MATEMÁTICA - 3o ANO
MÓDULO 25
DISTÂNCIA DO PONTO
À RETA E ÁREAS
P
d
r
A
B
H
C
Fixação
1) Se o trapézio da figura tem área 9, determine o coeficiente angular da reta r.
y
r
3
5
x
Fixação
2) (UERJ) Observe o mapa da região Sudeste.
17º
17º30’
20º
Belo Horizonte
Vitória
São Paulo
22º30’
Rio de Janeiro
Trópico de Capricórnio
52º30’
50º
47º30’
45º
42º30’
40º
25º
(Adaptado de BOCHICCHIO, V. R. Atlas atual: geografia. São Paulo: Atual, 1999.)
Considere o Trópico de Capricórnio como o eixo das abscissas e o meridiano de 45° como
o eixo das ordenadas. Neste sistema cartesiano, as coordenadas das cidades de São Paulo,
1
3
7
Rio de Janeiro, Belo Horizonte e Vitória são, respectivamente, - 3
–, 0 , 2,– , –, 4 e 5, – todas
2
2
4
2
medidas em centímetros.
a) Calcule, em quilômetros quadrados, a área do quadrilátero cujos vértices estão representados
por estas quatro cidades, supondo que a escala do mapa é de 1:10.000.000.
b) Determine as coordenadas de uma cidade que fique equidistante das cidades de São Paulo,
Rio de Janeiro e Belo Horizonte.
Fixação
3) (CESGRANRIO) O ponto A (-1, -2) é um vértice de um triângulo equilátero ABC, cujo lado BC
está sobre a reta de equação x + 2y - 5 = 0. Determine a medida h da altura desse triângulo.
Fixação
4) Sabendo que as retas de equações 4x - 3y + 9 = 0 e 4x - 3y - 6 = 0 são paralelas, determine
a distância entre as duas retas.
Proposto
1) (UERJ) No sistema de coordenadas cartesianas a seguir, está representado o triângulo ABC.
y
5
C
3
1
Em relação a esse triângulo:
a) demonstre que ele é retângulo;
b) calcule a sua área.
A
B
1
3
7
x
Proposto
2) (UFRRJ) Se a área de uma figura é representada pela solução do sistema:
x2 + y2 ≤ 9
x-y+3≤0
pode-se afirmar que esta área corresponde a:
9π
a) ––
4
9(π - 2)
b) –––––
4
3(π - 3)
c) –––––
2
3(π
- 3)
d) _____
4
(π - 3)
e) –––––
3
Proposto
3) (PUC) A área delimitada pelos eixos x = 0, y = 0 e pelas retas x + y = 1 e 2x + y = 4 é:
a) 3
b) 2
c) 3,5
d) 2,5
e) 1,5
Proposto
4) (PUC) A área do triângulo determinado pelas retas y = x, y = - x e y = 3 é:
a) 8
d) 4
b) 9
e) 1
c) 5
Proposto
5) (UFF) A reta r contém o ponto P (-5, 0), tem coeficiente angular negativo e forma, com os
eixos coordenados, um triângulo de área igual a 20. Determine a equação de r.
Proposto
6) Se a distância entre o ponto P (0, p) e a reta r, de equação 4x + 3y - 2 = 0, é igual a 2 unidades, determine a coordenada p.
Proposto
7) (FUVEST) Seja r a reta que passa pelo ponto P(3, 2) e é perpendicular à reta s, de equação
y = -x + 1. Qual é a distância entre o ponto A (3, 0) e a reta r?
Proposto
8) Se a distância entre o ponto P (k, 2) e a reta r, de equação 3x + 4y - 40 = 0, é igual a 4 unidades, qual é o valor da coordenada k?
Proposto
9) (UNIFICADO) A área do triângulo cujos vértices são (1, 2), (3, 4), (4, -1), é igual a:
a) 6
b) 8
c) 9
d) 10
e) 12
Proposto
10) (PUC) A distância do ponto P = (3, 1) à reta r da equação 2x + 5y -1 = 0 é:
a) 8
b) 6
c) 7
d) 10
e) 1
Proposto
11) (UERJ) Num plano cartesiano encontramos a parábola y = 2x² e as retas paralelas
(r): y = 3x e (s): y = 3x + 2.
A reta (r) intercepta a parábola em A e B; a reta (s), em C e D. Unindo estes pontos, formamos o trapézio convexo ABCD. Existe, ainda, uma reta (t), paralela às retas (r) e (s), que
tangencia a parábola no ponto P.
Determine:
a) a equação da reta (t) e as coordenadas do ponto P;
b) a área do trapézio convexo ABCD.