Alguns processos e procedimentos matemáticos pertinentes a atividade:
• Pensamento Espacial;
• Expressão escrita matemática;
• Relação entre a linguagem simbólica e a linguagem natural;
• Modelos matemáticos;
• Diferentes resoluções e respostas;
• Interpretação da linguagem simbólica;
• Reversão de linguagem.
Objetivos:
• Classificar figuras planas e espaciais, utilizando critérios de semelhanças e
diferenças geométricas;
• Calcular a área de figuras planas e o volume de figuras espaciais.
1) Compare os pares de figuras geométricas planas e espaciais e, a seguir,
escreva as semelhanças e as diferenças geométricas e métricas que há
entre elas.
A)
retângulo
quadrado
Semelhanças:
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Possuem 4 lados e 4 ângulos retos
Diferenças:
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O retângulo possui os lados com medidas diferentes 2 a 2 e o
quadrado possui os 4 lados com a mesma medida.
1) Compare os pares de figuras geométricas planas e espaciais e, a seguir,
escreva as semelhanças e as diferenças geométricas e métricas que há
entre elas.
B)
losango
quadrado
Semelhanças:
Possuem 4 lados e todos os quatro sempre com a mesma medida.
____________________________________________________________
Diferenças:
O quadrado possui 4 ângulos retos e o losango ângulos iguais 2 a 2
____________________________________________________________
(opostos) e diferente de 90º.
1) Compare os pares de figuras geométricas planas e espaciais e, a seguir,
escreva as semelhanças e as diferenças geométricas e métricas que há
entre elas.
C)
losango
paralelogramo
Semelhanças:
Possuem 4 lados e e ângulos congruentes, dois a dois.
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Diferenças:
O losango possui os quatro lados congruentes e as diagonais
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perpendiculares entre si.
1) Compare os pares de figuras geométricas planas e espaciais e, a seguir,
escreva as semelhanças e as diferenças geométricas e métricas que há
entre elas.
D)
pirâmide quadrangular
cone equilátero
Semelhanças:
Possuem apenas uma base e um vértice no plano paralelo a essa base.
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Diferenças:
Pirâmide possui na base um polígono, já o cone não. Pirâmide tem 5
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vértices, o cone apenas 1. Pirâmide é poliedro e cone é corpo
redondo. Pirâmide tem 8 arestas, o cone tem infinitas.
1) Compare os pares de figuras geométricas planas e espaciais e, a seguir,
escreva as semelhanças e as diferenças geométricas e métricas que há
entre elas.
E)
pirâmide quadrangular
cubo ou hexaedro regular
Semelhanças:
São poliedros e possuem base quadrada.
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Diferenças:
Pirâmide possui 5 faces, 8 arestas e 5 vértices o cubo possui 6 faces,
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12 arestas e 8 vértices. Cubo formado por faces iguais, já a pirâmide
não.
1) Compare os pares de figuras geométricas planas e espaciais e, a seguir,
escreva as semelhanças e as diferenças geométricas e métricas que há
entre elas.
F)
cilindro
esfera
Semelhanças:
São corpos redondos. Ambos não possuem vértices, faces e arestas.
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Diferenças:
Cilindro possui 2 bases (círculos). A esfera não possui base.
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2) Indique as dimensões de cada figura. Represente-as por meio de letras
minúsculas do nosso alfabeto.
quadrado
cubo ou hexaedro regular
Agora, responda:
A) A primeira figura possui quantas dimensões? Quais são elas?
Como são chamadas as figuras que possuem somente estas dimensões?
B) A segunda figura possui quantas dimensões? Quais são elas?
Como são chamadas as figuras que possuem somente estas dimensões?
2) Indique as dimensões de cada figura. Represente-as por meio de letras
minúsculas do nosso alfabeto.
l
l
l
l
l
quadrado
cubo ou hexaedro regular
Agora, responda:
A) A primeira figura possui quantas dimensões? Quais são elas?
Como são chamadas as figuras que possuem somente estas dimensões?
Duas. Comprimento e largura. Figuras planas ou bidimensionais.
B) A segunda figura possui quantas dimensões? Quais são elas?
Como são chamadas as figuras que possuem somente estas dimensões?
Três. Comprimento, largura e altura. Figuras espaciais ou tridimensionais.
3) Se o quadrado tem 5 centímetros de lado e o cubo ou hexaedro regular
tem 5 centímetros de aresta, calcule a área do quadrado e o volume do
cubo, utilizando fórmulas matemáticas. Em seguida, calcule a área total do
cubo, utilizando como suporte para este cálculo a área do quadrado dado.
quadrado
cubo ou hexaedro regular
quadrado
área = l x l
área = 5 cm x 5 cm
área = 25 cm2
cubo ou hexaedro regular
volume = l x l x l
volume = 5 cm x 5 cm x 5 cm
volume = 125 cm3
área total = 6 x 25 cm2 = 150 cm2
4) Os cilindros I, II e III, dispostos na figura I, possuem o mesmo raio, cuja
medida é de 3 metros. A altura do cilindro I é a terça parte da altura do
cilindro II e a altura do cilindro III é dois terços da altura do cilindro II. O
cilindro I é um cilindro eqüilátero. Calcule a altura dos três cilindros e seus
respectivos volumes em metros cúbicos.
cilindro I
cilindro II
cilindro III
cilindro I
cilindro II
volume c1 = r2h
volume c1 = 3, 14 . 32 . 6
volume c1 = 3, 14 . 9 . 6
volume c1 = 169,56 cm3
cilindro III
volume c2 = r2h
volume c2 = 3, 14 . 32 . 18
volume c2 = 3, 14 . 9 . 18
volume c2 = 508,68 cm3
volume c3 = r2h
volume c3 = 3, 14 . 32 . 12
volume c3 = 3, 14 . 9 . 12
volume c3 = 339,12 cm3
5) Os cilindros I, II e III, dispostos na figura II, possuem o mesmo raio, cuja
medida é de 3 metros. Eles estão separados uns dos outros. A distância de
afastamento entre os cilindros II e III é de 0,50 metros e entre os cilindros III
e I é de 0,75 metros. Se eu quiser encaixar outro cilindro entre os cilindros
III e I, com o mesmo raio dos cilindros indicados, qual será o volume
máximo deste novo cilindro? Um cilindro cujo raio mede 3 metros e altura
0,42 m, ocupa que porcentagem do espaço entre os cilindros II e III?
cilindro II
cilindro III
0,50 m
cilindro I
0,75 m
cilindro II
cilindro III
0,50 m
cilindro I
0,75 m
1) volume 13 = r2h
volume 13 = 3, 14 . 32 . 0,75
volume 13 = 3, 14 . 9 . 0,75
volume 13 = 21,195 m3
2.1) volume c4 = r2h
volume c4 = 3, 14 . 32 . 0,42
volume c4 = 3, 14 . 9 . 0,42
volume c4 = 11,87 cm3
2) volume 23 = r2h
volume 23 = 3, 14 . 32 . 0,5
volume 23 = 3, 14 . 9 . 0,5
volume 23 = 14,13 m3
2.2) 14,13 x = 11,87 . 100
x = 1187 : 14,13
x = 84 %