TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
Transferência de quantidade de movimento
Aula 11:
-Altura de projeto
- Eficiências
- NPSH
- Arranjos de bombas
- Influencia da viscosidade
Para selecionar uma bomba aplica-se o balanço de energia
mecânica entre dois pontos do sistema de escoamento.
Geralmente se escolhem os pontos de entrada e a saída.
Na figura abaixo correspondem aos números 1 e 2:
Trabalho
2
1
Calor (atrito)
Diagrama de um sistema de escoamento
impulsionado por uma bomba
Trabalho agregado
Energia inicial
do fluido
Sistema
considerado
Energia final
do fluido
Energia de atrito
Energia inicial Trabalho
Energia final
+
=
+
do fluido
do
fluido
agregado
Energia
de atrito
Energia que entra com o fluido + Trabalho
(P1/ρ +
v12/2α
^
+ Z1) + W
= Energia que sai com o fluido + Calor
^
= (P2/ρ + v22/2α + Z2) + Ef
^
^
W = (P2-P1)/ρ + (v22-v12)/2α + (Z2 – Z1) + Ef
O trabalho mecânico gera uma mudança na Energia de
pressão, na Energia cinética e na Energia potencial do
fluido e libera calor devido ao atrito com o meio.
Trabalho energia final
energia inicial
- do fluido
agregado = do fluido
+
energia
de atrito
2
2
P
v
P
v
^
^
2
2
1
1
W = ( ---- + ---- + Z2 ) – ( ---- + ---- + Z1 ) + Ef
ρ 2α
ρ
2α
Se dividimos todos os termos com g:
^
^
W
P2 v2
Z2
P1
v1
Z1
Ef
---- = (---- + ----- + ---- ) – ( ---- + ------ + ---- ) + ---g
ρg 2αg g
ρg 2αg g
g
2
2
Na equação final, cada um dos termos tem dimensão de
comprimento ou altura. É usual encontrar o balanço de
energia expresso dessa forma na literatura sobre bombas.
É comum cada um dos termos ser considerado como altura.
Assim, P  g é a altura de pressão, v 2  g é a altura de
velocidade, Z/g é a altura de posição, Wˆ g é a altura total a
ser fornecida pela bomba e Eˆ f g é a altura de atrito.
Pode-se então definir:
Altura na saída:
Altura na entrada:
P2
v2 2
H2 
 z2 
g
g
2
1
P1
v
H1 
 z1 
g
g
Substituindo as expressões
na equação do balanço de
energia mecânica obtém-se:
P2
v2 2
H2 
 z2 
g
g
2
1
P1
v
H1 
 z1 
g
g
^
H pro = (H2 - H1) + Ef /g
^
Altura de projeto: W/g = H pro
A altura de projeto é o trabalho que deve ser fornecido
ao fluido para obter-se a vazão de projeto.
Relação entre a altura de projeto e a vazão
É interessante analisar como varia a altura de projeto, ou seja,
o trabalho que deve ser fornecido ao fluido em função da
vazão para diversos tipos de sistemas.
Hpro
Hpro = (2/g)fF (L/D) v2
(a)
^
^
W
P2 v22 Z2
P1
v12
Z1
Ef
---- = (---- + ----- + ---- ) – ( ---- + ------ + ---- ) + ---- (b)
g
ρg 2αg g
ρg 2αg g
g
V
Variação da altura de projeto em função da vazão para um
sistema no qual há somente perdas por atrito.
HPro
(a)
(b)
V
Variação da altura de projeto com a vazão para um sistema que tem um
gradiente de energia potencial.
Para sistemas como o ilustrado na figura o balanço de energia é:
^
Ef
Hpro  z2  z1  
g
Quando o sistema é semelhante ao da figura embaixo no qual há saldo
positivo de energia potencial, somente é necessário adicionar energia
após uma certa vazão (V0):
HPro
(a)
(b)
V0
V
Nesse caso, a simples ação da gravidade, sem a ajuda da bomba, fornece
uma vazão V0. Para obter-se vazões maiores é necessário instalar uma
bomba que forneça trabalho adicional requerido e, no caso de vazões
menores que V0 deve-se extrair trabalho do sistema.
Trabalho da bomba: Capacidade
Define-se como altura desenvolvida pela bomba, o trabalho por unidade
de peso (massa*gravidade) do fluido, que a bomba é capaz de fornecer ao
fluido, que escoa em uma determinada vazão.
Essa altura pode ser calculada através do balanço de energia mecânica
aplicado entre a sucção e o recalque da bomba:
(1)
(2)
Wˆb ( P2  P1 )
(v22  v12 )
H

 ( z2  z1 ) 
+
g
g
g
H = Altura desenvolvida pela bomba
Wˆb = Trabalho por unidade de massa fornecido pela bomba
(9.8)
Na maioria dos casos, os termos de energia cinética e potencial são
desprezíveis em relação à energia de pressão, no volume de controle
considerado. Desta maneira:
Wˆb ( P2  P1 )
H

g
g
ou seja, a altura total desenvolvida pela bomba é proporcional à
diferença de pressão entre a boca de recalque e a boca de sucção.
O valor da altura desenvolvida pela bomba é determinado
experimentalmente pelos fabricantes desses equipamentos e fornecido
em catálogos na forma de curva característica da bomba.
A vazão volumétrica de trabalho de uma bomba é denominada na
bibliografia como capacidade da bomba e normalmente é
expressa em m3 /h.
Curvas característica da bomba
^ b/g)
(altura desenvolvida pela bomba; W
NPSHrequerido
Vazão desejada
Potência útil e potência do eixo: Eficiência
Define-se como potência útil, a potência fornecida ao fluido na vazão
mássica desejada:
Potência útil  Wu  mgH  mWb  V (Wb )
(9.11)
Devido às perdas por atrito nos diversos componentes das bombas, fugas
internas de líquido da zona de alta pressão à de baixa, etc., a potência
que o elemento acionador (motor) fornece ao eixo da bomba, denominada
potência no eixo ( Wei ) ou potência no freio, deve ser maior que a potência
útil transmitida ao fluido.
A relação entre a energia ou trabalho útil (potência útil)
fornecido ao fluido e o trabalho consumido pelo sistema é
chamado eficiência:
Wu
Eficiência   
Wconsumido
(9.12)
No caso das bombas tem-se vários tipos de eficiência:
I.Bombas centrífugas
(a) Eficiência da bomba ou eficiência mecânica
(b) Eficiência elétrica
(c) Eficiência global
II.Bombas rotativas
(a) Eficiência da bomba ou eficiência mecânica
(b) Eficiência do redutor
(c) Eficiência elétrica
(d) Eficiência global
(e) Eficiência volumétrica
III.Bombas alternativas
(a) Eficiência da bomba ou eficiência mecânica
(b) Eficiência elétrica
(c) Eficiência global
(d) Eficiência volumétrica
Determinação das eficiências:
We
Potência
elétrica
Motor
elétrico
Wei
Wu
Bomba
Potência
no eixo
Eficiência da bomba ou mecânica: mec
Fluido
pressurizado
Potência
útil
Wu

Wei
(9.13)
Wei
Eficiência elétrica: e 
We
(9.14)
Wu
Eficiência global: g  mec .e 
We
(9.15)
As eficiências dos motores elétricos são altas, geralmente em torno de
95%. As eficiências volumétricas para as bombas de deslocamento
positivo variam entre 90 e 100%.
A eficiência mecânica das bombas de deslocamento positivo varia de
40 a 50% em bombas pequenas e de 70 a 90% em bombas maiores.
As bombas centrífugas apresentam uma eficiência mecânica entre 30 e
50% para diferentes fluidos de processo e de até 75% para água.
Altura de sucção disponível (NPSH)
Há um limite de pressão de vácuo que pode se atingir na sucção de uma
bomba. Caso a bomba trabalhe abaixo desse limite, ocorrerá um
fenômeno denominado cavitação.
Esse limite existe, pois em uma determinada pressão de vácuo,
dependendo da temperatura e volatilidade do líquido pode-se alcançar a
ebulição.
Assim, formam-se bolhas de vapor que viajam da zona de baixa pressão
na bomba (sucção) até a zona de alta pressão (saída do rotor). Neste
ponto colapsam, produzindo fortes correntes de líquido que provocam
erosão nas partes metálicas da bomba. Durante a cavitação gasta-se
energia para acelerar o fluido, o que resulta em uma perda de eficiência
da bomba.
A altura de sucção disponível em um sistema, conhecida na literatura
inglesa como NPSH (Net Positive Suction Head), é utilizada para
avaliar a possibilidade de cavitação de uma bomba. O NPSH define-se
como:
NPSH 
 Psuc  Pvap 
g

2
suc
v
(9.17)
g
Onde:
Psuc= pressão absoluta na sucção
Pvap= pressão de vapor do líquido à temperatura de sucção
vsuc= velocidade na sucção
= fator de correção de energia cinética
O NPSH disponível para um sistema como o exemplo da Figura
9.13 será:
2
NPSH sistema
1
P P  v



2
vap
g
2
suc
(9.18)
g
2
Figura 9.13. Tanque e bomba.
O balanço de energia mecânica entre os pontos 1 e 2 é:
 P2  P1   ( z
g
v22 Eˆ f12

0
2  z1 ) 
g
g
(9.19)
Isolando P2/ g na equação (9.19) e substituindo em (9.18):
NPSH sistema
P P 


 (z
1
vap
g
2
 z1 ) 
Eˆ f12
g
 0 (9.20)
Considerando a bomba, observa-se que abaixo de um certo valor de
NPSH ela começa a cavitar. Os fabricantes fornecem este valor de NPSH
requerido pela bomba, em função da vazão. Assim, a cavitação ocorre
quando:
NPSH disponível no sistema  NPSH requerido pela bomba
Portanto, deve-se operar o sistema a uma altura de sucção disponível
maior que a requerida pela bomba.
NPSH disponível no sistema > NPSH requerido pela bomba
NPSH sistema
P P 


 (z
1
vap
g
2
 z1 ) 
Eˆ f12
g
0
Pela equação pode-se observar que o NPSH do
sistema decresce com o aumento da altura a que se
deve elevar o fluido, com a temperatura (que aumenta
a pressão de vapor) e com as perdas por atrito na
tubulação.
Conseqüentemente, essas condições fixam a altura de
líquido que uma bomba pode sugar em um
determinado sistema sem que haja cavitação.
Fatores que influenciam a escolha da bomba
a) Vazão volumétrica do fluido a ser transferido
b) Energia a ser vencida no sistema:
cinética + potencial + pressão + atrito
c) Propriedades do fluido:
alimento possui diferentes pHs e temperaturas, e
vão desde um líquido homogêneo de baixa
viscosidade a pastas e espumas com duas fases.
-Propriedades reológicas e densidade.
-Natureza corrosiva ou erosiva do líquido que
define o material a ser usado. O tamanho e forma
das partículas em suspensão pode causar erosão
na bomba.
-Propriedades lubrificantes: algumas bombas não
podem trabalhar com material não-lubrificante.
(d) Temperatura: cavitação
(e) Necessidades higiênicas:
limpeza e agentes esterilizantes.
Curvas características das bombas
São os diagramas que os fabricantes fornecem aos
possíveis usuários, onde estão expressos em forma
de gráfico, a altura desenvolvida pela bomba,
eficiência, potência no eixo e NPSH em função da
capacidade da bomba.
Curvas características de
uma bomba centrífuga.
Sistemas em série e em paralelo
Sistema em série
Várias bombas podem ser operadas em série, ou seja,
conectadas sucessivamente, em linha, com a finalidade
de fornecer alturas maiores do que forneceriam
individualmente.
Operam à mesma vazão, sendo a altura fornecida igual à
soma das alturas desenvolvidas por cada bomba.
As curvas características da instalação em série são
obtidas pela adição das alturas de cada bomba para uma
determinada vazão de processo.
HA + H B
HB
Instalação em série A+B
HA
B
A
V
Figura 9.15. Curva característica de um sistema de bombas centrífugas em série
B
Para uma determinada vazão de trabalho
tem-se:
Hsérie= HA + HB
(9.21)
A eficiência do sistema em série calcula-se como:

VgH série
WeiA  WeiB
(9.22)
onde WeiA e WeiB são as potências no eixo gastas nas bombas A e
B respectivamente.
Sistema em paralelo
A adição de duas ou mais bombas em paralelo é útil nos sistemas
em que se requer vazões variáveis. As bombas ajustam suas
vazões de tal maneira que mantém constante as diferenças de
pressão entre os pontos 1 e 2. Essas bombas devem fornecer
alturas praticamente iguais.
As curvas características de um sistema em paralelo são obtidas
adicionando as vazões das bombas para cada altura.
Para uma mesma altura desenvolvida pela bomba:
Vparalelo  VA  VB
(9.23)
A eficiência do sistema em série pode calcular-se como:

Vparalelo gH
(9.24)
WeiA  WeiB
onde WeiA e WeiB são as potências no eixo gastas nas
bombas A e B respectivamente.
B
HB
HA
Instalação em paralelo
B
A
VA VB
VA  VB
V
Figura 9.16. Curva característica de um sistema de bombas
centrífugas em paralelo
Influência da viscosidade
As curvas características de uma bomba centrífuga são obtidas
para água a temperatura ambiente. Quando a bomba é usada
para deslocar outro fluido, sua performance não será a mesma.
Se o fluido é viscoso há mudanças:
(1) a bomba desenvolverá menor altura;
(2) a capacidade será reduzida;
(3) a potência requerida no eixo aumentará.
As curvas características para fluidos de viscosidade superior ou
inferior à da água pode ser obtida a partir das curvas para água,
utilizando o gráfico da Figura 9.16. Este gráfico é válido para
bombas centrífugas convencionais e fluidos newtonianos.
Os dados de entrada são
altura de projeto (head),
vazão volumétrica e
viscosidade cinemática. Os
parâmetros de correção são:
CE: Fator de correção da
eficiência
CQ: Fator de correção da
vazão
CH: Fator de correção da
altura de projeto
Figura 9.16. Diagrama para correção
da viscosidade em bombas centrífugas.
Bombas de deslocamento positivo
Influência da viscosidade
A viscosidade influencia bastante a performance das bombas de
deslocamento positivo, em especial, nas rotativas, pois as
mesmas são usadas para fluidos de média e alta viscosidade.
Como muitas dessas bombas não tem grande capacidade de
sucção, líquidos muito viscosos podem limitar a capacidade da
bomba a altas velocidades, pois não conseguem fluir para
dentro da carcaça suficientemente rápido para enchê-la
totalmente. Assim, as bombas trabalham muito abaixo da sua
capacidade volumétrica.
A tabela mostra a redução de velocidade aconselhada pelo fornecedor.
Redução de velocidade de bombas
rotativas com a viscosidade cinemática
Viscosidade cinemática (cSt)
% redução da velocidade de
rotação
133
2
178
6
222
10
444
14
1333
30
2222
50
4444
55
6667
57
8889
60
Por exemplo, uma bomba que trabalha a 800 rpm,
bombeando o fluido de calibração, se for utilizado no
transporte de um líquido de 2222 cSt, deve ter sua
velocidade de rotação modificada para 400 rpm.
Com o aumento da viscosidade do líquido, o consumo
de potência cresce, enquanto a eficiência da bomba
decresce, de maneira semelhante ao que ocorre com
as bombas centrífugas.