LISTA 2
1- Sejam as funções f e g definidas em ℜ por
f ( x ) = x 2 + αx e
(
)
g ( x ) = − x 2 + β x , em que α e β são
números reais. Considere que estas funções são tais que:
f
Valor mínimo
1
g
Ponto de mínimo
<0
Valor máximo
9
4
3
Então, a soma de todos os valores de x para os quais ( fog )( x ) = −6x é igual a:
Ponto de máximo
>0
a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
2- Considere as seguintes afirmações sobre os números reais positivos:
> 4 e y < 2 , então x 2 − 2 y > 12.
2
II – Se x > 4 ou y < 2 , então x − 2 y > 12.
2
2
2
III – Se x < 1 ou y > 2 , então x − 2 y < 12.
I – Se x
Então destas é (são) verdadeira(s):
a) apenas I
b) apenas II e III
c) apenas I e II
d) apenas I e III
a , b e c reais não-nulos e distintos, c > 0 . Sendo par a função dada por
ax + b
f (x ) =
, −c < x < c
x+c
então f ( x ) , para − c < x < c , é constante e igual a:
a) a + b
b) c
c) b
d) a
3- Sejam
2
4- A soma das raízes positivas da equação
a) 2
b) 5
2
4x − 5 ⋅ 2x + 4 = 0
c) 2
d) 1
5-Considere um triângulo isósceles ABC, retângulo em A, Seja D a interseção da bissetriz do ângulo Â
____
____
com o lado BC e E um ponto da reta suporte do cateto
____
____
AD sejam paralelos. Sabendo que AD mede
2 cm, então a área da circunferência inscrita no triângulo
EBC é:
NOTA :
a)
(
r=
área∆BCE
,onde r é o raio da circunferência inscrita
semi − perímetro∆BCE
)
π 4 − 2 3 cm 2
(
)
c) 3π (4 − 2 3 )cm
d) 2π (3 − 2 2 )cm
b)
____
AC de tal modo que os segmentos de reta BE e
4π 3 − 2 2 cm 2
2
2
6- Considere uma circunferência inscrita num triângulo isósceles com base de 6 cm e altura de 4 cm. Seja
t a reta tangente a essa circunferência e paralela à base do triângulo. O segmento de t compreendido
entre os lados do triângulo mede
a) 1 cm
b) 1,5 cm
c) 2 cm
d) 2,5 cm
7- Seja
S = [− 2,2] e considere as afirmações:
2
1 1
I - ≤   < 6, ∀x ∈ S
4 2
1
1
II , ∀x ∈ S
<
32
32 − 2 x
III - 2 2 x − 2 x ≤ 0 , ∀x ∈ S
Então, podemos dizer que:
a) apenas I é verdadeira
b) apenas III é verdadeira
c) somente I e II são verdadeiras
d) apenas II é falsa
P( x ) um polinômio divisível por x − 1 . Dividindo-o por x 2 + x , obtém-se o quociente Q( x ) = x 2 − 3
e o resto R ( x ) . Se R (4 ) = 10 então o coeficiente do termo de grau 1 de P ( x ) é igual a
8- Seja
a) -5
b) -3
c) -1
d) 1
Gabarito:
1)
2)
3)
4)
A
D
D
C
5)
6)
7)
8)
B
B
A
C