Cinemática
Movimento uniformemente variado
1
Aceleração Escalar Média
•
Em quase todos os movimentos de um
corpo a velocidade muda de valor no
decorrer do tempo.
•
A aceleração é responsável pela variação
lenta ou rápida da velocidade e relaciona
duas grandezas: Variação de velocidade e
tempo
Comstock Images
2
Aceleração Escalar Instantânea
•
A aceleração instantânea é a que
corresponde a um instante dado. De
acordo com os sinais da velocidade e da
aceleração, podemos ter dois tipos de
movimento: acelerado e retardado.
3
Movimento Acelerado
•
É aquele no qual o módulo da
velocidade aumenta no decorrer do
tempo.
•
Para que isso ocorra devemos ter a
velocidade e a aceleração com o mesmo
sinal.
t(h)
0
v(km/h) 10
1
2
3
4
30
50
70
90
4
Movimento Retardado
•
Movimento retardado
v.a < 0
t(h)
0
0,5
1
1,5
v(km/h)
60
40
20
0
•
É aquele no qual o módulo da velocidade
diminui no decorrer do tempo.
•
Nesse caso, devemos ter a velocidade e a
aceleração com sinais contrários
5
O que é o Movimento Variado
•
Nos movimentos que observamos
diariamente, as velocidades em geral não
permanecem constantes, variando, portanto,
no decorrer do tempo. São os chamados
movimentos variados.
•
Por outro lado, se num movimento a
velocidade variar uniformemente no decorrer
do tempo, isto é, se ocorrerem variações de
velocidade sempre iguais em intervalos de
tempos iguais o movimento é denominado
movimento uniformemente variado (MUV )
•
Movimento uniformemente variado (MUV) é o
movimento em que a velocidade escalar varia
uniformemente no decorrer do tempo
6
Tabela
A tabela abaixo, registra a velocidade
indicada pelo velocímetro de um
automóvel no decorrer do tempo .
T(s)
V(Km / h)
0
8
1
12
2
16
3
20
4
24
5
6
•
Note que a partir da velocidade inicial
vo = 8 km/h, a velocidade varia de
4 km/h a cada segundo decorrido.
Portanto, a aceleração escalar média é
igual à aceleração escalar instantânea,
ou seja, a aceleração é constante.
Eyewire Images
•
Os automóveis executam movimentos
uniformemente variados.
28
32
7
Velocidade em Função do Tempo
• A função da velocidade escalar em relação
ao tempo MUV é de primeiro grau:
• Sendo representada graficamente por
uma reta de inclinação não nula
Comstock Images
V = V inicial + Aceleração . tempo
8
s0
Posição em função do tempo
Essa função permite determinar a posição
s num instante t qualquer, desde que se
conheçam a posição inicial, a velocidade
inicial e a aceleração.
1 2
s  s 0  v 0 t  at
2
Casa da Cultura
•
9
Fórmula de Torricelli
Relaciona a velocidade com o espaço
percorrido pelo corpo num movimento
uniformemente variado
v ²  v 0  2 a s
2
Wikimedia
•
Físico Italiano Evangelista Torricelli
(1608- 1647)
10
•
Quando um corpo é lançado verticalmente
para cima verificaremos que ele sobe até
certa altura e depois cai, porque é atraído
pela Terra.
•
O mesmo acontece quando um corpo é
abandonado de determinada altura: ele cai
porque é atraído pela Terra.
•
Chamaremos de queda livre o movimento de
subimento ou de descida que os corpos
realizam sujeitos à gravidade nas
proximidades da Terra e desprezarmos as
resistências de qualquer espécies.
•
Os corpos são atraídos pela Terra porque em
torno dela há uma região chamada campo
gravitacional exercendo atração sobre eles
Prefeitura da Estância Turística de Avaré
Queda dos corpos
Volta para o início da apresentação
11
Cinemática
Movimento circular uniforme
12
•
No dia-a-dia, vemos muitos exemplos de
MCUs: um disco, as pás de um ventilador,
um carrossel, um satélite em volta da
Terra, entre outros.
•
Um ponto material está animado de um
movimento circular uniforme(MCU) quando
sua trajetória é uma circunferência e o
módulo de sua velocidade permanece
constante no decorrer do tempo.
Qualitas
Conceito
13
•
Consideremos uma roda-gigante girando.
•
Durante esse movimento, cada cadeira da rodagigante descreve circunferências,
continuamente. Ou seja, cada uma delas passa
repetidas vezes pela mesma posição e nas
mesmas condições (posição, velocidade e
aceleração ), em intervalos de tempo iguais.
Devido a isso, o movimento de rotação da rodagigante é considerado periódico.
•
O número de voltas ( ou ciclos ) que a rodagigante efetua na unidade de tempo é chamada
de frequência do movimento.
Hopi Hari
Frequência
A unidade ciclos por segundo ou rotações
por segundo é chamada de hertz, que se
abrevia Hz.
1
f 
T
14
Ângulo horário ou fase
•
Seja um móvel percorrendo uma trajetória
circular de raio R e centro C. A origem das
posições é O, e P é a posição do móvel
num instante t qualquer.
•
Define-se como ângulo horário oi fase o
ângulo que corresponde ao arco de
trajetória OP.
•
A medida do ângulo φ, em radianos, é
dada por:
s

R
15
•
Considere um móvel percorrendo uma
trajetória circular de raio R e os ângulos φ¹ e
φ² quando o móvel se encontra nos instantes
t¹e t², respectivamente.
•
Define-se como velocidade angular média o
quociente entre o ângulo descrito, ∆φ, e o
tempo, ∆t, gasto para descrevê-lo.
  2  1
m 

t
t 2  t1
Força Aérea Brasiliera
velocidade angular média
16
Relações fundamentais
•
No movimento circular uniforme a trajetória é
circular. Por isso, vetor velocidade é circular
(velocidade linear) varia em direção e
sentido, mas seu módulo é constante
|VA|=|VB|=|VC|= constante.
•
Como os deslocamentos ∆s são diretamente
proporcionais aos intervalos de tempo ∆t,
também os ângulos ∆φ são diretamente
proporcionais aos intervalos de tempo ∆t.
s
 constante
t
17
Função horária angular
•
A função horária do MRU é s = s0 + vt.
•
Essa função fornece a posição s em cada instante t
sobre a trajetória.
•
Por outro lado, para localizar um ponto material que
descreve MCU é mais útil uma função que forneça o
ângulo descrito no decorrer do tempo, isto é,
precisamos de uma função horária angular.
•
Isso ocorre porque a posição escalar não é uma
variação conveniente. O ponto material em MCU
passa várias vezes pela mesma posição sobre a
circunferência.
•
O mesmo não ocorre com i ângulo que esse ponto
material percorre (varre) durante o movimento. Seis
valores nunca se repetem, pois quando o ponto
material passa pelo mesmo ponto, o valor do ângulo
é acrescido de 360° ou 2  rad.
18
•
Geralmente, os motores têm uma
freqüência de rotação fixa. Entretanto,
as máquinas acionadas por eles têm,
quase sempre, sistemas girantes que
precisam de diferentes freqüências de
rotação. Essas frequências, muitas
vezes, são fornecidas por um só
motor. Por isso, o eixo desse motor é
acionado a polias de diferentes
tamanhos por meio de correias ou
engrenagens.
Brazilpeças
Acoplamento de polias
19