MINI CURSO DE ASTRONOMIA
Movimentos dos Astros
Gravitação
Ruth Bruno
Leis de Kepler
1609
1a Lei:
Cada planeta revolve em torno do Sol em uma órbita elíptica,
com o Sol ocupando um dos focos da elipse.
Excentricidade da órbita
Onde:
c
e
a
c = distância do centro ao foco
a = semi-eixo maior
Órbita da Terra: e = 0,0167
Órbita de Mercúrio: e = 0,2056
2a Lei:
A linha reta que une o Sol ao planeta varre
áreas iguais em intervalos de tempo iguais.
Quanto mais distante do Sol, mais devagar o planeta se move
3a Lei:
Os quadrados dos períodos orbitais dos planetas
são proporcionais aos cubos dos semi-eixos
maiores das órbitas
P  ka
2
3
Gravitação Universal
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1687
Aceleração da Gravidade
Mm
M
F  G 2  mg  g  G 2
r
r
Aceleração versus Altitude
Força da gravidade (em múltiplos de g = 9,80665 m/s2) na
superfície dos planetas do Sistema Solar
Mercúrio 0.376
Vênus
0.903
Terra
1
Marte
0.38
Júpiter
2.34
Saturno
1.16
Urano
1.15
Netuno
1.19
Por que a Terra não cai sobre o Sol ?
Por que a Lua não cai sobre a Terra?
A única força atuante é a
força da gravidade. A bola
sobe devido às condições
com que foi lançada.
A bola lançada
obliquamente segue uma
trajetória curva, apesar da
força gravitacional ser
sempre vertical, para
baixo.
A Lua não cai sobre a Terra porque
ela gira muito rápido, diminuindo a
influência da gravidade.
Se a velocidade não for
suficientemente grande, o
objeto não realizará o
movimento circular.
Queda da Lua em direção à Terra
Localização de um Astro
Localização de um ponto sobre a
superfície da Terra
Longitude: λ
Latitude: φ
Longitude (λ) - varia de 0o a 180o a
Leste ou a Oeste de Greenwich
ou de 0 a +12h e 0 a -12h, a Leste e a
Oeste de Greenwich, respectivamente.
Latitude (φ) – varia de 0o a 90o ao
Norte do Equador e de 0o a -90o
ao Sul do Equador.
Concepção da Esfera Celeste
Elementos da Esfera Celeste
Visão do céu a partir de diferentes latitudes
Pólo Norte: Latitude = 90o
Metade do céu é visível em
qualquer momento. A outra
metade, abaixo do horizonte é
bloqueada pela Terra.
Latitude 0o
O céu inteiro pode ser visto no período de 24 horas
Latitude 45o N
Latitude 45o S
Coordenadas Horizontais
O observador se encontra na origem do sistema, na superfície
da Terra
Altitude (h): varia de 0o a ± 90o
Azimute (A) : varia de 0o a
360o, medido na direção
Leste, a partir do Norte
z: distância zenital
Coordenadas Equatoriais
Ascensão reta ():
varia de 0o a 360o, na
direção Leste, a partir
de  (Ponto Vernal ou
de Áries)
Declinação (): varia de 0o a
± 90o
Fenômenos relacionados com os
movimentos do Sol e da Terra
Movimento de Rotação da
Terra
Vista acima do
Polo Norte, a
Terra gira em
torno de seu eixo
no sentido antihorário
O Dia e a Noite
Esta figura foi construída com se estivéssemos observando
de um dos pólos. O habitante 1 está vendo o pôr do Sol e o
habitante 2 está vendo o nascer do Sol, ambos no equador.
Velocidade de Rotação da Terra
em diferentes Latitudes:
.
80° - 289.9 km/h
70° - 571.1 km/h
60° - 834.9 km/h
50° - 1073.3 km/h
40° - 1279.1 km/h
30° - 1446.1 km/h
20° - 1569.1 km/h
10° - 1644.4 km/h
0° - 1675 km/h
Devido ao movimento de rotação da Terra, seu eixo não se alinha com o
eixo da eclíptica, mas precessiona em torno dele. A inclinação do eixo
varia de 22 a 28 graus num período de 44000 anos. Atualmente esta
inclinação é de 23,5 graus.
P(nutação): 18,5 anos ; P(precessão): 26.000 anos
astro.if.ufrgs.br/fordif/precessao.jpg
Precessão dos Equinócios
A precessão não tem nenhum efeito importante sobre as estações, uma vez que o
eixo da Terra mantém sua inclinação de 23,5 em relação ao eixo da eclíptica,
enquanto precessiona em torno dele.
Como o ano do nosso calendário é baseado nos equinócios, a primavera continua
iniciando em setembro no hemisfério sul, e em março no hemisfério norte.
A única coisa que muda são as estrelas visíveis no céu durante a noite em
diferentes épocas do ano. Por exemplo, atualmente Órion é uma constelação
característica de dezembro, e o Escorpião é uma constelação característica de
junho. Daqui a 13000 anos será o oposto.
Efeitos da Força Centrífuga
Efeitos da Força de Coriolis
Velocidade de translação da Terra
-Terra está mais próxima do Sol (R = 147.100.000 km)
V = 108.720,7 km/h
-Terra está mais distante do Sol (R = 152.100.000 km)
V = 109.040 km/h.
Movimento Aparente do Sol
Como a Terra nos leva de Oeste para Leste, os objetos no
céu parecem se mover na direção oposta, de Leste para
Oeste.
Caminho do Sol ao longo da eclíptica
Equinócio Vernal (ou da Primavera) : 21/03
Equinócio do Outono: 21/09
Solstício de Verão: 21/06
Solstício de Inverno: 21/12
Declinação do Sol
A declinação do Sol varia à medida em que ele percorre a eclíptica
Caminho do Sol ao longo do meridiano em
diferentes épocas do ano
O Sol só vai a pino, duas vezes por ano, nas regiões entre os trópicos.
Exatamente nos trópicos ele vai a pino uma vez por ano e no resto da
Terra ele jamais vai a pino.
Movimento Diurno dos Astros
Movimento diurno dos astros (24 horas), de L para O.
Ao longo do dia, todos os astros descrevem no céu arcos paralelos ao
Equador.
Terra em repouso em relação à esfera celeste - todos os astros giram em
torno da Terra, descrevendo trajetórias circulares em torno de um ponto
fixo no céu.
Orientação dos arcos descritos pelo astro em relação ao horizonte:
depende da latitude do lugar.
O Movimento Diurno do Sol no dia do Equinócio
Trajetória diurna do Sol no Equador
Trajetória diurna do Sol em uma latitude Sul
No dia de equinócio o Sol nasce no ponto cardeal leste e seu ocaso se dá no
ponto cardeal oeste. O dia tem a duração de 12 horas e a noite também.
O Movimento Diurno do Sol nos pólos no dia do
Equinócio de Outono
Trajetória diurna do Sol no pólo terrestre sul.
Sombra projetada por uma haste ao meio-dia.
Nos pólos terrestres, como o Equador Celeste coincide com o horizonte, o Sol
descreverá o próprio horizonte no sentido anti-horário para um observador em pé
no pólo sul da Terra e no sentido horário para um observador no pólo norte.
Via Láctea
MOVIMENTO DO SOL
• Movimento do Sol em torno do Centro Galáctico: 250
km/s
• Tempo de revolução do Sol em torno do C.G.: 200 a 250
milhões de anos (ano galáctico)
• Número de voltas que o Sol já executou: 16 a 20 voltas
www.eso.org
MOVIMENTOS DA LUA
Órbita da Lua
A órbita da Lua em torno da Terra está inclinada 5° em relação à orbita da
Terra em torno do Sol.
A órbita da Lua em torno da
Terra é uma elipse, exagerada
nesta figura, e a Lua está 10%
mais próxima no perigeu do que
no apogeu, o que faz com que
seu tamanho aparente mude de
um ciclo para outro.
Movimento diurno aparente da Lua
Lua Crescente vista de diferentes latitudes meridionais
Observador
perto do Pólo Sul
Oeste
Leste
Observador
entre o Pólo Sul e o
equador
Oeste
Leste
Observador
no equador
Oeste
Leste
Movimento diurno da Lua em diferentes dias
Z
PS
E
N
S
W
- 280 < Lua < + 280
Eixo da
eclíptica
Trajetória mensal
aparente
da Lua
PNE
ND
PN
5,20
NA
Trajetória da Lua "em
torno" do Sol
5
5
4
4
3
3
2
2
Lua
Terra
Sol
1
1
Dia Lunar
Trânsito da Lua no Céu
Movimento aparente da Lua, de hora a hora. Cada hora ela se
move cerca de um diâmetro na direção do leste
O movimento aparente da Lua, de uma noite para outra.
Cada noite ela se move cerca de 13 graus, ou cerca de 26 diâmetros
Configurações Planetárias
Planetas inferiores
Mercúrio e Vênus.
Têm órbitas menores do que a órbita da Terra.
Planetas superiores
Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e o planeta anão Plutão.
Têm órbitas maiores do que a da Terra.
Configurações Planetárias
elongação (e): distância angular do planeta ao Sol, vista da Terra.
Configurações de um planeta inferior
•conjunção inferior: o planeta está na mesma direção do Sol (e = 0),
e mais próximo da Terra do que o Sol.
•conjunção superior: o planeta está na mesma direção do Sol (e = 0),
e mais longe da Terra do que o Sol.
Configurações de um planeta superior
•conjunção: o planeta está na mesma direção do Sol (e = 0o), e mais longe da Terra
do que o Sol.
•oposição: o planeta está na direção oposta ao Sol (e = 180o). O planeta está no céu
durante toda a noite.
•quadratura ocidental: (e = 90o). O planeta está 6h a oeste do Sol.
•quadratura oriental: (e = 90o). O planeta está 6h a leste do Sol.
Simulação do movimento retrógrado no sistema
geocêntrico.
Movimento retrógrado de Marte
http://oceanservice.noaa.gov/education/kits/tides/media/supp_tide05.html
Langhi, R., Idéias de Senso Comum em Astronomia,
http://telescopiosnaescola.pro.br/langhi.pdf
Um curso de astronomia e as pré-concepções dos alunos, Anne Louise Scarinci;
Jesuína Lopes de Almeida Pacca.
Rev. Bras. Ensino Fís. vol.28 no.1 São Paulo 2006
Ciências para professores do Ensino Fundamental - Astronomia
http://www.cdcc.usp.br/cda/ensino-fundamental-astronomia/parte1c.html
Força de gravitação universal
http://nautilus.fis.uc.pt/astro/hu/gravi/gravitacao_universal.html
http://www.uranometrianova.pro.br/astronomia/AA003/equioutono.htm
http://cseligman.com/text/sky/moonmotion.htm
http://www.telescopiosnaescola.pro.br/ceu1/classica/mares.pdf
http://astro.if.ufrgs.br/index.htm