A Órbita da Lua Vista do Sol
Douglas Brandão Baroni
Orientador: Carlos Eduardo Aguiar
Licenciatura em Física
IF-UFRJ
Resumo






Forças Terra-Lua e Sol-Lua
Concepções errôneas
Modelo cinemático da órbita da Lua vista do Sol
Satélites e o raio “limite”
A forma da órbita da Lua
Comentários finais
Forças Terra-Lua e Sol-Lua
FSL  G
FSL  2FTL
MSML
20

4
,
4

10
N
2
RSL
FTL  G
MT M L
20

2
,
0

10
N
2
RTL
FSL  2 FTL
A curvatura da órbita da
Lua está sempre voltada
para o Sol.
Concepções errôneas
Alonso & Finn
Concepções errôneas
Larousse Astronomy
Concepções errôneas
página do Greenwich Observatory
Concepções errôneas: uma pesquisa de opinião
no IF-UFRJ

Qual das trajetórias abaixo melhor representa a trajetória da Lua, vista
de um referencial fixo no Sol?
a)
b)
c)
d)
Concepções errôneas: uma pesquisa de opinião
no IF-UFRJ
14 professores e 38 alunos
Professores
7
Alunos
42,9%
6
5
28,6%
4
3
14,2%
14,3%
2
1
0,0%
0
Opção Opção Opção Opção Opção
A
B
C
D
C ou D
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
42,1%
18,4%
18,4%
15,8%
5,3%
Opção Opção Opção Opção Opção
A
B
C
D
C ou D
Mais de 90% dos consultados têm uma noção
incorreta sobre como a Lua se move em torno do Sol.
Modelo cinemático da órbita da Lua
vista do Sol

Órbitas circulares em um mesmo plano
x  R cos(t )  r cos(t )
y  R sen (t )  r sen (t )

(R, Ω) / (r, ω): raio e a freqüência angular das
órbitas da Terra e da Lua.
GMT   r
2 3
GM S   R
2
3
MT
   r 
    
MS
  R
2
3
Modelo cinemático da órbita da Lua
vista do Sol

Para que a concavidade da órbita da Lua esteja
sempre voltada para o Sol:
 R  r
2
2
MT
rR
MS

Raio limite que separa as trajetórias “côncavas”
e “convexas”:
MT
R0  R
MS
Satélites e o raio “limite”
Planeta
Mercúrio
Vênus
Terra
Marte
Júpiter
Saturno
Urano
Netuno
R0 (m)
2.3107
1.7108
2.6108
1.3108
2.41010
2.41010
1.91010
3.21010
Número
de
satelites
0
0
1
2
63
56
27
13
Satélites
com
r > R0
---
---
1
0
5
1
1
2
Apenas 10 dos 162 satélites do Sistema Solar têm r > R0
Satélites e o raio “limite”
60
número de satélites
r = R0
40
20
Lua
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
r / R0
1.2 1.4 1.6
A forma da órbita da Lua


A órbita da Lua em torno do Sol parece
indistinguível de um círculo (a órbita da Terra).
Uma idéia melhor sobre a forma da órbita é
obtida estudando-se o vetor aceleração.
alta curvatura
baixa curvatura
“poligonal”?
A forma da órbita da Lua
Órbita limite para  =13
Órbita limite para  = 9
Órbita limite para  =7
Órbita limite para  = 6
Órbita limite para  = 5
Órbita limite para  = 4
Comentários Finais

A órbita da Lua no referencial do Sol é descrita de
maneira errônea em muitas publicações.

A maioria das pessoas parece ter concepções
equivocadas a respeito dessa órbita.

A forma da órbita da Lua pode ser caracterizada,
aproximadamente, como um “polígono” de doze lados
(um dodecágono) com lados e vértices arredondados.

A distribuição das órbitas dos satélites do Sistema Solar
tem características muito interessantes, para as quais
não temos nenhuma explicação.