BASE MATEMÁTICA
Neste tópico são apresentados:
• a forma geral da equação de transporte a ser resolvida;
• as variáveis empregadas;
• a forma discretizada das equações
• a forma geral das condições de contorno e termos fonte.
EQUAÇÃO DE BALANÇO:
FORMA GENERALIZADA
• Considerando uma fase presente, a equação de conservação
de uma propriedade é escrita por:




    V    S
t
•  é densidade
•  é a variável em questão
•  é o coeficiente de difusão de 
• S representa os termos fontes de 
FORMAS PARTICULARES:
QUANTIDADE DE MOVIMENTO
•  = U, V, W
•  = .(nL + nT) onde nL e nT representam as contribuições das
viscosidades cinemática de origem Laminar e Turbulenta
• S = - Grad(P) + Termos gravitacionais + atrito com paredes +
Força centrífuga + Força Coriolis + Termos de empuxo + ...





 

V     VV  V  P  g
t
FORMAS PARTICULARES:
CONSERVAÇÃO CONSERVAÇÃO DA ENERGIA (ENTALPIA)
•=h
•  = .[(nL /PrL) + nT /PrT)] onde PrL e PrT são os números de
Prandtl de origem Laminar (nL/aL) e Turbulenta (nT/aT)
• S = (trabalho compressão) DP/dt + (dissipação viscosa) 2mS:S +
fontes/sorvedouros de calor + ....




DP
h     Vh  h   2mS : S  outros
t
Dt



BuiltIn Source
FORMAS PARTICULARES:
CONSERVAÇÃO UMA ESPÉCIE QUÍMICA
•  = c que representa a concentração (molar, em massa ou
volume) de uma espécie química
•  = .[(nL /PrL) + nT /PrT)] onde PrL e PrT são os números de
Prandtl devido a transferência de massa de origem Laminar
(nL/DL) e Turbulenta (nT/DT), também conhecidos por número de
Schmidt onde D é o coeficiente de difusão de massa.
• S = 0 + fontes/sorvedouros da espécie química por meio de
reações químicas (combustão)




c     Vc  c  S
t
EQUAÇÕES AUXILIARES
Para modelar um fenômeno é frequente a utilização de equações
auxiliares para definir:
• Propriedades Termodinâmicas: densidade, entalpia, entropia, etc
• Propriedades de Transporte: viscosidade, difusividade,
condutividade, etc
• Termos Fonte: leis de cinética química, dissipação viscosa,
Coriolis, absorção de radiação, etc
• Termos ´artificiais´: falso transiente para relaxação e condições
de contorno
Todos os termos acima dependem de uma ou mais das variáveis
e/ou das equações auxiliares que estão sendo resolvidas. A
medida que um número maior destas equações auxiliares se faz
necessário, ele causa um aumento no ´grau´ de não-linearidade
do sistema.
EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO E O MÉTODO VOLUMES FINITOS
• As equações de conservação não são resolvidas diretamente
na forma diferencial.
• Elas são discretizadas na forma de um sistema de um sistema
algébrico de equações lineares que representam o balanço dos
fluxos e de armazenamento de uma propriedade (massa,
momento, energia, etc).
• As equações algébricas são obtidas a partir da integração das
eqs. em cada volume de controle.
• São necessárias interpolações para se obter valores de
grandezas escalares nas faces dos VCs e valores de grandezas
vetoriais nos centros dos VCs.
• Não são utilizadas expansão em série de Taylor (diferenças
finitas) nem princípios variacionais (elementos finitos)
FORMA DISCRETIZADA POR VOLUMES FINITOS – 2D
• Após integração, as EVF podem ser escritas na forma de um
sistema de equações algébricas:
a P  P  a N  N  aS S  a EE  a W  W  a TT  S
onde a P  a N  a S  a E  a W  a T
ou na forma de resíduo zero
aN N  P   aS S  P   aE E  P   a W  W  P   aT T  P   S  0
• os coeficientes de acoplamento ´a´ com os volumes vizinhos
transmitem os efeitos convectivos, difusivos e transientes às
EVF. Eles têm a forma:

Área  V  ;

Área   distância;

Volume   dt

convecção
difusão
transiente
COEFICIENTES DE ACOPLAMENTO
• Os coeficientes de acoplamento são aproximados pois não se
conhece ‘a priori’ os campos reais de velocidade e outros
escaleres para constituí-los.
• As correções tendem a zero a medida que a convergência é
aproximada.
• Os acoplamentos com os nós vizinhos aumentam com: aumento
da velocidade, da área da face, da densidade do fluido e do
coeficiente de difusão
• Os acoplamentos com os nós vizinhos diminuem com o aumento
da distância internodal;
• Os coeficientes são SEMPRE POSITIVOS
SOURCES OF FURTHER INFORMATION
• PHOENICS GENERAL LECTURES – LECTURES FOR VERSION
2.2 – MATHEMATICAL BASIS
• ENCYCLOPEDIA UNDER THE ENTRIES:
•BOUNDARY CONDITIONS, FINITE-VOLUME EQUATIONS solved by
PHOENICS, DIFFERENTIAL EQUATIONS solved by PHOENICS
• Kays and Crawford - Convective Heat and Mass Transfer
ALGORITMO SIMPLE
Neste item serão apresentados:
• O método dos volumes finitos
• O algorítmo SIMPLE;
• Sequência de procedimentos do PHOENICS
MÉTODO VOLUMES FINITOS
• O espaço é representado por diversos V.C. adjacentes que
compõem todo domínio.
• As equações de conservação são integradas para cada V.C.
para se chegar a uma equação algébrica que contem os
valores de  na grade.
• A equação discretizada expressa o princípio de conservação
para o volume finito da mesma maneira que a equação
diferencial expressa-o para um volume de controle
infinitezimal.
CONSEQUÊNCIAS DO MÉTODO DE VOLUMES FINITOS
• A equação algébrica resultante implica que a conservação
(massa, quantidade de movimento, energia, etc) é satisfeita
(dentro do resíduo da solução) para cada V.C. do domínio.
• Consequentemente o método também conserva o balanço
das propriedades em todo o domínio;
• Isto se aplica para grades com qualquer número de pontos
(volumes), não somente para grades refinadas.
• Por este motivo diz-se que o método dá ao modelo uma forte
base da física do problema. Uma solução convergida implica
em uma solução que satisfaz os princípios de conservação
que regem as equações.
FORMA DIFERENCIAL
• As equações de transporte podem ser expressas na forma do
divergente do tensor J que representa os fluxos que cruzam as
faces do VC mais termos fonte

P

    J  S  S
t

J  V  
• Se  for um escalar, J tem natureza vetorial.
• Se  for um vetor, J tem natureza tensorial.
FORMA INTEGRAL
• A equação de transporte pode ser integrada no V.C. com o auxílio
do Teorema de Gauss:


P

 t dV   n  JdA   S dV   S dV
V
S
V
V
• A integral pode ser expressa
por meio dos fluxos de J nas
faces e da variação de f dentro
do V.C.


N
n
W
w
P e
E
s
S
o
 nP  P
V
 Je A e  Jw A w  Jn An  Js A s   (SP  S ) V
t
• Próximo passo é especificar os fluxos J em função de . Ele
deverá expressar difusão e convecção da propriedade.
J    0    kT  kT
N
Jn
n
n
Y
W
Je
n
P
w
Jn
DIFUSÃO DE UM ESCALAR (H1, TEM1, C1, ...)
• Equação difusão calor ->  é de natureza escalar
(temperatura). J é de natureza vetorial que representam
fluxos de energia térmica que cruzam as faces :
Jw
s
n
S
X
e
n
E
DIFUSÃO DE UM ESCALAR (H1, TEM1, C1, etc)
- forma discretizada dos fluxos • Equação Difusão Calor -> J é de natureza vetorial, os fluxos
que cruzam as faces do V.C. expressam calor:
J  kT
 kw 
TP  TW ;
J w  
 
 wp 
 ke 
TE  TP ;
Je  
 
 pe 
 ks 
TP  TS ;
J s  
 
 sp 
 kn 
TN  TP ;
Jn  
 
 pn 
DIFUSÃO DE UM ESCALAR (H1, TEM1, C1, ...)
- Forma discretizada da equação -




 Cp  n
o
V 
T

T

 P
P

t


aT


 ke  n
 kw  n
n
n




Ae
TP  TE  A w
TP  TW 
 
 
pe 
wp 




aE
aW




 kn  n
 ks  n
n
n
´´´





An
TP  TN  A s
TP  TS  V  q
 
 
pn 
sp 





aN
aS
DIFUSÃO DE UM ESCALAR (H1, TEM1, C1, ...)
- forma geral dos termos discretizados Note que todos os termos da equação algébrica
discretizada podem ser colocados numa forma geral do
tipo:
S  T.C  Value  P ;
• T – é um tipo geométrico: área ou volume
• C – é um coeficiente que pode estar associado a um
coeficiente de difusão e fatores geométricos da malha
• V – é o valor que a variável vizinha ao ponto P assume
• P – é o valor da variável no ponto P
Deve-se destacar que TODOS os tipos de termo fonte e
condições de contorno no PHOENICS são implementados
por meio desta estrutura geral.
DIFUSÃO DE UM ESCALAR (H1, TEM1, C1, ...)
- equação discretizada em termos dos coeficientes • A equação discretizada é expressa com auxílio de coeficientes
´a´ que conectam cada ponto vizinho ao valor nodal P.
• Na forma de resíduo zero:

 
 

aN TPn  TNn   a S TPn  TSn   V  q ´´´  0
n
a T TPn  TPo  aE TPn  TEn  a W TPn  TW

DIFUSÃO DE UM ESCALAR (H1, TEM1, C1, ...)
- equação discretizada em termos dos coeficientes - cont
• Isolando-se P no lado direito da equação se obtêm:

a T  aE  a W  aN  a S TPn 



aP
o
a T TP
n
 aE TE
n
 a W TW
n
 aNTN
n
 a S TS
ou, de forma compacta
n
TP

n
 anbTnb
o
 a T TP
aP
´´´

 V  q
´´´

 V  q
DIFUSÃO E CONVECÇÃO DE UM ESCALAR
- fluxos • Equação difusão/convecção calor ->  é de natureza
escalar (temperatura). J é de natureza vetorial que
representam fluxos de energia térmica que cruzam as faces :

J    V     
• A presença dos termos convectivos introduz uma
dificuldade extra. Todavia, os fluxos que cruzam as faces
também são escritos em função dos pontos nodais vizinhos:
Jw A w  mw p  a w  W  P ; Je Ae  mep  ae P  E ;
Js A s  msp  a s S  P ; JnAn  mnp  an P  N ;
onde m é o fluxo de massa que cruza a face, ex: me=eueAe
DIFUSÃO E CONVECÇÃO DE UM ESCALAR
- coeficientes • Os coeficientes dos pontos vizinhos (aE, aW, aN e aS) dependem
do fluxo de massa m, do coef. difusão  e do Peclet das faces:
aE  De AP   max  me ,0
aN  Dn AP   max  mn ,0 
a W  D w AP   max mw ,0 
a S  Ds AP   max ms ,0
onde m, D e P são:
me   eUe A e
e
De 
Ae
x e
Pe  me De
m w   w Uw A w
w
Dw 
Aw
x w
Pw  m w D w
mn  nUn An
n
Dn 
An
yn
Pn  mn Dn
ms   sUs A s
s
Ds 
As
y s
Ps  ms D s
DIFUSÃO E CONVECÇÃO DE UM ESCALAR
- discretização espacial e a função A(|P|) •A função A(|P|) realiza uma ponderação entre a difusão e a
convecção.
•Existem diversas proposições de se realizar esta ponderação
que originaram diferentes esquemas de discretização
associado a função A(|P|)
upwind
A P   1
híbrido
A P   max 0,1  a P 
• o esquema híbrido é defaulted no PHOENICS
• o parâmetro a é equivalente ao comando DIFICUT grupo 8
• ele governa a contribuição relativa entre difusão e
convecção.
• DIFICUT tem o valor defaulted = ½ o que garante que o efeito
da difusão é nulo se o Peclet da célula for > 2
• a = 0 coincide com o esquema upwind, os fluxos difusivos
contribuem independentemente do valor de Peclet
DIFUSÃO E CONVECÇÃO DE UM ESCALAR
- forma geral dos termos • A contribuição de um nó vizinho ao ponto P é dada pelo produto
de seu coeficiente e da diferença entre o nó e o vizinho, por
exemplo


a W P   W   D w A P   max m w ,0    P   W 
 
 
 
 
DIFUSÃO CONVECÇÃO 
•que também pode ser colocado na forma geral distinguindo-se
os coeficientes de difusão e convecção, C , CP :




S T
  Value
 P   T
. CP
  Value
 P ;

. C











 

Aw
A

w


max

U
,
0




W
W
w A  Pw 
x w
DIFUSÃO E CONVECÇÃO DE UM ESCALAR
- equação discretizada • A equação discretizada, expressa pelos coeficientes ´a´ e pelas
diferenças entre o ponto P e seus vizinhos, tem a mesma forma
daquela obtida considerando apenas difusão:


 
  a 
 
   m

a T nP  Po  aE nP  nE  a W nP  nW 
aN
n
P
n
 N
S
n
P
n
 S
P
e ,w ,n,s
S0
ou
= 0?

n
P
a


 a  S
; aP  aE  a W  aN  a S  a T
aP
n
nb nb
o
T P
ACOPLAMENTO PRESSÃO E VELOCIDADES
´Ingredientes´ extras surgem na abordagem de volumes finitos para discretizar
equação conservação de movimento:
•  é um vetor e J passa a ter uma natureza tensorial. Isto faz surgir três
equações de conservação, uma para cada direção.
• A determinação dos fluxos de J nas faces correspondentes requer um cuidado
especial. Por necessidade de estabilidade, as velocidades são armazenadas
nas faces dos volumes de pressão.
•O deslocamento das malhas requer um número extra de interpolações lineares
para se determinar as propriedades nas faces e os coeficientes.
• Uma dificuldade extra na necessidade de se determinar a pressão. Os
gradientes de pressão presentes nas equações de momento agem como
termos fontes. Não há porém, uma equação óbvia para determinar a pressão.
•O resíduo da massa deve ser minimizado ao longo do processo iterativo, o que
significa qua a equação da continuidade deve ser satisfeita em todos volumes
de controle.
SIMPLE – Semi Implicit Pressure Linked Equation
• A equação da pressão não é resolvida diretamente, mas suas
correções.
• O algorítmo SIMPLE é um algorítmo do tipo Preditor/Corretor
• De modo simplificado é mostrado no diagrama de blocos:
Campo Inicial
Velocidades & Pressão
Determine
Coef. aE, aW, aS, aN, aT
Resolva U* (preditor)
Determine Massa D*
Resolva P´
Passo Corretor
P = P* + P´
U = U* + U´
EQUAÇÃO DE CORREÇÃO DA PRESSÃO
• Velocidade e pressão são determinados em duas etapas:
1a - valores de U são preditos porém imprecisos pois não
satisfazem a massa;
2a - os valores de P e U são corrigidos para satisfazer a massa.
• Isto garante que em cada iteração os campos resultantes
satisfazem a massa.
• Definições:
REAL = *PREDITOR + ´CORRETOR
-> U = U* + U´;
V = V* + V´;
P = P*+P´


 PP´  PE´ A e
Eq. PREDITOR:
*
a eUe*   anbUnb
 S  PP*  PE* A e
Eq. CORRETOR:
a eU´e   anbU´nb

desprezado  0
Note que a soma Preditor + Corretor restaura o campo ´real´
EQUAÇÃO CORREÇÃO DA PRESSÃO (cont.)
• A Eq. da Massa, escrita em função das velocidades U* e U´ (preditor &
corretor) é:
U´e Ae  U´w A w  Vn´ An  Vs´ A s   Ue* Ae  U*w A w  Vn* An  Vs* A s




correção velocidade satisfazer massa
D*  balanço massa preditor


 

• As correções de velocidade e pressão estão relacionadas por:
aeU´e = (P´P - P´E)Ae -> U´e = de (P´P - P´E) onde de = Ae/ae
• Substituindo correção de velocidade na Eq. da Massa
deAe(P´P- P´E)+dwAw(P´P- P´W)+dnAn(P´P- P´N)+dsAs(P´P- P´S)=-D *
aN
aE
aW
aS
A eq. Pressão é linear com coef. que dependem da velocidade. Sua molécula
computacional é similar à equação de Poisson (Elíptica), significando que ela
necessita ser especificada em todo o contorno. Note também que se P´ é uma
solução  P´+C também será, a menos que a pressão seja fixada em pelo
menos um ponto (P´= 0).

SIMPLE - PASSO A PASSO
(1) Campo Inicial de Pressão e Velocidades;
(2) Determine os coeficientes ´a´;
(3) Resolva o campo ´imperfeito´ das velocidades, U*,
baseado nas estimativas iniciais de P*


*
aeUe*   anbUnb
 S  PP*  PE* Ae
(4) Resolva a equação de correção da pressão, P´
´
aPPP´  aEPE´  a WPW
 aNPN´  a SPS´  D *
(5) Atualize (corrija) os valores de pressão e de velocidades para
satisfazer o balanço de massa em cada volume
P  P*  P´ ;
Ue  Ue*  de (PP´  PE´ )
atual
preditor
corretor
(6) Retorne passo (2) utilizando valores de P e U corrigidos em (5)
PHOENICS UPDATING ORDER ALGORITHM
PARABOLIC RUN – SLAB WISE PRESSURE CORRECTION
DO ISTEP = 1, LSTEP
DO ISWEEP = 1, LSWEEP
DO IZ=1,NZ
DO ITHYD = 1, LITHYD
DO IC = 1,LITC
Solve scalars in order
KE, EP, H1, C1,C2, …C35
ENDDO
Solve velocities in order V1, U1, W1
Construct and solve Pressure correction eqn
Adjust Pressure and Velocities
ENDDO
ENDDO
ENDDO
ENDDO
PHOENICS UPDATING ORDER ALGORITHM
ELIPITC RUN – WHOLE FIELD PRESSURE CORRECTION
DO ISTEP = 1, LSTEP
DO ISWEEP = 1, LSWEEP
DO IZ=1,NZ
Apply previous sweep’s pressure & velocity corrections
DO IC = 1,LITC
Solve scalars in order
KE, EP, H1, C1,C2, …C35
ENDDO
Solve velocities in order V1, U1, W1
Construct and store Pressure correction sources & coeff.
ENDDO
Solve and store pressure correction whole field
ENDDO
ENDDO
SOURCES OF FURTHER INFORMATION
• POLIS – Phoenics General Lectures – Lectures for version 2.2
• Ferziger and Perik, “Numerical Methods for Engineering
Application”, 2nd ed., John Wiley (1998)
• Patankar, S.V., “Numerical Heat Transfer and Fluid Flow”,
Hemisphere, 1980
CONTROLE DA SOLUÇÃO
Neste tópico serão apresentados:
• os tipos de métodos numéricos implementados no
PHOENICS para resolver sistemas algébricos de equações
lineares;
• as variáveis empregadas;
EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO
• Uma equação algébrica e linear é criada para cada variável e
para cada volume da malha :
a P  P  a N  N  aS S  a EE  a W  W  a TT  S
onde a P  a N  a S  a E  a W  a T
• Este sistema de equações algébricas é resolvido de forma
iterativa por meio dos ´solvers´ disponível no PHOENICS
MÉTODO DE SOLUÇÃO: Point By Point (PBP)
• Também conhecido por método Jacobi. Ele calcula o valor novo (n) por meio
da média dos valores dos vizinhos obtidos no tempo anterior (o):
P
n 

N
N
a o
aN  a S  aE  a W  a T 
S
S
 a o
E
E
 a o
W
W
 a o
T
T
 a o
S

• Os valores calculados são atualizados após ser concluída a varredura do
´slab´ (plano XY visitado).
• PBP é útil para sistemas fortemente acoplados ou não-linearidades severas
devido a baixa taxa de variação que ele causa na variável de uma varredura
para outra. Isto introduz uma estabilidade adicional.
• Ele é frequentemente utilizado para velocidades especialmente quando os
efeitos viscosos não são importantes.
• Em outras circunstâncias, PBP conduz a um tempo de processamento longo
devido a baixa taxa de convergência. A informação viaja um intervalo da
grade por iteração.
MÉTODO DE SOLUÇÃO: Slabwise
• É o método default do PHOENICS para escalares e velocidades.
• Ele utiliza uma extensão do método TDMA (stone ou gradiente
conjugado)
• Ele resolve simultaneamente todos valores num plano (XY) que
pertence a uma dada posição IZ.
• Ele assume que os valores pertencentes aos volumes adjacentes
são aqueles de sua última iteração.
a P n  a N n  aS n 
P
Y
Z
N
S
aL o  a N o
L
N
 aTo  S
T
MÉTODO DE SOLUÇÃO: Slabwise (cont.)
• No método ‘slab wise’ a informação é transmitida de uma só vez
em todo o slab e portanto sua taxa de convergência é mais rápida
que o Jacobi onde a informação viaja um intervalo de grade por
iteração
• No PHOENICS a varredura é sempre realizada na direção Z.
Portanto, para ser efetivo o método a direção principal do
escoamento deve ser a direção Z.
• Se os coeficientes numa direção são muito maiores daqueles em
outras direções, uma varredura na direção dos coeficientes
dominantes resulta numa taxa mais rápida de convergência.
• Devido às não-linearidades e pelos valores das variáveis for a do
‘slab’ serem aquelas da iteração anterior, é muito raro ter
necessidade de se obter soluções precisas para um ‘slab’. É mais
econômico varrer o domínio diversas vezes.
MÉTODO DE SOLUÇÃO: Slabwise x Parabólico
• A opção ´slabwise´ é sempre empregada para escoamentos
parabólicos.
• O processo de marcha se dá sempre na direção Z.
• Neste caso, a solução depende somente dos valores do slab
da face ´LOW´ ;
• Nestas circunstâncias é necessário obter uma solução
completamente convergida em cada ´slab´ uma vez que ele
será visitado somente uma única vez na simulação
parabólica.
• Veja POLIS -> Encyclopedia -> Parabolic Flows.
• Veja POLIS -> Entries of Special Interest -> Parabolic Flows.
MÉTODO DE SOLUÇÃO: Whole Field
• O método de solução ´whole field´, opera também como uma
extensão do algoritmo TDMA.
• Neste caso a informação é propagada em todo domínio e não
em cada distância entre nós da grade ou entre ´slabs´.
• Ele requer uma maior capacidade de armazenamento porém.
• Whole field é sempre recomendado quando as nãolinearidades são pequenas, ex: condução de calor e
escoamento potencial.
• O campo de velocidade nunca é resolvido por whole field
• O solver whole field é sempre recomendado para eq. de
correção da pressão porque ele é capaz de transmitir as
condições de contorno e bloqueios rapidamente em todo
domínio
IMPLEMENTAÇÃO NO PHOENICS – GROUP 7
Group 7. Variables: STOREd,SOLVEd,NAMEd
ONEPHS = T
* Non-default variable names
NAME(145) =VPOR ; NAME(146) =WGAP
NAME(148) =WDIS ; NAME(149) =LEN1
NAME(150) =ENUT
* Solved variables list
SOLVE(P1 ,U1 ,V1 )
* Stored variables list
STORE(ENUT,LEN1,WDIS,WGAP,VPOR)
* Additional solver options *
Y in SOLUTN argument list denotes:
* 1-stored 2-solved 3-whole-field 4-point-by-point 5-explicit 6-harmonic
averaging
SOLUTN(P1 ,Y,Y,Y,N,N,N)
SOLUTN(U1 ,Y,Y,N,Y,N,Y)
SOLUTN(V1 ,Y,Y,N,Y,N,Y)
COMANDO ´NAME´
• NAME.... Command to give a name to a stored variable, thus:
NAME(22)=VORT which might be used if variable 22 were being
used for the storage of the vorticity. Names cannot be more than
four characters long.
•Defaulted variables names: P1<1>, P2<2>, U1<3>, U2<4>, V1<5>,
V2<6>, W1<7>, W2<8>, R1<9>, R2<10>, RS<11>, KE<12>,
EP<13>, H1<14>, H2<15>, C1<16>, C2<17>, C3<18>, C4<19>,
C5<20> ...... C10<25>......C35<50>.
• INDVAR....is the number of current dependent- or auxiliaryvariable number.
• Veja também extensa lista de nomes reservados pelo
PHOENICS na ENCYCLOPEDIA -> NAMES -> RESERVED
NAMES
COMANDO ´SOLVE´
• SOLVE....states which variables are solved, thus:
•SOLVE(variable name 1,variable name 2,........)
The above command causes the following lower-level commands
to be executed:
•
SOLUTN(variable name 1,Y,Y,N,N,N,N)
OUTPUT(variable name 1,Y,N,N,N,Y,Y)
SOLUTN(variable name 2,Y,Y,N,N,N,N)
OUTPUT(variable name 2,Y,N,N,N,Y,Y)
..............etc.
•If the variable name is not one of the recognized ones (See
VARIABLES to list these), the code will search from NPHI
downwards until it finds an unused variable, ie one not stored;
this will then be solved and named as requested.
COMANDO ´STORE´
•STORE....command for stating which variables are stored, but
not solved, thus:
STORE(variable name 1,variable name 2,........) The actual
settings made are as indicated below. They can be modified by
subsequent settings of SOLUTN and OUTPUT.
•SOLUTN(variable name 1,Y,N,N,N,N,N)
OUTPUT(variable name 1,Y,N,N,N,N,N)
SOLUTN(variable name 2,Y,N,N,N,N,N)
OUTPUT(variable name 2,Y,N,N,N,N,N)
..............etc.
•
COMANDO ´SOLUTN´
• SOLUTN....command for stating which variables are to be stored, solved, etc.
The format of the command is:
•SOLUTN(variable index,Y or N, Y or N,... six times) (if uncertain,enter P for
pass)
•The six questions answered by the Y's and N's are:
1.Store the variable?
2.Solve for the variable?
3.Solve by whole-field method?
4.Solve by point-by-point method?
5.Use explicit formulation if transient?
6.Use harmonic averaging of exchange coefficients?
•The defaults are (...,N,N,N,N,N,N). The explicit? question is relevant only to
time-dependent flows. The harmonic-averaging question relates to how the
diffusion coefficients (or viscosities) are averaged in order to provide the
values used in the finite- domain equations. When N is answered, arithmetic
averaging is used.
EQUIVALÊNCIA COM USO INDVAR
•Defaulted variables:
•NAME( 1) =P1 ;NAME( 3) =U1; NAME( 5) =V1
•Non Defaulted variables:
•NAME(144) =PRPS; NAME(145) =VPOR ;NAME(146) =WGAP
• SOLUTN(P1 ,Y,Y,N,N,N,N)
• SOLUTN(U1 ,Y,Y,N,Y,N,Y)
• SOLUTN(V1 ,Y,Y,N,Y,N,Y)
• SOLUTN(PRPS,Y,N,N,N,N,N)
• SOLUTN(VPOR,Y,N,N,N,N,Y)
• SOLUTN(WGAP,Y,N,N,N,N,Y)
-> SOLUTN(1 ,Y,Y,N,N,N,N)
-> SOLUTN(3 ,Y,Y,N,Y,N,Y)
-> SOLUTN(5 ,Y,Y,N,Y,N,Y)
-> SOLUTN(144,Y,N,N,N,N,N)
-> SOLUTN(145,Y,N,N,N,N,Y)
-> SOLUTN(146,Y,N,N,N,N,Y)
SOLVERS OPCIONAIS
• Outros solvers são opcionais no PHOENICS.
• Eles podem ser ativados por comandos no grupo 19
• Veja seus tipos e modo de implementação em LIBRARY ->
NUMERICS -> SOLVER OPTIONs
GRUPO 8 & COMANDOS ADICIONAIS
No grupo 8 há diversos comandos adicionais que controlam
específicos termos da solução. Dentre ele pode-se citar a
ativação ou não de:
• Transiente
• Termos convectivos
• Termos difusivos
• Discretização espacial, entre outros que serão vistos a
seguir.
• Uma lista completa de todos os comandos do grupo 8 e seu
significado encontra-se na Encyclopedia em GROUP.
COMANDO TERMS(,P,P,P,P,P,P)
The command to determine which terms are active in the balance equation
for variables solved is:
•TERMS(variable index,Y or N,Y or N,.. six times) (if no change desired, enter
P for pass). The six questions answered by the Y's and N's are:
–1. Built-in sources active?
–2. Convection active?
–3. Diffusion active?
–4. Transient term active?
–5. Variable belongs to first phase?
–6. Interphase transport active?
COMANDO TERMS(,P,P,P,P,P,P) cont.
• Note on (1): This may be used to cut out the built-into-EARTH
sources; it has no effect on GROUND-set sources. A list of the
built-in sources is provided under the SOURCE entry.
• Note on (2) and (3): user may activate or de-activate the
convection and diffusion terms independently.
• Note on (4): The transient term is automatically inactive when
STEADY=T (group 2)
• Note on (5) and (6): These entries are inactive when ONEPHS is T,
• Example: TERMS (H1 ,N,Y,Y,N,Y,N) means: the built in sources
are not activated, the convection and diffusion terms are active,
the regime is steady and the simulation is one-phase.
DIFCUT
•---- Real; default= 0.5; group 8 --- Satellite Help •DIFCUT....diffusion/convection cutoff.
•The diffusion contribution to the finite-volume-equation
coefficient is diminished by DIFCUT*ABS(convection
contribution), but not allowed to become negative, in order to
account approxim- ately for diffusion-convection interactions.
•Therefore the default value, which cuts off diffusion when the
cell Peclet number equals 2.0, corresponds to the "hybridinterpolation" scheme, whereas DIFCUT=0.0, giving no
diminution, corresponds to the "upwind-interpolation"
scheme.
upwind
híbrido
DIFCUT  0
 
A P 1
DIFCUT  1 2
 

A P  max 0,1  a P

GALA
• ------ Logical; default=F; group 8 ---- Satellite Help •When GALA is set to T, the pressure-correction equation is driven by
residuals derived directly from the volume flow rates. This can be
highly beneficial when the substantial derivative of density is zero, as
it is at material discontinuities of incompressible fluids.
•GALA can be used in the modelling of the movement of a water
wave, for at the water-air interface the substantial derivative of
density is zero. Supplementary FORTRAN coding is required in
GROUND that tracks the location of the interface and sets the
density field to accord with it.
•If volume sources exist ( ie the substantial derivative of density is
non-zero ), eg at flame fronts, or because of changes of porosity,
appropriate coding must be supplied by the user in Section 7 of
Group 8 of GROUND.
COMANDO TERMS(,P,P,P,P,P,P)
Group 8. Terms & Devices
* Y in TERMS argument list denotes:
* 1-built-in source 2-convection 3-diffusion 4-transient
* 5-first phase variable 6-interphase transport
•TERMS (W1 ,Y,Y,Y,N,Y,N)
• TERMS (H1 ,N,Y,Y,N,Y,N)
• TERMS (FLU1,N,Y,Y,N,Y,N)
• DIFCUT = 5.000000E-01 ;ZDIFAC = 1.000000E+00
• GALA = F ;ADDDIF = F
• ISOLX =
0 ;ISOLY =
-1 ;ISOLZ =
-1
SOURCES OF FURTHER INFORMATION
• POLIS – Phoenics General Lectures – Lectures for version 2.2 –
Solution Controls