Simetria Translacional e
os 14 Retículos de Bravais
Arranjo unidimensional:
variável  t1
Arranjo bidimensional:
variáveis  t1 , t2 e 
variáveis:
t1  t2
  90o
rede oblíqua: a  b e   90o
variáveis:
t1  t2
  90o
rede retangular: a  b e   90o
variáveis:
t 1  t2
  90o
cos ’  a/2b’
rede retangular centrada: a  b e   90o
variáveis:
t1  t2
  90o
rede quadrada: a  b e   90o
variáveis:
t1  t2
  60o
rede hexagonal: a  b e   60o
Arranjo tridimensional:
Sistema cúbico: a  b  c e       90o
Sistema cúbico, continuação....
Sistema cúbico, continuação....
Celas do tipo A, B ou C (centradas em uma só face) são
proibidas no sistema cúbico pela presença do eixo de ordem
3 na diagonal de corpo.
Sistema triclínico: a  b  c e       90o
Exemplos de transformação de retículos I e F em retículos P
IP
FP
Sistema monoclínico: a  b  c e     90o  
Exemplo da transformação de um retículo B em P no sistema
monoclínico.
BP
Sistema ortorrômbico: a  b  c e       90o
Sistema ortorrômbico,
continuação....
Sistema tetragonal: a  b  c e       90o
No sistema tetragonal retículos do tipo C e F podem ser
transformados em retículos P e I do mesmo sistema.
CP
FI
Sistema hexagonal: a  b  c e     90o   120o
aH  2aR sen
R
2
1
aR 
3a H2  cH2
3
sen
R
2

3aH
2 3aH2  3cH2
4

cH  3aR 1  (sen2 R )  9aR2  3aH2
3
2
Recordando
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•
•
•
•
•
•
Sistema triclínico
Sistema Monoclínico
Sistema Ortorrômbico
Sistema Tetragonal
Sistema Cúbico
Sistema Hexagonal
Sistema Trigonal
→
→
→
→
→
→
→
P
PC
PCAFI
PI
PIF
P
R
14
Retículos
De
Bravais