MINI CURSO DE ASTRONOMIA
Movimentos dos Astros
Gravitação
Ruth Bruno
Leis de Kepler
1609
1a Lei:
Cada planeta revolve em torno do Sol em uma órbita elíptica,
com o Sol ocupando um dos focos da elipse.
Excentricidade da órbita
Onde:
c
e
a
c = distância do centro ao foco
a = semi-eixo maior
Órbita da Terra: e = 0,0167
Órbita de Mercúrio: e = 0,2056
2a Lei:
A linha reta que une o Sol ao planeta varre
áreas iguais em intervalos de tempo iguais.
Quanto mais distante do Sol, mais devagar o planeta se move
3a Lei:
Os quadrados dos períodos orbitais dos planetas
são proporcionais aos cubos dos semi-eixos
maiores das órbitas
P 2  ka3
Gravitação Universal
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1687
Aceleração da Gravidade
Mm
M
F  G 2  mg  g  G 2
r
r
Por que a Terra não cai sobre o Sol ?
Por que a Lua não cai sobre a Terra?
A única força atuante é a
força da gravidade. A bola
sobe devido às condições
com que foi lançada.
A bola lançada
obliquamente segue uma
trajetória curva, apesar da
força gravitacional ser
sempre vertical, para
baixo.
A Lua não cai sobre a Terra porque
ela gira muito rápido, diminuindo a
influência da gravidade.
Se a velocidade não for
suficientemente grande, o
objeto não realizará o
movimento circular.
Queda da Lua em direção à Terra
Vo,maçã = 0
Vo,Lua ≠ 0
Aceleração versus Altitude
Força da gravidade (em múltiplos de g = 9,80665 m/s2) na
superfície dos planetas do Sistema Solar
Mercúrio 0.376
Vênus
0.903
Terra
1
Marte
0.38
Júpiter
2.34
Saturno
1.16
Urano
1.15
Netuno
1.19
Localização de um Astro
Localização de um ponto sobre a
superfície da Terra
Longitude: λ
Latitude: φ
Longitude (λ) - varia de 0o a 180o a
Leste ou a Oeste de Greenwich
ou de 0 a +12h e 0 a -12h, a Leste e a
Oeste de Greenwich, respectivamente.
Latitude (φ) – varia de 0o a 90o ao
Norte do Equador e de 0o a -90o
ao Sul do Equador.
Concepção da Esfera Celeste
Elementos da Esfera Celeste
Visão do céu a partir de diferentes latitudes
Pólo Norte: Latitude = 90o
Metade do céu é visível em
qualquer momento. A outra
metade, abaixo do horizonte é
bloqueada pela Terra.
Latitude 0o
O céu inteiro pode ser visto no período de 24 horas
Latitude 45o N
Latitude 45o S
Coordenadas Horizontais
O observador se encontra na origem do sistema, na superfície
da Terra
Altitude (h): varia de 0o a ± 90o
Azimute (A) : varia de 0o a
360o, medido na direção
Leste, a partir do Norte
z: distância zenital
Coordenadas Equatoriais
Ascensão reta ():
varia de 0o a 360o, na
direção Leste, a partir
de  (Ponto Vernal ou
de Áries)
Declinação (): varia de 0o a
± 90o
Fenômenos relacionados com os
movimentos do Sol e da Terra
Movimento de Rotação da
Terra
Vista acima do
Polo Norte, a
Terra gira em
torno de seu eixo
no sentido antihorário
O Dia e a Noite
Esta figura foi construída com se estivéssemos observando
de um dos pólos. O habitante 1 está vendo o pôr do Sol e o
habitante 2 está vendo o nascer do Sol, ambos no equador.
Velocidade de Rotação da
Terra em diferentes
Latitudes:
(valores aproximados)
.
80° - 290 km/h
70° - 571 km/h
60° - 835 km/h
50° - 1073 km/h
40° - 1279 km/h
30° - 1446 km/h
20° - 1569 km/h
10° - 1644 km/h
0° - 1675 km/h
Efeitos da Força Centrífuga
Efeitos da Força de Coriolis
Velocidade de translação da Terra
-Terra está mais próxima do Sol (R = 147.100.000 km)
V = 109.040 km/h.
-Terra está mais distante do Sol (R = 152.100.000 km)
V = 108.720,7 km/h
Movimento Aparente do Sol
Como a Terra nos leva de Oeste para Leste, os objetos no
céu parecem se mover na direção oposta, de Leste para
Oeste.
Medida do Diâmetro do Sol e da Velocidade de Rotação da Terra
v
D
d
R
r
t = tempo da experiência
R
Devido ao movimento de rotação da Terra, seu eixo não se alinha com o
eixo da eclíptica, mas precessiona em torno dele. A inclinação do eixo
varia de 22 a 28 graus num período de 44000 anos. Atualmente esta
inclinação é de 23,5 graus.
P(nutação): 18,5 anos ; P(precessão): 26.000 anos
astro.if.ufrgs.br/fordif/precessao.jpg
Precessão dos Equinócios
A precessão não tem nenhum efeito importante sobre as estações, uma vez que o
eixo da Terra mantém sua inclinação de 23,5 em relação ao eixo da eclíptica,
enquanto precessiona em torno dele.
Como o ano do nosso calendário é baseado nos equinócios, a primavera continua
iniciando em setembro no hemisfério sul, e em março no hemisfério norte.
A única coisa que muda são as estrelas visíveis no céu durante a noite em
diferentes épocas do ano. Por exemplo, atualmente Órion é uma constelação
característica de dezembro, e o Escorpião é uma constelação característica de
junho. Daqui a 13000 anos será o oposto.
Caminho do Sol ao longo da eclíptica
Equinócio Vernal (ou da Primavera) : 21/03
Equinócio do Outono: 21/09
Solstício de Verão: 21/06
Solstício de Inverno: 21/12
Declinação do Sol
A declinação do Sol varia à medida em que ele percorre a eclíptica
Caminho do Sol ao longo do meridiano em
diferentes épocas do ano
O Sol só vai a pino, duas vezes por ano, nas regiões entre os trópicos.
Exatamente nos trópicos ele vai a pino uma vez por ano e no resto da
Terra ele jamais vai a pino.
Movimento Diurno dos Astros
Movimento diurno dos astros (24 horas), de L para O.
Ao longo do dia, todos os astros descrevem no céu arcos paralelos ao
Equador.
Terra em repouso em relação à esfera celeste - todos os astros giram em
torno da Terra, descrevendo trajetórias circulares em torno de um ponto
fixo no céu.
Orientação dos arcos descritos pelo astro em relação ao horizonte:
depende da latitude do lugar.
Via Láctea
MOVIMENTO DO SOL
• Movimento do Sol em torno do Centro Galáctico: 250
km/s
• Tempo de revolução do Sol em torno do C.G.: 200 a 250
milhões de anos (ano galáctico)
• Número de voltas que o Sol já executou: 16 a 20 voltas
www.eso.org
MOVIMENTOS DA LUA
Órbita da Lua
A órbita da Lua em torno da Terra está inclinada 5° em relação à orbita da
Terra em torno do Sol.
A órbita da Lua em torno da
Terra é uma elipse, exagerada
nesta figura, e a Lua está 10%
mais próxima no perigeu do que
no apogeu, o que faz com que
seu tamanho aparente mude de
um ciclo para outro.
Movimento diurno aparente da Lua
Movimento diurno da Lua em diferentes dias
Z
PS
E
N
S
W
- 280 < Lua < + 280
Trajetória da Lua "em
torno" do Sol
5
5
4
4
3
3
2
2
Lua
Terra
Sol
1
1
Dia Lunar
Trânsito da Lua no Céu
Configurações Planetárias
Planetas inferiores
Mercúrio e Vênus.
Têm órbitas menores do que a órbita da Terra.
Planetas superiores
Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e o planeta anão Plutão.
Têm órbitas maiores do que a da Terra.
Configurações Planetárias
elongação (e): distância angular do planeta ao Sol, vista da Terra.
Configurações de um planeta inferior
•conjunção inferior: o planeta está na mesma direção do Sol (e = 0),
e mais próximo da Terra do que o Sol.
•conjunção superior: o planeta está na mesma direção do Sol (e = 0),
e mais longe da Terra do que o Sol.
Configurações de um planeta superior
•conjunção: o planeta está na mesma direção do Sol (e = 0o), e mais longe da Terra
do que o Sol.
•oposição: o planeta está na direção oposta ao Sol (e = 180o). O planeta está no céu
durante toda a noite.
•quadratura ocidental: (e = 90o). O planeta está 6h a oeste do Sol.
•quadratura oriental: (e = 90o). O planeta está 6h a leste do Sol.
Simulação do movimento retrógrado no sistema
geocêntrico.
Movimento retrógrado de Marte
http://oceanservice.noaa.gov/education/kits/tides/media/supp_tide05.html
Langhi, R., Idéias de Senso Comum em Astronomia,
http://telescopiosnaescola.pro.br/langhi.pdf
Um curso de astronomia e as pré-concepções dos alunos, Anne Louise Scarinci;
Jesuína Lopes de Almeida Pacca.
Rev. Bras. Ensino Fís. vol.28 no.1 São Paulo 2006
Ciências para professores do Ensino Fundamental - Astronomia
http://www.cdcc.usp.br/cda/ensino-fundamental-astronomia/parte1c.html
Força de gravitação universal
http://nautilus.fis.uc.pt/astro/hu/gravi/gravitacao_universal.html
http://www.uranometrianova.pro.br/astronomia/AA003/equioutono.htm
http://cseligman.com/text/sky/moonmotion.htm
http://www.telescopiosnaescola.pro.br/ceu1/classica/mares.pdf
http://astro.if.ufrgs.br/index.htm