CURVAS, TANGENTES E TRIÂNGULOS
UM TRIÂNGULO A PARTIR DA HIPÉRBOLE
Considera a função f(x) =
1
x
. A tangente ao gráfico de f num
y
1
x
ponto de abcissa a, juntamente com os eixos coordenados,
define o triângulo BOA indicado na figura.
Problema:
Como varia a área do triângulo em função de a?
Guião:
B
x
a
O
A
– Faz o gráfico da função
– Escolhe um ponto qualquer do gráfico, de abcissa a, e pede a tangente à curva.
– Define o triângulo BOA.
– Pede a área do triângulo.
– Faz variar o ponto de tangência e observa o que acontece à área do triângulo.
UM TRIÂNGULO A PARTIR DA PARÁBOLA
Temos a função f(x) = x2.
y
Por um ponto de abcissa a traçamos a tangente ao gráfico de f.
Consideremos o triângulo BOA indicado na figura.
x
2
O
Pergunta 1.
Como varia a área do triângulo em função de a?
A
a
B
Guião:
– Faz o gráfico da função, traça a tangente ao gráfico num ponto qualquer de abcissa a,
define o triângulo BOA e pede a área do triângulo.
– Define a abcissa a e a área do triângulo como variáveis.
– Faz a captura destas variáveis para a folha de cálculo, criando uma coluna para a e outra
para a área.
– Faz variar o ponto de tangência atribuindo diferentes valores a a ou deslocando o ponto.
– Faz uma nuvem de pontos dos valores obtidos e pede a correlação entre as duas variáveis
a e área. Cuidado: a função de correlação tem de passar exactamente pelos pontos.
Pergunta 2.
Que acontece com a função g(x) = 2x2?
E com h(x) = 3x2?
E no caso geral da função f(x) = kx2?
APM – Grupo de Trabalho T3
ProfMat 2007 – Açores