4.159 Um disco de massa M é solto de uma
altura H > h0 (alt. equilíbrio). Determine uma
equação para a h(t).
Exemplo I – Um carro com massa inicial M0 é feito por um tubo
de área A com um comprimento horizontal L e uma altura h0. Na
sua extremidade tem uma válvula de abertura rápida e a água
está armazenada numa altura h0.
A) determine a equação para movimento do carro ao abrir a
válvula.
B) faça uma análise do movimento considerando que após os
instantes iniciais de abertura da válvula o nível de água varia
linearmente com o tempo (observação experimental)
h(t)
h0
L
V
Resposta:
A) -rALd2h/dt2 = -MdU/dt
Não há exercícios semelhantes no livro texto
Propulsão a Jato
Gloster Meteor F8 (WL181)
Britain's first operational jet aircraft, and
only Allied jet to serve in World War Two
Ex. 4.116 e 117 – Uma série de pás curvas é atingida por um jato de água
(50mm diâ e V = 86,6 m/s). As pás tem ângulos de entrada e saída, q1 e q2 de
30o e 45o. Elas se movem com U = 50 m/s. Toda a vazão que deixa o bocal
cruza as pás.
1) Avalie o ângulo  do bocal para que o jato tangencie a pá móvel.
2) Calcule a força necessária para manter a velocidade U constante.
3) Se  = 0, q1=90, avalie a velocidade U que resulta na máxima potência.
Resp.:
 = 30o
F = 10,3 KN
U = V/2
O carro de massa M parte do repouso propelido pelo jato (Vj, Aj e r). O jato atinge o
carro e é defletido num ângulo de 180o.
A) Determine a velocidade em função do tempo e a aceleração.
B) Inclua o arrasto aerodinâmico D = kU2 e encontre uma expressão para a
aceleração e a velocidade terminal do carro.
U
Vj
Aj
r
M
Resposta:
A) U/Vj = t*/(1+t*) onde t* =t/t e t = (M/2)/(rAjVj)
B) U = Vj/(1+(K/2rAj)^0,5)
O carro com massa inicial M0 parte do repouso propelido pelo jato horizontal (Vj, Aj e
r) que sai de seu reservatório a velocidade constante. A pista é horizontal e não há
atrito nas rodas nem resistência do ar ao movimento.
A) Determine a velocidade em função do tempo e a aceleração.
Obs.: Vj é a velocidade
do jato para um
observador que se move
com o carro
U
Vj
Aj
r
M0
Resposta:
A) U/Vj = Ln[1/(1-t*)] onde t* =t/t e t = (M0/m)
Equação da Energia
 2
 2
d
P
P
2
ˆ
ˆ
ˆ


 dt r VI  u  d  S r VI  gz  u  r  n  Vb dA  S r VI  gz  u  r  n  Vr dA 

Q
  n  t   VdA
S
WV

  n  t   V
ref


  r dA  Weixo 
S

 Pn   V
ref

  r dA
S
WIV

WIP
Transiente num Tubo: Um reservatório de nível constante h0
alimenta um tubo de comprimento L que possui em sua
extremidade uma válvula de abertura rápida. Inicialmente a
válvula está fechada e o líquido no tubo está estacionário. A
válvula é aberta e o líquido começa a escoar. Determine a
velocidade média do líquido em função do tempo após a
abertura da válvula.
O carro de massa M parte do repouso propelido pelo jato (Vj, Aj e r). O jato atinge o
carro e é defletido num ângulo de 180o.
A) Determine a velocidade em função do tempo e a aceleração.
B) Inclua o arrasto aerodinâmico D = kU2 e encontre uma expressão para a
aceleração e a velocidade terminal do carro.
U
Vj
Aj
r
M
Resposta:
A) U/Vj = t*/(1+t*) onde t* =t/t e t = (M/2)/(rAjVj)
B) U = Vj/(1+(K/2rAj)^0,5)
Exemplo 2 – Desenvolva um modelo para o movimento
de uma coluna de líquido (sem atrito) deslocada uma
distância Z num tubo U que no instante seguinte fica
livre para oscilar. Desconsidere o curto comprimento
da parte horizontal do tubo. FILME
Z0
Z0
Re sposta:
h0
V
V
d 2Z
Z
g
0
dt 2
h0
Z( 0 )  Z 0
dZ / dt t  0  0
L~0
Exemplo 3 – Um jato de água emerge de um orifício
com área A e possui uma velocidade Vo. A
componente horizontal do jato permanece constante a
medida que o jato é defletido pela gravidade.
Determine a velocidade resultante do jato, a distância h
e a sua área transversal numa seção com 45º de
inclinação.