Introdução ao Modelo Padrão
(Standard Model)
3ª Aula
Augusto Barroso
1
Qual é a Teoria?
• São Teorias Quânticas de Campo
• Teoria Electrofraca (Flavourdinâmica
Quântica)
– Unificação do Electromagnetismo
(Electrodinâmica Quântica) com a Interacção
Fraca.
• Teoria Forte (Cromodinâmica Quântica).
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Gravidade versus Electromagnetismo
• Gravitoestática
• Electroestática
mm
F G 2
r
1 qq
F 
2
4 0 r
F  mg  m
F  qE  qV
   4 G
2
V 
2
1
0

3
Electromagnetismo
• Uma carga cria um campo eléctrico
r
1
q
E
r
3
4 0 r
• Mas, para um observador em movimento
existe uma corrente eléctrica. Logo temos
também um campo magnético.
• Temos:
E(t, x, y, z)  B(t, x, y, z)
4
Electromagnetismo 2
• As equações que traduzem a Dinâmica do
Campo electromagnético são:
.E  
.B  0
E
B
 j
t
B
E
0
t
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Electromagnetismo 2’
• O campo Eléctrico e o campo Magnético são
derivadas de uma quantidade que tem 4
componentes ( A0 , A1, A2 , A3 ) a que
chamamos campo electromagnético.
A
E  A 
t
B  A
0
6
• A electrodinâmica quântica é uma teoria
quântica de campo que descreve a interacção
de electrões com o campo electromagnético.
• O campo electromagnético é descrito pelo

campo
A
• Os electrões (e as suas antipartículas) são
descritos por uma campo 
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• A dinâmica dos electrões livres é dada pela
equação de Dirac.
(i   m)  0

• Do mesmo modo que a dinâmica dos fotões
livres é dada pela equação de Maxwell (sem
fontes).


 F
0
8
• Campos Livres
 F

0
• Soluções
G (t, x; t, x)
(i   m)  0

S (t , x; t, x)
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• No caso geral as equações ficam acopladas:
 F


 e 


(i    m)  e  A
10
• As equações derivam de um princípio de
mínimo.
S   d xL( , A,  , A)
4
• Com a densidade Lagrangeana dada por
1


L   (i    m)  F F  e  A
4

• Vértice
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• Podemos resolver a teoria iterativamente
• Exemplo: dispersão e e.
• Dispersão e – fotão
12
A interacção Electromagnética
Dois electrões interagem porque
permutam entre si fotões
13
Cromodinâmica
• Cada um dos quarks é de facto uma matriz
que corresponde às três cores  qR 
q 
 B
 qY 
• Cada gluão tem cor e anti-cor. Exemplo RB
14
A interacção Forte
Dois quarks interagem porque
permutam entre si gluões
3x3=9–1
Existem 8 gluões
15
Interacção Electrofraca
• Os campos agora também são matrizes.
u  c  t 
     
 d L  s L  b L
 e      
     
 e  L    L    L
• A razão para só termos a chiralidade esquerda é a
violação da Paridade.
• 2 x 2 = 4 – 1 = 3. Existem 3 Boões: W+,W- e W0
16
Interacção Electrofraca 2
• Como o electromagnetismo não viola a
paridade o W 0 não pode ser o fotão!
• Então existe outro campo, B para introduzir as
interacções direitas.


0
W W W B
W W Z


17
A interacção Fraca
Um electrão e um neutrino interagem
porque permutam entre si W-
Ou permutam um Z
18
E o Bosão de Higgs?
• Chiralidade:
s
L  p
s
R  p
• Uma partícula de spin 1 sem massa (exemplo:
o fotão) só tem dois estados de polarização.
• Mas se tiver massa tem que ter 3 estados de
polarização.
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Higgs 2
• Para que o W+, W- e o Z tenham massa
precisamos de fabricar as suas respectivas
componentes longitudinais.
• Para isso introduzimos mais um dubleto de
campos Complexos:

 
 0
 
• Temos 4 graus de liberdade (2x2)mas só
precisamos de 3.
• O que sobra é o Bosão de Higgs!
20
FIM
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