornecer à
bomba, precisaríamos de conhecer o seu
rendimento.
Resolução (2/3)
• A pressão é a atmosférica à entrada e à saída. A diferença
de energia potencial são 20m e a energia cinética é
calculável conhecido o caudal e a secção do tubo.
• A energia dissipada por atrito depende de Re e da
rugosidade relativa.
 4Q / D 2 D 4Q / D 2 D 4 * 0.01/  * 0.052 
6
Re 



5
*
10


106
 0.5
D

50
 0.01
Resolução (3/3)
4 f  0.02
2
2


1
4
*
0
.
01
1
4
*
0
.
01
L




  
0  0  gz1  gH   0   


gz
*
4
f


2
2

2

0
.
05
2
0
.
05
D





2
2
1  4 * 0.01 
L
H   z 2  z1  
1

4
f

 

2 g   0.052  
D
1
40 
1

H  20 
* 52 * 1  0.02 *
* 52 *17  42m
  20 
20
0.05 
20

•
•
A potência seriam 4.1kW= 4.1/0.7hp=5.9hp
As curvas têm tipicamente coeficientes de perda de carga de 0.6. Uma válvula de esfera tem um
coeficiente quase nulo e uma válvula de globo tem 0.6.
Problema
• Calcule a força de resistência ao avanço de um carro
com cx=0.33, com área frontal de 1.9*1.6 m2
quando se desloca a 120 e a 180km/h. Que hipótese
tivemos que fazer sobre a importância de Re para o
escoamento?
• Calcule a potência que o motor tem que fornecer em
cada uma das condições para vencer a resistência
aerodinâmica.
• Calcule a potência que o motor teria que fornecer se
o carro pesasse 1000kg e se pretendêssemos passar
de 120 para 180 km/h em 10 s.
Força Adimensional
F  CD  C X 
*
F
1
2 2
U P LP
2

F
1
2
U P A
2
Resolução (1/2)
• A força de resistência e as potências são: 1hp=0.735 kW
2
1
1
 120*1000
U 2 A  0.33* *1.2 * 
 *1.9 *1.6
2
2
 3600 
F  670N  67kg
F  cx
 120*1000
P  670N * 
  22.3kW  32hp
 3600 
P180  P120* 180/ 120  73hp
2
• A força para acelerar o carro é dada pela lei de Newton. Admitindo que a
aceleração era constante:
1000
(180 120) *
du
3600  1700N
Fi  m i  1000
dt
10
Resolução (2/2)
• No momento em que o carro começa a acelerar a
potência seria: de 76 cavalos.
• Se a aceleração se mantivesse constante, ao
chegar aos 180 a potência seria de cerca de 100
cavalos.
• Se a isto adicionarmos os 73 da resistência
aerodinâmica e a resistência do atrito nos pneus,
percebemos porque é que só alguns carros é que
permitem grandes acelerações a alta
velocidade….
Problema
• Considere o escoamento de água, num tubo cilíndrico de
aço galvanizado, completamente desenvolvido, de
diâmetro 5 cm, com velocidade média de 2 m/s.
• a) calcule o caudal.
• b) calcule o Nº de Reynolds e a rugosidade relativa.
• c) determine o coeficiente de atrito e a perda de pressão
num troço de 100 metros de comprimento.
• e) Qual a energia dissipada por unidade de volume?
• d) qual a potência que uma bomba deveria fornecer ao
fluido?
• e) qual a potência que o motor deve de fornecer à bomba?
Equação de Bernoulli Generalizada
1
1
1




2
2
2
 P  U  gz   w   P  U  gz    U ki
2
2

1

2 i 2
Tubo
4 fL
k
D