Escola Básica Integrada c/ Jardim de Infância da Malagueira
Ficha informativa nº1
nº1 – Matemática
Nome: _______________________________________________________________
Nº: _____
Ano: 8º
Turma: _____
Data: ___ – ___ – 10
SÍNTESE DO TÓPICO SEMELHANÇAS
Intuitivamente, duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma.
Figuras semelhantes
Figuras não semelhantes
Figuras semelhantes: duas figuras são semelhantes se têm a mesma forma. Uma semelhança pode ser
uma ampliação, uma redução ou uma congruência.
Dois polí
polígonos são semelhantes quando têm os ângulos correspondentes geometricamente iguais e
as medidas dos lados correspondentes proporcionais.
A razão de semelhança de dois polígonos semelhantes é a razão de
dois lados correspondentes.
Os rectângulos ao lado são semelhantes e a razão de semelhança é
2.
4
=2
2
2
=2
1
Razã
Razão de semelhanç
semelhança ( r ) em polígonos semelhantes: é a razão (quociente) entre as medidas dos
lados correspondentes. Se r > 1 , é uma ampliação; se 0 < r < 1 , é uma redução; se r = 1 , é uma
congruência.
Como construir figuras
figuras semelhantes usando quadrí
quadrículas?
Pode-se obter uma ampliação ou uma redução da figura
contando as quadrículas e respeitando as proporções. Por exemplo:
1/3
Dimensões da Figura
Base
Altura
Altura lateral
Original
6
6
2
Redução
r=
1
2
6×
1
=3
2
6×
1
=3
2
2×
1
=1
2
6×
3
=9
2
6×
3
=9
2
2×
3
=3
2
Ampliação
r=
3
2
Como construir figuras semelhantes usando o método da homotetia?
homotetia?
Usando material de desenho, podemos obter uma figura semelhante a uma figura dada usando o
método da homotetia.
1º Desenha-se o polígono ABCD.
2º Marca-se o ponto O (centro da homotetia).
3º Traçam-se semi-rectas de origem em O que contêm os vértices do polígono.
4º Com um compasso marca-se A' tal que OA = AA' .
5º Procede-se do mesmo modo para obter B' , C ' e D' .
O polígono A'B'C'D' é semelhante ao polígono ABCD e a razão de semelhança é
2/3
OA'
=2
OA
Semelhança de triângulos:
triângulos:
♣ Critério de semelhança AA (ângulo-ângulo): se dois triângulos tiverem dois ângulos correspondentes
congruentes, então são semelhantes.
♣ Critério de semelhança LLL (lado-lado-lado): se dois triângulos tiverem as medidas dos três lados
correspondentes proporcionais, então são semelhantes.
♣ Critério de semelhança LAL (lado-ângulo-lado): se dois triângulos tiverem as medidas de dois lados
correspondentes proporcionais e os ângulos entre esses lados congruentes, então são semelhantes.
Relação entre perímetros, áreas e volumes:
♣ A razão entre os perímetros de duas figuras semelhantes é igual à razão de semelhança.
♣ A razão entre as áreas de duas figuras semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança.
♣ A razão entre os volumes de duas figuras semelhantes é igual ao cubo da razão de semelhança.
Resolver problemas em que se aplica a semelhanç
semelhança de triâ
triângulos
Uma das aplicações da semelhança de triângulos é a determinação de distâncias entre pontos, em que pelo
menos um deles é inacessível. Por exemplo, a altura de uma árvore, a largura de um rio ou a profundidade
de um poço.
Como determinar a profundidade do poço da figura?
• Os triângulos ABC e DEC são semelhantes porque têm em comum um
ângulo recto e porque os ângulos ACB e DCE tema mesma amplitude
(porque são verticalmente opostos) - Critério AA.
• Logo, as medidas dos lados correspondentes são directamente
proporcionais:
x
1,5
=
1,7 0,5
logo x =
1,7 × 1,5
⇔ x = 5,1
0,5
O poço tem 5,1 metros de profundidade.
As professoras
Albina Almodôvar
Ana Percheiro
Fátima Morgado
3/3